基于有限元法的振動(dòng)時(shí)效數(shù)值模擬與分析

付建科 徐 亮 雷小平 金 俊

(1. 三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院， 鄭州 450052； 3. 中國(guó)電建集團(tuán) 貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 貴陽(yáng) 550081； 4. 長(zhǎng)江三峽通航管理局， 湖北 宜昌 443002)

基于有限元法的振動(dòng)時(shí)效數(shù)值模擬與分析

付建科1徐 亮2雷小平3金 俊4

(1. 三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院， 鄭州 450052； 3. 中國(guó)電建集團(tuán) 貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 貴陽(yáng) 550081； 4. 長(zhǎng)江三峽通航管理局， 湖北 宜昌 443002)

利用有限元分析軟件ANSYS，模擬了圓管對(duì)接焊件的焊接過(guò)程，得到了焊件的殘余應(yīng)力場(chǎng)，在合理確定了振動(dòng)時(shí)效工藝參數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)焊件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方式的振動(dòng)時(shí)效過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析和探討了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方式的振動(dòng)時(shí)效對(duì)消除殘余應(yīng)力效果的影響．模擬結(jié)果表明：在合理的振動(dòng)時(shí)效工藝參數(shù)條件下，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方式的振動(dòng)時(shí)效能有效減小和均化殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力的減小和均化效果隨激振力的增大而增大．

殘余應(yīng)力； 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)； 振動(dòng)時(shí)效； 有限元法； 數(shù)值模擬

振動(dòng)時(shí)效(簡(jiǎn)稱(chēng)VSR)是繼自然時(shí)效和熱時(shí)效之后發(fā)展起來(lái)的消除殘余應(yīng)力的方法，其基本思想是通過(guò)對(duì)工件施以交變循環(huán)載荷，使工件內(nèi)殘余應(yīng)力得到降低或均化，從而使工件尺寸穩(wěn)定下來(lái)而達(dá)到時(shí)效的目的[1]．由于具有適用性強(qiáng)、節(jié)能環(huán)保、成本低、周期短等特點(diǎn)，振動(dòng)時(shí)效正逐步得到推廣和使用．但由于缺乏對(duì)振動(dòng)時(shí)效機(jī)理的有效解釋?zhuān)駝?dòng)時(shí)效工藝參數(shù)難于確定[2]．從宏觀看，目前被多數(shù)人認(rèn)可的解釋是動(dòng)應(yīng)力與殘余應(yīng)力疊加值達(dá)到或超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)，材料發(fā)生屈服，殘余應(yīng)力得以減小．由于工件內(nèi)殘余應(yīng)力是自平衡應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，不同激振方式產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力形態(tài)和大小不同，動(dòng)應(yīng)力與殘余應(yīng)力疊加后材料的屈服區(qū)域不同，殘余應(yīng)力減小和均化的效果也不同．因此，一般工件采用彎曲振動(dòng)方式的振動(dòng)時(shí)效處理能得到較好的殘余應(yīng)力減小和均化效果，但對(duì)于中心軸對(duì)稱(chēng)的圓管工件來(lái)說(shuō)，彎曲振動(dòng)方式的振動(dòng)時(shí)效處理無(wú)法提供大而均勻的動(dòng)應(yīng)力，因而極大地影響了其振動(dòng)時(shí)效效果，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)可以在圓管截面產(chǎn)生大而均勻的動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力，但扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方式的振動(dòng)時(shí)效(以下簡(jiǎn)稱(chēng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效)對(duì)圓管工件殘余應(yīng)力的減小和均化效果如何，工藝參數(shù)如何確定還有待研究．因此，通過(guò)模擬圓管對(duì)接焊件(以下簡(jiǎn)稱(chēng)試件)焊接殘余應(yīng)力的產(chǎn)生及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效過(guò)程，合理確定振動(dòng)時(shí)效工藝參數(shù)，分析和探討扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效消除殘余應(yīng)力的效果，是非常有意義的．

1 焊接殘余應(yīng)力場(chǎng)的模擬

1.1 焊接模型

焊接模擬試件采用兩根長(zhǎng)度為100 mm的無(wú)縫鋼管對(duì)接焊接而成，鋼管截面尺寸50 mm×5 mm，坡口形式為Y型坡口，鈍邊高度2 mm，對(duì)接間隙2 mm，單面單道焊一次成型．試件材料為25鋼，焊接材料選用與母材性能接近的材料．25鋼隨溫度變化的性能參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[3-4]選取．因材料的塑性較好，材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系定義為經(jīng)典雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型(BKIN)，材料隨溫度變化的雙線性應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1所示．焊接參數(shù)：焊接電流I=130 A，焊接電壓U=18 V，焊接速度v=5 mm/s，熱效率η=0.75．

圖1 材料在不同溫度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

溫度場(chǎng)計(jì)算采用三維熱實(shí)體單元Solid70劃分有限元模型，應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算時(shí)，轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的三維結(jié)構(gòu)實(shí)體單元Solid45．焊縫及其臨近區(qū)域網(wǎng)格劃分較細(xì)密，離焊縫遠(yuǎn)的區(qū)域網(wǎng)格劃分稀疏，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖2所示．根據(jù)模型的構(gòu)造，將所有節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換至圓柱坐標(biāo)系下，ρ為徑向距離，φ為方位角，z為軸向距離．

1.2 焊接過(guò)程模擬與殘余應(yīng)力的獲得

熱源模型采用基于生死單元技術(shù)的熱源加載模型，試件的焊接是在焊接熱源移動(dòng)過(guò)程中完成的，計(jì)算時(shí)，利用APDL語(yǔ)言中的do循環(huán)語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)在任一時(shí)刻將熱源加載在對(duì)應(yīng)位置的單元上．焊接起始點(diǎn)為圖2所示模型中φ=0時(shí)ρ正向?qū)χ暮缚p單元，沿著環(huán)向加載一周，分32個(gè)載荷步完成．熱源加載時(shí)間為32 s，冷卻時(shí)間為2 030 s．

在溫度場(chǎng)計(jì)算基礎(chǔ)上，按時(shí)序依次讀取節(jié)點(diǎn)溫度，以體載荷方式加載到對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)分析模型節(jié)點(diǎn)上，時(shí)間步長(zhǎng)與計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)一致．計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)時(shí)，需設(shè)置試件位移邊界條件．考慮到焊接時(shí)試件的變形自由以及振動(dòng)時(shí)效處理的需要，對(duì)試件一端節(jié)點(diǎn)施加ρ、φ、z方向自由度約束，另一端約束ρ方向自由度(徑向約束)．計(jì)算得到的焊接應(yīng)力場(chǎng)分布如圖3所示．

圖2 有限元網(wǎng)格模型 圖3 等效殘余應(yīng)力分布云圖

2 振動(dòng)時(shí)效過(guò)程模擬

2.1 振動(dòng)時(shí)效模型

振動(dòng)時(shí)效模型為試件一端固定，另一端徑向約束，在徑向約束端試件外圓一節(jié)點(diǎn)上施加一交變切向力F=Asin(2πft)，進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理，振動(dòng)時(shí)效在常溫下進(jìn)行，設(shè)在振動(dòng)時(shí)效過(guò)程中，材料的應(yīng)力應(yīng)變服從雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則(BKIN)，應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1中T1(=20℃)所對(duì)應(yīng)的曲線．為了考察和分析試件振動(dòng)時(shí)效效果，在試件外表面平行于焊縫方向距焊縫中心兩側(cè)5 mm、10 mm及焊縫中心處分別定義路徑P1、P2、P3、P4、P5，在垂直于焊縫方向上φ=0(起焊點(diǎn))的位置定義路徑Pa．路徑定義如圖4所示．

圖4 路徑定義

2.2 振動(dòng)時(shí)效工藝參數(shù)確定

為了確定合理激振頻率，首先應(yīng)對(duì)上述約束條件的試件進(jìn)行模態(tài)分析，求解試件的振動(dòng)特性．經(jīng)模態(tài)分析得到試件前五階固有頻率分別為：3 473.3、3 473.3、3 997.1、6 412.0和6 750.3 Hz，其中3 997.1 Hz為三階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型，在此振型下，試件繞管軸線發(fā)生扭轉(zhuǎn)角位移，在此階固有頻率附近容易獲得較大的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，試件橫截面上能獲得大而均勻的動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力場(chǎng)，因此第三階振型為理想振型，也是最佳主振振型，其對(duì)應(yīng)的頻率3 997.1 Hz為主振頻率．結(jié)合試件支撐條件，激振點(diǎn)選在試件徑向約束端外圓上．

由于隨著振動(dòng)時(shí)效的進(jìn)行，構(gòu)件的殘余應(yīng)力降低，剛度減小，固有頻率左移，主振頻率不能作為激振頻率，根據(jù)文獻(xiàn)[5]，應(yīng)選擇亞共振區(qū)上升沿主振峰峰值的1/3～2/3所對(duì)應(yīng)的頻率作為激振頻率．因此要確定激振頻率還必須求得試件的幅頻特性曲線．對(duì)試件進(jìn)行幅頻響應(yīng)分析后，在試件外表面φ=0的z軸方向焊縫中心及左右對(duì)稱(chēng)等距離(間距2 mm)各取2個(gè)點(diǎn)考察，這5個(gè)點(diǎn)從固定端向外依次定義為A、B、C、D、E點(diǎn)，通過(guò)分析這些點(diǎn)的方位角φ隨頻率的變化關(guān)系，得到了試件在主振頻率附近的幅頻特性曲線(如圖5所示)．從圖5中可以看出，振幅在主振頻率處最大，考察點(diǎn)的響應(yīng)趨勢(shì)一致，反映了主振峰的諧波特性．經(jīng)計(jì)算，頻率為3 902.1 Hz所對(duì)應(yīng)的幅值為主振峰峰值的2/3，綜合考慮，對(duì)試件進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理的激振頻率選擇為3 902.1 Hz．

圖5 考察點(diǎn)幅頻特性曲線

激振力是振動(dòng)時(shí)效的重要工藝參數(shù)[6]．從振動(dòng)時(shí)效的宏觀機(jī)理看，激振力產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力與殘余應(yīng)力的疊加值必須大于等于材料的屈服強(qiáng)度，試件內(nèi)殘余應(yīng)力才能得以釋放．但為了保證試件在激振力作用下不發(fā)生疲勞破壞，激振力也不能太大．根據(jù)文獻(xiàn)[5]，為保證材料不發(fā)生疲勞破壞，激振力產(chǎn)生的等效動(dòng)應(yīng)力應(yīng)小于等于材料抗拉強(qiáng)度的1/3，試件材料為25鋼，常溫下的抗拉強(qiáng)度σb為450 MPa，因此，激振力產(chǎn)生的等效動(dòng)應(yīng)力應(yīng)小于等于150 MPa．由于在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理時(shí)，作用在試件截面上的動(dòng)應(yīng)力主要為剪應(yīng)力，為了較為合理地選擇激振力的大小，利用上述模型，分別取激振力幅值A(chǔ)為3 000 N和4 000 N對(duì)試件進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)分析．由于模擬得到的焊接等效殘余應(yīng)力峰值出現(xiàn)在試件Pa路徑上距試件端部90 mm和110 mm的位置，等效應(yīng)力值達(dá)到190.5 MPa，因此，取Pa路徑上距試件端部90 mm處的節(jié)點(diǎn)為考察點(diǎn)，圖6為考察點(diǎn)在激振力幅值A(chǔ)為3 000 N和4 000 N激振力作用下的等效動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線．

圖6 考察點(diǎn)等效動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線

從圖6可以看出，阻尼的存在，使得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值由零開(kāi)始逐漸變大，經(jīng)過(guò)11個(gè)周期左右達(dá)到最大值，也就是經(jīng)過(guò)0.002 8 s左右的時(shí)間動(dòng)應(yīng)力幅值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，激振力幅值為3 000 N和4 000 N時(shí)，考察點(diǎn)處的等效動(dòng)應(yīng)力峰值分別為80.0 MPa和110.7 MPa，且激振力幅值越小，考察點(diǎn)處等效動(dòng)應(yīng)力峰值越小．因此，試件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理時(shí)，激振力幅值A(chǔ)分別取3 000 N和4 000 N是滿(mǎn)足我國(guó)機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求的．為了探究不同激振力作用下試件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理效果，試件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理的激振力幅值A(chǔ)分別取為1 000、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500、4 000 N．

振動(dòng)周期或時(shí)間對(duì)振動(dòng)時(shí)效影響并不顯著，一般情況下殘余應(yīng)力大幅消減發(fā)生在前期，增加振動(dòng)時(shí)間反而會(huì)降低構(gòu)件的疲勞壽命[7]．通過(guò)各激振力作用下的響應(yīng)分析可知，在經(jīng)過(guò)11個(gè)周期循環(huán)加載后，動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)幅值和位移幅值都達(dá)到穩(wěn)定，因此，激振時(shí)間取為在激振力循環(huán)加載20個(gè)周期后卸載．

2.3 振動(dòng)時(shí)效過(guò)程模擬及結(jié)果分析

振動(dòng)時(shí)效過(guò)程的數(shù)值模擬是通過(guò)動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)分析實(shí)現(xiàn)的．針對(duì)上述振動(dòng)時(shí)效模型和工藝參數(shù)，在焊接應(yīng)力場(chǎng)模擬基礎(chǔ)上，耦合焊接殘余應(yīng)力場(chǎng)，利用重啟動(dòng)分析，保持有限元模型、單元類(lèi)型、單元屬性、邊界條件、材料性能等與焊接應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算時(shí)的設(shè)置一致，在同一激振頻率(3 902.1 Hz)下，對(duì)接試件分別施加7組正弦激振力，分別加載20個(gè)周期后卸載，試件停止振動(dòng)完成振動(dòng)時(shí)效過(guò)程的模擬．

圖7為試件Pa路徑上振前和不同激振力(激振頻率為3 902.1 Hz)振后的等效殘余應(yīng)力分布圖．從圖中可以看出，在激振頻率為3 902.1 Hz，分別采用上述7種不同激振力的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理后，試件Pa路徑上振前等效殘余應(yīng)較高的焊縫區(qū)及焊縫臨近區(qū)域，等效殘余應(yīng)力峰值都得到了明顯的下降，最大下降量為65.3 MPa，且隨著激振力的加大，等效殘余應(yīng)力峰值下降越多；在距焊縫較遠(yuǎn)的區(qū)域，由于振前殘余應(yīng)力較小，振后等效殘余應(yīng)力值變化不大．總體來(lái)看，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理后，試件Pa路徑上等效殘余應(yīng)力峰值得到了削減，等效殘余應(yīng)力得到了均化，且隨著激振力的加大等效殘余應(yīng)力峰值減小和均化效果越好．

圖7 Pa路徑上等效殘余應(yīng)力分布圖 圖8 P2路徑上等效殘余應(yīng)力分布圖

圖8為平行焊縫方向P2路徑上振前和不同激振力(激振頻率為3 902.1 Hz)振后的等效殘余應(yīng)力分布圖．從圖8可以看出，在激振頻率為3902.1 Hz，采用7種不同激振力分別對(duì)試件進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效處理后，試件P2路徑上的等效殘余應(yīng)力都有不同程度的減小，且隨著激振力的加大，等效殘余應(yīng)力下降幅度增加．其中P2與Pa路徑交叉處，等效殘余應(yīng)力降低幅度最大，降幅達(dá)到52 MPa，原因是此處振前等效殘余應(yīng)力最大．從圖8還可看出，P2路徑的中間部分振前等效殘余應(yīng)力值較小，其振前殘余應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)力疊加后的等效應(yīng)力并未達(dá)到材料屈服強(qiáng)度，但振動(dòng)時(shí)效處理后其等效殘余應(yīng)力也出現(xiàn)了下降．從宏觀上看，可能是殘余應(yīng)力是自平衡內(nèi)應(yīng)力，振動(dòng)時(shí)效過(guò)程中，應(yīng)力場(chǎng)的再平衡導(dǎo)致部分區(qū)域殘余應(yīng)力改變，使得部分原殘余應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)力疊加值沒(méi)有達(dá)到屈服強(qiáng)度的部位振后也出現(xiàn)了等效殘余應(yīng)力降低的現(xiàn)象．

圖9為7種不同激振力(激振頻率為3 902.1 Hz)振后，平行于焊縫的5條路徑上的等效殘余應(yīng)力均化率圖．從圖中可看出，P1、P3和P5路徑上的等效殘余應(yīng)力均化率較低，且在7種不同激振力作用下變化不大，其原因是P1和P5路徑上的殘余應(yīng)力最大值較小，振動(dòng)時(shí)效過(guò)程中，動(dòng)應(yīng)力與殘余應(yīng)力的疊加值較小，導(dǎo)致這兩條路徑上的離散度降低幅度較小，殘余應(yīng)力均化率較低，而P3路徑上的殘余應(yīng)力分布比其他路徑均勻，路徑上最大應(yīng)力下降的同時(shí)，路徑上的整體應(yīng)力水平也一起下降，導(dǎo)致這條路徑上的殘余應(yīng)力均化率較低．P2和P4路徑上的等效殘余應(yīng)力均化率較高，均化效果明顯，且隨著激振力的增大而增加，在4 000 N的激振力作用下分別達(dá)到了37.9%和36.2%．

圖9 平行于焊縫路徑上的等效殘余應(yīng)力均化率

3 結(jié) 論

以圓管對(duì)接焊件為例，對(duì)焊接殘余應(yīng)力的產(chǎn)生及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效全過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，合理確定了振動(dòng)時(shí)效工藝參數(shù)，分析了不同激振力作用對(duì)殘余應(yīng)力消除和均化效果的影響，得出以下結(jié)論：1)通過(guò)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，結(jié)合振動(dòng)時(shí)效機(jī)理和我國(guó)有關(guān)振動(dòng)時(shí)效的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)可以確定出工件振動(dòng)時(shí)效的合理工藝參數(shù)．2)采用合理工藝參數(shù)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)效能夠有效減小和均化圓管對(duì)接焊件的殘余應(yīng)力，且在激振力和激振頻率不變條件下，殘余應(yīng)力越大，殘余應(yīng)力消除效果越好，在激振頻率不變條件下，殘余應(yīng)力減小和均化效果，隨激振力的增大而增大．

[1] 沈華龍，吳運(yùn)新，郭俊康．高強(qiáng)度鋁合金厚板振動(dòng)時(shí)效工藝的研究[J]．振動(dòng)與沖擊，2009，28(8)：191-194．

[2] 高洪波，付 強(qiáng)，劉 杰．振動(dòng)時(shí)效過(guò)程模擬與分析[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013(8)：88-91．

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[責(zé)任編輯 張 莉]

Numerical Simulation and Analysis of Vibratory Stress Relief Based on Finite Element Method

Fu Jianke1Xu Liang2Lei Xiaoping3Jin Jun4

(1. College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges Univ.，Yichang 443002, China； 2. State Grid Henan Electric Power Research Institute, Zhengzhou 450052, China； 3. Power China Guiyang Engineering Corporation Limited, Guiyang 550081, China； 4. Three Gorges Navigation Authority, Yichang 443002, China)

Numerical simulation of the welding process and subsequent vibratory stress relief treating of butt welding for round steel pipe is carried out by finite element analysis; and then the residual stress distribution in welding joint is obtained. Based on the reasonable vibration aging process parameters, the vibration aging process of torsional vibration of the weldment is simulated; and the torsional vibration modes of vibration aging to eliminate the effect of residual stress is discussed also. The results show that the torsional vibration aging treatment can effectively reduce and homogenize the residual stress in the welding process. In addition, the decrease of welding residual stress and the effect of homogenization increased with the increase of excitation force.

residual stresses; torsional vibration; vibratory stress relief; finite element method; numerical simulation

2016-09-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305232)；湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(2010KJX02)

付建科(1958-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻饘俳Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析、大型金屬結(jié)構(gòu)制造技術(shù)．E-mail：jkfu@ctgu.edu.cn

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.04.016

TH16

A

1672-948X(2017)04-0076-04