高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題常見(jiàn)誤區(qū)分析

蒲彥臻

摘要：針對(duì)三角函數(shù)解題中學(xué)生常常出現(xiàn)的誤區(qū)，本文就影響因素、常見(jiàn)誤區(qū)以及改進(jìn)措施等方面進(jìn)行闡述，并以實(shí)例表明誤區(qū)的種類并分析正確的解題方法，以期提供力所能及的幫助。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；因素；高中數(shù)學(xué)；措施

三角函數(shù)在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)，在教學(xué)中也是重要的知識(shí)點(diǎn)。教師學(xué)生對(duì)其的重視程度很高，然而，在實(shí)際的解題過(guò)程中往往出現(xiàn)一些低級(jí)失誤，從而影響數(shù)學(xué)成績(jī)，本文就針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析，以求能夠帶來(lái)一些幫助。

一、三角函數(shù)解題影響因素分析

（一）心理因素

高中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題，常常會(huì)受到心理因素的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)一些不必要的失誤。審題不清、胡亂套用公式、解題方法采用不當(dāng)、計(jì)算錯(cuò)誤等等。相比初中階段的三角函數(shù)知識(shí)理論，高中的三角函數(shù)更加深化，學(xué)習(xí)起來(lái)也更難，加上高中階段課業(yè)繁重，心理上的落差極大。而且學(xué)生之間學(xué)習(xí)能力、理解能力并不相同，因此在學(xué)習(xí)中漸漸感覺(jué)跟不上教師的節(jié)奏，更加難以理解三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，這就進(jìn)入一個(gè)惡性循環(huán)，漸漸就會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，尤其是在重大考試中，學(xué)生心理素質(zhì)不強(qiáng)，在考場(chǎng)上就感覺(jué)如坐針氈。三角函數(shù)作為必考的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生一旦對(duì)其產(chǎn)生畏懼心理，在解題中必然會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，哪怕將三角函數(shù)的公式熟記于心，依然在面對(duì)題目的時(shí)候找不到解題思路。于是只能用最笨的方法，用公式去套，造成的結(jié)果往往是題目中的條件沒(méi)有審清，就開(kāi)始解題。這樣顯然是無(wú)法保證正確率的。

（二）基礎(chǔ)較差

高中階段的三角函數(shù)是初中階段的延伸，理論更加的深入，一方面，一些學(xué)生由于基礎(chǔ)不牢固，在學(xué)習(xí)高中階段的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，往往只是一知半解，難以形成有效的解題思路與方法。另一方面，高中階段的三角函數(shù)有許多的推導(dǎo)轉(zhuǎn)換公式，包括誘導(dǎo)公式、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系、平方關(guān)系、兩角和差公式、萬(wàn)能公式、二倍角公式、三倍角正弦、余弦以及正切公式、和差化積公式以及積化和差公式。從中就可以看出，需要學(xué)生記憶的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)、公式很多。方法不當(dāng)難以加深印象。在解題中的表現(xiàn)就是感覺(jué)題目會(huì)做，但就是保證不了答案的正確性，究其原因就是基礎(chǔ)差。

二、三角函數(shù)解題常見(jiàn)誤區(qū)分析

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)考試中幾乎為必考的知識(shí)點(diǎn)，難度合適，但題目靈活多變，學(xué)生在這個(gè)方面很容易拿到分?jǐn)?shù)，不過(guò)一旦學(xué)生審題不仔細(xì)，將題目中的條件沒(méi)有理清，十分也很容易。下文就通過(guò)具體例題，對(duì)幾種常見(jiàn)的誤區(qū)進(jìn)行分析。

（一）隱含角范圍限制被忽視

三、走出三角函數(shù)解題誤區(qū)策略

（一）錯(cuò)題集

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)練習(xí)海量的習(xí)題，有許多題的題型都是類似的，要將練習(xí)中出錯(cuò)的題收集起來(lái)，制作成糾錯(cuò)本，并從中總結(jié)正確的解題方法與解題經(jīng)驗(yàn)。相比教材提供的教學(xué)資源，糾錯(cuò)本上收集的錯(cuò)誤例題，更加符合學(xué)生的實(shí)際，要將糾錯(cuò)本的價(jià)值重視起來(lái)，著重分析錯(cuò)題的根源、性質(zhì)等，并就這些錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性的改善。要注意的是，糾錯(cuò)本上收集的錯(cuò)題要典型。

解析：該題解法先決條件是cotα≠0，但事實(shí)上，從題目中隱含有cotα=0，cotβ=0，并且sinα=±1也是滿足題意的，因此出現(xiàn)錯(cuò)誤的根本原因是忽視了三角變化的等價(jià)性，將角的范圍隨意地進(jìn)行了縮小，因此，正確答案應(yīng)該是：sinα=±1，sinα=±21530。

這道題就是比較典型的三角函數(shù)題型，在錯(cuò)題集中列出錯(cuò)解以及正解，并將涉及到的解題方法，進(jìn)行詳細(xì)記錄，從中分析出錯(cuò)的原因，加深印象，從而在后期的練習(xí)或考試中遇到相似問(wèn)題時(shí)不會(huì)犯低級(jí)失誤。

（二）加強(qiáng)心理素質(zhì)

心理素質(zhì)培養(yǎng)是符合新課標(biāo)與素質(zhì)教育要求的。強(qiáng)化學(xué)生的心理素質(zhì)，幫助其建立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及動(dòng)機(jī)，要學(xué)會(huì)自我調(diào)整，始終處于自信樂(lè)觀、積極的狀態(tài)中，并采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ箤W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣，在強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)記憶的同時(shí)，又能夠?qū)?shù)學(xué)充滿信心，以這樣的狀態(tài)解題，顯然成功率會(huì)很高。情感策略是十分有效的一種方法，利用情感教育達(dá)成師生間的良好互動(dòng)，使得學(xué)生在互動(dòng)中形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，在教師的幫助下形成健康的心理，并且在互動(dòng)中通過(guò)教師的言傳身教形成正確的品行道德。尤其是數(shù)學(xué)特困生，極其容易喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，教師在情感策略中給予學(xué)生適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，幫助學(xué)生擺脫陰影，重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

（三）傳授解題方法

高中學(xué)生處于一個(gè)特定的階段，其認(rèn)知能力、思維水平、學(xué)習(xí)能力等都不盡相同。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，進(jìn)行層次上的劃分，并且制定適合不同層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，綜合利用問(wèn)題教學(xué)法，同伴教學(xué)法等先進(jìn)教學(xué)方法，制定科學(xué)合理的針對(duì)性教學(xué)內(nèi)容。這是分層學(xué)習(xí)法的一種表現(xiàn)方式。同時(shí)，在這些教學(xué)方法的使用中，要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想與方法的重要性，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)程度，強(qiáng)化學(xué)生的解題思想與方法，尤其是在講解錯(cuò)題時(shí)，要重視方法的傳授，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用配方法、換元法等數(shù)學(xué)方法去解題，而不是死板地套用公式。

結(jié)束語(yǔ)：

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)作為一個(gè)考試必考點(diǎn)，以及教學(xué)中的難點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中存在著許多的問(wèn)題。教師要在教學(xué)中將學(xué)生的心理素質(zhì)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，尤其是三角函數(shù)的概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)重視起來(lái)這是學(xué)生在考試容易拿到分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，在強(qiáng)化學(xué)生理論基礎(chǔ)的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生心理素質(zhì)，克服三角函數(shù)題目中的陷阱，減少一些低級(jí)失誤，從而提高教學(xué)效果。

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