抓住重點(diǎn)巧突破因勢(shì)利導(dǎo)深探究

陳松林　馮麗

【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)四年級(jí)上冊(cè)第三單元。

【教材簡(jiǎn)析】本課內(nèi)容是在學(xué)生對(duì)有關(guān)角的知識(shí)有了基本認(rèn)識(shí)之后安排學(xué)習(xí)的。內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)十分清楚：比較角的大小，提出問(wèn)題；角的度量單位的產(chǎn)生，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題；量角器的正確操作使用，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能；感悟角的大小本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的思維方法。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解度量角的單位“度”的產(chǎn)生過(guò)程和度量角大小的基本原理。

2.認(rèn)識(shí)量角器，會(huì)正確使用量角器度量角的度數(shù)，能夠初步估計(jì)角的度數(shù)。

3.運(yùn)用遷移、類(lèi)推、觀察、比較的學(xué)習(xí)方法，組織小組合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

1.師生討論，比較兩個(gè)角的大小。

教師在黑板上畫(huà)出兩個(gè)角的圖形，一個(gè)30°，一個(gè)75°。

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形：同學(xué)們，觀察這兩個(gè)角，哪個(gè)大一些？

追問(wèn)：你怎么看出∠2就比∠1大呢？

【思考】學(xué)生很容易觀察比較得出結(jié)果，但更重要的是通過(guò)比較，使學(xué)生明確比較角的大小，就是比較角的兩條邊叉開(kāi)的角度的大小。

2.問(wèn)題激疑，直奔主題。

教師：要知道∠2比∠1具體大多少，同學(xué)們有什么好辦法？

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生小組探究，用自己的方式進(jìn)行比較，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)力求找到準(zhǔn)確結(jié)果，但總不能很精確地度量?jī)蓚€(gè)角的大小。此時(shí)，引發(fā)學(xué)生思考：要想精確地表示出角的大小，就應(yīng)該用更小的角去量。

教師點(diǎn)撥：要想準(zhǔn)確度量出角的大小，弄清∠2比∠1具體大多少，就要有統(tǒng)一的度量角的單位。

二、產(chǎn)生單位，感知角度

1. 1度角的產(chǎn)生。

（1）課件演示角的單位的產(chǎn)生過(guò)程。

師：同學(xué)們，我們將一個(gè)圓平均分成360份，每一份都是一個(gè)小角，它的大小就是1度，記作“1°”。一個(gè)角包含幾個(gè)這樣的小角就是幾度。

【思考】這個(gè)過(guò)程通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生清楚地感受到1度角的產(chǎn)生過(guò)程，有360個(gè)1度角，對(duì)理解角的大小的本質(zhì)起到鋪墊作用。

（2）感知1度角大小。

師：伸出小手和老師一起寫(xiě)一下1°。（師板書(shū)）

師生談話：你們覺(jué)得1度角怎么樣?。窟@里的一份是1度，哪里還有1度？

師生多角度認(rèn)識(shí)1度角。共同感知“這個(gè)圓里一共有多少個(gè)1度？這些1度角的頂點(diǎn)都在哪里？”

2.感知角的大小的本質(zhì)。

師生互動(dòng)：這樣的1份是1度，那2份呢，3份……角中含有10個(gè)1度，它有多大？

3. 10度角大小建構(gòu)。

（1）形成10度角的表象。

出示10度的角，教學(xué)角的記法，將“10°”標(biāo)在兩邊之間靠近小弧線的位置。

（2）10度角變式認(rèn)知。

小組活動(dòng)：在360°等分圓上找出并畫(huà)出一個(gè)10°角，任意找出多個(gè)10°角。觀察，這些10°角的頂點(diǎn)都在哪里？

（3）強(qiáng)化10度角的大小建構(gòu)。

師生活動(dòng)：伸出你們的小手，比畫(huà)一個(gè)10°角。教師用10°角教具隨機(jī)驗(yàn)證，師生隨機(jī)感知10°角的任意方位。

4.拓展角的大小的認(rèn)知。

（1）銳角的大小。

教師活動(dòng)：3個(gè)10度多大？小組同學(xué)用自己的方式表示。

再加上30度是多大？（60度）這個(gè)角是什么樣子？這是個(gè)什么角？

（2）直角、鈍角的大小。

接著加30度，多大了？（90度）這是個(gè)什么角？（直角）

再加30度，多大了？（120度）這樣的角是什么角？（鈍角）

（3）滲透平角和周角的度數(shù)。

教師通過(guò)課件演示，引導(dǎo)：我們繼續(xù)觀察，角的一邊旋轉(zhuǎn)到這個(gè)位置，這個(gè)角多大？（180度）再接著旋轉(zhuǎn)，兩條邊重合了，角多大？（360度）

5.觀察歸納。

教師總結(jié)明確：在這個(gè)圓中，每個(gè)角都是以圓心為頂點(diǎn)的，每個(gè)角的大小，就是指的這個(gè)角中含有多少個(gè)1°角。

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)按照學(xué)生對(duì)新知的建構(gòu)規(guī)律，從角的單位（1°角）產(chǎn)生到多方位認(rèn)識(shí)1°角和建構(gòu)10°角，感知30°、60°的銳角大小，90°角（直角）大小，180°角、360°角的大小以及形狀，學(xué)生對(duì)角的大小和角的大小就是含有多少個(gè)1°角的本質(zhì)有了體驗(yàn)，形成認(rèn)知，為下一步量角打下基礎(chǔ)。

三、實(shí)踐操作，體驗(yàn)度量

1.自主探尋∠1的度數(shù)。

小組活動(dòng)要求：利用360°等分圓圖，如何得到透明紙上∠1的度數(shù)？每個(gè)小組試著找一找。

學(xué)生利用學(xué)具圖自由動(dòng)手測(cè)量。課前，教師已經(jīng)將這兩個(gè)角畫(huà)在了透明紙上，學(xué)生可以將它們覆蓋到圓片紙上數(shù)出∠1中有多少個(gè)角的單位。

2.交流分享。

（1）學(xué)生匯報(bào)量角的做法和感受。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么測(cè)量的？

生：將∠1的頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)圓的中心，一條邊對(duì)準(zhǔn)圓上的一條線，然后這樣1度1度地?cái)?shù)。

討論：∠1的頂點(diǎn)為什么要和圓心重合對(duì)準(zhǔn)？

師：同學(xué)們，你們也都是這樣1度1度數(shù)出來(lái)的嗎？感覺(jué)如何??？（看亂了，特別容易數(shù)錯(cuò)）

一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的方法太麻煩，能不能想個(gè)辦法？

（2）整合歸類(lèi)，畫(huà)出刻度。

第一步：討論標(biāo)注。教師：那∠2更大了，有沒(méi)有比1度1度數(shù)更快更準(zhǔn)確的辦法？

學(xué)生討論，師生共同完成對(duì)等分圓每10°一個(gè)標(biāo)記的圖。

課件演示：首先找一條邊作為起始邊，標(biāo)上0度，接下來(lái)每10個(gè)格標(biāo)一個(gè)刻度，那依次是10度、20度……360度。

第二步：嘗試測(cè)量。

教師：用這樣的圓片去量∠2的時(shí)候得注意什么？現(xiàn)在你們能夠比較出∠2比∠1大多少了吧？

第三步：練一練。

有了標(biāo)刻度的圓片再來(lái)數(shù)角是不是快多了？那咱們?cè)賮?lái)量?jī)蓚€(gè)角的度數(shù)。師生一起通過(guò)屏幕度量∠3、∠4的大小。

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)體現(xiàn)了學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生從簡(jiǎn)單的原始數(shù)的方法，開(kāi)始運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)和小組智慧，想出了先標(biāo)好整十刻度的方法，大大提升了測(cè)量速度和精確度。學(xué)生為自己想出有效的辦法而興奮，為成功解決課始提出的問(wèn)題而高興，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、認(rèn)識(shí)、使用量角器

1.出示量角器。

師生談話交流：同學(xué)們，我們量角時(shí)，每次量角都拿這么一個(gè)大圓片方便不？有沒(méi)有更快捷、更方便的工具？

出示圖片，師生認(rèn)識(shí)量角器。

2.觀察比較，認(rèn)識(shí)量角器。

師：你還能在量角器上找到圓片中的哪些重要部分呢？

學(xué)生邊找邊匯報(bào)，課件顯示：中心，0度刻度線，內(nèi)圈度數(shù)。

3.對(duì)照量角器和圓片，分析異同和變化。

主要弄清如下關(guān)鍵點(diǎn)：

（1）線少了，看上去更清楚了。1°角的線被保留到了邊緣，但其實(shí)它們還都是和中心相連的。

（2）又多了一圈刻度，左側(cè)的0度刻度線，外圈刻度。

4.師生討論。

師：你知道這圈刻度有什么用處嗎？（如果學(xué)生能說(shuō)就解決，不能說(shuō)就放到量∠6后，一會(huì)我們?cè)诹拷菚r(shí)再來(lái)體會(huì)它的用處）

5.小組交流。

師：每個(gè)同學(xué)對(duì)照手中的量角器，對(duì)找出的這些部分，同桌互相說(shuō)。

【思考】對(duì)于量角器這個(gè)工具，有些學(xué)生可能接觸過(guò)，但它是一個(gè)比較抽象的測(cè)量工具，為了理解它的設(shè)計(jì)原理，這個(gè)環(huán)節(jié)專(zhuān)門(mén)運(yùn)用學(xué)具（360°等分圖）輔助學(xué)生找到量角器與圓片圖的聯(lián)系，從而搭建橋梁，便于理解、抽象這個(gè)工具的設(shè)計(jì)，為下一步正確使用起到了關(guān)鍵作用。

五、掌握方法，正確使用量角器

1.驗(yàn)證，度量之前量過(guò)的各角。

師：用量角器驗(yàn)證一下你之前量過(guò)的角的度數(shù)，是不是一樣？小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)是怎樣量的？

請(qǐng)總結(jié)一下用量角器度量角的方法。

填空：用量角器度量角的大小，先把量角器的（ ）與角的（ ）對(duì)齊，再把角的一條邊與量角器的（ ）重合，角的（ ）所指的刻度，就是角的度數(shù)。

2.按照這樣的方法用量角器度量∠5，∠6。

師生討論：測(cè)量∠6時(shí)看量角器的哪個(gè)圈度數(shù)？現(xiàn)在你知道為什么量角器上會(huì)有兩圈刻度了嗎？

六、鞏固練習(xí)

1.看量角器讀出角的度數(shù)。

2.量角，討論：角的大小與什么有關(guān)系？

3.先估一估，再量一量。

4.猜猜?lián)踝〉母鹘堑拇笮　?/p>

一個(gè)量角器上，擋住角的一條邊，學(xué)生根據(jù)另一條邊所在的刻度猜角的度數(shù)。

七、師生小結(jié)

1.互相談?wù)劚菊n收獲。

2.知識(shí)拓展。

師：如果度量比1°角還小的角怎么辦？用度這個(gè)單位還可以嗎？角的單位只有度嗎？等到初中，你們就會(huì)用到更精確的度量角的單位。

【思考】

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)有了關(guān)于角的基本經(jīng)驗(yàn)，能夠辨別角的類(lèi)型和直觀比較大小，因此，課的開(kāi)始就創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)，從比較兩個(gè)角的大小導(dǎo)入，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望：“怎么樣才能知道∠2到底比∠1大多少呢？”只有找到合適的度量角的單位。這部分知識(shí)教學(xué)，筆者在設(shè)計(jì)中重點(diǎn)關(guān)注三個(gè)方面數(shù)學(xué)認(rèn)知的突破：角的大小指的是什么？度量角的大小需要有什么？度量角的大小應(yīng)該怎么做？這三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，緊緊圍繞角的大小本質(zhì)層層深入組織教學(xué)，通過(guò)小組合作探究性學(xué)習(xí)，逐步理解度量角的大小就是要明確“兩邊之間含有多少個(gè)角的度量單位”。

考慮到四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知、理解水平，在學(xué)生探究過(guò)程中，又設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生搭建理解探究的橋梁：一是在認(rèn)識(shí)了度量單位后強(qiáng)化對(duì)角的大小的感知，通過(guò)1°角、10°角的變式，用手比畫(huà)大小不同的角等方式建立角的大小的表象，初步了解有多少個(gè)1°，角的大小即為多少度的本質(zhì)，為后續(xù)量角、估角作鋪墊。二是360°等分圓圖的使用。這個(gè)學(xué)具的設(shè)計(jì)和量角器的發(fā)明原理相互銜接，起到了輔助建模的橋梁作用，它首先輔助學(xué)生理解角的大小度量的本質(zhì)，再利用這個(gè)學(xué)具，從1度1度數(shù)，再到看刻度數(shù)，潛移默化地滲透頂點(diǎn)對(duì)中心，角的邊對(duì)0°刻度線的量角步驟，遷移、類(lèi)推，從而發(fā)現(xiàn)量角器量角的正確方法。這樣圍繞角的大小的本質(zhì)，層層深入的推進(jìn)，使學(xué)生在操作探究中自然而然地學(xué)會(huì)用量角器量角。

練習(xí)中有針對(duì)性地設(shè)計(jì)了觀察量角器上的角，讀出角的大小，看各種角，估計(jì)大小，還有意識(shí)地設(shè)置趣味活動(dòng)，讓大家猜猜角的大小。由于學(xué)生總是以角的大小本質(zhì)理解為核心思考問(wèn)題，不管圖形如何變換，他們總能靈活判斷兩邊之間包含的1°角的度數(shù)，所以很快就得出答案。

總之，本課設(shè)計(jì)緊緊抓住角的大小本質(zhì)進(jìn)行理解，設(shè)計(jì)多樣性的探究活動(dòng)，層層深入，形成對(duì)角的大小的深刻認(rèn)知，使學(xué)生在活動(dòng)中自然、快樂(lè)、有效、自主地獲取知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力。

（河北省唐山市路北區(qū)光明實(shí)驗(yàn)小學(xué) 063000）