波浪誘發(fā)松散海床漸進(jìn)式液化的數(shù)值分析

欒一曉

(1. 武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430070)

波浪誘發(fā)松散海床漸進(jìn)式液化的數(shù)值分析

欒一曉1

(1. 武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430070)

近海區(qū)域廣泛分布著第四紀(jì)新沉積的松散海洋土，波浪荷載作用下松散海床會(huì)發(fā)生液化進(jìn)而對(duì)近海結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定性存在巨大威脅。本文采用中國(guó)科學(xué)院流體-結(jié)構(gòu)-海床相互作用數(shù)值計(jì)算模型FSSI-CAS 2D，選用Pastor-Zienkiewicz-Mark Ⅲ(PZⅢ)彈塑性本構(gòu)研究了波浪誘發(fā)的松散海床液化問(wèn)題。分析了波浪荷載引起的松散海床內(nèi)超孔隙水壓力、有效應(yīng)力以及應(yīng)力角的時(shí)程變化特性，并預(yù)測(cè)了松散海床的漸進(jìn)液化過(guò)程。計(jì)算結(jié)果表明，波浪荷載作用下松散海床內(nèi)殘余孔壓會(huì)累積增長(zhǎng)，海床表面最先發(fā)生液化，然后逐漸向下發(fā)展至液化最大深度。同時(shí)指出海床內(nèi)超孔隙水壓力的豎向分布特征和應(yīng)力角的變化時(shí)程均可以作為判斷海床液化的間接參數(shù)。最后，通過(guò)應(yīng)力狀態(tài)分析，討論了海床漸進(jìn)式液化的發(fā)展過(guò)程和趨勢(shì)。

漸進(jìn)式液化；松散海床；波浪荷載；FSSI-CAS 2D；PZⅢ本構(gòu)模型

1 引言

波浪荷載作用下海洋結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定性是工程設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題之一。近海廣泛存在著松散的第四紀(jì)新沉積海洋軟土，當(dāng)遭遇較大波浪荷載時(shí)，土體顆粒會(huì)伴隨著孔隙水的排出而重新排列，海床變得更為密實(shí)，過(guò)程中超孔隙水壓力會(huì)逐步累積，海床土體的塑性變形會(huì)累積增大，引起海床液化進(jìn)而導(dǎo)致地基承載力不足造成海洋結(jié)構(gòu)物失穩(wěn)破壞。因此海床在波浪荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是評(píng)價(jià)服役期內(nèi)離岸結(jié)構(gòu)物穩(wěn)定性的重要因素，而目前對(duì)波浪荷載作用下海床內(nèi)超孔隙水壓力的增長(zhǎng)模式以及海床的液化機(jī)理尚揭示不足，迫切需要針對(duì)該問(wèn)題開(kāi)展研究工作。

針對(duì)波浪-海床相互作用問(wèn)題已有大量研究成果，最先是基于Biot理論提出的解析解分析模型[1]，但該分析方法的局限在于假定海床是十分密實(shí)的土體，在波浪荷載作用下主要是發(fā)生彈性變形。Lee借助耦合求解方法進(jìn)一步考慮海床表面海水和海床內(nèi)孔隙水的物質(zhì)交換及壓力傳遞連續(xù)條件分析了波浪和海床的相互作用[2]，但僅限于自由海床的分析，尚無(wú)法用于分析上覆有結(jié)構(gòu)物工況時(shí)海床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

除解析解外，數(shù)值計(jì)算分析在研究波浪作用下海床的動(dòng)力響應(yīng)方面取得了重要突破。早期的數(shù)值模擬仍采用彈性本構(gòu)方程，同時(shí)假定海床處于密實(shí)狀態(tài)[3]，實(shí)際上海洋工程結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)中應(yīng)更多考慮新沉積的松散海洋土，采用更為先進(jìn)的本構(gòu)模型來(lái)描述海洋土的非線性和彈塑性。在已有的數(shù)值研究成果中，主要分為兩類研究方法。第一類方法主要是通過(guò)循環(huán)荷載周次來(lái)表征海床發(fā)生液化時(shí)土所承受的剪應(yīng)力，如Seed等[4-5]通過(guò)土工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了剪切應(yīng)力比和破壞周數(shù)的關(guān)系。但該類方法中的剪應(yīng)力大都是基于多孔彈性理論求解，所求得的剪應(yīng)力幅值是恒定不變的，無(wú)法反映松散海床中隨著孔隙水壓力的累積剪應(yīng)力逐漸減小直至伴隨著土體的液化最終為零的物理現(xiàn)象，從而嚴(yán)重高估了波浪的動(dòng)荷載效應(yīng)。第二類方法是應(yīng)用彈塑性本構(gòu)模型來(lái)考察松散海床的非線性動(dòng)力響應(yīng)。Sassa等[6]基于兩層流和移動(dòng)邊界理論，提出孔壓預(yù)測(cè)模型的主要思路是認(rèn)為循環(huán)荷載作用下塑性體應(yīng)變的變化率依賴于剪切應(yīng)力比與最終應(yīng)變狀態(tài)的乘積，其預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，但尚無(wú)法得到松散海床內(nèi)不同位置的有效應(yīng)力。2006年，Dunn等[7]應(yīng)用Pastor等[8]和Zienkiewicz等[9]提出的Pastor-Zienkiewicz Mark-Ⅲ (PZⅢ)模型，研究了漸進(jìn)波作用下埋置管線周圍的松散海洋土的液化情況。Jeng和Ou[10-11]將PZⅢ模型從二維擴(kuò)展到了三維，但已有研究成果還不足以深入地揭示松散海床土體在波浪荷載作用下的液化規(guī)律。

本研究采用FSSI-CAS 2D[12]數(shù)值計(jì)算模型對(duì)新沉積的松散海床土體在波浪荷載作用下的液化規(guī)律做進(jìn)一步的研究和探討。數(shù)值模型中采用PZⅢ彈塑性本構(gòu)模型，計(jì)算過(guò)程中孔隙率及相應(yīng)的滲透系數(shù)隨著波浪荷載的動(dòng)態(tài)作用而發(fā)生的實(shí)時(shí)變化，通過(guò)實(shí)時(shí)更新剛度矩陣來(lái)反映海洋土在循環(huán)荷載作用下的非線性動(dòng)力特性。研究結(jié)果表明，基于FSSI-CAS 2D模型的數(shù)值分析可以相對(duì)有效地反映松散海床在波浪荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)特征，通過(guò)對(duì)松散海床內(nèi)超孔隙水壓力、有效應(yīng)力以及應(yīng)力角的時(shí)程變化特性的分析，提出了判斷海床液化的間接依據(jù)，并預(yù)測(cè)了波浪誘發(fā)海床漸進(jìn)式液化的發(fā)展過(guò)程。

2 數(shù)值模型和土體本構(gòu)

應(yīng)用Zienkiewicz等[9]、Biot[1]和Chan[13]提出的u-p格式動(dòng)力Biot方程作為控制方程，模擬波浪荷載作用下多孔介質(zhì)海床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)：

(1)

(2)

k2ps-γwnβ+kρf=γw，

(3)

(4)

式中，Sr為海床土體飽和度；pw0為靜水壓力的幅值；Kf為孔隙水的體積模量，通常取值為2.24×109N/m2；孔隙液體壓縮性β反映了海床土體的不飽和程度。實(shí)際上，在近海岸區(qū)域海床土體的飽和度一般大于90%，接近于完全飽和。

應(yīng)用廣義Newmark[13]法的隱式求解公式(1)至式(3)。對(duì)于波浪-結(jié)構(gòu)-海床之間的相互作用問(wèn)題，Ye[14]建立了耦合的數(shù)值模型FSSI-CAS 2D，模型中使用Hsu等[15]提出的Volume Average Reynold Average Navier Stokes(VARANS)方程控制波浪運(yùn)動(dòng)和孔隙介質(zhì)中流體的流動(dòng)方式，而結(jié)構(gòu)物和海床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)由廣義Biot動(dòng)力方程控制，Ye等[14,16]和Zienkiewicz等[17]的研究成果中提供了將Biot動(dòng)力方程和VARANS方程進(jìn)行耦合求解的算法。

以往研究中通?；谧冃屋^小的假設(shè)而在計(jì)算中保持孔隙比e和滲透系數(shù)k為常數(shù)。本研究中依據(jù)大變形理論提出的方程en+1=(1+en)exp(ΔpQ+Δεvs)-1考慮了海床土體的孔隙比及相應(yīng)的滲透系數(shù)隨土體顆粒的變形和重組的變化，其中n表示計(jì)算的時(shí)間步，Δp為孔隙水壓力的增量，Δεvs為海洋土的體應(yīng)變?cè)隽?，Q=1/β為孔隙水的壓縮性。相應(yīng)的，海洋土的滲透系數(shù)k可以表述為k=Cfe31+e，其中，Cf為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取決于Cf=k01+e0e30[18]，式中e0為初始孔隙比。波浪荷載作用下松散海床會(huì)發(fā)生較大變形，海床表面的幾何形狀會(huì)發(fā)生顯著變化，因此計(jì)算中海床表面的靜水壓力和動(dòng)水壓力將隨著海床表面的變形而動(dòng)態(tài)改變，保證了不同時(shí)間步內(nèi)計(jì)算域的力邊界條件始終實(shí)時(shí)更新，從而實(shí)現(xiàn)耦合求解。

在FSSI-CAS 2D數(shù)值模型中采用PZⅢ本構(gòu)模型[8]描述海洋土的動(dòng)力特性。PZⅢ模型作為一種彈塑性本構(gòu)模型，其可靠性已經(jīng)被一系列單調(diào)加載試驗(yàn)、循環(huán)荷載試驗(yàn)、離心模型試驗(yàn)及相關(guān)工況的數(shù)值模擬結(jié)果[19]所證實(shí)。

3 驗(yàn)證

2012年Ye[14]通過(guò)對(duì)比已有的數(shù)模和物模研究成果，驗(yàn)證了半耦合數(shù)值計(jì)算模型FSSI-CAS 2D在預(yù)測(cè)自由海床和防波堤地基在波浪荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)方面的有效性和可靠性，如Hsu和Jeng的解析解[20]，規(guī)則波和橢圓余弦波的水槽試驗(yàn)[21]，駐波[22]，半潛式防波堤[23]以及組合式防波堤[24]。隨后Ye等[25-26]進(jìn)一步通過(guò)與波浪槽試驗(yàn)[27]和離心模型試驗(yàn)[19]的模擬，驗(yàn)證了FSSI-CAS 2D計(jì)算模型在求解波浪-松散海床相互作用方面的有效性。

4 模型邊界條件和水動(dòng)力荷載

計(jì)算模型為一個(gè)400 m長(zhǎng)、20 m厚的平坦海床，其中，設(shè)置該區(qū)域的左下角點(diǎn)為原點(diǎn)。水平方向的網(wǎng)格尺寸為1 m，豎直方向網(wǎng)格尺寸為0.5 m，總共生成12 000個(gè)4節(jié)點(diǎn)單元。邊界條件設(shè)置如下：第一，底部邊界不允許排水；第二，兩個(gè)水平邊界的水平方向不允許有變形；第三，在海床表面施加靜水壓力。在每一個(gè)時(shí)間步，激活施加在海床的靜水壓力作為施加在海床表面的邊界數(shù)值，每一步更新公式為ps=ρgd0+ρgsv，式中，d0為初始水深，sv為波浪荷載作用下海床表面節(jié)點(diǎn)的豎向殘余位移和瞬間位移之和；第四，波流引起的動(dòng)水壓力也作用在海床上，其三階表達(dá)式為[28]：

cos3(λx-ωt)，

(5)

式中，H為波浪高度；λ=L/2π為波數(shù)；L為波長(zhǎng)；ω=T/2π為角速度；U0為當(dāng)前速度；d=d0+sv為即時(shí)水深。當(dāng)不考慮流U0=0 m/s時(shí)，上述方程退化為經(jīng)典的三階非線性波。當(dāng)在海床上施加靜水壓力和動(dòng)水壓力時(shí)，海床表面土體的有效應(yīng)力確保為0。

PZⅢ模型參數(shù)可以根據(jù)近海土體的室內(nèi)試驗(yàn)獲得，本文中采用的是相對(duì)密度為60%的Nevada砂的參數(shù)[17]，列于表1。其中初始孔隙比e=0.333，飽和度為98%。相應(yīng)地，海床土體初始的滲透系數(shù)為1.0×10-5m/s，初始水深為10 m，波高為1.5 m，波浪周期為8 s，流速U0=0.5 m/s。

表1 PZⅢ模型中松散海床土體參數(shù)[18]

5 計(jì)算結(jié)果

在近海環(huán)境中，靜水壓力會(huì)引起海床土的長(zhǎng)期固結(jié)，但不引起超孔隙水壓力。海床土的初始應(yīng)力狀態(tài)可由Ye[29]獲得，以此開(kāi)始進(jìn)一步的動(dòng)力分析。

5.1 有效應(yīng)力和超孔隙水壓力

圖1給出了在松散海床3個(gè)典型深度處(z=18 m為在海床土體表面位置，z=10 m為海床模型的中間位置，以及z=2 m為海床底部附近位置)由波浪荷載引起的超孔壓和有效應(yīng)力的時(shí)程。超孔隙水壓力由震蕩孔壓和累積孔壓兩部分組成，震蕩孔壓的幅值從海床表面向下逐漸減小，反之海床較深位置處殘余孔壓的幅值要遠(yuǎn)大于海床表面位置，達(dá)到峰值的時(shí)間也明顯增多。波浪和海流荷載引起的累積孔壓不會(huì)無(wú)限增大，達(dá)到峰值后會(huì)保持不變。

與累積孔壓的趨勢(shì)一致，松散海床土的有效應(yīng)力從初始狀態(tài)會(huì)逐漸減小，當(dāng)有效應(yīng)力達(dá)到0時(shí)，海床會(huì)失去抗剪強(qiáng)度而發(fā)生液化造成上部結(jié)構(gòu)的倒塌。如圖1所示，z=18 m處土體的平均有效應(yīng)力在約150 s時(shí)達(dá)到0，發(fā)生部分液化。在300 s時(shí)，有效應(yīng)力變?yōu)?，意味著z=18 m處的海床表面的土體全部發(fā)生液化。在有效應(yīng)力下降的過(guò)程中，剪應(yīng)力的幅值也減小。當(dāng)z=18 m處海床土體發(fā)生全部液化時(shí)，由波浪和海流引起的剪應(yīng)力也變化為0，原因是發(fā)生完全液化的土體的性質(zhì)和流體近似，不能傳遞剪應(yīng)力。FSSI-CAS 2D模型可以清楚地捕捉到這樣的現(xiàn)象。同時(shí)也觀察到z=10 m海床中部位置土的平均有效應(yīng)力沒(méi)有達(dá)到完全液化狀態(tài)。然而，與初始應(yīng)力的數(shù)值相比下降超過(guò)了90%，在約300 s時(shí)發(fā)生了部分液化。z=2 m接近海床底部位置直到800 s土體也沒(méi)有發(fā)生液化。

圖1 海床3個(gè)典型位置處波流荷載引發(fā)的超孔隙水壓力(a)和平均主應(yīng)力(b)時(shí)程Fig.1 Time history of wave & current-induced excess pore pressure (a) and mean principle stress (b) at 3 typical depth

5.2 應(yīng)力角

應(yīng)力角是研究松散海床在波流荷載作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的另一個(gè)重要參數(shù)。應(yīng)力角是基于摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)測(cè)定義的：

(6)

圖2為波流荷載作用下松散海床3個(gè)典型深度處的土體應(yīng)力角變化時(shí)程。作為對(duì)比，也繪制出相同荷載條件下密實(shí)彈性海床土的應(yīng)力角變化時(shí)程。對(duì)于密實(shí)的海床，應(yīng)力角只是在初始值附近階段性地變動(dòng)。然而，松散海床的應(yīng)力角在初始階段逐漸減小，然后逐漸增大直到該位置土體發(fā)生部分或者完全液化，之后殘余應(yīng)力角基本保持穩(wěn)定。如圖2所示，在z=18 m處和在z=10 m處，兩個(gè)位置殘余應(yīng)力角從增加到保持穩(wěn)定的時(shí)間分別為150 s和300 s，時(shí)間與松散海床土體這兩個(gè)位置發(fā)生部分或者全部液化的時(shí)間十分一致。這說(shuō)明，殘余應(yīng)力角從增加到保持穩(wěn)定的時(shí)間可以用來(lái)作為判斷土體發(fā)生液化的一個(gè)間接依據(jù)。

5.3 漸進(jìn)式液化

室內(nèi)試驗(yàn)[19]和現(xiàn)場(chǎng)記錄[30]都證明松散海床在波浪荷載作用下的液化存在兩種機(jī)制。一種是瞬時(shí)液化，只發(fā)生在十分密實(shí)的土體中，另外一種是松散土體中由孔隙水壓力累積引起的殘余液化。本文研究的是發(fā)生在近海松散海床土體中的液化即為殘余液化，定義Lpotential為液化勢(shì)：

(7)

了解波浪荷載作用下松散海床中殘余孔隙水壓力沿豎向深度方向的分布特性是十分必要的。在圖3中，給出了在x=200 m處不同時(shí)間土中累積孔壓和震蕩孔壓沿豎向的分布。注意到在液化深度范圍內(nèi)震蕩孔壓的豎向分布是不規(guī)則的，超出液化深度后則保持同一趨勢(shì)。因此震蕩孔壓的豎向分布可以作為液化判斷的另一個(gè)間接依據(jù)。松散海床中累積孔壓隨時(shí)間持續(xù)增長(zhǎng)，但不會(huì)超過(guò)界限值，即液化抵抗線(LRL)，一旦到達(dá)時(shí)該位置的土體即發(fā)生液化。根據(jù)式(7)，可以估計(jì)松散海床中液化可能深度Lpotential在不同時(shí)間(如t/T=10, 20, 45)的數(shù)值，如圖4所示。圖4顯示，上層海床Lpotential比下層海床大一些，而且隨著波浪的循環(huán)加載海床的Lpotential逐漸增加達(dá)到或超過(guò)0.86而發(fā)生液化。圖3和圖4都說(shuō)明，累積超孔壓達(dá)到液化抵抗線的時(shí)間隨著海床深度增加而增加，這意味著波浪荷載引起松散海床液化是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，最開(kāi)始是在海床表面，然后逐漸向下擴(kuò)展，如圖4所示。在t=45T之后，液化深度達(dá)到11 m。

圖2 波浪荷載誘發(fā)松散海床3個(gè)典型深度處土體應(yīng)力角變化時(shí)程Fig.2 Time history of wave & current-induced stress angle at 3 typical depth

圖3 在x=200 m處不同時(shí)間土中累積孔壓(a)和震蕩孔壓(b)沿豎向的分布Fig.3 Vertical distribution of wave & current-induced residual pore pressure(a) and oscillatory pore pressure (b) on symetrical line x=200 m

圖4 Lpotential在不同時(shí)間沿豎向的分布Fig.4 Vertical distribution of liquefaction potential Lpotential at typical time t/T=10, 20, 45

圖5 在x=200 m處不同深度位置點(diǎn)的應(yīng)力路徑(單位：kPa)Fig.5 Stress paths of soil at a series of positions on x=200 m (unit: kPa)

圖6 典型時(shí)間步下波浪荷載誘發(fā)松散海床液化區(qū)域分布Fig.6 Wave & current-induced residual liquefaction zone in loose seabed at typical time t/T=10, 25, 50, 100

應(yīng)力路徑是表征松散海床在波浪荷載作用下發(fā)生液化的另外一個(gè)重要參數(shù)。圖5給出了在x=200 m處不同深度位置點(diǎn)的應(yīng)力路徑?？梢园l(fā)現(xiàn)，所有應(yīng)力狀態(tài)在初始時(shí)刻都在原始K0線上。在波浪荷載的循環(huán)作用下，松散海床中的孔隙水壓力上升，有效應(yīng)力下降。結(jié)果是，應(yīng)力狀態(tài)逐漸向零應(yīng)力狀態(tài)靠近，即為液化狀態(tài)。在計(jì)算的結(jié)尾，在x=200 m處的一系列位置的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到了零應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生了部分或者完全液化。

如圖6所示，通過(guò)Lpotential對(duì)整個(gè)海床的液化區(qū)域分布進(jìn)行預(yù)測(cè)?？梢钥吹剑缮⒑４驳囊夯瘏^(qū)域隨時(shí)間逐漸增大，受波浪荷載的影響，起初液化區(qū)域是波浪形狀的，直到t/T=100，大部分松散海床發(fā)生液化。

6 結(jié)論

在近海區(qū)域內(nèi)廣泛分布著第四紀(jì)新沉積的松散海洋土，波浪荷載引起的松散海床液化對(duì)近海結(jié)構(gòu)物存在巨大的威脅。研究中，采用FSSI-CAS 2D數(shù)值計(jì)算模型，選用Pastor-Zienkiewicz-Mark Ⅲ彈塑性本構(gòu)模型研究了波浪荷載誘發(fā)的松散海床液化問(wèn)題。求解了典型海況下波浪荷載作用下海床的動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了波浪荷載作用下伴隨著殘余孔壓的累積松散海床的液化從海床表面開(kāi)始，逐步向海床深部方向發(fā)展直至達(dá)到液化深度。結(jié)果表明可以根據(jù)震蕩孔壓的豎向分布、應(yīng)力角的時(shí)程作為判斷海床發(fā)生液化或預(yù)測(cè)液化深度的間接依據(jù)。最后，通過(guò)應(yīng)力狀態(tài)分析，討論了海床漸進(jìn)式液化的發(fā)展過(guò)程和趨勢(shì)。研究結(jié)果可為近岸海洋結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

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Wave-induced progressive liquefaction in loosely deposited seabed

Luan Yixiao1

(1.WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

Quaternary newly deposited loose seabed soil widely distributes in offshore area in the world. Wave-induced residual liquefaction in loose seabed floor brings great risk to the stability of offshore structures in extreme climate. In this study, wave & current-induced residual liquefaction in loose seabed floor has been investigated comprehensively adopting FSSI-CAS 2D incorporating Pastor-Zienkiewicz-Mark Ⅲ(PZⅢ) soil model which is a validated integrated numerical model. The time history of wave & current-induced pore pressure, effective stress, stress angle are discussed. The variation process of progressive liquefactionis illustrated in detail. The computational results confirm that the wave & current-induced liquefaction in loose seabed soil is progressively downward, initiating at seabed surface. Besides, it is found that vertical distribution of oscillatory pore pressure, and time history of stress angle could be taken as indirect indicator to judge the occurrence of wave-induced residual liquefaction. The developing process of the progressive liquefaction is analyzed by stress statement data of seabed soil.

progressive liquefaction; loose seabed floor; wave loading; FSSI-CAS 2D; PZⅢ soil model

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.09.010

2017-06-12；

2017-08-05。

欒一曉(1996—)，女，山東省招遠(yuǎn)市人，主要從事士力學(xué)數(shù)值模擬。E-mail：lyx1996yx@126.com

TU431

A

0253-4193(2017)09-0101-09

欒一曉. 波浪誘發(fā)松散海床漸進(jìn)式液化的數(shù)值分析[J]. 海洋學(xué)報(bào), 2017, 39(9): 101-109,

Luan Yixiao. Wave-induced progressive liquefaction in loosely deposited seabed[J]. Haiyang Xuebao, 2017, 39(9): 101-109, doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.09.010