高考試題中不等式解法例談

徐衍慶

研究高考數(shù)學(xué)試題可以發(fā)現(xiàn)，不等式的考查一般難度不大，多是高起點(diǎn)、低落點(diǎn)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、所需的思維量大，意在考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在高考試題中，對(duì)不等式的考查主要包括考查不等式的性質(zhì)、考查不等式的解法、考查最值的求解、結(jié)合其他知識(shí)綜合考查等，學(xué)生需了解不等式與其他知識(shí)的聯(lián)系，從而掌握不等式的解題關(guān)鍵。

一、根據(jù)不等式的性質(zhì)解題

不等式的性質(zhì)主要包括對(duì)稱性、傳遞性、加法單調(diào)性、乘法單調(diào)性、同向正值不等式可乘性等，我們不僅要掌握這些基本性質(zhì)，還要在實(shí)際練習(xí)中提高自己的應(yīng)用能力，使自己在遇到此類問(wèn)題時(shí)能迅速判斷所運(yùn)用的性質(zhì)。高考試題中，對(duì)這一部分的考查多結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)。

說(shuō)明：涉及使用不等式性質(zhì)證明不等式時(shí)，要學(xué)會(huì)適度的“放大”和“縮小”，逐步證明，關(guān)鍵是思路清晰、熟悉不等式性質(zhì)，最后充分說(shuō)明結(jié)論為什么成立。

二、考查不等式的解法

不等式的求解在高考中屬于難度較大的一類試題，學(xué)生在遇到不等式的解法試題時(shí)，往往感覺(jué)無(wú)從下手，從學(xué)習(xí)開始就產(chǎn)生抵觸心理，使得高考中這類題成為學(xué)生的失分點(diǎn)。不等式的求解是學(xué)習(xí)和考查的重點(diǎn)，學(xué)生要學(xué)會(huì)變通，在繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算中找出解題規(guī)律，在平時(shí)的練習(xí)中迎難而上，掌握屬于自己的解題方法，為高考奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、結(jié)合其他知識(shí)進(jìn)行考查

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)試題的難度有所降低，考查單一數(shù)學(xué)知識(shí)的試題逐漸減少，對(duì)綜合性的試題有所偏重，高考中對(duì)于不等式的考查，多結(jié)合數(shù)列、幾何知識(shí)等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。

綜上，解答不等式類試題的基礎(chǔ)是理解不等式的性質(zhì)，從而把握不同題型的解題方法，在平時(shí)的練習(xí)中要善于思考和總結(jié)，不斷提升自己的解題能力和數(shù)學(xué)能力，積累屬于自己的解題經(jīng)驗(yàn)，形成自己的數(shù)學(xué)智慧。

（作者單位：山東省肥城市泰西中學(xué)）