學(xué)生數(shù)學(xué)思維常見問題

莫江斐

摘 要：思維定式的負(fù)效應(yīng)與思維障礙是學(xué)生問題解決過程中常會遇到的煩事，文中總結(jié)出一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生思維定式負(fù)效應(yīng)和思維障礙的原因及解決這個問題的一些措施。

關(guān)鍵詞：影響；障礙；思維

當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時，學(xué)生通常會遇到阻塞現(xiàn)象，導(dǎo)致此問題出現(xiàn)的因素為學(xué)生自身思維障礙與學(xué)生存在思維定式負(fù)效應(yīng)。思維定式屬于心理學(xué)范疇，其為人類長時間養(yǎng)成的一類形式，屬于思維慣性，那么可將其負(fù)效理解為同目前問題的處理途徑相悖時形成的消極干擾效應(yīng)。思維障礙的概念為對問題處理人員認(rèn)知與準(zhǔn)確覺察問題加以阻礙，使其無法構(gòu)想出問題的準(zhǔn)確處理手段的心理屏障。這兩類現(xiàn)象是因循守舊的原因，使學(xué)習(xí)者囿于機(jī)械記憶以及被動模仿，充分認(rèn)知解題環(huán)節(jié)學(xué)生滋生的思維定式負(fù)效應(yīng)以及思維障礙現(xiàn)象，對于學(xué)生自身在數(shù)學(xué)思維方面的創(chuàng)造性與靈活性養(yǎng)成起到積極作用。

一、學(xué)生產(chǎn)生思維定式負(fù)效應(yīng)的原因

1.受已有數(shù)學(xué)知識和成功經(jīng)驗(yàn)的局限

在借助某種手段對數(shù)學(xué)問題加以解決后，往往會對此問題的一般規(guī)律與方法加以歸納與總結(jié)，未來再面對此類，一般會沿用此模式加以處理，如此存在出現(xiàn)失誤的可能性。

例1 解方程：（1）3x2+x-4=0；（2）x2+4x-1=0

當(dāng)學(xué)生用分解因式迅速地解出題（1）后，發(fā)現(xiàn)用這種方法解方程非常之快，于是對題（2）立即也決定用這種方法解。可是當(dāng)他用十字相乘法試解時，結(jié)果怎么也湊不成，思維定在此處，不能馬上改用其他方法來解題，這時最怕鉆進(jìn)死胡同，把簡單的問題當(dāng)成是難題，造成解題失誤。

2.對新概念、新知識的本質(zhì)缺乏正確認(rèn)識

任一事物均具備自身特質(zhì)，憑此來同其他事物相區(qū)別，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的概念同樣道理。若所學(xué)的新知識同先前的知識形同質(zhì)異或類似，未能掌握其特質(zhì)，區(qū)分其差異，那么很難擺脫錯誤定勢，無法做出準(zhǔn)確判斷。

絕大部分學(xué)生都會認(rèn)為這是正確的，這表明學(xué)生的單一思維是一次函數(shù)的圖象是一條直線，忽視了直線是一次函數(shù)的圖象外，實(shí)際問題中線段、射線也是一次函數(shù)在某個范圍內(nèi)的函數(shù)圖象，因此受這單一思維的影響，僅將線段屬性內(nèi)容片面理解為一次函數(shù)的直線，卻忘記三角形的高線同為屬性，由此造成錯誤判斷。

3.受習(xí)慣的影響

每個人做事大都有一種比較自然、穩(wěn)定的習(xí)慣，諸如繪制任一三角形時，往往將其繪制為銳角三角形，極少繪制為直角三角形或鈍角三角形。這些習(xí)慣雖無大礙，但正是由于這種習(xí)慣的影響，有時會使學(xué)生的運(yùn)作單調(diào)，思維狹窄。

例3 三角形ABC中，已知AB=15，AC=20，高AD=12，求∠BAC的平分線AE的長。

因?yàn)榇嬖诹?xí)慣將三角形繪制為銳角三角形現(xiàn)象，且習(xí)慣于三角形內(nèi)部繪制其高，此類習(xí)慣通常導(dǎo)致學(xué)生忽視其他情況，諸如三角形外部同樣存在高。

4.受事物固定功能的影響

不管哪類事物均具備固定性功能，但并非絕對。比如氣球的固定功能是充氣后單一作為裝飾，漸漸地也有人會把氣球制成各種各樣的動物，更具有裝飾性。數(shù)學(xué)領(lǐng)域大量問題也不例外，通常僅了解其固有功能，無法基于其他角度來對新功能進(jìn)行挖掘。例如，方程x2+3x-m=0的一個根是x=1，求方程的另一個根。學(xué)生通常明白方程的根即可以使方程左邊的值等于其后邊的值，故而，將根代入方程，從而首先計(jì)算出m值，接著將m值代入方程，再解方程，這固然可以，可是會花費(fèi)時間。如果把根與系數(shù)聯(lián)系起來，只需兩根之和等于-3，馬上可以解答出另一個根。

二、學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的思維障礙

1.先入為主的障礙——只看到了你自己心中期望看到的對象、東西

當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生通常被“先入為主”意識擺布。此外，此類“先入為主”導(dǎo)致因素有兩個：其一，無意識狀況下學(xué)生自身的自我總結(jié)；其二，教師過度強(qiáng)調(diào)部分不應(yīng)加以定型的東西。

例5 將英文字母按順序分別對應(yīng)數(shù)字0到25。有一單詞由4個字母組成，這4個字母相應(yīng)的數(shù)字通過a、b、c、d表示，其中，a+2b、3b、c+2d、3d這四個整數(shù)除以26，所得余數(shù)依次是9、16、23、12，則這個英文單詞為________。

一些同學(xué)經(jīng)過一番努力計(jì)算后，正確得出a=7，b=14，c=15，d=4后，填寫的單詞卻是gnod。究其原因，還是受定型化的影響。從最初學(xué)數(shù)起，事物與整數(shù)間的一一對應(yīng)總是從數(shù)1開始，而忽略了本題的特殊約定：從數(shù)0開始，定型化障礙，導(dǎo)致了本題的失誤。

2.分割、孤立障礙——將問題分割成幾個子問題，不能排成一個“有利解題順序”的困難

在解決問題環(huán)節(jié)，合理的問題識別以及分割十分關(guān)鍵。實(shí)際上，一個數(shù)學(xué)問題均通過若干小問題組裝、拼合以及銜接而產(chǎn)生。在處理問題環(huán)節(jié)，即應(yīng)解答時應(yīng)通過想象來重新分割問題，使所分割的小問題相互獨(dú)立，同時進(jìn)行排序，使其有利于求解，接著按照順序依次求解即可。

例6 Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN靜止，矩形ABCD順MN所在直線做右移運(yùn)動，速度為1cm/s，待C點(diǎn)重合于N點(diǎn)，停止移動。設(shè)經(jīng)過x秒右移，矩形ABCD同△PMN重疊區(qū)域的面積為y，

（1）求解y同x兩者的函數(shù)關(guān)系式。

（2）如果重疊區(qū)域面積=等腰直角△PMN面積/2，則x值為多少？

問題的正確解決，有賴于信息的全面搜查。信息的缺乏或信息的不正確造成無法正常進(jìn)行思維行動。特別是這些自定義題，如果學(xué)生連基本的定義都理解不了，那下面的題就無法解答，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀能力。

三、學(xué)生思維問題的解決

在進(jìn)行解題時，學(xué)生出現(xiàn)思維定式負(fù)效應(yīng)與思維障礙的概率非常高，通過老師適時引導(dǎo)，以及訓(xùn)練學(xué)生使其養(yǎng)成全面思維能力，能夠有效處理此問題。

對于每一課題，重要的是教師應(yīng)該必須預(yù)先知道多數(shù)學(xué)生的思維問題可能會發(fā)生在何處？是由什么原因造成的？這要求教師精心編排教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教案，精心組織教學(xué)過程，在進(jìn)行基本知識與技能的傳授時，將知識形成史融入其中，誘發(fā)學(xué)生憑借多元化的思維方式（包括分析、歸納、總結(jié)、抽象等）思考與研究問題，如此，學(xué)生不僅對知識有所掌握，還培養(yǎng)了自身的思維能力。

可通過訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)創(chuàng)性、應(yīng)變性以及多向性的思維方位來鍛煉學(xué)生的思維能力。面對問題，應(yīng)實(shí)現(xiàn)思維的多方面發(fā)散，盡量給出若干種設(shè)想、若干種解答，由此促進(jìn)或完成創(chuàng)新思維的多向性發(fā)展；面對問題，某一方面思維受限時，迅速調(diào)整至另一個方面，即能夠開拓新思路，由此促進(jìn)或完成創(chuàng)新思維的應(yīng)變性發(fā)展；面對問題，挖掘最佳解法，由此促進(jìn)或完成創(chuàng)新思維的獨(dú)創(chuàng)性發(fā)展。

就傳統(tǒng)教學(xué)方式而言，將學(xué)生思考固定在某種統(tǒng)一模式上，未意識到思考個性差異的存在，如此相悖于學(xué)生的心理特征。對于人類而言，其創(chuàng)造性往往潛伏在個性差異內(nèi)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要注意學(xué)生思維的共同特點(diǎn)，又要注意學(xué)生思維的個性差異。學(xué)生是否具備創(chuàng)造性思維能力，直接關(guān)系到其是否能夠有效掌握數(shù)學(xué)知識，是否能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)品質(zhì)的提升，同時憑借此項(xiàng)能力能夠成功邁入數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

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（作者單位：浙江省溫嶺市濱海中學(xué)）