豐富學習過程，累積基本經(jīng)驗

徐海林

摘 要：經(jīng)驗是學生數(shù)學學習過程中不可或缺的東西，是學生數(shù)學學習的寶貴財富，而經(jīng)驗的累積有很多途徑，比如實際操作、交流反思。因此，在實際教學中我們要讓學生有充分的經(jīng)歷，有自己的思考，有足夠的交流，以此累積經(jīng)驗，提升經(jīng)驗。

關鍵詞：累積經(jīng)驗；經(jīng)歷；關注細節(jié)；展示交流

2011版《數(shù)學課程標準》提出將累積基本的數(shù)學活動經(jīng)驗作為學生數(shù)學學習的“四基”之一，突出了學生學的過程和學生的主體體驗。在實際教學中我們要讓學生有充分的經(jīng)歷，有自己的思考，有足夠的交流，以此累積活動經(jīng)驗。當然因為學生主體之間的差異，這些經(jīng)驗可能是個性化的，需要我們更多的關注。本文結(jié)合教學實踐從以下幾個方面來談談如何幫助學生累積足夠的活動經(jīng)驗。

一、讓學生真實經(jīng)歷，催生直接經(jīng)驗

“實踐出真知”，要讓學生積累足夠的活動經(jīng)驗，首先就需要將活動扎扎實實開展起來。在實際教學中我們對活動課的掌控總是欠點火候，有時候紙上談兵的成分居多，有時候的操作不是為了探究，只是為了驗證，這樣的活動對孩子們有太多的束縛，學生在這樣的活動中往往只能關注到教師致力于傳達的東西，而忽視了其他的相關因素。而要讓學生累積足夠的經(jīng)驗，首先就是放開束縛，讓學生真實地經(jīng)歷，抓住細節(jié)，催生出他們的直接經(jīng)驗。

例如在“測量土豆體積”的教學中，筆者在課前請學生準備好土豆，并將學生帶到科學實驗室來學習這節(jié)課，筆者首先請學生在小組中交流要如何來測量土豆的體積，并討論測量需要的材料，然后讓學生根據(jù)交流過程制定實驗方案。在這些方案初步成型之后，筆者就安排學生以小組為單位進行實際操作，并適時記錄操作過程中的發(fā)現(xiàn)。在操作中，學生發(fā)現(xiàn)有些事并不像想象中那么簡單，比如說有些學生是根據(jù)土豆的重量與體積的比來測量的，他們需要切出一個標準的正方體土豆，稱出1立方厘米土豆的重量是多少，但在切土豆的時候，學生發(fā)現(xiàn)實際操作比較困難，因為必須確保從一個頂點出發(fā)的三條棱長度都是1厘米，而且切的時候要保證面都是平的，并且相互垂直，所以學生發(fā)現(xiàn)首先要切出三個相鄰的面來，這樣可以確定正方體的一個頂點，然后在這個基礎上進行測量，再切出其余的面，這樣會讓切出正方體的工作更輕松、更準確。這個過程不但強化了學生的動手能力，而且讓學生對正方體的特征有了更深的認識。還有的學生是用計算水上升的體積的方法來求土豆的體積，但是在測量自制量杯的底面直徑時學生也遇到了困難。經(jīng)過實踐和比較，學生發(fā)現(xiàn)雖然利用兩把三角尺來測量圓的直徑比較準確，但是不能測量出內(nèi)直徑（也有學生提出可以在測量后減去容器壁的厚度），所以他們還是用旋轉(zhuǎn)直尺的方法來測量。經(jīng)歷了實際操作，學生得到了實驗數(shù)據(jù)，然后再利用實驗室中的量杯進行測量，將不同方法測量下的結(jié)果相比較，學生認識到實驗還是存在一定誤差的，有的誤差還不小。這樣的經(jīng)歷促使他們回憶了操作過程，對實驗進行了反思和分析，一些小組的學生還重新做了一遍實驗，在細節(jié)上精益求精。

筆者認為這樣的實踐帶給學生的思考是深入的，只有在充分經(jīng)歷的基礎上學生才會發(fā)現(xiàn)實際操作并不像想象中那么簡單，在遇到問題的時候?qū)W生才會想辦法去解決，而解決問題的過程就是思考的過程，何明翰是積累經(jīng)驗的過程。還有一點需要說明的是，在面對問題的時候，學生集思廣益，相互啟發(fā)，這對于學生體會小組合作的益處也是有幫助的。

二、讓學生層層深入，堆積操作經(jīng)驗

數(shù)學學習應該有一定的層次性，教學中我們可以讓學生的認識由簡單到復雜，由具體到抽象，這樣有利于學生知識的內(nèi)化。數(shù)學活動也是如此，教學中我們可以設定幾個不同的層次，讓學生的活動層層深入，這樣一來可以激發(fā)學生的學習興趣，二來可以推動學生的操作活動不斷加碼，讓他們積累更加鮮活的操作經(jīng)驗。

例如在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學中，筆者設計的學生活動分成了幾個層次。（1）讓學生動手旋轉(zhuǎn)一根小棒（旋轉(zhuǎn)90°），看看有哪些不同的旋轉(zhuǎn)方法。經(jīng)過嘗試，學生展示了幾種不同的旋轉(zhuǎn)方式，筆者在組織學生交流的時候，與他們一起總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的幾個關鍵要素，包括旋轉(zhuǎn)的中心點、旋轉(zhuǎn)的方向和角度等。（2）在格子圖中按要求旋轉(zhuǎn)一條線段，這個問題與之前旋轉(zhuǎn)小棒相似，學生在這個過程中體會了旋轉(zhuǎn)的幾個關鍵因素，并初步總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的步驟。（3）旋轉(zhuǎn)一個長方形，學生經(jīng)過獨立嘗試和交流展示，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)這樣的圖形需要抓住幾個條有代表性的線，先完成邊的旋轉(zhuǎn)，再將圖形畫出來。（4）稍復雜圖形的旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)長方形的基礎上，學生很快發(fā)現(xiàn)可以利用圖形中的幾條有代表性的邊來完成圖形的整體旋轉(zhuǎn)。

在本案例的教學中，筆者設計的學生活動是按照由簡單到復雜來分層次的，學生首先經(jīng)歷簡單的旋轉(zhuǎn)，積累了相關的經(jīng)驗，然后在面對新的問題時，在之前經(jīng)驗的基礎上再做出適當?shù)母淖儯苿咏?jīng)驗的提升。這樣的學習讓學生在活動中一邊嘗試一邊思考，不斷提升認識，積累新的經(jīng)驗。

三、讓學生廣泛交流，催化間接經(jīng)驗

數(shù)學活動除了能讓學生在活動中自己體驗和總結(jié)相關的經(jīng)驗，還能讓學生的交流有基礎。因為有了活動的支撐，學生很容易找到共同的話題，學生的交流也有活動過程作為基礎，這樣他們的交流就容易落到實處，也就容易從交流過程中得到新的啟發(fā)，催生出有益的間接經(jīng)驗來。

例如在“大樹有多高”的教學中，筆者先與學生一起討論了這個實踐活動的原理，然后帶著學生走出教室進行實際測量。首先，師生共同測量了一棵大樹的影長，然后筆者就請學生以小組為單位，將課前準備的材料拿出來進行測量和計算。在活動之后，各小組已經(jīng)得出了結(jié)果，筆者立即組織了交流活動。在這個過程中筆者發(fā)現(xiàn)了一些問題：（1）有一個小組的學生的答案跟其他小組有很大的差距，其他小組算出的大樹的高度都在11米左右，該小組的答案是7.8米。針對這樣的情況，大家提出讓該小組成員說明一下自己小組的實驗數(shù)據(jù)和計算方法，原來他們在組成比例的時候?qū)⒋髽涞母叨群陀白拥拈L度寫反了。很明顯，其他小組算出的大樹的高度都是大于影子長度的，只有這個小組算出的大樹高度比影子長度要短，所以學生很快就發(fā)現(xiàn)了問題，并結(jié)合比值的大小能給大樹的高度確定一個大概的范圍。（2）在交流中學生發(fā)現(xiàn)，采用人的身高和2米高的木桿為參照物的小組算出的結(jié)果相似，用直尺作為參照物的小組的計算結(jié)果相對其他小組來說，差距會大一些。在交流這個問題時，大家最后達成了共識：因為直尺長度較小，所以在計算時造成的誤差可能更大一些，所以在計算的時候我們最好選擇更合適的材料，并多次測量取平均值，這樣會讓測量更加準確。

在這樣的交流之下，學生不僅對測量大樹高度的方法更加熟悉，也在交流中發(fā)現(xiàn)這個測量活動要注意哪些要點，這些經(jīng)驗同樣可以遷移到其他測量活動中，這是學生在活動中累積的一筆重要的財富。

四、讓學生不斷反思，積累方法經(jīng)驗

伴隨著學生數(shù)學活動的應該是思考，當學生主動對活動過程中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象進行反思的時候，他們的經(jīng)驗會提煉得更加清晰。在實際教學中我們要給學生留有思考的空間，讓他們對經(jīng)驗進行深度加工，這樣才能讓學生將經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為方法，推動數(shù)學學習的深入進行。

例如在“搭配的規(guī)律”的教學中，筆者給學生提供了這樣一個問題：小明有兩件運動上衣和三條短褲，選擇其中的兩件來搭配成一套，共有多少種不同的搭配方式？學生在獨立嘗試的時候找出了多種不同的方法，有的是列舉出搭配的可能（他們用畫圖的方法將不同的搭配展示出來），有的是用連線的辦法找到答案，還有的學生用字母代表上衣和短褲，將答案找出來。面對學生的這些成果，筆者肯定了這些方法的合理性，并出示一個類似問題讓學生解決，這一次更多的學生選擇了連線的方法。在此基礎上筆者提問學生為什么這樣做，學生表示這個方法比較簡單。之所以在之前的展示交流中筆者沒有引導學生比較這些方法，是因為筆者相信學生都有自己的判斷，他們能夠在交流的過程中有所收獲，果然在新的問題中學生進行了選擇，這就促進了他們數(shù)學方法的提升。

總之，學生的學習過程是我們應當關注的重點，在生本課堂中，我們要讓他們有充分的經(jīng)歷，有直接的感受，有廣泛的交流，這樣才能豐富學生的學習過程，讓學生積累經(jīng)驗，為今后更好地學習服務，為學生數(shù)學素養(yǎng)的提升添磚加瓦。