四不等跨連續(xù)梁振動試驗分析及沖擊系數(shù)探討

任張晨, 袁向榮, 陳澤賢, 董湘婉

(廣州大學 土木工程學院， 廣州 510006)

四不等跨連續(xù)梁振動試驗分析及沖擊系數(shù)探討

任張晨, 袁向榮, 陳澤賢, 董湘婉

(廣州大學 土木工程學院， 廣州 510006)

分別討論并比較在不同跨徑比下的連續(xù)梁的固有頻率及振型的變化規(guī)律和異同點。試驗梁采用槽型梁，除了對模型進行固有振動分析和理論計算外，還采用有限元軟件分別對各個跨徑比下的試驗模型進行有限元計算分析和計算。以有限元的計算結(jié)果作為參考，同傳統(tǒng)檢測試驗得到的結(jié)果進行對比分析，論證振型變化規(guī)律的真實性。結(jié)果表明：對于不同跨徑的對稱四跨連續(xù)梁，支座對稱移動時，前3階振型始終對于中支座是對稱或者反對稱的，并且中支座在2階振型中首先出現(xiàn)反彎點。當計算跨中正彎矩效應時，沖擊系數(shù)按照《橋規(guī)》采用基頻計算；當計算中支座負彎矩效應時，沖擊系數(shù)應采用第2階頻率進行計算。

四不等跨連續(xù)梁； 模態(tài)分析； 振動分析； 沖擊系數(shù)

0 引 言

連續(xù)梁橋作為一種常見的橋梁結(jié)構(gòu)形式，在現(xiàn)代城市橋梁和道路建設中得到廣泛的應用。在使用過程中，由于車輛在過橋時對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊，《公路橋涵設計通用規(guī)范》[1](JTG D60-2004，以下簡稱《橋規(guī)》)4.3.2條規(guī)定，采用橋梁基頻的函數(shù)來計算沖擊系數(shù)汽車荷載的沖擊力標準值為汽車荷載標準值乘以沖擊系數(shù)μ來研究汽車過橋時的動力影響[2]。我國《橋規(guī)》第五款規(guī)定：當f<1.5 Hz時，μ=0.05； 當1.5 Hz≤f≤14 Hz時，μ=0.176 7 lnf-0.015 7；當f>14 Hz時，μ=0.45；式中,f為結(jié)構(gòu)基頻。

然而沖擊系數(shù)需要考慮到其他復雜因素的影響[3]，例如橋梁和車輛本身的振動特性，車輛的行駛過程，路面情況等。對于沖擊系數(shù)的研究最早可以追溯到19世紀，在接近200年的時間內(nèi)，沖擊系數(shù)不斷在被改寫。對沖擊系數(shù)的研究實驗，車橋耦合振動試驗[4-5]最為常見。漆景星等[6-7]指出，《橋規(guī)》的沖擊系數(shù)的規(guī)范值偏小。該現(xiàn)象在連續(xù)梁中支座位置處的表現(xiàn)尤為明顯，僅僅單一的選取基頻作為沖擊系數(shù)的計算依據(jù)是遠遠不夠的。所以對連續(xù)梁橋進行完備的模態(tài)分析[8-10]是至關重要的。目前的連續(xù)梁橋的模態(tài)分析也較為成熟，胡邦義等[11-12]對四、五等跨連續(xù)梁也進行了研究。但是在不同跨徑比下的四跨連續(xù)梁并沒有進行模態(tài)分析研究。本文進一步探究在跨徑比下的四跨連續(xù)梁的模態(tài)試驗，討論沖擊系數(shù)的計算選取[13]，為以后的橋梁振動特性研究[14]提供一定的參考。

1 四跨連續(xù)梁的固有振動分析

實際生活中，大多連續(xù)梁均是不等跨、不等截面，因此為了排除其他因素的影響，試驗采取等截面來論證連續(xù)梁橋的固有振動特性。如圖1所示，描述了四跨連續(xù)梁橋的一般情形，根據(jù)Euler-Bernoulli理論。第S跨的第n階的振型函數(shù)為：

φns(x)=Anssinαnsx+Bnscosαnsx+Cnssinhαnsx+Dnscoshαnsx

圖1 四跨連續(xù)梁的一般模型

根據(jù)邊界條件可推導出四跨連續(xù)梁的固有振動頻率為：

對應的前3階振型圖見圖2。

隨后建立四等跨的有限元模型，試驗梁的彈性模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3，線性膨脹系數(shù)α=1.2×10-5/°C,橫截面積A=96 mm2,梁總長5.6 m，容重Dens=28 kN/m3,截面圖如圖3所示。

將有限元計算分析結(jié)果同精確計算結(jié)果相比較，如表1所示。由于計算過程的近似取值，所以有限元計算結(jié)果和理論值存在一定誤差，但是誤差均不大于7%，在允許誤差以內(nèi)。因此有限元計算是較為真實可靠的。

圖2 四跨連續(xù)梁的前3階振型

圖3 試驗梁橫截面圖(mm)

2 不同跨徑比的對稱四跨連續(xù)梁有限元模態(tài)分析

圖4所示為實驗梁的試驗模型的起始位置，即四等跨的位置。梁總長5.6 m，將其4等分，一共設有5個支座，從左到右編號分別為1～5，支座1設置X，Y，Z方向的約束，其他支座只設置Z方向上的約束。支座2～4分別在連續(xù)梁的3個四等分點上。為了研究不用跨徑比下的連續(xù)梁的振型和頻率，因此固定支座1，支座3和支座5的位置，只同時移動支座2和支座4。移動方向為向內(nèi)移動和向外移動，移動的距離分為10、20和30 cm。

圖4 有限元四等跨模型圖(mm)

為了保持一致性，即試驗條件和傳統(tǒng)加速度傳感器檢測法一致，有限元建立模型時，在每跨2個3等分點處均施加1個集中力，用來代替加速度傳感器的重力，即F=G=1.4 N。不同跨徑比下的對稱四跨連續(xù)梁的前3階頻率見表2，前3階振型見圖5。

(a) 1階

(b) 2階

(c) 3階

圖5 有限元計算的不同跨徑下的陣型圖

3 傳統(tǒng)檢測法的模態(tài)分析試驗

3.1 傳統(tǒng)檢測試驗模型

試驗梁總長5.6 m，首先將試驗梁布置成四等跨，支承方式均鋼輥軸，支座1采用砝碼壓重約束構(gòu)成固定支座，其他支座采用直徑2.5 cm鋼管形成活動支座。在每跨的2個2/3點均放上加速度傳感器(試驗選用BI1148型加速度傳感器)。將傳感器與INY306U信號采集分析儀接通后，并將儀器連接上計算機，然后對試驗梁進行錘擊，便可以采集并記錄整個過程的振動信號，試驗模型簡圖見圖6。之后和有限元的模型一致，支座1，3，5固定不動，只同時移動支座2和4，移動距離分別為10、20和30 cm，移動方向同樣分為內(nèi)移和外移，即一共采集到7組不同跨徑的四跨連續(xù)梁的振動信號。

圖6 試驗模型簡圖(m)

3.2 傳統(tǒng)檢測試驗結(jié)果

對7組不同跨徑比下實驗梁的振動信號導入模態(tài)分析系統(tǒng)[15]進行模態(tài)分析，得到前3階頻率見表3，前3階振型見圖7(每階陣型圖中的順序和頻率表中跨徑組合順序?qū)?。

表3 傳統(tǒng)檢測的前3階頻率表 Hz

4 結(jié)果對比分析

以有限元的計算結(jié)果為標準，對前3階頻率，將有限元模態(tài)分析結(jié)果和傳統(tǒng)加速度傳感器檢測結(jié)果的進行誤差計算，得到的誤差匯總至表4。結(jié)果表明：最小誤差僅為0.35%，最大誤差為5.35%，總體來看1階頻率的誤差平均最小，2階其次，3階頻率的誤差最大。

由于激勵能量較小，故在傳統(tǒng)檢測中對高階的模態(tài)分析會影響稍大些，所以第3階頻率的誤差比2階稍大，但所有誤差均在6%以內(nèi)，也證明了不同跨徑比下的四跨連續(xù)梁的前3階頻率變化是真實的。

有限元模態(tài)分析得到的不同跨徑比下的不同跨徑四跨連續(xù)梁的前3階振型和由傳統(tǒng)檢測模態(tài)分析得到的前3階陣型圖基本吻合。

1階振型中，7組模型均是關于支座3正對稱，整個波形是一個完整的正弦波，且關于支座3反對稱。

(a) 1階

(b) 2階

(c) 3階

圖7 實測的不同跨徑下的陣型圖

隨著支座2和支座4的內(nèi)移或外移，跨徑變小的兩跨的正弦波的幅值減小，跨徑變大的兩跨的幅值增大。但1階振型的整體趨勢沒有本質(zhì)的變化。

2階振型中，所有7組不同跨徑比的2階振型均關于支座3正對稱，每跨都是半個正弦波，且無論內(nèi)移或者外移，跨徑較大的兩跨幅值比跨徑小的兩跨輔助要大，并且支座3處始終是反彎點，每跨幅值最大點均在每跨跨中位置。

3階振型中，所有7組不同跨徑比的3階振均關于支座3反對稱。當四等跨連續(xù)梁時，每跨均是半個正弦波，支座2和支座4處是反彎點，隨著支座2和支座4的內(nèi)移，反彎點在支座2之前和支座4之后，并且第一跨和第四跨由半個正弦波變成一個完整的正弦波。第2、第3跨保持半個正弦波不變，且跨中曲率在逐漸增大。外移反彎點則出現(xiàn)在支座2之后和支座4之前，第2、第3跨則是由半個正弦波變成一個完整的正弦波，第1、第4跨仍保持半個正弦波，且隨著支座的外移，第1、第4跨跨中位置的曲率在逐漸增大。

當梁彎曲時，在距中性層的距離為y處的纖維應變：

ε=My/(EI)

(1)

又有幾何關系：

ε=yυ″

(2)

式中，υ″為中性軸的曲率。

將式(1)、(2)聯(lián)立得：

M=EIυ″

由上式可得，動彎矩M和曲率υ″成正比，根據(jù)梁的振動理論，振型組成梁振動的完備空間，梁在荷載作用下的動彎矩是其振型的線性組合。對于不同跨徑的四跨連續(xù)梁的1階振型，各跨的最大曲率均在跨中，由于1階振型在線性組合中占的比重最大，即該四跨梁的最大動彎矩也在跨中。因此對于跨中正彎矩效應的計算時，沖擊系數(shù)采用基頻是合理的。

當考慮中支座處的負彎矩效應時，隨著支座2和支座4的對稱外移，中支座處的曲率變大，內(nèi)移則減小，但中支座處的曲率比其他2階始終都大，并且中支座在2階振型中首先出現(xiàn)反彎點，所以計算中支座處負彎矩效應時，沖擊系數(shù)應采用2階頻率進行計算，而不能采用基頻。

5 結(jié) 論

通過有限元計算和傳統(tǒng)試驗模態(tài)分析得出以下結(jié)論：

(1) 傳統(tǒng)試驗的模態(tài)分析結(jié)果和有限元的計算結(jié)果基本吻合，最大誤差5.35%，最小誤差不到1%。且越低階，精度越高。因此模態(tài)分析理論對連續(xù)梁的振動的研究是基本可行的，且誤差較低。

(2) 在計算橋梁的沖擊系數(shù)時，不能一味選取基頻作為計算的唯一變量。應按有限元分析或者傳統(tǒng)檢測去計算結(jié)構(gòu)的頻率和振型，參照結(jié)構(gòu)正負彎矩與振型最大曲率選擇恰當?shù)念l率。

(3) 對于不同跨徑的對稱四等跨連續(xù)梁橋，前3階振型中，奇數(shù)階振型關于中支座反對稱；偶數(shù)階振型關于中支座正對稱。

(4) 隨著對稱支座的移動，第1、2階振型隨著跨徑的減小，對應跨中的幅值和確率也減??；跨徑增大，則對應跨中的幅值及曲率也增大。

(5) 對于四等跨連續(xù)梁，中支座在第2階振型中率先出現(xiàn)反彎點；支座2和支座4則是在第3階振型中率先出現(xiàn)反彎點；在不同跨徑比下，隨著支座2和支座4的內(nèi)移，相應反彎點則出現(xiàn)在支座之外，外移則出現(xiàn)在支座之內(nèi)。

(6) 在計算不同跨徑的對稱四等跨連續(xù)梁橋的跨中正彎矩效應時，依據(jù)《橋規(guī)》選取基頻計算沖擊系數(shù)時合理的。當計算支點負彎矩效應時，則應采用第2階頻率。

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Vibration Test Analysis of Four-unequal-span Continuous Beam and Discussion on Impact Coefficient

REN Zhangchen, YUAN Xiangrong, CHEN Zexian, DONG Xiangwan

(School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

The natural frequency of the four-unequal-span continuous beam is analyzed and the changes of natural frequencies and vibration modes of the continuous beam are discussed with different span ratios. In test U-shaped beam is chosen. In addition to the natural vibration analysis and theoretical calculation of the model, finite element software is used to analyze and calculate the model with each span ratio. The results of finite element method are taken as references, and are compared with those obtained by traditional test, it proves the authenticity of the change law of mode. The results show that for the symmetric and four-unequal-span continuous beam, when the bearings are symmetrically moved, the first three modes of vibration are always symmetric or antisymmetric for the middle bearing, and the first bending point appears in the second vibration mode. For the mid span positive moment effect, the impact is calculated according to "bridge gauge"; for the negative moment effect of bearing, the impact factor should be calculated with second order frequency.

four-unequal-span continuous beam; modal analysis; vibration analysis; impact factor

2017-01-25

國家自然科學基金項目(51278137)

任張晨(1993-)，男，江蘇南通人，碩士生，研究方向為橋梁檢測工程、數(shù)字圖像技術。

Tel.:15626029449； E-mail: 782818655@qq.com

袁向榮(1957-)，男，河北故城人，博士，教授，博士生導師，研究方向為橋梁工程分析計算檢測、結(jié)構(gòu)動力學分析與測試，數(shù)字圖像處理。Tel.:13433926315； E-mail: rongxyuan@163.com

U 441.3

A

1006-7167(2017)08-0029-05