《概率統(tǒng)計》課程三位一體教學(xué)模式的探究

蘭瑞平

(呂梁學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 離石 033001)

·教材教法研究·

《概率統(tǒng)計》課程三位一體教學(xué)模式的探究

蘭瑞平

(呂梁學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 離石 033001)

本科院校概率統(tǒng)計課程傳統(tǒng)的教學(xué)存在教師對課程任務(wù)認(rèn)識不到位、教師對專業(yè)需求認(rèn)識不清晰、教師對教學(xué)側(cè)重點認(rèn)識不透徹等問題，不能滿足現(xiàn)階段本科院校學(xué)生能力的培養(yǎng)要求.針對這些問題，結(jié)合多年教學(xué)實踐，提出“理論、實踐、創(chuàng)新”三位一體的教學(xué)模式，理論上夯實基礎(chǔ)，實踐中提高運用能力，多方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，“理論、實踐、創(chuàng)新”三者互為補充、互相促進,提升教學(xué)效果.

概率統(tǒng)計；教學(xué)模式；“理論、實踐、創(chuàng)新”三位一體

概率統(tǒng)計是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學(xué)，是從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是很有特色的一個數(shù)學(xué)分支.當(dāng)前，概率統(tǒng)計在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和軍事技術(shù)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，并且正廣泛地與其它學(xué)科互相滲透或結(jié)合，產(chǎn)生了許多新的交叉學(xué)科，成為各學(xué)科中研究與應(yīng)用的重要工具.因此，《概率統(tǒng)計》課程已成為理工農(nóng)醫(yī)、經(jīng)濟管理、金融等眾多專業(yè)的必修課.目前，我國越來越多的高校的眾多專業(yè)將《概率統(tǒng)計》納入基礎(chǔ)必修課的范疇，課程地位提升迅速.

1 概率統(tǒng)計課程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

長期以來，概率統(tǒng)計課程已經(jīng)形成比較穩(wěn)定的內(nèi)容體系.然而，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已不能滿足現(xiàn)階段本科院校學(xué)生能力的培養(yǎng)要求，更無法體現(xiàn)概率統(tǒng)計知識作為有力數(shù)學(xué)工具的地位.

1.1 教師對課程任務(wù)認(rèn)識不到位

概率統(tǒng)計課程的基本任務(wù)是使學(xué)生獲得概率統(tǒng)計方面的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本技能；重要任務(wù)是讓學(xué)生從本質(zhì)上理解概率統(tǒng)計的思想方法，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)軟件使用能力，以及應(yīng)用概率統(tǒng)計思想方法和使用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的能力；潛在任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)課程知識的過程中逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，學(xué)會學(xué)習(xí).但在實際教學(xué)中，教師往往對基本任務(wù)很明確，對重要任務(wù)有所認(rèn)識，但認(rèn)識不深刻，對潛在任務(wù)的認(rèn)識則很有限，能把潛在任務(wù)有意識地融入課程教學(xué)的則少之又少.因此，如何使這三層任務(wù)有機結(jié)合并互相推動促進教學(xué)，是一個值得思考的問題.

1.2 教師對不同專業(yè)的需求認(rèn)識不清晰

概率統(tǒng)計課程在本科院校理科、工科、經(jīng)濟、管理等眾多專業(yè)均有開設(shè)，對各專業(yè)來說，概率統(tǒng)計是一種重要的工具，計算能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于邏輯思維能力培養(yǎng)的重要性.不同專業(yè)由于其專業(yè)特點不同，對概率統(tǒng)計的知識要求也不同，教學(xué)中應(yīng)針對專業(yè)需求各有側(cè)重.然而實際教學(xué)中，教師往往忽視了不同專業(yè)在概率統(tǒng)計知識需求上的差異，大部分教師面對不同專業(yè)授課時使用相同的教學(xué)大綱，相同的教材，甚至使用相同的教案，布置相同的作業(yè)，不能因需施教.

1.3 教師對教學(xué)側(cè)重點認(rèn)識不透徹

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師普遍以理論知識講授為主，多側(cè)重于課程內(nèi)部的基本概念，缺乏對知識在實際問題或?qū)I(yè)知識相關(guān)問題的研究；過分關(guān)注于知識體系的完整性及解題的技巧，而對概率統(tǒng)計課程在真正解決實際問題時所涉及到的大量計算則寥寥數(shù)語或一言帶過；數(shù)理統(tǒng)計部分由于其知識的抽象性，學(xué)生較難理解，理應(yīng)花費較多的時間進行學(xué)習(xí)，而實際教學(xué)過程中，教師往往對概率論部分知識的講授細(xì)致而全面，對數(shù)理統(tǒng)計部分的講授則粗略而簡單.總而言之，重理論輕實踐，重基礎(chǔ)輕計算，重概率輕統(tǒng)計是概率統(tǒng)計課程教學(xué)中一直存在的問題.

鑒于以上問題，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課堂教學(xué)模式已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代社會對當(dāng)代大學(xué)生的要求的需要，有必要對傳統(tǒng)的教學(xué)模式進行改革.

2 “理論、實踐、創(chuàng)新”三位一體教學(xué)模式的探究

針對以上問題，作者根據(jù)多年的教學(xué)實踐進行探索，構(gòu)建了“理論、實踐、創(chuàng)新”三位一體的教學(xué)模式，并在教學(xué)中加以實踐，收到了良好的教學(xué)效果.概率統(tǒng)計課程“理論、實踐、創(chuàng)新”三位一體的教學(xué)模式是指：以基礎(chǔ)理論為依托、以實踐教學(xué)為平臺、以培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力為目的，實現(xiàn)“理論、實踐、創(chuàng)新”三者的有機融合，互為補充、互相促進的一種教學(xué)模式[1].下面分別從“理論、實踐、創(chuàng)新”三個方面具體闡述此教學(xué)模式在教學(xué)過程中的理念和方法.

2.1 透徹講解理論，夯實基本技能

2.1.1 以實際問題情境為依托呈現(xiàn)基礎(chǔ)概念

概率統(tǒng)計課程中有一些定義或知識點形式上非常抽象，直接講授課本上的定義，學(xué)生往往難以理解，更不用說進行應(yīng)用了.如果教師在授課過程中能夠使用案例教學(xué)，選擇與現(xiàn)實背景相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料，以實際情境呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，將極大地改善學(xué)生在課堂上思維被動的局面.教師可在案例分析的過程中，循循善誘地引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生自己提出問題，學(xué)生在解決問題的過程中就會將所學(xué)知識點透徹理解.

例如，正態(tài)分布隨機變量的密度函數(shù)形式上較為復(fù)雜，學(xué)生在初學(xué)時很難理解和記憶，此時可以使用案例教學(xué)法.設(shè)講臺的長度為常數(shù)μ，但在實際中只能得到其測量值X，學(xué)生都能理解測量值X是一個隨機變量，讓學(xué)生思考此X的密度函數(shù)f(x)形態(tài)是怎么樣的？根據(jù)隨機變量X的取值范圍、取值的對稱性及疏密情況，學(xué)生不難想到f(x)的圖形關(guān)于μ對稱，且在對稱軸兩側(cè)呈遞減狀態(tài).在講解過程中一步步設(shè)問，再一步步引導(dǎo)學(xué)生找到問題的答案，如此學(xué)生不僅記住正態(tài)分布密度函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，而且對其形態(tài)以及參數(shù)的意義也有了更深刻的理解，正態(tài)分布密度函數(shù)就此掌握了.

2.1.2 滲透數(shù)學(xué)史進行理論教學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)史是對數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程進行綜述的一門學(xué)科，其內(nèi)容是對數(shù)學(xué)概念或定理的來源進行細(xì)致解讀[2].教師在實際教學(xué)過程中，在講到某個知識點時，對與該知識點相關(guān)的歷史知識和人物故事進行簡要介紹，將知識點與相關(guān)數(shù)學(xué)史有機結(jié)合在一起，能夠使學(xué)生在聽故事的同時，一方面對知識點的理解更加透徹； 另一方面對課程的發(fā)展歷程也有了粗略的了解，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，在講到概率的公理化定義時，可以簡單地講解一下概率公理化體系建立的歷史背景.18、 19世紀(jì)，概率論成了熱門學(xué)科，19世紀(jì)的人們認(rèn)為只要找到適當(dāng)?shù)牡瓤赡苄悦枋?，就可以給出概率問題唯一的解答.但貝特朗悖論表明，即使找到等可能性，概率也不是唯一的.另外，人們在越來越多的實踐中發(fā)現(xiàn)，許多隨機現(xiàn)象本身并不具有等可能性，如天平秤物的誤差，其結(jié)果不具有等可能性，這些問題說明概率論缺乏堅實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ).直到集合論以及實變函數(shù)中測度理論等數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，人們?nèi)找嬲J(rèn)識到事件的運算與集合的運算完全相同，概率與測度有著相同的性質(zhì)之后，才于1933年建立了概率論公理化體系，從根本上解決了概率發(fā)展的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的理論問題[3]39.這樣的講解，使學(xué)生不僅了解了概率公理化體系的重要意義，也認(rèn)識到概率與其它學(xué)科之間的緊密聯(lián)系.公理化定義不再是一個抽象的概念，理論知識由此變得生動起來.

又如，在最初學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計中假設(shè)檢驗的時候，由于其思路與之前學(xué)過的知識點思路完全不同，如果直接講假設(shè)檢驗的思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免有排斥心理或者學(xué)習(xí)思路完全跟不上.在講假設(shè)檢驗的思想之前，先講女士品茶問題[4]356.之后再留一些問題給學(xué)生思考，比如若女士只說對了8杯或9杯，又該如何判斷？判斷會發(fā)生錯誤嗎，發(fā)生錯誤的概率是多少？帶著這些問題再講假設(shè)檢驗的思想，在講解過程中逐漸解決剛才所遺留的問題，等遺留的問題解決完了，假設(shè)檢驗的思想也講授完了，學(xué)生也把一個較難接受的概念潤物細(xì)無聲地內(nèi)化成自己的知識了.

2.2 強化實踐教學(xué)，提高應(yīng)用能力

2.2.1 從應(yīng)用中來、到應(yīng)用中去

概率統(tǒng)計是一門理論性和應(yīng)用性很強的學(xué)科，教學(xué)不能單純的只是理論知識教學(xué)，還應(yīng)在教學(xué)過程中強化實踐教學(xué)，防止理論和實踐脫節(jié).通過實踐性教學(xué)，加深學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的理解并靈活應(yīng)用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的隨機思維方式和處理隨機問題的能力.

例如，樣本是數(shù)理統(tǒng)計部分的一個基礎(chǔ)概念，但學(xué)生對“樣本值不唯一”的概念總是難以透徹地理解，若能讓學(xué)生親自體會到“樣本值不唯一”這個事實，自然就不難理解了.讓學(xué)生以自己所在宿舍的同學(xué)為樣本，每個同學(xué)都測量宿舍所有成員的同一個量(身高或體重等)，這樣每個同學(xué)就得到了樣本的一個(組)取值，把宿舍全體成員的測量結(jié)果放到一個表里時，就得到了樣本的多個取值.學(xué)生看著自己宿舍的測量值表，很容易就理解了此結(jié)論.在把知識點與實際問題相結(jié)合的基礎(chǔ)上，進一步計算樣本均值、樣本方差等內(nèi)容，學(xué)生對常用統(tǒng)計量也會有很好的掌握.

概率中的頻率概念雖然簡單，但學(xué)生往往不知其有何用處.在課堂中，讓學(xué)生先猜一猜足球罰點球的命中率是多少，然后再告訴學(xué)生：有人曾對1930至1988年世界各地的53274場重大足球比賽作了統(tǒng)計：在判罰的15382個點球中有11172個命中，由此可得罰點球命中率的估計值為11172/15382=0.726[4]15.這時學(xué)生不僅深刻理解了“頻率方法提供了概率的一個可供想象的具體值，并且在試驗重復(fù)次數(shù)n較大時，可用頻率給出概率的一個近似值”這句話的內(nèi)涵，而且在以后的應(yīng)用中需要估計某事件的概率時會自然而然想到用頻率去近似.

乘法公式和獨立性都可以用來求多個事件交事件的概率，但兩者使用條件不同，若學(xué)生在使用上有混淆時，可以讓學(xué)生解決下面的問題.例：明青花(瓷)享有盛譽.設(shè)一只青花盤在一年中被失手打破的概率是0.03.(1)計算一只弘治時期的清華麒麟盤保留到現(xiàn)在(500年)的概率.(2)如果弘治年間生產(chǎn)了1萬件青花麒麟盤，計算這1萬件至今都已被失手打破的概率[5]19.這個例子不但生動有趣，讓學(xué)生愿意動腦筋去思考解決它，而且解決此題有助于學(xué)生透徹地理解兩個公式使用的不同條件和方法，使得在以后的應(yīng)用中能夠自動將兩個公式區(qū)別開來.

給出與課程內(nèi)容緊密聯(lián)系的實際問題，學(xué)生在分析解決這些問題時，無意中已經(jīng)提高了應(yīng)用該課程知識解決實際問題的能力.

2.2.2 融入數(shù)學(xué)實驗，提高動手能力，達(dá)到學(xué)習(xí)與實踐的統(tǒng)一

由于概率統(tǒng)計課程中涉及到很多復(fù)雜的計算，在教學(xué)過程中增加數(shù)學(xué)實驗的部分，借助 Matlab、EXCEL、SPSS 或R等數(shù)學(xué)軟件和統(tǒng)計軟件，不僅可以節(jié)省大量用于計算的時間，將學(xué)生從繁瑣的手工計算中解放出來，而且可以豐富教學(xué)內(nèi)容.在鼓勵和要求學(xué)生利用所學(xué)，解決實際工作中遇到的各種問題的同時，增強學(xué)生的動手能力，達(dá)到學(xué)與用的統(tǒng)一.由于 Matlab是常用的數(shù)學(xué)軟件，簡便易于操作，可以選擇 Matlab軟件，在課堂上給學(xué)生進行操作演示.

例如，求三大數(shù)理統(tǒng)計分布中的分位數(shù)是假設(shè)檢驗和區(qū)間估計中必須的計算，課本上往往通過查表的方式來得到一些特殊分位數(shù)的值，學(xué)生此時要學(xué)習(xí)查多個分位數(shù)表，未免覺得繁雜.此時可使用軟件演示，使學(xué)生集中注意力.如要計算自由度為10的t分布的0.95分位數(shù)時，只需在Matlab命令窗口輸入命令：“tinv(0.95，10)”，回車即可得到結(jié)果.如果需要其他分布的其他分位數(shù)時，只需將命令中的t換為其他分布名稱的代碼，輸入相應(yīng)的α值和自由度即可.各分布的命令代碼具體列表如下：

分布名稱正態(tài)分布t分布F分布卡方分布命令代碼normtfchi2

又如，在學(xué)習(xí)泊松分布的分布律時，形式上雖然簡單，但學(xué)生常常感到費解，不明白參數(shù)λ在其中起什么作用.此時，可使用Matlab軟件繪制不同參數(shù)的泊松分布的分布律圖形，從中學(xué)生可以清楚地看到概率隨參數(shù)的變化而變化的具體情況，其他分布以此類推.學(xué)生在學(xué)習(xí)或應(yīng)用過程中使用這些命令時，既能解決問題，又能大大增強動手能力.

2.3 多樣化教學(xué)思路，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

學(xué)以致用，注重理論學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用相結(jié)合.課程教學(xué)不僅要傳授學(xué)生基本理論知識，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力，要教會學(xué)生“做學(xué)問”.將知識與實踐相結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維和動手能力.事實上，重視實踐性教學(xué)正是提高學(xué)生創(chuàng)造能力的關(guān)鍵之所在.

厚文博理，注重科學(xué)教育和人文教育的融合.厚文是指要提高學(xué)生的人文素養(yǎng)，“博理”指要加強專業(yè)知識面和提高專業(yè)素質(zhì).厚文博理強調(diào)文、理的交叉和滲透，加深學(xué)生對專業(yè)領(lǐng)域知識的認(rèn)識，將教學(xué)過程延伸到科學(xué)研究和社會實踐中，有利于學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)、拓寬專業(yè)視野，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維，激發(fā)其創(chuàng)造潛能.

以學(xué)生為本，提供寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境.教師要把“以學(xué)生為中心”的理念滲透到教學(xué)過程的一點一滴中，鼓勵學(xué)生自主發(fā)展，重視學(xué)生的全面發(fā)展和個性發(fā)展.要注意為學(xué)生創(chuàng)造良好的氛圍，提倡獨立思考；發(fā)現(xiàn)、尊重和培養(yǎng)學(xué)生的個性行為；鼓勵提問、鼓勵有創(chuàng)見的主張；為一些學(xué)有余力的學(xué)生提供更多的科學(xué)研究、素質(zhì)拓展的機會等.

為達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新能力的目標(biāo)，除上述思路之外，教師應(yīng)該在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)計劃、內(nèi)容和方法上不斷推陳出新，開設(shè)實驗教學(xué)，微課教學(xué)、小組討論或翻轉(zhuǎn)課堂等的教學(xué)模式；也可鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽、申請大學(xué)生自主創(chuàng)新項目，或者參與教師的科研課題，在日常的教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

綜合以上內(nèi)容可知，概率統(tǒng)計課程的“理論、實踐、創(chuàng)新”三個概念并不是各自孤立的，而是互相滲透、融為一體的，三位一體的教學(xué)模式在人才培養(yǎng)中具有重要的意義，在教學(xué)中我們應(yīng)該把握理論教學(xué)核心、重視實踐，推進創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，真正實現(xiàn)“應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)”的教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)，從根本上提高教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)概率統(tǒng)計成為重要數(shù)學(xué)工具的目標(biāo).

[1]高珊.概率統(tǒng)計課程“理論、實踐、創(chuàng)新”三位一體教學(xué)模式的研究[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報，2016(9).

[2]張淑婷.高校概率統(tǒng)計教學(xué)中的幾點思考[J].吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報，2016(5).

[3]王麗霞.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].大連理工大學(xué)出版社，2010.

[4]茆詩松、程依明、濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5]何書元.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2006.

The Analysis of Trinity Teaching Mode for Probability Statistics

LAN Rui-ping

(Department of Mathematics，Lüliang University，Lishi Shanxi 033001,China)

For the Undergraduate course of Probability and Statistics，the traditional teaching model cannot meet the training requirements for current college students.That’s because the lack of understanding for curriculum tasks and professional needs，and even some teachers may not know the emphasis points.In view of these problems，the author with own actual teaching experience，puts forward the trinity teaching mode of “theory，practice and innovation”，and elaborates some teaching methods and means from three aspects to show how these three items complement and promotion each other.

Probability and Statistics；Teaching mode；trinity teaching mode of “theory，practice and innovation”

2017-02-15

呂梁學(xué)院教學(xué)改革項目(JYYB201503).

蘭瑞平(1982-)，女，山西嵐縣人，講師，研究方向為概率與統(tǒng)計.

G642.0

A

2095-185X(2017)02-0074-04