人體運動控制理論及計算模型的研究進(jìn)展

王愛文 ，羅冬梅

人體運動控制理論及計算模型的研究進(jìn)展

王愛文 ，羅冬梅

人體運動控制是一個復(fù)雜的、綜合了多門學(xué)科的領(lǐng)域，先后納入了物理學(xué)、解剖學(xué)、生理學(xué)、心理學(xué)、工程學(xué)、神經(jīng)學(xué)等學(xué)科的內(nèi)容。人體運動控制的研究從最初的對人體外在的機械運動的描述逐漸深入到肌肉骨骼，神經(jīng)控制的層次。人體運動控制領(lǐng)域要解決的基本問題是人體運動的冗余控制、富余控制及運動變異，它們代表了人體運動的多樣性，圍繞這幾個基本問題，學(xué)者們提出了各種基于信息控制理論和基于物理過程的各種人體運動控制的假說（動作編碼、層級控制、平衡點假說、對照設(shè)置假說、動態(tài)行為理論等）及多種用于人體運動評估研究的計算框架（黎曼流形、非控制流形、容錯-噪聲-共變模型、適應(yīng)性模型理論等）。這些理論假說有的偏重于控制信息的處理過程，有的偏重于人體運動的物理過程，其中每個理論假說都有其意義及局限性，提供研究者不同的思考角度，有的理論，如平衡點假說，則是沉寂一段時間后又被重新發(fā)現(xiàn)其實踐意義，并受到越來越多的關(guān)注。對人體運動的研究，一開始人們關(guān)注于單一關(guān)節(jié)、單一肌肉的狀態(tài)，然而人體的運動是一個整體，一個關(guān)節(jié)出現(xiàn)損傷可能主要的原因并不是在這一個關(guān)節(jié)而是受到其余關(guān)節(jié)活動的影響，一塊肌肉的損傷也可能是由于其余肌肉的影響，甚至人體的損傷也受到人體認(rèn)知狀況的影響，這就需要從整體的角度去重新審視人體運動。人體運動是復(fù)雜的，對人體運動的描述不能僅僅是對單一關(guān)節(jié)、單一肌肉的描述，而是需要更為復(fù)雜的計算框架，黎曼流形、非控制流形、容錯-噪聲-共變模型、適應(yīng)性模型理論則對人體運動的描述做出了有益的探索。人體運動控制理論對康復(fù)及運動訓(xùn)練有著重要的影響，根據(jù)運動控制理論學(xué)者們提出和更新了傳統(tǒng)的康復(fù)及訓(xùn)練方法，從運動控制角度設(shè)計的訓(xùn)練方法有效地降低了損傷的發(fā)生率，延長了運動員的運動壽命。對人體運動控制的進(jìn)一步研究可以幫助對損傷機制、運動表現(xiàn)、裝備器械對人體的影響機制等的深入理解，促進(jìn)相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展。

運動控制；人體運動；運動生物力學(xué)；康復(fù)理論

1 引言

人有能力完成各種精巧的動作，例如：走鋼絲、花樣跳傘、騎獨輪車等，人體運動控制的研究目的在于了解隱藏在人類與眾不同的能夠完成精準(zhǔn)動作能力背后的機制。人體運動控制領(lǐng)域的研究先后納入了物理學(xué)、解剖學(xué)、生理學(xué)、心理學(xué)、工程學(xué)、神經(jīng)學(xué)等學(xué)科的內(nèi)容，是一個綜合的領(lǐng)域，國外關(guān)于人體運動控制的系統(tǒng)研究始于19世紀(jì)早期并一直延續(xù)到今天。

人體運動控制的研究從對人體運動外在的機械運動的研究逐漸深入到神經(jīng)控制層次的研究，尤其神經(jīng)生理學(xué)基于電信號對中樞及周圍神經(jīng)系統(tǒng)的研究提供了人體活動與相關(guān)神經(jīng)部位的信息，為以后的控制模型的研究提供了理論基礎(chǔ)，其中，由Laszlo實施的，利用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行的追蹤性研究從心理物理學(xué)的角度對人體的運動進(jìn)行了闡述［42］。1995年，Neilson 等人首次應(yīng)用系統(tǒng)工程學(xué)的方法對追蹤任務(wù)相關(guān)的人體運動進(jìn)行了解讀［60］。20世紀(jì)末，研究者試圖通過尋找直接的人體運動控制的神經(jīng)生理學(xué)證據(jù)對心理物理學(xué)模型給予支持，以達(dá)到整合人體運動控制的物理屬性與心理屬性的目的［79，81，82］。在進(jìn)行上述人體運動控制理論的結(jié)構(gòu)性研究的同時，研究者們也對神經(jīng)系統(tǒng)中信息的處理方式進(jìn)行了研究，提出了統(tǒng)合心理觀察、神經(jīng)心理學(xué)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)工程學(xué)視角的概念化框架理論—適應(yīng)性模型理論（Adaptive Model Theory，AMT）并進(jìn)行了評估［60，62，63，68］。

2 人體運動中的控制問題

2.1 冗余控制與富余控制

冗余控制的概念在不同的領(lǐng)域有著不同的側(cè)重，如，在工程領(lǐng)域中，冗余控制的概念是采用一定或成倍量的設(shè)備或元器件的方式組成控制系統(tǒng)來參加控制。當(dāng)某一設(shè)備或元器件發(fā)生故障而損壞時，可以通過硬件、軟件或人為方式相互切換后備設(shè)備或元器件替代因故障而損壞的設(shè)備或元器件保持系統(tǒng)正常工作，使控制設(shè)備因意外而導(dǎo)致的停機損失降到最低［1］。在通信理論中，冗余是指以多于所傳遞內(nèi)容的信息量傳送信息。在語義學(xué)中，冗余指一詞雙意或一詞多義。冗余的優(yōu)點在于使得所要控制或表達(dá)的內(nèi)容具有了相當(dāng)?shù)膹椥?，從而具有了相?dāng)?shù)姆€(wěn)定性。在人體的運動控制領(lǐng)域，對人體進(jìn)行的從人體整體運動到某一個肢體環(huán)節(jié)運動的各種層面上的描述，都會涉及冗余控制的問題，冗余控制的解算是一個核心的問題。

在保持身體部分（軀干、下肢、頭部等）靜止的狀態(tài)下移動一側(cè)上肢控制食指達(dá)到空間中的某一個位置的問題中［47］，食指所要達(dá)到的空間位置點在笛卡爾坐標(biāo)系中可以用3個坐標(biāo)點{X，Y，Z}進(jìn)行描述，而在整個過程中人體所要協(xié)調(diào)控制的上肢自由度至少為7個，即描述肩關(guān)節(jié)的3個角度{α1，α2，α3}，描述肘關(guān)節(jié)運動的{α4}，描述腕關(guān)節(jié)運動的{α5，α6}以及描述前臂在腕關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)處聯(lián)合運動的{α7}即前臂的旋前運動與旋后運動。上述問題等價于解算方程組（1），式中x、y、z為食指末端的空間位置坐標(biāo)，αi為描述關(guān)節(jié)運動的角度，ki為由上肢解剖特點所決定的關(guān)節(jié)角度與食指末端位置的映射關(guān)系。在上述數(shù)學(xué)描述中為了完成移動任務(wù){(diào)X，Y，Z}而能夠利用的{α1，α2，α3，α4，α5，α6，α7}的組合是無限的。在人體運動中每一次的過程都是確定的，人體遵循何種規(guī)則完成這種控制是未知的，這種規(guī)則涉及生理學(xué)（肌肉、神經(jīng)等）、心理學(xué)（意識、認(rèn)知等）、解剖學(xué)（骨骼、肌肉等）等學(xué)科。

人體運動控制中的冗余控制問題遠(yuǎn)超機械概念上的自由度的概念，總數(shù)大約5 000 000從腦干發(fā)出的纖維與總數(shù)在150 000左右的運動神經(jīng)元相聯(lián)系，從而控制700余塊肌肉［64］。人體運動系統(tǒng)中自由度的總數(shù)在100～150之間［61］。人體通過這些復(fù)雜的生理、解剖結(jié)構(gòu)對3維空間中的運動實施控制，其冗余度極其龐大。

富余控制是由冗余控制的解算延伸出的概念，Gelfand和Tsetlin 于1966年提出基于經(jīng)濟的原則納入最少數(shù)目的自變量從而避免冗余控制的問題［30］。但是，這樣做的缺點在于使得生物體過于機械化從而喪失了生物體的優(yōu)勢。Gelfand和Latas后來在文章中提出納入更多的自變量以使得系統(tǒng)更具有彈性，認(rèn)為不同的變量以權(quán)重組成了不同的模式從而控制著系統(tǒng)，強調(diào)不要把系統(tǒng)限制于唯一的解上［47，29］。

圖 1上肢控制示意圖Figure1.An Illustration of the Kinematic Redundancy of the Human Arm

人體作為一種冗余控制的客體使得人體的運動在神經(jīng)支配下表現(xiàn)出極強的靈活性（完成各種精巧動作的能力）和適應(yīng)性（在受到意外干擾時保持適應(yīng)的能力），同時，冗余控制的解算也變成了人體運動控制中的核心問題。

2.2 運動變異

人體運動的變異是由人體運動系統(tǒng)的冗余引起的，由于人體的運動控制是冗余控制，所以當(dāng)完成同樣的任務(wù)時可以采用不同的方式。運動變異的問題最早由Bernstein在1926年提出［11］，如圖2所示，他觀察到當(dāng)一個技術(shù)熟練的鐵匠在保持身體其余部分不同的狀態(tài)下重復(fù)的敲打鐵塊時，每次完成動作的軌跡精確的來看都是不重合的。這表明，當(dāng)人在完成重復(fù)的動作時并不存在一個嚴(yán)格固定的模式，而是有彈性的。

圖 2 鐵匠上肢控制示意圖Figure2.The Illustration of the Arm Controlling when a Blacksmith Hits an Object with the Tip of the Hammer

產(chǎn)生運動變異的原因存在兩種觀點［49］：1）人體運動系統(tǒng)中存在噪音，運動變異是一種不完美的控制。2）運動變異是人體運動系統(tǒng)的控制策略。對運動變異的研究從最初的對變異性的簡單描述發(fā)展到利用非控制流形［75］（UCM， Uncontrolled Manifold）、主成分分析法［43，17］（PCA，Principle Component Analysis）、獨立成分分析法［36，16］（ICA，Independent Component Analysis）等技術(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)一步揭示了隱藏在運動變異之后的生理學(xué)機制。UCM 方法是將變異程度分解于兩個無關(guān)空間——控制空間（以鐵匠問題為例是由肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)以及腕關(guān)節(jié)所構(gòu)成）與其正交補空間（代表與控制無關(guān)的噪聲空間），UCM方法揭示了中樞在運動變異中所起到的作用，利用UCM方法可以對運動變異中的受神經(jīng)控制的部分進(jìn)行解釋，可以用來解釋動作學(xué)習(xí)的原理，同UCM類似的方法還有TNC［56-58］（Tolerance，Noise，Control）方法。Winter應(yīng)用PCA方法研究了16條腿的肌肉的肌電信號，發(fā)現(xiàn)可以將其分為4個基本模式［85］。Ivanenko利用PCA方法對多個步態(tài)周期采集的25塊肌肉的肌電信號進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)25塊肌肉共享5種模式，通過5種模式的組合可以解釋總體差異的90%［37］。

3 經(jīng)典的人體運動控制假說

3.1 基于信息控制理論的假說 （動作編碼）

隨著對生物的中樞神經(jīng)系統(tǒng)和外周神經(jīng)系統(tǒng)研究的加深，基于控制理論的人體運動假說逐漸完善。最早的人體運動控制假說-反應(yīng)鏈假說（response-chaining）由James（1891）提出［38］，他認(rèn)為，外部刺激激發(fā)第1個動作，隨后產(chǎn)生的信息被本體感覺接受，從而通過反饋引起第2個動作，繼而引起整個反應(yīng)鏈的響應(yīng)。在James的假說中不需要認(rèn)知注意的參與，因為后一個動作是被前一個動作激發(fā)的，這樣一旦整個鏈條激活便會執(zhí)行到底。這種控制模式是開環(huán)的稱之為前饋執(zhí)行。

在人體運動中存在一種閉環(huán)的控制模式，Adams（1971）提出［4］，在人體運動中通過反饋方式最大可能的降低實際運動與“認(rèn)知”過程中的期望運動之間的差異。Adams的理論很好地解釋了人體運動的調(diào)節(jié)，尤其是對于慢速運動的修正。后來Adams的理論受到一些實驗事實的挑戰(zhàn)，如，在人們看到東西然后用手去取的視覺反饋中，手到腦的信息傳遞時間需要150～200 ms的延遲時間大大超出手移動的時間，無法進(jìn)行比較。雖然如此，反饋機制在人體運動的控制中仍很重要［39］。

3.2 人體運動控制中的層級結(jié)構(gòu)

Craik（1948）最早提出把人腦看作可輸入信息并輸出執(zhí)行的計算機［18］，而人們在實際中觀察到神經(jīng)信號的傳導(dǎo)是脈沖式的而不是連續(xù)的支持了他的想法。Schmidt認(rèn)為［73］，人體運動中的信息處理是層級式的，信息是從高的層級向低的層級傳送，越高的層級需要越多的注意力，如圖3所示的信息控制模型中，占據(jù)最高層級的是“認(rèn)知”，需要耗費最多的注意力，與心理狀態(tài)密切相關(guān)。在“認(rèn)知”以后需要傳遞指令給運動系統(tǒng)從而實現(xiàn)一個具體的動作，當(dāng)運動系統(tǒng)接收到信息后由運動神經(jīng)中樞發(fā)出信息，控制對應(yīng)的骨骼肌肉產(chǎn)生運動，運動的實施效果又通過反饋機制傳遞信息到“認(rèn)知”層級和運動控制層級，對具體動作進(jìn)行調(diào)控。

圖 3人體運動控制中的層級結(jié)構(gòu)簡圖［21］Figure3.Simplif i ed Hierarchy in a Typical Information Processing Model

動作編碼認(rèn)為，人體運動中的控制信息通過層級結(jié)構(gòu)以反饋和前饋的方式得到實現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，Erlhagen 和Schoner， Schoner 和 Thelen提出了動態(tài)神經(jīng)元場理論［23，76］，試圖解釋神經(jīng)元中的信息處理過程。動作編碼理論使得人體運動的機制變得清晰，但卻存在一個不可回避的問題，在人的運動中存在無數(shù)的變量（自由度）需要同時進(jìn)行控制，人體不可能同時細(xì)節(jié)化處理所有的變量。

3.3 基于物理過程的假說

3.3.1 平衡點假說

1.閾值控制理論：在人體中神經(jīng)元細(xì)胞以及細(xì)胞膜的信號傳遞（極化，去極化）都具有閾值的一面，這使得在人體運動控制系統(tǒng)中人體并不是對所有的信號產(chǎn)生應(yīng)答，而是表現(xiàn)出一個綜合的效應(yīng)。如圖 4 所示，IA是傳入神經(jīng)的信號，IC是中樞神經(jīng)的信號，N是依賴于 IA的輸出信號。當(dāng)IC小于閾值Th時，輸出表現(xiàn)為 N；當(dāng)IC大于閾值Th時，輸出不表現(xiàn)為N。通過閾值的設(shè)定，神經(jīng)元完成了對不同信息的綜合。

解決人體運動的冗余問題最直接的方法是限定各種優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，如，最小能耗方程、最優(yōu)軌跡等，閾值控制是解決人體運動的冗余問題的另一種可能途徑。

研究證明，大腦皮質(zhì)脊髓束、網(wǎng)狀脊髓束、紅核脊髓束、前庭脊髓束都可以對肢體的閾值位置（把某一個肢體的位置看作動作的閾值）進(jìn)行重置［25，69］。 閾值控制理論把人體運動的控制看作神經(jīng)系統(tǒng)對不同閾值的重置，例如，肌肉在肢體處于某一個位置時肌肉的活動并不明顯，但是，在這個位置的肌肉已經(jīng)對可能遭受的干擾及運動做好了準(zhǔn)備，其狀態(tài)類似系統(tǒng)的伺服機制［7，27］。閾值控制本身并沒有去解算冗余控制問題，而是通過閾值的設(shè)置以及重置從而對人體運動系統(tǒng)中近乎無限的運動的可能性進(jìn)行限制，在閾值控制的理論框架內(nèi)可以對人的抓握活動、坐-起以及行走做出合理的解釋。

圖 4閾值控制理論示意圖［49］Figure4.Illustration of Threshold Theory［49］

2.平衡點假說：在物理上，平衡點指合力以及合力矩為零的狀態(tài)，在人體運動中平衡點假說側(cè)重于闡述物體的運動是在不同的平衡點之間的轉(zhuǎn)化，平衡點假說是由Feldman（1966）提出的［26］。Feldman最早提出的版本稱為λ-平衡點假說（圖 5 ），λ1和λ2與不同的神經(jīng)興奮性相關(guān)聯(lián)，確定λ相當(dāng)于確定了一條肌肉的力-長度曲線，從λ1到λ2的變化將導(dǎo)致肌肉長度的變化，即L1到L2。Bizzi等（1976）提出肌肉工作時具有類似的表現(xiàn)，稱之為α-平衡點假說［13］（圖 6），肌肉激活程度α的改變將導(dǎo)致肌肉力、肌肉長度的綜合變化，繼而使得肌肉處于不同的平衡狀態(tài)EP1-3從而表現(xiàn)為肌肉的活動，與λ-平衡點假說相比，α-平衡點假說更適用于肌肉。

根據(jù)平衡點假說，一旦肢體的最終位置被神經(jīng)系統(tǒng)確認(rèn)，中途過程將不受干擾的自動完成，所以，基于平衡點假說可以設(shè)計出簡單、穩(wěn)定的控制系統(tǒng)。在后來，平衡點假說遭受到了越來越多的質(zhì)疑［42，83］，根據(jù)平衡點假說，隨著速度的增加肌肉將表現(xiàn)出很大的粘彈阻力，但是，Gomi和Kawato （1996）的實驗說明，關(guān)節(jié)硬度并沒有隨著移動速度的增加有明顯的改變甚至降低［33］。Shadmehr和Mussa-Ivaldi （1994）將受試者置于阻尼力場中，當(dāng)撤去力場后即刻，受試者表現(xiàn)出和力場存在時相同的鏡面效應(yīng)，這與平衡點假說不一致，但是卻符合內(nèi)部模型理論［80］。

圖 5 λ-平衡點假說示意圖［47］Figure 5.Equilibrium-point Hypothesis-λ Model

圖 6 α-平衡點假說示意圖［47］Figure 6.Equilibrium-point Hypothesis-α Model

隨著研究的發(fā)展，平衡點假說又重新被重視起來，平衡點假說一開始被用來解釋單關(guān)節(jié)的運動，如肘關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)?，F(xiàn)在，平衡點假說被發(fā)展為解釋多關(guān)節(jié)的復(fù)雜運動。平衡點假說能夠很好地幫助理解中樞神經(jīng)系統(tǒng)受到損傷的患者表現(xiàn)出的運動控制的不足。當(dāng)患者試圖進(jìn)行主動活動時，關(guān)節(jié)活動范圍內(nèi)緊張性牽張反射的閾值的改變被證明（tonic stretch ref l ex threshold ，TSRT）與不正常的肌肉激活模式——肌肉的過度共同激活——相關(guān)［50］。在臨床上可以利用平衡點假說判斷運動控制中的不足，通過改善緊張性牽張反射的閾值從而改善患者的運動能力。

3.3.2 對照設(shè)置假說

對照設(shè)置假說是平衡點假說的一種發(fā)展，此假說被用來對有多肌肉群參與，多關(guān)節(jié)包括全身動員的運動（比如跑步）進(jìn)行描述［24］。對照設(shè)置（Referent conf i guration，RC）按照定義是這樣一種設(shè)置，當(dāng)處于此種設(shè)置時，所有的肌肉都處于激活的閾值狀態(tài)，此時的肌肉長度等于由λ決定的肌肉長度（圖 5）。對照設(shè)置假說如圖 7所示：N1代表神經(jīng)元細(xì)胞組中的細(xì)胞膜活化水平，Central input 代表外部條件，決定了RC。對照設(shè)置假說認(rèn)為，RC與AC（Actual conf i guration，AC）的差別導(dǎo)致了肌肉激活產(chǎn)生肌肉力，從而維持姿勢與產(chǎn)生運動。

圖 7 對照設(shè)置假說示意圖［49］Figure 7.Illustration of Referent Conf i guration Hypothesis

對照設(shè)置假說還可以用來解釋人是如何抓住一只杯子的，圖8表示的是一個截面圖，TH表示拇指，VF代表其余4指（I-食指，M-中指，R-無名指，L-小指），L 表示外力。

整個過程需要人對3種對照設(shè)置進(jìn)行控制：

1.拇指與其余4指的距離，APREF

2.杯子的縱向位置，ZREF

3.杯子的方向αREF

人通過控制拇指與其余4指的距離從而生成手與杯壁之間的正壓力Fn，繼而產(chǎn)生向上的摩擦力Ft，從而抵消掉杯子受到的向下的外力，通過控制杯子的方向α從而保證水不會灑出來，通過控制杯子的縱向位置Z保證杯子固定在一個位置。根據(jù)對照設(shè)置假說，與控制一個水杯的原理相似，人通過一系列的設(shè)置從而完成各種復(fù)雜的動作，而人從嬰兒到成年的神經(jīng)發(fā)育過程重要的一面有可能是各種對照設(shè)置數(shù)量的增多和完善，從而導(dǎo)致了人的動作趨向成熟［19］。

圖 8人握杯子時的示意圖［46］Figure8.Referent Con fi guration Components for a Static Prehensive Task

3.3.3 動態(tài)行為理論

動態(tài)行為理論［40］的核心概念基于Bernstein（1967）對協(xié)調(diào)性的研究［34］和Gibson（1979）對感知的研究［31］。動態(tài)行為理論對傳統(tǒng)的以信息處理為重點的動作控制理論是一種徹底的顛覆，因而引起了巨大的爭議。

動態(tài)行為理論的觀點來自于在物理領(lǐng)域?qū)αW(xué)或協(xié)同作用更廣泛的研究，試圖把人的運動看作與客觀世界的內(nèi)化——內(nèi)部模式、動作編程或者記憶——完全無關(guān)，人的運動被看作基于人體與周圍環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的自組織行為。例如，動物步行的越來越快，到達(dá)某點時，突然轉(zhuǎn)換為小跑。當(dāng)動物繼續(xù)快速移動達(dá)到第2點時，則轉(zhuǎn)換為疾跑。動態(tài)行為理論認(rèn)為，新的動作的出現(xiàn)是由于在多系統(tǒng)中有一個發(fā)生了關(guān)鍵性的改變，被稱為“控制參數(shù)”。與側(cè)重于信息處理的其他運動控制理論不同，在動態(tài)行為理論中，運動學(xué)的參數(shù)占據(jù)了主導(dǎo)地位而不是神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理過程［3］。

用動態(tài)行為理論的觀點來描述動作的一個重要內(nèi)容是吸引狀態(tài)。吸引狀態(tài)即生物平時喜歡的狀態(tài)，如行進(jìn)速度，當(dāng)以這種速度行進(jìn)時是最高效節(jié)能的，其對康復(fù)實踐的指導(dǎo)意義在于可以利用人自身的物理特性進(jìn)行訓(xùn)練，如，通過對運動失控患者的速度進(jìn)行控制從而幫助虛弱的患者更加容易的活動［2］。

4 人體運動控制的計算框架

4.1 人體運動的黎曼流形計算框架

依照生物力學(xué)的觀點，人體是一個由多個環(huán)節(jié)組成的具備多生物力學(xué)自由度的物理系統(tǒng)。在人體運動的實際狀態(tài)中，參與運動的各個要素之間以及各個要素與環(huán)境的交互嚴(yán)格來說不存在簡單的線性關(guān)系，它們之間的關(guān)系往往是非線性的。黎曼幾何空間不同于歐幾里得幾何空間，歐幾里得幾何空間是黎曼空間中截面曲率為常數(shù)的特例。黎曼流形是非線性的空間流形，通過黎曼流形天然的更加方便對人體運動進(jìn)行研究。Biess （2013）指出［12］，在研究人體運動中使用的坐標(biāo)類型對研究結(jié)果存在影響，因為各向異性、協(xié)矩陣的正交性都是坐標(biāo)系依賴的。在黎曼幾何的架構(gòu)中，由于在不同的坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化的張量方程是保持不變的，例如，在一個坐標(biāo)體系中張量方程等于零，那么，在剩余的所有坐標(biāo)體系中張量方程都等于零，這樣，對人體運動的描述可以獨立于坐標(biāo)系進(jìn)行，從而不受不同坐標(biāo)體系的影響。Arimoto （2010）對多關(guān)節(jié)機器人的研究表明，由運動自由度張成的空間可以用黎曼空間表示，并且黎曼度量等于機器人的質(zhì)量-慣性矩陣［6］。

為了研究整個人體在具體環(huán)境中的運動，3個光滑的流形是必需的。1）根據(jù)Neilson的研究［65－67］，人體的運動可以用110個元素運動代表，所以第1個流形是包含110個元素的流形?，流形中的點代表人體姿態(tài)。2）三維流形P中的每一個點代表頭部在外部坐標(biāo)系中的位置。3）三維流形O中的點的坐標(biāo)是頭部的方向矢量，代表頭部的旋轉(zhuǎn)姿態(tài)。頭部在外部空間中的活動會形成O、P、? 3個流形之間的映射，如，芭蕾舞者頭部的運動引起全身姿態(tài)的改變。笛卡爾外積C = ?×P×O定義了一個116維度的空間C，其中的點c∈C的坐標(biāo)（c1，...，c116）在外部坐標(biāo)系中唯一定義了身體姿態(tài)，頭部的位置、方向。C稱之為人體運動的流形空間，點c∈C的改變代表著人體姿態(tài)的改變，而運動流形中依賴于時間的軌跡c（t）則代表了人體的運動。曲線c（t）的切空間代表其速度變化，記做TcC，TcC的切空間代表其加速度的變化，記做TvTcC。C的黎曼度量J（c）對應(yīng)于質(zhì)量-慣性矩陣，據(jù)Bullo和Lewis的研究［51］，J（c）具有動力學(xué)-能量的屬性，一旦獲知人體運動的黎曼度量J（c）便可以計算得出TvTcC、TcC，從而確定人體的運動。

4.2 運動變異的分解

4.2.1 非控制流形分解框架

運動變異是廣泛存在的一種事實，在Bernstein 對鐵匠打鐵軌跡的研究中，他觀察到上肢運動的變異遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于錘子的運動變異［15］，由此他做出動作不會機械的、嚴(yán)格不變地重復(fù)的推論，但是，這種變異是一種來源于人體運動系統(tǒng)的噪聲還是反映了人體運動系統(tǒng)的靈活性、適應(yīng)性未有定論。Sch?ner和Scholz提出了一種非控制流形的理論（Uncontrolled Manifold，UCM），用以區(qū)別運動變異是來源于運動控制的噪音還是運動系統(tǒng)靈活性的體現(xiàn)［75，77］。在一個由n個自由度控制的實現(xiàn)在m個自由度空間中的目標(biāo)（n＞m），存在一個與移動無關(guān)的（n-m）維度的空間，稱之為非控制流形［75］，非控制流形理論認(rèn)為，在人體的運動控制中，作為控制部的神經(jīng)系統(tǒng)沒有必要對所有的運動變異，進(jìn)行控制，對于位于非控制流形中的變異，由于它們與最終的運動無關(guān)，所以沒有必要進(jìn)行控制，只有位于與非控制流形正交補空間中的變異才有必要加以控制。

UCM與“自運動流形”［22］、“無運動流形”［41］、“等效運動流形”［20］在本質(zhì)上是相同的。如圖9所示，在利用兩個手指（F1，F(xiàn)2）產(chǎn)生一個目標(biāo)力FTASK任務(wù)中，其控制的自由度為2，其目標(biāo)自由度為1，故其UCM空間的維度為1，即圖中所示虛線。當(dāng)處于UCM正交補空間中的運動變異分量VBAD大于處于UCM空間中的運動變異分量VGOOD時，說明需要神經(jīng)系統(tǒng)費力加以控制，反之則說明無須過多的神經(jīng)控制。運動技能學(xué)習(xí)的過程就是從需要神經(jīng)系統(tǒng)費力控制到無須費力控制直至動作自動化的過程。

UCM分析可區(qū)分有神經(jīng)功能障礙人群和健康人群的運動協(xié)同模式。有研究顯示，相對于年輕健康人群，一些人群如老年健康群體、患有唐氏綜合征或帕金森病或小腦有疾病的人群，由于運動協(xié)調(diào)能力受損，表現(xiàn)出相對更少的VGOOD變異［34，71］。

圖 9變異分量示意圖Figure 9.Illustration of Decomposition of Variability in UCM Space

在控制單側(cè)上肢移動末端手指的任務(wù)中，以簡單模型為例，控制的自由度包括肩關(guān)節(jié)的3個旋轉(zhuǎn)、肘關(guān)節(jié)的屈伸、腕關(guān)節(jié)的屈伸共計5個自由度，其控制目標(biāo)為手指末端的空間位置，為3個自由度?？刂瓶臻g和目標(biāo)空間的映射為X=Jα，X代表目標(biāo)空間即手指末端的位置向量，α代表控制空間的肩、肘、腕的角度的組合代表的向量，J為雅克比矩陣。JX的零子空間JX=0即為UCM空間［75，74，44］。

4.2.2 容錯－噪聲－共變分解框架

不同于非控制流形理論在控制空間上對運動變異的分解，TNC是在目標(biāo)空間上對運動變異進(jìn)行分解。以投擲飛鏢為例，如圖10所示，A、B、C、D、E代表5組練習(xí)過程中的測試，每組包含9次測試?；叶却砥x靶心的程度，白色代表擊中靶心。根據(jù)物理原理，當(dāng)我們知道了投出時刻飛鏢的速度以及出手角度、出手位置，那飛鏢的投擲軌跡便被唯一的確定了。假設(shè)每次都是在同一位置出手，對飛鏢軌跡進(jìn)行分析，我們便會得到由出手速度和出手角度張成的二維空間，對其目標(biāo)空間的分析結(jié)果如圖10所示。

1. 容錯 。A組測試是最初階段的測試，在這個階段由于技能不熟練，所有的飛鏢都偏離靶心。隨著練習(xí)的進(jìn)行，在B組中有些測試能夠擊中靶心，階段C與階段B的區(qū)別在于隨著練習(xí)的進(jìn)行，在C階段，即使受試者沒有刻意地去試圖擊中靶心，但是能夠更容易的擊中靶心，因為在C階段有更多的角度—速度組合可資利用（C階段所處位置的白色區(qū)域比B階段所處位置的白色區(qū)域要寬），表現(xiàn)出在C階段具有更強的容錯能力。Müller 和 Sternad給出了容錯能力的計算方法［59］。

2. 噪聲。19世紀(jì)末，F(xiàn)ullerton、Cattell和Woodworth 分別進(jìn)行了一項畫直線的研究［28，86］，結(jié)果顯示，就算在如此簡單的任務(wù)中，運動變異或者噪聲也是不可避免的，盡管運動變異通過練習(xí)可以減小，但是無法完全消除。如圖10所示，從階段C到階段D的過程中，隨著練習(xí)的增加，受試者的表現(xiàn)更加穩(wěn)定便是噪聲減少的原因。

3. 共變。隨著練習(xí)的深入，受試者的技能更加純熟（階段D到階段E），此時不佳的出手角度可以通過出手速度進(jìn)行補償從而命中靶心，反過來，不佳的出手速度可以通過對出手角度的調(diào)整得到補償從而同樣命中靶心。Müller和Sternad給出了計算共變的方法［59］。

圖 10在目標(biāo)空間上對飛鏢軌跡的變異進(jìn)行分解的結(jié)果圖示Figure10.The Decomposition of Variability of Throwing Learning Task in Task Space

容錯、噪聲、共變3個因素之間互不重疊，完整的解釋了在目標(biāo)空間的運動變異。與UCM框架相比，TNC分解有著自己的優(yōu)點和缺點。UCM框架進(jìn)行的分析基于雅克比矩陣的零空間，其分析是線性的，如果對一個非線性比較強的空間應(yīng)用線性理論，很明顯會造成錯誤。但是，由于UCM理論是對控制空間進(jìn)行分析，其結(jié)果可以對生理過程（比如神經(jīng)系統(tǒng)、反射、反饋）等進(jìn)行分析［45，53］。

4.3 適應(yīng)性模型理論AMT

AMT 是一種綜合的基于逆動力學(xué)計算的人體運動控制模型，概念來源于自適應(yīng)控制理論，其核心假設(shè)是大腦能夠根據(jù)周圍環(huán)境計算和儲存逆動力學(xué)參數(shù)，并利用計算結(jié)果指導(dǎo)身體在三維空間中產(chǎn)生平滑、協(xié)調(diào)的運動。AMT中的逆動力學(xué)模型具有對身體非線性運動信息的輸入和輸出的穩(wěn)定適應(yīng)性［62］。AMT具有基于神經(jīng)生理的層級結(jié)構(gòu)，處于高層級的結(jié)構(gòu)（認(rèn)知等 ）可以以最優(yōu)化的方式組織底層級結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)。

Neilson提出的AMT模型結(jié)構(gòu)（圖11），對應(yīng)于人體的控制過程，此結(jié)構(gòu)分為腦、身體、外部環(huán)境3個主要區(qū)域，3個區(qū)域間的信息傳遞結(jié)構(gòu)是正交的，采用的是格拉姆施密特正交化（Gram-Schmidt orthogonalisation technique），MSC（肌肉控制系統(tǒng)muscle control system），BM（生物力學(xué)系統(tǒng)biomechanical system），E（外部系統(tǒng)external system）。利用此框架可以對人體的運動進(jìn)行模擬并具有相當(dāng)?shù)目煽啃裕丝蚣艹浞挚紤]了人體運動的生理結(jié)構(gòu)，但相對于實際的靈活、復(fù)雜、多態(tài)的人體運動來說，此框架還是顯得過于機械。

圖 11 Neilson等提出的適應(yīng)性模型框架圖［63］Figure11.Summary of Information Flow for Adaptive Model Theory

5 人體運動控制理論的實踐應(yīng)用

傳統(tǒng)上人們一直認(rèn)為，前饋控制與反饋控制在產(chǎn)生動作的作用上是二分對立的，人們對動作產(chǎn)生的主要控制機制一直在前饋和反饋之間搖擺，然而，Seidler等（2004）的研究［78］表明，前饋控制與反饋控制之間的關(guān)系是相互延續(xù)的而非二分的存在，大腦皮質(zhì)與皮質(zhì)下結(jié)構(gòu)共同完成動作的功能，Wanger和Smith （2008）的研究［84］表明，前饋控制與反饋控制在某種程度上共享同種內(nèi)部模式。Bastos等（2015）［8］對視覺皮質(zhì)的研究表明，與傳統(tǒng)的理論認(rèn)為反饋是通過對傳輸過程中的前饋信號進(jìn)行調(diào)節(jié)從而實現(xiàn)與前饋協(xié)同作用的過程不同，前饋控制與反饋控制使用不同的信號頻率進(jìn)行信息交換，這就使得前饋控制與反饋控制之間的交互有著更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。Yousif和Joern （2015）［87］對恒定力場與可變力場中的人體運動的研究結(jié)果表明，前饋控制與反饋控制在結(jié)構(gòu)上至少是可以部分分離的。在這些研究的基礎(chǔ)上，Pan等（2016）［70］提出了更為復(fù)雜的綜合了前饋控制與反饋控制的模型，相對于傳統(tǒng)模型在簡化結(jié)構(gòu)的同時具備了更強的抗干擾能力。對前饋控制與反饋控制關(guān)系認(rèn)識的深入也指導(dǎo)康復(fù)師設(shè)計更為合理的康復(fù)訓(xùn)練計劃。

人體運動控制理論對康復(fù)及運動訓(xùn)練有著重要的影響，應(yīng)用運動控制理論模擬人體控制的康復(fù)用醫(yī)療機器人可以對病人適時地施加電刺激從而幫助病人完成動作，促進(jìn)病人的康復(fù)［5，72］。Bobath康復(fù)訓(xùn)練方法就是基于反射的動作控制理念進(jìn)行設(shè)計的，其核心是針對性的加強有益的反射，抑制不利于動作的反射。臨床上會基于人體運動控制的層級結(jié)構(gòu)理論，通過對病人反射功能的分析從而推斷病人的神經(jīng)功能狀況，也會依據(jù)對病人運動功能的分析從而得出其神經(jīng)發(fā)育程度及功能現(xiàn)狀。根據(jù)運動控制理論，對病人的康復(fù)治療應(yīng)當(dāng)關(guān)注在主要的動作上面而不是對單獨肌肉的訓(xùn)練上，這樣才能建立新的神經(jīng)控制模式，運動控制理論還提示，康復(fù)治療師對病人的康復(fù)不應(yīng)單獨地關(guān)注某一個系統(tǒng)與某一個部位，而應(yīng)該從多個系統(tǒng)綜合的角度對病人進(jìn)行康復(fù)與評估；康復(fù)師可以利用對稱或相似的動作實施康復(fù)訓(xùn)練，這種方法可以影響相應(yīng)的神經(jīng)控制中樞，從而有利于病人的康復(fù)［14］。

在體育運動中，運動相關(guān)損傷的機制是非常復(fù)雜的，包含內(nèi)部與外部各種因素，有學(xué)者從運動控制的角度設(shè)計了運動感覺訓(xùn)練方法對運動員進(jìn)行干預(yù)，結(jié)果表明，這種訓(xùn)練方法能夠有效地降低損傷的發(fā)生率［32］。對于前交叉韌帶的損傷來說，損傷史是其再次損傷的一個重要因素，從運動控制的神經(jīng)肌肉訓(xùn)練角度出發(fā)，學(xué)者們利用反饋技術(shù)改善運動員的技術(shù)水平延長了運動壽命，在長期來看，也降低了前交叉韌帶的損傷率［9，10］。在運動中，運動技能除了受生理學(xué)及生物力學(xué)因素的影響外，認(rèn)知對其的影響也非常重要，優(yōu)秀運動員與一般運動員在感知覺的能力上存在明顯差異［52］。利用運動控制訓(xùn)練的生物反饋系統(tǒng)可以提高足球運動員的運動能力，同時降低罹患損傷的風(fēng)險［35，54］，而通過對高爾夫運動員運動控制能力的分析可以幫助其進(jìn)行動作控制訓(xùn)練提高其成績［55］。

6 小結(jié)

人體的運動是復(fù)雜的，對人體運動控制的研究有交叉綜合的特點，涉及數(shù)學(xué)、物理、計算科學(xué)、工程學(xué)、解剖學(xué)、生理學(xué)等多門學(xué)科，對人體運動控制中現(xiàn)象的描述會借用各個學(xué)科的術(shù)語。由于其繁雜的研究，到現(xiàn)在為止，甚至連術(shù)語體系都不完整統(tǒng)一，但是，運動控制的研究是非常重要的。人體運動控制的研究從過去單一的運動生物力學(xué)對獨立關(guān)節(jié)、肌肉的研究，發(fā)展到現(xiàn)在對人體運動整體包括神經(jīng)生理機制的研究，從簡單的關(guān)節(jié)角度、角速度的計算，發(fā)展到由神經(jīng)支配控制的正動力學(xué)及正、逆動力學(xué)相結(jié)合的綜合運用，人體運動控制研究的計算手段、評估方法變得越來越豐富。它讓我們能夠更深入的了解人體運動的神經(jīng)生理、運動損傷機制、競技過程中的運動表現(xiàn)。通過對人體運動控制過程的深入研究，可以幫助有運動障礙的人群制定針對性的康復(fù)計劃或開發(fā)適當(dāng)?shù)妮o助器械，幫助運動員制定更有效的訓(xùn)練方法以提高運動成績。

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Review on Theories and Computational Modeling of Motor Control

WANG Ai-wen，LUO Dong-mei

Human motor control is a comprehensive fi eld which absorbs knowledge gradually from physics，anatomy，physiology，psychology，engineering，neurology，etc. and the researches of human motor control are also from the preliminary human movement describing to the now neuromuscular mechanism. The main problems of human motor control field are redundancy control，abundance control and motor variability which are the abstractions of human movement fl exibilities. Researchers proposed several hypotheses and theories about how to solving these problems including Motor Coding，Hierarchy Control，Equilibrium Point Hypothesis，Reference Configuration Hypothesis，Dynamical Action Theory，Riemann manifold，Uncontrolled Manifold，Tolerance-Noise-Covariation，Adaptive Model Theory etc. Some of these hypotheses are focusing on the information transferring in human motor control proceeding and some of them are focusing on the physical processing. Every hypothesis has its limitation and effect which supplies researchers with different view about the human movement control. In the fi eld，researcher focused only the sole articulation，single muscle but human moves as a whole body so if one articulation or muscle were got problem，it perhaps is caused not by the problem articulation but the other articulations or muscle even by the human recognition. For this reason，we need to evaluate the human movement from the whole prospective. Human motor control hypotheses and theories have the very important affections on the training and rehabilitation that physical therapists proposed new rehabilitation methods and renewed the old methods. According to the training method based on the motor control theory can signi fi cantly decreased the injury risk of athletes. The research in human motor control fi eld can help to understand themechanism of sport injuring and the interaction between equipment and human body，to improve the sport performance.

motor control；human movement；sport biomechanics；rehabilitation theory

G804.6

A

2017-04-14；

2017-07-15

北京體育大學(xué)自主科研課題（2016SYS006）。

王愛文，男，在讀博士研究生，主要研究方向為運動生物力學(xué)、人體運動控制；Tel：（010）62989580，E-mail：ivan.alvan.king@gmail.com；羅冬梅，女，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為幼兒動作發(fā)展，Tel：（010）62989580，E-mail：dmluo02@sina.com。

北京體育大學(xué) 運動人體科學(xué)學(xué)院，北京 100084

Beijing Sport University，Beijing 100084，China.