關(guān)注數(shù)學課堂提問的“四度”

張世明

摘要：數(shù)學課堂提問的設(shè)置是課堂教學師生雙邊活動最基本也是最重要的形式之一。它既是教師課堂教學藝術(shù)的組成部分，也是數(shù)學課堂教學最重要的一環(huán)，直接關(guān)系到課堂教學的成敗。因此，教師必須重視課堂提問，不妨關(guān)注“四度”，即控制難易度、思考關(guān)聯(lián)度、巧選角度、創(chuàng)激亮度，從而讓學生在高質(zhì)量的提問中提升思維能力，學到有價值的數(shù)學，同時使課堂產(chǎn)生最大效益。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；課堂教學；提問；四度把握

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）16-0035-04

課堂是一個信息傳遞的過程，而提問則是信息傳遞的一種手段。西方學者曾提出過這樣一個觀點：“提問得好即教得好?！比毡局逃引S藤喜博也認為，提問是教學的生命?？梢娞釂栐谡n堂信息傳遞中的重要性。教學中，如果教師設(shè)置的問題準確、恰當、有效，不僅能誘發(fā)學生學習興趣、開啟學生心智、促進學生思維、開拓學生思路、增強學生主動參與意識，而且對有效地組織教學，提高課堂教學效果起到推進的作用。那么，如何提高數(shù)學課堂提問傳遞的效率？

一、提問要控制難易度

數(shù)學課堂提問需把握好提問的“心理距離”。所謂“心理距離”指的是問題的設(shè)置要切合學生的心理水平，也就是說問題的難易要適度。

一方面，課堂提問要有一定的難度，因為問題過易起不到激發(fā)學生思維的目的，而問題有一定難度，方才能夠刺激學生的思維，調(diào)動學生的注意。例如，在教學“奇數(shù)和偶數(shù)”之后，要求學生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的意義回答是奇數(shù)還是偶數(shù)？筆者邊問邊在黑板上出示“1”，學生回答是奇數(shù)，出示“2”，學生回答是偶數(shù)，3、4……，學生都能輕松回答。然后突然出現(xiàn)字母“X”進行提問，一開始學生都感到困惑，后來有的學生說是奇數(shù)，有的學生回答說是偶數(shù)。于是筆者追問：“你能用什么理由證明自己的回答是正確的呢？”一段時間的沉思之后，有的學生有所感悟，回答說“不能確定?！崩碛墒牵喝绻鹸能被2整除那么它就是偶數(shù)，若不能被2整除就是奇數(shù)。這一提問的設(shè)計增加了難度，引發(fā)了認知沖突和困惑，使學生體會到了智力角逐得樂趣。試想如果這里只是單調(diào)地進行數(shù)字上的平庸提問，就易使學生產(chǎn)生驕傲感與滿足感，對知識的探求就會不屑一顧。

另一方面，提問的難度又不宜過大，因為人的情感過程與人的認知過程是密切相關(guān)的，對于學生來說，教師如將問題設(shè)計得過難，就不便于學生廣泛參與，就會扼制學生思維的積極性，難以獲得成就感與自信心。因而，教師要以教育家贊可夫的名言“要以知識的本身吸引學生學習”來作為設(shè)計教學問題的指導思想。通過問題的設(shè)置要讓不同學習水平的學生都有可能參與進來。在這過程中，既要讓學生品嘗到學習的甜頭，體會到探求疑難的豐收之樂，又要使學生明白“山外青山樓外樓”的道理，讓他們不斷調(diào)遣自身的智慧力量，帶著一種高漲的激情去學習與思考。讓他們在掌握知識的同時，思維能力也同步得以鍛煉與提高。

總之，課堂提問的設(shè)計必須控制好問題的難易度，要防止教學問題設(shè)計上的兩極分化，如果兩極分化就可能會使學生產(chǎn)生心理疲軟現(xiàn)象，到了這種程度就談不上創(chuàng)造良好的學習氛圍。

二、提問要思考關(guān)聯(lián)度

波普爾指出：“知識的增長永遠始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發(fā)大量新問題的問題?！彼裕虒W中教師要針對具體教學內(nèi)容和學生知識、能力的實際，圍繞一定目標來設(shè)置問題，特別要注意設(shè)置一些層次遞進、環(huán)環(huán)相扣的組題，從而把學生的思維引向深處。比如，在教學某個知識點，或者對那些分量重、綜合性強、學生難以理解的問題的時候，不妨先設(shè)計問題主線。即根據(jù)教學目標，設(shè)計具有內(nèi)在聯(lián)系的能引起學生實現(xiàn)學習目標的大問題。然后再將這些大問題分而劃之，切割成一組小題，并且能在小題之間構(gòu)成一種層遞關(guān)系的鏈式問題。用鏈式問題來步步提問，疏導思路，讓學生在問題情境中，理解數(shù)學學習內(nèi)容的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。例如，教學“認識分數(shù)”這部分內(nèi)容，筆者是這樣來設(shè)計問題主線的：第一步，出示三個大小相同的長方形，其中一個平均分成2份，用陰影表示其中的1份；一個平均分成4份，用陰影表示其中的2份；一個平均分成8份，用陰影表示其中的4份。問學生：你能分別說說涂色部分可以用哪個分數(shù)表示嗎？接著追問：長方形大小都相同，為什么表示的分數(shù)卻各不相同呢？第二步，把4個蘋果平均分給4只小猴，每只小猴分得這些蘋果的幾分之幾？如果把16個梨，也平均分給4只小猴，每只小猴分得這些梨的幾分之幾？追問：這里分的水果不同，為什么每只小猴都分得這些水果的四分之一呢？第三步，出示12個相同正方體組成的整體，讓學生先分一分，再涂色表示出它的幾分之一。（學生想出了5個不同分數(shù)）追問：明明都是12個正方體，為什么表示的分數(shù)卻各不相同呢？在這一內(nèi)容的教學中，為了讓學生理解這樣兩個知識點：一是為什么分不同物體或不同個數(shù)的物體，但都可以用相同的分數(shù)表示？二是分同樣多的物體，為什么表示的分數(shù)卻各不相同？為此，筆者將知識問題化、問題層次化，用問題驅(qū)動教學。通過適時的追問、質(zhì)疑，引導學生一步一步從直觀理解走向?qū)Ψ謹?shù)概念本質(zhì)的理解，提高了他們的學習與思辨能力。當然，教師在設(shè)置鏈式問題時，不僅要考慮到問題的關(guān)聯(lián)性，還要注意問題層次性、挑戰(zhàn)性和思辨性。要避免設(shè)置過于細碎價值不高的問題，因為這類問題難以培養(yǎng)學生的問題意識或提升他們的問題解決能力。

三、提問要巧選角度

教學中，“問什么”是簡單直接的，而“何時問”、“站在什么角度問”、“怎么問”則是需要教學智慧的。如果能夠巧選角度提問，將問題問在點子上，問在要害處，這將有助于學生對知識的深度理解，有助于學生認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，有助于學生思維品質(zhì)的提升。因此，數(shù)學教學中，教師不妨從以下幾個角度來設(shè)置問題：

（一）在知識的重點處設(shè)置追根溯源的問題，讓認知由知道變?yōu)槔斫?/p>

教學“認識分數(shù)”一課，到了鞏固練習階段，筆者指一名男生回答：1你占全班人數(shù)的幾分之幾？2.你占本組人數(shù)的幾分之幾？3.你占男生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？接著追問：為什么同一個人，在用分數(shù)表示時，會出現(xiàn)不同的分數(shù)呢？這一問題的設(shè)計，意在將學生的注意力指向?qū)Ψ謹?shù)意義理解的難點“單位1”的含義上。endprint

（二）在認識的易錯處設(shè)置誘發(fā)爭議的問題，讓認知由錯誤變?yōu)樾盐?/p>

教學“圓錐體積的計算”這一內(nèi)容時，筆者給學生出了一道判斷題：“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。讓學生判斷。一開始，絕大多數(shù)同學都認為這句話是正確的，他們認為這一結(jié)論是剛剛通過實驗得出的。這時，我拿出圓錐體積明顯小于圓柱體積的三分之一的圓柱和圓錐學具各一個，追問學生：“這個圓錐的體積還是這個圓柱體積的三分之一嗎？”。當學生發(fā)現(xiàn)“圓錐體積不一定是圓柱體積的三分之一”時，又做了進一步的追問：怎樣才能使“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這一結(jié)論成立呢？這時學生饒有興趣地開始作進一步的觀察、測量、比較、猜測、驗證，最終使知識得以明晰。

（三）在思維的臨界點處設(shè)置推波助瀾的問題，讓認知由模糊變?yōu)榍逦?/p>

在講授完“加法交換律”之后，筆者發(fā)問：加法有交換律，那么減法里有交換律嗎？乘法、除法呢？學生通過驗證得出乘法里有交換律，而減法、除法里沒有交換律。之后又追問：“在加法里，交換兩個加數(shù)的位置和不變”那么，在加法里，交換三個加數(shù)、四個加數(shù)、多個加數(shù)的位置，和也不變嗎？接下來學生將其作為新的猜想加以驗證，又獲得了新的數(shù)學結(jié)論。通過思辨他們將知識進行融通，進而完善了知識結(jié)構(gòu)。

（四）選擇在認知的偏差處設(shè)置借題發(fā)揮的問題，讓認知由缺陷變?yōu)榻?gòu)

講授“乘法分配律”這課時，在教完（a+b）×c=a×c+b×c后，筆者追問學生：“如果把（a+b）×c中，括號里的加號，換成減號、乘號、除號是不是也可以這樣分配呢？”帶著這一問題，讓他們?nèi)ネ茢?、思索、辨別。最終學生通過激烈的討論，以及運用具體數(shù)字加以驗證等辦法解析生成了數(shù)學模型，對乘法分配律的本質(zhì)理解更加清晰、通透了。

四、提問要創(chuàng)激亮度

學生們都有很強的探索求新精神和動力，所以，教師要能通過提問來激發(fā)他們的求新動力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造潛能。而要培養(yǎng)他們的創(chuàng)造潛能，又需要教師精心設(shè)置創(chuàng)生性問題，創(chuàng)生性問題就是能激發(fā)學生創(chuàng)生欲望，激活創(chuàng)生思維，形成創(chuàng)生成果的課堂提問。創(chuàng)生問題的設(shè)置要注意以下“三性”。

（一）引導性

引導性指所設(shè)置的問題要能引領(lǐng)學生步步深入，有層次地創(chuàng)生。引導性問題的設(shè)置要注重設(shè)計本身目標是否明確，是否指向數(shù)學學科的核心問題；要考慮所設(shè)計的問題是否能建立廣泛的聯(lián)系與遷移，有利于學生創(chuàng)生；要關(guān)注問題出現(xiàn)的時機和問題展現(xiàn)的方式是否符合學生的年齡特征，學生的心理規(guī)律，學生的已有經(jīng)驗，學生的認知程度；要研究問題是否有層次性、遞變性、創(chuàng)生性等特點?？傊?，引導性問題的科學設(shè)置是培養(yǎng)學生持續(xù)思維能力的有效保證。

（二）求異性

指教師要改變線性提問，去追尋多元結(jié)果的開放式提問。因為線性提問指向的是某個唯一答案的提問，線性提問思路窄、跨度小、答案唯一，側(cè)重于考量學生的回答是否符合教學預(yù)設(shè)，這樣的問題不利于學生發(fā)散性與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。而多元結(jié)果的開放式提問，其問題思路寬、跨度大、答案多維，有利于培養(yǎng)學生思維的廣度與深度，促進學生高階思維的形成。所以，我們要把“求異性”作為問題設(shè)置的重要原則。比如，在學習了表面積和體積計算之后，我給學生出了這樣一道練習題：一個長方體，底面是邊長4厘米的正方形，高8厘米。求它的表面積。學生很快寫出了“（4×4+4×8+8×4）×2”和“4×8×4+4×4×2”這兩種方法，筆者分別給予了肯定。接著問：除了這兩種列式方法，你還能想出其他計算方法嗎？一段時間過后，有學生舉手說：“我有不同的方法，是用4×4×8來計算的?！眲傞_始不少學生對這樣的列式表示疑惑，于是筆者對這位同學說：“能把你的想法和大家分享一下嗎？”這位同學這樣解釋道：“我是把側(cè)面積想象成底面積來思考的。從圖中可以看出，長方體前面的面積是4×8，可以看成2個4×4，前、后、左、右4個面就有8個4×4，再加上下兩個底面是2個4×4，這樣長方體的表面積一共有10個4×4，也就是4×4×10?！甭犕赀@位同學的解釋，大家都覺得很有新意！之后，又進一步激勵，誰還能另辟蹊徑，再想出不同的計算方法？也許受剛才這位同學列式的啟發(fā)，短暫時間過后，開始有學生舉手說：“還可以把底面積轉(zhuǎn)化成側(cè)面積來算的，上下底面面積是2個4×4，合起來就可以看成1個4×8，4個側(cè)面積是4個4×8。這樣，長方體表面積一共有5個4×8，所以列式是4×10×4?！边@里的提問，有效地激發(fā)了學生主動探索的欲望，促進了學生數(shù)學思維的成長和發(fā)展。

（三）包容性

包容性是指要能包容不同的觀點，允許學生有一些“真知灼見”，要能容忍甚至鼓勵所謂的“異端”，給“異想天開”的思維火花提供源源不斷的活氧。因為創(chuàng)新的本質(zhì)就是超越常規(guī)，面對學生充滿個性的回答要注意傾聽，欣賞求異思維的妙處。要使課堂提問成為一種溫暖的關(guān)懷以及良性的互動，要通過課堂提問推動學生在自己生命的跑道上跑出個人的精彩。

綜上所述，課堂提問是一堂成功課的有機組成部分。不論何種形式的數(shù)學課堂提問，要以學生能否學到有價值的數(shù)學作為數(shù)學問題設(shè)計衡量依據(jù)，要力求通過高質(zhì)量的提問使課堂產(chǎn)生最大效益。教師提問要圍繞提升學生思維參與度、思維活躍度、思維發(fā)展水平而設(shè)計，教學中設(shè)置準確、恰當、有效的課堂提問。需重視提問“四度”，即首先采取具有恰當難易度的問題進而創(chuàng)建良好的課堂學習氛圍。其次注意組題要層次遞進，向深處引導學生思維。再次注重巧選問題角度有助于學生對知識的理解、認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)、思維品質(zhì)的提升，最后通過教師精心設(shè)置創(chuàng)生性問題來激發(fā)學生求新動力、培養(yǎng)其創(chuàng)造性潛能。若教師能夠做到如此四點，就能夠使課堂產(chǎn)生較大效益，不僅誘發(fā)了學生學習興趣、開啟了學生心智、促進了學生思維，并且開拓了學生思路，增強了學生主動參與意識，更能夠使學生在高質(zhì)量的提問中提升思維能力，學到有價值的數(shù)學。

【責任編輯 王悅】endprint