撥云去霧，抓住本質(zhì)

摘 要：本文我們從命題立意、試題分析、解題過程、規(guī)律總結(jié)、變式拓展、備考啟示六個(gè)方面對(duì)2014年山東高考文第9題進(jìn)行評(píng)析，進(jìn)而揭示題目、教材、考綱以及新課標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：命題立意；試題分析；解題過程；規(guī)律總結(jié)；變式拓展；備考啟示

2014年山東高考文第9題：

對(duì)于函數(shù) ，若存在常數(shù) ，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有 ，則稱 為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)為準(zhǔn)偶函數(shù)的是（）

下文我們分別將從命題立意、試題分析、解題過程、規(guī)律總結(jié)、變式拓展、備考啟示六個(gè)方面對(duì)該題目進(jìn)行探討與分析，從而揭示題目、教材、考綱以及新課標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

1 把握考綱，分析命題立意

這是一道函數(shù)新概念題，是以新定義函數(shù)的性質(zhì)為載體，以我們熟知的偶函數(shù)為背景，考察函數(shù)的圖像及性質(zhì)?？荚囌f明中對(duì)內(nèi)容方面的要求是：1、了解奇偶函數(shù)的性質(zhì)2、會(huì)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)能力方面的要求是：考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的綜合素質(zhì)能力；思想方面考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、類比的思想。

2 剖析全題，分析題目要素

由題設(shè)條件我們可知，此題以新定義的形式給出了準(zhǔn)偶函數(shù)的性質(zhì)，而選項(xiàng)中都是我們熟知的基本函數(shù)，所以解決問題的關(guān)鍵是：找出準(zhǔn)偶函數(shù)的性質(zhì)。這也是學(xué)生解決問題的難點(diǎn)：如何從題目中的符號(hào)等式中分析出函數(shù)的性質(zhì)和圖像和特征；解決這道問題的突破點(diǎn)是：類比偶函數(shù)的定義和性質(zhì)；解決這道問題的方法是：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、類比。學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是：1、忽視條件，勿把準(zhǔn)偶函數(shù)當(dāng)作偶函數(shù)2、無法從題目條件中提取信息3、基本初等函數(shù)的性質(zhì)掌握不熟

3 解法探究，說清思路方法

處理新定義題的基本思路是提取有效信息，找準(zhǔn)背景函數(shù)；由題目中的文字暗示和定義暗示，我們找到偶函數(shù)。必修1教材中對(duì)偶函數(shù)的定義是： 圖像特征關(guān)于 軸對(duì)稱。由題目中的符號(hào)等式，我們發(fā)現(xiàn)，假設(shè) 特別的準(zhǔn)偶函數(shù)即為偶函數(shù)，所以我們類比得到結(jié)論準(zhǔn)偶函數(shù)也為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸非y軸，作為一個(gè)小題，現(xiàn)在可以選出答案。下我們求對(duì)稱軸。

方法一、由 可知，該函數(shù)具有軸對(duì)稱性，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得對(duì)稱軸方程為

方法二、令x取x+a，等式變?yōu)?，由此可知函數(shù)圖像關(guān)于直線 對(duì)稱。

上面的方法是我們類比背景函數(shù)的對(duì)稱性，借助圖象，得出對(duì)稱軸。下我們從函數(shù)與方程的角度予以證明：

4 規(guī)律總結(jié)，得出通性通法

1、函數(shù)新定義題的解題思路是：

提取信息，找準(zhǔn)背景函數(shù)：分析條件，類比函數(shù)性質(zhì)。

用到的思想方法是：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、類比思想

2、題目中的符號(hào)等式可以看做偶函數(shù)的定義拓展，

5 衍生拓展，進(jìn)行變式推廣

剝?nèi)バ赂拍畹耐庖拢绢}考查了如何從函數(shù)恒等式中去分析函數(shù)的圖像與性質(zhì)，為加強(qiáng)學(xué)生理解掌握，做如下變式：

變1：題目條件變?yōu)?？

結(jié)論為：對(duì)稱中心 ，可定義為準(zhǔn)奇函數(shù)。

變2：題目條件變?yōu)?或 ？

結(jié)論為：周期為2a或是4a

變3：題目原有條件不變，增加條件 為偶函數(shù)，題目會(huì)有什么樣的結(jié)論？

結(jié)論為： 為對(duì)稱軸為直線 ，周期為2a的偶函數(shù)。

變式的目的在于讓學(xué)生理解通性通法，掌握函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期的結(jié)論。

6 科學(xué)備考，調(diào)整教學(xué)思路

通過該題考點(diǎn)近幾年在山東卷中的分布情況，我們可以發(fā)現(xiàn)：新定義函數(shù)題是近幾年高考中函數(shù)的熱點(diǎn)題型，考點(diǎn)較為綜合，但主要考查以下兩方面：

1、以函數(shù)概念為背景，重點(diǎn)考察定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系

2、以函數(shù)性質(zhì)為背景，重點(diǎn)考察函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性、凹凸性等。

另外，用導(dǎo)數(shù)大題無法解決的函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、周期性仍是高考小題考察的重點(diǎn)以及熱點(diǎn)，所以應(yīng)該熟記一些通性通法，提高做題的有效性考查。

參考文獻(xiàn)

[1] 2014年山東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

[2] 高中數(shù)學(xué)人教A版必修1

作者簡(jiǎn)介

王偉芳（1985-），女，漢，山東省濱州，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。endprint