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    淺議如何促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效建模

    2017-09-01 00:29:00全香萍
    未來(lái)英才 2017年9期
    關(guān)鍵詞:分母數(shù)學(xué)模型建模

    全香萍

    摘要:構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)意識(shí)的體現(xiàn),培養(yǎng)小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)與能力是新課改對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的新要求,構(gòu)建與掌握數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力的重要途徑之一。從小培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力,有助于將來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中,我們應(yīng)以教材為本,以學(xué)情為起點(diǎn),做到專業(yè)術(shù)語(yǔ)通俗化,系列知識(shí)勤溝通,數(shù)學(xué)思想方法常運(yùn)用,將會(huì)有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的建立。

    關(guān)鍵詞:促進(jìn);數(shù)學(xué);有效建模

    《標(biāo)準(zhǔn)》在“前言”中指出:“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?!薄澳P退枷胧切抡n標(biāo)提出的十大核心概念之一?!庇纱丝梢?jiàn),新課改下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重對(duì)學(xué)生模型思想的滲透,應(yīng)在學(xué)生的主體參與、自主理解與建構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程自然而然地形成,從而使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    在平時(shí)的教學(xué)中,我們或多或少地發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課本中的一些數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)理解有困難;或者是對(duì)于課本螺旋上升式的系列知識(shí)總是間隔著安排,學(xué)生總會(huì)有學(xué)后面忘前面的現(xiàn)象;或者是在解決問(wèn)題時(shí)缺乏數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)等,都會(huì)使建模受阻而低效。因此,在教學(xué)中,對(duì)每一個(gè)適合建模的教學(xué)內(nèi)容,我們不能就事論事式地進(jìn)行“問(wèn)題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”,而應(yīng)在建模過(guò)程中立足于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、年齡特征及心理特點(diǎn)等方面,以促進(jìn)建模的有效性。那么,如何促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效建模呢?筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)、思考,認(rèn)為應(yīng)該從以下幾點(diǎn)做起:

    一、專業(yè)術(shù)語(yǔ)通俗化有利于促進(jìn)有效建模

    1、圖形的“高”。在北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《動(dòng)手做》一課的“認(rèn)一認(rèn)”中,要求學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形及梯形的“高”,并能畫出各個(gè)圖形的“底”所對(duì)應(yīng)的“高”。對(duì)于畫以上圖形“底”邊上對(duì)應(yīng)的“高”,典型的錯(cuò)誤是“高”線畫在“半山腰”,而不是從最頂端出發(fā)到“底”部的垂線段。學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤,我認(rèn)為主要是缺乏生活經(jīng)驗(yàn),沒(méi)有將圖形的“高”與生活中的“高”聯(lián)系起來(lái)。缺少了生活中物體的高的支撐,要抽象出圖形的“高”,單憑課本上有限、抽象的認(rèn)識(shí)還略顯單薄。鑒于以往的經(jīng)驗(yàn),在教學(xué)中我引用了很多生活中常見(jiàn)物體的高,如山的高度、樹的高度、人的高度、桌子有多高、黑板有多高,門有多高等等,并讓學(xué)生說(shuō)出這些物體的高度指的是從哪里到哪里,有了這些具體的“高”,然后再過(guò)渡到抽象的圖形的“高”,很顯然,在那節(jié)課上,學(xué)生學(xué)習(xí)的興致很高,對(duì)圖形的“高”也有了深刻的體會(huì),使得圖形的“高”的建模也水到渠成。

    2、通分和約分。在《分?jǐn)?shù)大小》一課中,對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法,書上提出了三種方法:第一種是畫圖比較法;第二種是化成同分母分?jǐn)?shù)比較法;第三種是化成同分子的分?jǐn)?shù)比較法。書中指出“把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù),這個(gè)過(guò)程叫作通分”,也就是說(shuō)第二種比較的方法就是通分。但是,為什么化成同分母的可以叫通分,同分子的就不叫通分了呢?我覺(jué)得能這樣叫“通分”,應(yīng)該有其一定的道理。那么,“通分”到底有沒(méi)有通俗的釋義呢?我思考了很久,能不能這樣理解:“通分”可以看做“相同(通)的等份(分)”,言外之意就是分母相同了。還有“約分”的“約”,是否可以理解成“簡(jiǎn)約的、簡(jiǎn)潔的”意思呢?我想這種通俗的名詞釋義倒不失為專業(yè)術(shù)語(yǔ)的有益補(bǔ)充呢!

    3、在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),直覺(jué)告訴我,學(xué)生很可能不懂什么叫“出勤”。提問(wèn)后果然如此。對(duì)于“出勤”,網(wǎng)絡(luò)釋義是指企業(yè)員工或?qū)W生在規(guī)定時(shí)間、規(guī)定地點(diǎn)按時(shí)參加工作或?qū)W習(xí),不得無(wú)故缺席,視為出勤。對(duì)學(xué)生而言,按時(shí)上學(xué)就是“出勤”,了解了“出勤”的含義,學(xué)生對(duì)“出勤率”也能很好地口述了。像這樣的一些概念還有很多,如橫式計(jì)算、豎式計(jì)算,什么叫“橫式”?什么叫“豎式”,對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō), “橫著寫的算式”、“豎著寫的算式” 可能更容易讓孩子接受和理解。又如學(xué)生對(duì)正、反比例的概念的建模,在以往的教學(xué)中也是頗費(fèi)功夫的。我對(duì)比了幾種不同版本的教材,有了一些自己的不成熟的想法:首先,正比例和反比例都是比例,在一個(gè)比例里,提出擴(kuò)大或縮小比增加或減少更準(zhǔn)確,要盡量避免使用增加和減少,以減少負(fù)遷移;其次,正比例的“正”可否理解為兩個(gè)變量同擴(kuò)大或同縮?。ū戎狄欢ǎ较蛞恢滦?。而反比例可否理解為一個(gè)變量擴(kuò)大的同時(shí)另一個(gè)變量在縮?。ǔ朔e一定),方向相反性。讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境有了一定的感性認(rèn)知后,通過(guò)具體的數(shù)學(xué)模型的分析,達(dá)成對(duì)正、反比例概念的真正理解!

    關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)我想打一個(gè)不太恰當(dāng)?shù)谋确健R话愕?,我們都希望學(xué)生讀原著的文學(xué)作品而不是原著改寫版的,并認(rèn)為,讀書就要讀原著。豈不知,如果原著超出了孩子的理解范圍,他是不會(huì)從中體驗(yàn)到讀書的樂(lè)趣的。想必常給孩子讀書的父母一定都深有體會(huì):你想讓孩子讀的書未必是孩子真正喜歡的,他們更傾向于喜歡讀一些淺顯的、易于理解的書。就像鞋合不合腳只有腳知道一樣,其實(shí)有時(shí)候,孩子比大人更清楚什么才是最適合自己的!在課堂上,我們常會(huì)感慨:我講的這么清楚,你們?cè)趺催€是不明白呀!很多時(shí)候,如果我們能從孩子的認(rèn)知角度考慮問(wèn)題,便總會(huì)有欣喜的收獲!因此,如果在教學(xué)當(dāng)中,能適當(dāng)把抽象的專業(yè)術(shù)語(yǔ)通俗地講給學(xué)生,無(wú)疑可以提高學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),促進(jìn)建模的有效達(dá)成!

    二、系列知識(shí)勤溝通有利于促進(jìn)有效建模

    1、商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?!渡滩蛔円?guī)律》是四年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。《分?jǐn)?shù)與除法》、《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。商不變規(guī)律是指“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變?!狈?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變?!苯虒W(xué)時(shí)適時(shí)地應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系,并引入商不變規(guī)律,融入到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里,把零散的知識(shí)串聯(lián)在一起,形成了一個(gè)知識(shí)板塊,使得分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的建模也顯得更厚重了。endprint

    2、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算及百分?jǐn)?shù)中問(wèn)題的解決。這一系列的知識(shí)從利用分?jǐn)?shù)乘法的意義解決問(wèn)題開(kāi)始難度螺旋上升,到分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(三)難度達(dá)到的最高。學(xué)生學(xué)至此,常因題目中信息復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜和之前的題目混淆,導(dǎo)致不能正確理解題意而出錯(cuò)。在這個(gè)系列知識(shí)體系中,有兩個(gè)知識(shí)是基礎(chǔ):一個(gè)是分?jǐn)?shù)的意義;另一個(gè)是分?jǐn)?shù)乘法的意義。無(wú)論解決當(dāng)中的哪一類問(wèn)題,都離不開(kāi)確定單位“1”和“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。而當(dāng)信息錯(cuò)綜復(fù)雜時(shí),確定單位“1”畫出線段圖并利用分?jǐn)?shù)乘法的意義找出等量關(guān)系式就顯得更難了!因此,從這個(gè)系列的起始階段就要根據(jù)問(wèn)題的需要滲透相關(guān)知識(shí)。例如,在解決分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題當(dāng)中,就要適當(dāng)?shù)貪B透找單位“1”的方法,如利用分?jǐn)?shù)的意義或圈劃出關(guān)鍵詞句找單位“1”;如何根據(jù)信息畫出合理的線段圖,并能根據(jù)線段圖或關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞找出等量關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上,將這些應(yīng)用到分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的解決中,并形成解決問(wèn)題的基本思路,就可以有效避免分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中因畫圖找等量關(guān)系式帶來(lái)的不適應(yīng)、難理解等問(wèn)題,縮短了方程模型形成的過(guò)程,并對(duì)百分?jǐn)?shù)的有關(guān)問(wèn)題的解決產(chǎn)生良性影響!

    三、巧用方法難變易有利于促進(jìn)有效建模

    建構(gòu)主義者認(rèn)為:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)不斷的同化新知識(shí)、構(gòu)建新結(jié)構(gòu)的過(guò)程。對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生,他們已經(jīng)具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和操作技能,如果在解決問(wèn)題中教師能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和方法,這無(wú)疑會(huì)使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)與生活中更善于解決問(wèn)題。有效運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法,可以降低解決問(wèn)題的難度,提高學(xué)生主體參與的積極性。思維開(kāi)闊了,解決問(wèn)題的方法也被激發(fā)出來(lái)了,數(shù)學(xué)模型的建立更加有效了。

    例如:在平行四邊形面積公式建模的教學(xué)中,滲透了類比的思想。新課伊始,出示問(wèn)題情境后,我就拋出問(wèn)題:“今天我們要探索平行四邊形面積的計(jì)算方法,那么,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在這之前,我們都會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積?計(jì)算的方法是什么?”學(xué)生說(shuō)出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法后,我再接著問(wèn):“能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)解決呢?請(qǐng)大家拿出平行四邊形紙片,先想一想,再試一試,最后再和同桌討論討論。”又如,在《異分母分?jǐn)?shù)的大小的比較》一課中就可以向?qū)W生滲透類比的思想。本課中學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是會(huì)比較同分母分?jǐn)?shù)的大小。教學(xué)中我問(wèn)道:“大家已經(jīng)掌握了同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法,要比較兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的大小,舊知識(shí)對(duì)你有什么啟發(fā)?”生答:“可以將異分母化成同分母?!痹偃?,求組合圖形的面積時(shí)先把組合圖形割補(bǔ)成學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形,然后計(jì)算出各部分面積的和或差。這種化繁為簡(jiǎn)、化難為易的方法就能使學(xué)生體會(huì)到化歸法的本質(zhì)。同樣,對(duì)于像《雞兔同籠》這樣的問(wèn)題,也是可以利用假設(shè)的方法將復(fù)雜的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化處理的。例如,雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腿,雞、兔各有幾只?若能轉(zhuǎn)化成2個(gè)頭,6條腿,學(xué)生很容易就能得到雞有1只,兔有1只。這時(shí)再引入表格法嘗試就容易理解多了。還有,在有關(guān)分?jǐn)?shù)的問(wèn)題解決中,也常常利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。由此可見(jiàn),巧用數(shù)學(xué)思想方法的確能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,使得模型的建立自然、有效!

    總之,數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁,建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。并且,建立模型更為重要的是,學(xué)生能體會(huì)到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué),獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì),在建立模型,形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中,學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的天然聯(lián)系。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)應(yīng)該成為我們的一種共識(shí),只有這樣,數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與氛圍,才能使數(shù)學(xué)回歸生活,服務(wù)于生活。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)案例式解讀》(小學(xué)數(shù)學(xué)).

    [2] 《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》,2013(9).

    [3] 《課程 教材 教法》2012(1).endprint

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