例談高中數(shù)學(xué)新型作業(yè)的設(shè)計(jì)方法

杜麗紅

[摘 要] 無論是數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和理解，還是數(shù)學(xué)方法的習(xí)得和熟練，這些都需要學(xué)生在課外作業(yè)完成中來實(shí)現(xiàn). 但是這里的作業(yè)絕不僅僅是單一的數(shù)學(xué)習(xí)題，新時(shí)代的學(xué)生需要新類型的作業(yè)來更好地促進(jìn)他們的發(fā)展，本文探索了幾種新型作業(yè)的設(shè)計(jì)方法.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；新型作業(yè)；設(shè)計(jì)方法

數(shù)學(xué)作業(yè)就應(yīng)該是那些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明題、煩瑣的推算題嗎？這只能讓學(xué)生越學(xué)越累，越學(xué)越無趣. 隨著課程改革的不斷推進(jìn)，相關(guān)理念也要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)講究創(chuàng)新. 如何在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提，引導(dǎo)學(xué)生在課外自主研究數(shù)學(xué)問題，這成為我們?cè)谠O(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)的基本出發(fā)點(diǎn). 為此，筆者認(rèn)為應(yīng)該設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)作業(yè)來滿足學(xué)生個(gè)性化成長(zhǎng)的需要，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中.

[?] 趣味性作業(yè)設(shè)計(jì)

興趣是學(xué)生最好的老師，在設(shè)計(jì)作業(yè)的過程中，教師要積極將趣味元素融入作業(yè)設(shè)計(jì)之中，這有助于學(xué)生主動(dòng)地完成作業(yè).

設(shè)計(jì)案例1：一隊(duì)士兵行進(jìn)過程中被一條深河攔住去路，已知河中有鱷魚，如果徒步涉水過河必然存在危險(xiǎn)，正巧岸邊有一艘小船可供使用，這只小船只能同時(shí)承載一名士兵或是兩個(gè)兒童.

（1）這隊(duì)士兵怎樣才能安全過河？

（2）你能用最簡(jiǎn)練的語言來表述上述問題的解決過程嗎？

（3）你能將上述問題的解決過程用流程圖表述出來嗎？

設(shè)計(jì)案例2：（1）一個(gè)數(shù)學(xué)家與一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家是好朋友，這天他們?cè)诰蹠?huì)時(shí)相互調(diào)侃，統(tǒng)計(jì)學(xué)家說：“你們數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)如果x=y，且y=z，則存在結(jié)論x=z！按照這樣的邏輯關(guān)系，如果你喜歡一個(gè)女孩子，而這個(gè)女孩子所喜歡的男孩子也將成為你喜歡的對(duì)象！”

數(shù)學(xué)家想了一會(huì)兒之后，進(jìn)行反擊：“統(tǒng)計(jì)研究中強(qiáng)調(diào)平均，我們也可以進(jìn)行這樣的嘗試，將你的左手放在一個(gè)盛滿零攝氏度冰水的容器中，右手放在盛滿一百攝氏度開水的容器中. 按照平均值的說法，它們的平均溫度也就五十?dāng)z氏度，想必你很享受這個(gè)過程哦！”

（2）古希臘的著名哲學(xué)家芝諾被譽(yù)為“悖論之父”，他在數(shù)學(xué)方面提出的四個(gè)悖論一直流傳至今. 他曾經(jīng)講過這樣一句話：“大圓圈要比小圓圈所掌握的知識(shí)要稍微多一些，但是因?yàn)榇髨A圈的周長(zhǎng)要大于小圓圈的周長(zhǎng)，因此它與外界空白區(qū)域的接觸面也要比小圓圈大一些，所以我們掌握得越多，就越感到自己的無知，也就更需要加倍努力地學(xué)習(xí).”

請(qǐng)根據(jù)上述兩段材料，運(yùn)用我們已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，自我創(chuàng)作一些幽默風(fēng)趣的數(shù)學(xué)故事. 在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，我們將組織大家相互交流，比一比誰的創(chuàng)作更加別具一格.

啟發(fā)與點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)代教育理念強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生快樂地生活，快樂地學(xué)習(xí).教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候融入一些趣味性的元素，能夠有效刺激學(xué)生數(shù)學(xué)想象力的提升，這有助學(xué)生將數(shù)學(xué)作業(yè)作為彼此討論的素材，并讓數(shù)學(xué)作業(yè)成為學(xué)生緊張學(xué)習(xí)生活中有效的調(diào)劑品，讓學(xué)生能夠在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

[?] 實(shí)驗(yàn)性作業(yè)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)不是物理和化學(xué)的專屬研究手段，我們讓學(xué)生以實(shí)驗(yàn)的方式來研究數(shù)學(xué)問題，同樣能激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

設(shè)計(jì)案例3：根據(jù)課堂所學(xué)有關(guān)棱柱、棱臺(tái)、棱錐以及球體表面積和體積的計(jì)算方法，請(qǐng)自主搜集材料，制作棱柱、棱臺(tái)、棱錐以及球體，并計(jì)算他們的表面積以及體積. 制成之后，我們會(huì)在班上舉行一個(gè)展覽會(huì)，比較一下班上哪一位學(xué)生的作品最精致，誰的計(jì)算方法最精確.

設(shè)計(jì)案例4：以學(xué)習(xí)小組為單位，請(qǐng)利用常用的工具設(shè)法測(cè)算學(xué)校廣場(chǎng)旗桿的高度.

啟發(fā)與點(diǎn)評(píng)：陶行知先生有這樣的名言：人生兩件寶，雙手與大腦. 手腦并用是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)認(rèn)知、發(fā)展能力的有效方法，因此我們要盡可能讓學(xué)生在活動(dòng)中能夠獲得充分提升，在實(shí)踐操作中掌握數(shù)學(xué)知識(shí). 比如案例3不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)棱柱、棱臺(tái)、棱錐等幾何體的區(qū)別和認(rèn)識(shí)，而且在制作過程中，學(xué)生還將進(jìn)一步體會(huì)到表面積以及體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，這有助于將學(xué)生帶離枯燥乏味的數(shù)學(xué)體會(huì)，給學(xué)生一種耳目一新的感覺，充分激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 案例4帶來的實(shí)用性更強(qiáng)，一根高高的旗桿如何測(cè)量？這很能挑起學(xué)生的求知欲和探索欲，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，而且作業(yè)明確要求學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的方式來對(duì)難題進(jìn)行探索，這樣的處理也能夠指導(dǎo)學(xué)生以相互探討的方式來對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行探索.

[?] 閱讀性作業(yè)

學(xué)生的知識(shí)絕大多數(shù)來自于閱讀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也同樣如此. 然而學(xué)生在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很少有時(shí)間來進(jìn)行閱讀，他們只會(huì)拼命地刷題和做題，這顯然是亟待改變的一個(gè)事實(shí).

設(shè)計(jì)案例5：高斯是德國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他出生貧寒，但是卻能刻苦學(xué)習(xí)，經(jīng)常在微弱的燈光下苦學(xué)至深夜. 高斯在幼年時(shí)期就顯露出超凡的數(shù)學(xué)才華，他三歲時(shí)能從父親的賬冊(cè)中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，七歲時(shí)進(jìn)入小學(xué)，雖然老師本來并不看重這個(gè)學(xué)生，但是在他十歲那年，高斯處理了那道著名的“由1加到100求和”問題，這一事例讓老師見識(shí)了高斯無與倫比的才華，老師也意識(shí)到自己沒有能力培養(yǎng)這位天才學(xué)生，于是到漢堡購得一本更難理解的數(shù)學(xué)書給高斯，高斯非常感動(dòng)，和老師的助手一起鉆研，并從中獲取了很多數(shù)學(xué)知識(shí).

高斯在十一歲時(shí)就發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理（x+y）n的一般形式，這里的n可以取正負(fù)分?jǐn)?shù)或整數(shù). 當(dāng)他還是小學(xué)生時(shí)，他就對(duì)無窮問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，為了解決難題，他經(jīng)常全神貫注地看書和鉆研.

我們知道正n邊形是那些每一條邊都相等，且內(nèi)角也都一樣的n邊形，當(dāng)然這里的n要大于2.古希臘的學(xué)者很早就知道運(yùn)用圓規(guī)和直尺畫出正三、四、五以及十五邊形，這之后的兩千多年間卻沒有人能夠用圓規(guī)和直尺畫出正十一、十三、十四和十七邊形.

高斯通過研究發(fā)現(xiàn)，如果要采用直尺和圓規(guī)畫出正n邊形，那么這個(gè)n就必須屬于以下兩種情形之一：（1）n=2k，k=2，3，…；（2）n=2kx（幾個(gè)不同的“費(fèi)馬質(zhì)數(shù)”乘積，費(fèi)馬質(zhì)數(shù)就是形如Fk=22k+1的質(zhì)數(shù)，且k=0，1，2，…）

高斯運(yùn)用代數(shù)方法攻克了兩千余年懸而未決的幾何難題，這被他視作平生得意之作，還特地交待將正十七邊形鐫刻在自己的墓碑上. 但是后來他的墓碑并沒有刻上這一圖形，而是刻上了十七角星，這是由于負(fù)責(zé)墓碑制作的雕刻家認(rèn)為正十七邊形太接近圓形，人們一般很難分辨.

高斯在自己的博士論文上，證明了一個(gè)非常重要的定理：任意一個(gè)一元代數(shù)方程都存在根. 這一結(jié)論被稱為“代數(shù)基本定理”.

（1）你聽說過高斯“從1一直加到100”的故事嗎？如果聽說過，你是否可以用相似的方法計(jì)算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的結(jié)果嗎？

（2）通過以上材料的閱讀，你能從中獲得哪些啟示？

（3）在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你是否曾經(jīng)經(jīng)受過挫折，你是否經(jīng)受過周邊人的嘲笑，你是如何處理的？

啟發(fā)與點(diǎn)評(píng)：當(dāng)前的學(xué)生很排斥教師給他們灌輸“心靈雞湯”之類的說教內(nèi)容，但是將一些富有啟發(fā)性和教育性的閱讀材料提供給學(xué)生，讓他們自主研讀還是很有意義的. 特別是記載科學(xué)家成長(zhǎng)過程的文本，這能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生從中感悟數(shù)學(xué)家高尚的人格和刻苦的鉆研精神，這能夠提供學(xué)生不斷前進(jìn)的正能量，也能讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙時(shí)，從中感受到鼓舞. 這些材料都言之有物，絕不是那些充斥著狗血?jiǎng)∏榈碾u湯文所能比擬的，當(dāng)然不會(huì)被學(xué)生所排斥.

[?] 課題性作業(yè)

教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)該發(fā)掘數(shù)學(xué)與社會(huì)、生活的銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法來研究生活問題，課題性作業(yè)也就應(yīng)運(yùn)而生.

設(shè)計(jì)案例6：我市的環(huán)城河污染情況非常嚴(yán)重，語文老師曾經(jīng)安排同學(xué)們寫過一篇文章——“哭泣的母親河”，請(qǐng)大家用數(shù)據(jù)來分一下為什么環(huán)城河會(huì)出現(xiàn)當(dāng)前這種狀況？并以學(xué)習(xí)小組為單位展開研究性學(xué)習(xí)，你們可以設(shè)法走訪一些職能部門，從他們那邊獲取一些具體的信息，搜集相應(yīng)的素材，并完成一個(gè)有數(shù)據(jù)、有圖表的調(diào)查報(bào)告，并在學(xué)?？萍脊?jié)進(jìn)行展示和交流.

有關(guān)環(huán)城河的污染問題，市政府已經(jīng)對(duì)此展開了專項(xiàng)治理的調(diào)研活動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們完成調(diào)研之后，將自己整理的報(bào)告提交給政府相關(guān)部門，為拯救母親河貢獻(xiàn)自己的力量.

設(shè)計(jì)案例7：以學(xué)習(xí)小組為單位，調(diào)查學(xué)校課桌使用情況，并采用問卷調(diào)查和個(gè)案訪談的形式來搜集調(diào)查數(shù)據(jù)，并借此分析本校同學(xué)對(duì)桌椅使用現(xiàn)狀的滿意程度，最終形成一份有說服力的材料，向?qū)W校后勤部門反映自己對(duì)現(xiàn)狀的調(diào)研結(jié)果以及改進(jìn)建議.

啟發(fā)與點(diǎn)評(píng)：教師安排學(xué)生以調(diào)查研究的方式來感受數(shù)學(xué)在日常生活的實(shí)際用途，從而加深他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而將他們頭腦中的事實(shí)性知識(shí)與相關(guān)背景聯(lián)系起來. 此外案例6向?qū)W生傳遞了環(huán)保意識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，案例7貼近學(xué)生的生活，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)校的歸屬感，培養(yǎng)他們的集體主義精神，上述兩項(xiàng)作業(yè)都和學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)密切相關(guān)，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.