提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“溫度”

王瑋

[摘 要] 本文通過(guò)教學(xué)實(shí)例，論述了怎樣通過(guò)優(yōu)化情感教學(xué)的方法，營(yíng)造強(qiáng)大的學(xué)習(xí)氣場(chǎng)；通過(guò)步步為“贏”的誘導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)勁頭提升；通過(guò)增加新知難度，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的持續(xù)升溫.

[關(guān)鍵詞] 情感；優(yōu)化；數(shù)學(xué)；課堂；教學(xué)

[?] 引言

“曲線如游龍，函數(shù)如亂碼. 游龍遇亂碼，吾即變成鴨.” 這是一個(gè)高三學(xué)生寫在他沒(méi)有完成的數(shù)學(xué)作業(yè)本中的幾句話. 初看，是又好氣又好笑. 再看，每一句中都透出他對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絕望與無(wú)助，更能透出他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱.

雖然這是一個(gè)特例，不能代表大多數(shù). 但是，我們不得不承認(rèn)，受學(xué)科本身、教師以及學(xué)生自身等多方面的因素影響，或多或少都存在著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情不夠的現(xiàn)象.

如何提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“溫度”？多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴筆者，從以下幾方面入手效果比較明顯.

[?] 優(yōu)化情感教學(xué)，營(yíng)造強(qiáng)大的學(xué)習(xí)氣場(chǎng)

眾所周知，在教育教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生與教師之間不僅存在著知識(shí)的傳遞關(guān)系，而且還伴有情感的交流和心靈的碰撞. 沒(méi)有感情的蒼白無(wú)力的語(yǔ)言往往使人無(wú)精打彩，因此無(wú)法有效地將想要傳遞的信息傳遞給受眾. 而相反的，具有豐富情感的頗具感染力的語(yǔ)言卻常常能使人精神振奮，激發(fā)內(nèi)在的潛能，促使人產(chǎn)生躍躍欲試的行為沖動(dòng)，因此也更能有效地將想要傳遞的信息傳遞給受眾.

比如，在進(jìn)行“函數(shù)的奇偶性”這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，首先出示兩道函數(shù)題：（1）已知f（x）=-x4+x2-2，求f（-x）；（2）已知g（x）=+x，求g（-x）. 接著，分別請(qǐng)兩名學(xué)生到黑板上寫出這兩道題的答案.（答案分別是：f（-x）=-x4+x2-2與g（-x）= --x）

接著用具有鼓勵(lì)性的語(yǔ)言誘導(dǎo)學(xué)生積極思考，并大膽說(shuō)出自己的答案：這兩道題的解答比較容易，但是由答案總結(jié)出特點(diǎn)來(lái)就稍微有些難度. 哪位同學(xué)能借我一雙慧眼，讓我看得真切？這兩個(gè)函數(shù)自變量與函數(shù)之間到底存在著怎樣的關(guān)系？有哪位同學(xué)肯第一時(shí)間大膽地站出來(lái)說(shuō)出你的結(jié)論？

經(jīng)過(guò)這樣的具有鼓動(dòng)式的語(yǔ)言，學(xué)生們給出結(jié)論：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，兩函數(shù)之間的關(guān)系是：f（x）=f（-x）；g（x）= -g（-x）. 繼續(xù)用贊美、鼓勵(lì)并帶著溫度的語(yǔ)言誘導(dǎo)學(xué)生深入思考：好極了！勝戰(zhàn)告捷！讓我們繼續(xù)努力！剛才，這位同學(xué)給我的兩個(gè)關(guān)系是對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)自變量x而言的，不是某些自變量x而言的. 這里的兩個(gè)函數(shù)的定義域分別是R與{x

x∈R且x≠0}（也就是說(shuō)x為非零的實(shí)數(shù)）. 這是函數(shù)關(guān)系中非常重要的性質(zhì). 具有這樣性格的函數(shù)當(dāng)然不是只有這兩個(gè)，今天我們師生就共同來(lái)好好研究研究，寫出板書(shū)“函數(shù)的奇偶性”，并出示其定義. 對(duì)其定義進(jìn)行相應(yīng)的釋義，要特別強(qiáng)調(diào)是在判斷一個(gè)函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)，一定要注意必須是在其定義域內(nèi)的任一自變量（x）值，f（x）與f（-x）的值是否同時(shí)存在. 此后，進(jìn)入鞏固練習(xí)階段.

在鞏固練習(xí)這一環(huán)節(jié)，教師尤其要用帶有激勵(lì)性的語(yǔ)言，讓學(xué)生加速前行. 可以用類似于“奔跑吧，兄弟！”“沖！沖！沖！”這類的語(yǔ)句激勵(lì)學(xué)生，應(yīng)用之前所學(xué)知識(shí)解決下面的問(wèn)題：判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性，并說(shuō)說(shuō)你判定的依據(jù)是什么. （1）f（x）=x4+6；（2）f（z）=z-；（3）f（b）=b2+b-4；（4）f（a）=a3（a≥0） .

點(diǎn)名提問(wèn)學(xué)生，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，要允許學(xué)生出現(xiàn)解答錯(cuò)誤的情況發(fā)生. 切不可急躁，更不能用批評(píng)、諷刺的語(yǔ)言打擊學(xué)生，一定要注意用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，讓學(xué)生保持熱情，繼續(xù)積極思考. 當(dāng)學(xué)生判斷正確，并能準(zhǔn)確講出其判斷依據(jù)時(shí)，一定要用肯定的語(yǔ)言給予表?yè)P(yáng)，比如“你真棒！判定正確，依據(jù)用得恰到好處！”“講得非常好！理由充分.”

[?] 步步為“贏”的誘導(dǎo)，促學(xué)習(xí)勁頭提升

心理學(xué)理論告訴我們，當(dāng)一個(gè)人的需要得到滿足后，其期望值不但不會(huì)降低反而會(huì)提高. 這個(gè)理論應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，就是要注意引導(dǎo)學(xué)生，由淺入深，由表及里地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

比如，筆者在進(jìn)行《等比數(shù)列》這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)“零存整取”的例題，列出第一年至第十年的本加利的計(jì)算，通過(guò)設(shè)置一個(gè)又一個(gè)的不同深度的問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，總結(jié)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.

“良好的開(kāi)端等于成功的一半”. 學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)效果好壞，與在本內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師能否讓學(xué)生跟著教師的節(jié)奏和步伐有直接關(guān)系. 如果教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中一步一贏，學(xué)生便會(huì)因此而受到極大的鼓舞，使得學(xué)習(xí)的興趣更加深厚，對(duì)新知識(shí)的探索也會(huì)更加積極.

“等比數(shù)列”這一內(nèi)容的教學(xué)，采用“零存整取”這一與生活密切相關(guān)的例題，首先起到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的.

出示例題：老王于2006年3月1日在某銀行存入一年定期10萬(wàn)元，年利率為1.95%%.以后每年3月1日到銀行將原存款與利息一并取出來(lái)，再轉(zhuǎn)存到新的一年定期.如果此后，每一年的定期年利率仍然保持不變，到2016年3月1日，將全部的存款與利息一并取出，老王可以得到多少錢？

請(qǐng)學(xué)生分別列出第一年、第二年、第三年的取出本息應(yīng)該是多少錢，只列算式即可，不必求結(jié)果. 請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本中，分別到黑板上列出第一、二、三年取出本息應(yīng)該是多少錢.

經(jīng)過(guò)列式計(jì)算：

第一年：本+利=10+10·1.95%%=10（1+1.95%%），

第二年：本+利=（10+10·1.95%%）+（10+10·1.95%%）·1.95%%=10·（1+1.95%%）2，

第三年：本+利=[10·（1+1.95%%）2]+[10·（1+1.95%%）2]·1.95%%=[10·（1+1.95%%）2]·（1+1.95%%）=10·（1+1.95%%）3.（在學(xué)生列出算式的時(shí)候，教師可以恰當(dāng)?shù)亟o予點(diǎn)撥，讓學(xué)生進(jìn)行提出公因式處理，使算式更簡(jiǎn)化一些，為下一步觀察總結(jié)做好鋪墊.）

在列出這三個(gè)算式后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生“贏”下去：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)算式有什么規(guī)律性沒(méi)有？有哪位同學(xué)可以向老師講一講，謝謝！經(jīng)過(guò)觀察整理后的算式，學(xué)生們不難得到其規(guī)律：第幾年，就是10乘以（1+1.95%%）的幾次方.

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生“贏”下去：請(qǐng)按規(guī)律進(jìn)行合理推斷，第四年的本息錢應(yīng)該是多少？第十年的本息錢應(yīng)該是多少？第n年的本息錢又是多少？

學(xué)生們很快得出以下結(jié)論：

第四年：本+利=10·（1+1.95%%）4，

第十年：本+利=10·（1+1.95%%）10，

第n年：本+利=10·（1+1.95%%）n.

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，加快節(jié)奏和步伐，看誰(shuí)能贏得最后的勝利：如果本錢是a，利息是q，存的周期數(shù)為n，那么以上的零存整取類問(wèn)題的表達(dá)式應(yīng)該如何寫？

學(xué)生很快便找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，將10換成a，將利息1.95%%換成q，將周期數(shù)的數(shù)字換成n，從而得出答案是：a（1+q）n.

至此，教師可以告訴學(xué)生，q有一個(gè)新的名字叫“公比”，繼而給出其概念及含義.

通過(guò)教師的一步步引導(dǎo)來(lái)啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)，讓學(xué)生由輕易得出結(jié)論到思考一下便能得到結(jié)論，從而滿足學(xué)生的求知欲、表現(xiàn)欲，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不斷升溫，進(jìn)而達(dá)到良好的教學(xué)效果. 不僅如此，學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，還學(xué)會(huì)了類推的解題方法，掌握了不完全數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)研究中的靈活應(yīng)用，可謂一舉多得.

[?] 增加新知難度，促學(xué)習(xí)熱情升溫

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)階段完成第一步的跨越后，對(duì)增加新知識(shí)難度的渴望也隨之愈加強(qiáng)烈. 教師一定要滿足學(xué)生的心理需要，在新知學(xué)習(xí)過(guò)程中，合理設(shè)置問(wèn)題難度，不斷加大難度系數(shù).

比如：在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”后，可以設(shè)置這樣一組習(xí)題，在難度上逐步提升，讓學(xué)生在解決一個(gè)又一個(gè)更加有難度系數(shù)的問(wèn)題后，更堅(jiān)信自己的解決問(wèn)題能力越來(lái)越強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)更加充滿信心.

（1）函數(shù)在R上是減函數(shù)，且滿足f（1-a）

（2）函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)，且滿足f（1-a）

（3）定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且滿足f（1-a）

（4）奇函數(shù)是R上的減函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（kx）+f（-x2+x-2）>0這個(gè)條件成立，求k的取值范圍.

這組鞏固練習(xí)題是經(jīng)過(guò)精心選取的，里面不僅涉及了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的有關(guān)知識(shí)，而且還結(jié)合了不同式內(nèi)容，其綜合性可見(jiàn)一斑，其難度系數(shù)非常大，尤其是對(duì)那些學(xué)習(xí)成績(jī)處于中下游的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)巨大的考驗(yàn). 因此，在學(xué)生進(jìn)行解答時(shí)，教師一定要做好巡視工作，及時(shí)對(duì)那些感覺(jué)實(shí)在有困難的學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)點(diǎn)撥，使學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)谥邢掠蔚膶W(xué)生也能順利完成難度系數(shù)最高的類型題，同時(shí)又要給足他們努力的機(jī)會(huì)，切不可給他們以被小視的感覺(jué). 只有這樣，才能真正保護(hù)好學(xué)生的自尊信和自信心，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決綜合類問(wèn)題的能力.

[?] 結(jié)束語(yǔ)

學(xué)海無(wú)涯，教法也無(wú)涯. 在怎樣才能提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“溫度”的問(wèn)題上，還需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，保持熱情不減，并針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況，以飽滿的精神狀態(tài)，熱情洋溢的講解，循循善誘的問(wèn)題設(shè)計(jì)，講好每一節(jié)課，并不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷改進(jìn).