挖掘數(shù)學(xué)思想促進(jìn)學(xué)生感悟

吳聲

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，累積基本的數(shù)學(xué)思想是“四基”之一，達(dá)成這樣的目標(biāo)，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生更輕松地應(yīng)對(duì)陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而在有關(guān)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)中，教師首先要重視深度挖掘出數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生在充分學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；四基；領(lǐng)悟；總結(jié)

隨著“四基”的提出，基本數(shù)學(xué)思想的教學(xué)得到了越來(lái)越多的關(guān)注，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟到最基本的數(shù)學(xué)思想之后，遇到問(wèn)題的時(shí)候，能夠經(jīng)由思想找到方法，然后順利解決問(wèn)題。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們要深挖數(shù)學(xué)思想教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的深層感悟，從而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具體可以從以下幾方面著手。

挖掘數(shù)學(xué)思想的方法

數(shù)學(xué)思想一般是隱形存在的，教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)思想，使其顯現(xiàn)出來(lái)，這樣讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想有更直觀的感受，有更深刻的了解，學(xué)生就能有所感悟。

例如，在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)唐僧師徒持西瓜的情境，引出+的問(wèn)題，在學(xué)生獨(dú)立嘗試時(shí)，他們提出兩種解決辦法，一是將通分成，然后相加得到，一種是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，得到0.75。在展示第一個(gè)方法的時(shí)候，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖表示出計(jì)算的過(guò)程，學(xué)生結(jié)合圖示可以清楚地看到通分的過(guò)程。隨后追問(wèn)學(xué)生“為什么要通分”，學(xué)生回答“將異分母分?jǐn)?shù)通過(guò)通分變成同分母分?jǐn)?shù)，圖中的每一份都大小相同，所以它們的分?jǐn)?shù)單位就相同了，可以直接相加減”。在理解算理的基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的共同點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在計(jì)算的過(guò)程中都不是直接計(jì)算的，前者是轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，后者是轉(zhuǎn)化為小數(shù)，而兩種方法的共性就是建立在有相同計(jì)數(shù)單位的基礎(chǔ)上。

如果我們?cè)诮虒W(xué)中，只關(guān)注學(xué)生能不能想辦法解決計(jì)算問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)思想就無(wú)法顯現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)課堂上的挖掘，學(xué)生不僅掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，而且對(duì)這類計(jì)算有了更深的認(rèn)識(shí)，他們?cè)趪L試、比較、交流的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性，這為學(xué)生累積基本的數(shù)學(xué)思想打下了基礎(chǔ)。

關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)歷，豐富數(shù)學(xué)思想

史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是一種智慧，不是教師教出來(lái)的，而是學(xué)生悟出來(lái)的。所以，在教學(xué)中，我們不能以知識(shí)的傳授和技能的形成為終極目標(biāo)，而應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生有充分且充足的經(jīng)歷，這樣讓學(xué)生自己一邊摸索一邊悟道，數(shù)學(xué)思想更加容易凸現(xiàn)出來(lái)。

例如，在“釘子板上的多邊形”的教學(xué)中，筆者直接出示課題，讓學(xué)生猜一猜我們將要研究的內(nèi)容，學(xué)生猜測(cè)是要研究多邊形的面積與釘子板上的釘子數(shù)之間的關(guān)系，在追問(wèn)多邊形的面積可能與哪里的釘子數(shù)有關(guān)的時(shí)候，有的學(xué)生認(rèn)為是內(nèi)部的釘子數(shù)，有的學(xué)生認(rèn)為是外面的邊上，還有的學(xué)生認(rèn)為可能有兩種釘子數(shù)都相關(guān)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，筆者沒(méi)有給出答案，而是提問(wèn)學(xué)生：假設(shè)多邊形的面積與圖形內(nèi)部和邊上的釘子數(shù)都相關(guān)，我們可以怎樣來(lái)研究？經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生逐漸達(dá)成了共識(shí)，可以先找出一些內(nèi)部釘子數(shù)相同的多邊形來(lái)研究面積與邊上的釘子數(shù)之間的關(guān)系，也可以找出邊上的釘子數(shù)相同的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。

制定方案之后，筆者讓學(xué)生以組為單位來(lái)研究自己確定的研究?jī)?nèi)容，學(xué)生就從簡(jiǎn)單的圖形入手，展開(kāi)了有效的研究。雖然在展示交流的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不夠全面、不夠深入，但是，他們分類研究并從簡(jiǎn)單入手的思想讓他們得到很多重要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)維度的規(guī)律綜合起來(lái)，學(xué)生順利地發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，得出了由簡(jiǎn)到難、由特殊到一般的研究思路，并用字母表達(dá)式表示出來(lái)。

總結(jié)交流，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)思想的主要獲得途徑是悟道。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)思想顯現(xiàn)的契機(jī)，及時(shí)通過(guò)質(zhì)疑、交流、反思、總結(jié)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，相互啟發(fā)，相互促進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)思想，這樣讓學(xué)生把數(shù)學(xué)思想納入自己的認(rèn)知體系中，形成穩(wěn)固的認(rèn)識(shí)。

例如，在“比例的基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)中，有這樣的一個(gè)問(wèn)題：若A×=B×，那么A∶B等于多少？學(xué)生在嘗試這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，想到了兩種方法，一種是將兩個(gè)式子的結(jié)果都設(shè)為1，這樣可以計(jì)算出A和B各是多少，從而計(jì)算出A∶B。另一種是根據(jù)比例的基本性質(zhì)，因?yàn)锳和是一組，那么將這兩個(gè)數(shù)作為比例的外項(xiàng)，另外兩個(gè)數(shù)作為比例的內(nèi)項(xiàng)，這樣也可以找到問(wèn)題的答案。在交流的時(shí)候，筆者引導(dǎo)學(xué)生從“怎樣想到這樣的方法”的角度去思考，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)第一方法是將兩邊看成一個(gè)整體，賦予它們一個(gè)定值，這樣就可以使得抽象的問(wèn)題具體化，而第二種方法要根據(jù)比例基本性質(zhì)來(lái)推算，因?yàn)楸壤械膬蓚€(gè)外項(xiàng)的乘積等于內(nèi)項(xiàng)的乘積，所以經(jīng)過(guò)倒推可以找到正確的答案。通過(guò)回顧與總結(jié)，學(xué)生不僅知道了怎樣做，還知道了為什么要這樣做，這對(duì)于他們把握住解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想也有一定的促進(jìn)作用。

結(jié)束語(yǔ)

讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中自己感悟出數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想融入自己的認(rèn)知體系中是一項(xiàng)艱巨而有意義的工作，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要以此為教學(xué)目標(biāo)，在各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行有益的嘗試，從而達(dá)成預(yù)期效果，促成學(xué)生的深度感悟。