小波包分析在GPS振動觀測中的應(yīng)用

侯建梅,王 濤

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

小波包分析在GPS振動觀測中的應(yīng)用

侯建梅,王 濤

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

將小波包分析應(yīng)用于GPS振動觀測數(shù)據(jù)處理，研究小波包分析在異常值探測、信號特征提取、去噪中的應(yīng)用。首先對信號分解和單支重構(gòu)，驗證小波包分析探測異常值的能力。針對小波包分析含有豐富的高頻信息，采用奇異譜分析方法提取高頻部分的振幅和頻率。小波包分析的去噪能力優(yōu)于小波分析。

小波包分析；異常值探測；信號特征提??；小波包去噪；奇異譜分析

小波分析理論由于具有優(yōu)異的時頻局部化特性和多分辨率分析等優(yōu)點，通過小波變換可對信號的不同頻率成分進行分解，己經(jīng)被廣泛應(yīng)用于GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中[1-3]，為信號濾波、信號分離和信號特征提取提供有效的途徑。小波分析中的多分辨率分析雖然能對信號進行有效的時頻分解，但是分解尺度是按二進制變換的，導(dǎo)致信號在高頻段頻率分辨率較差，只提取信號的低頻部分作為有用信息，信號的中高頻信息被忽略，這對高采樣頻率、寬信息頻段的GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析與處理產(chǎn)生了不利的影響，特別是在對高層建筑進行動態(tài)監(jiān)測時，不僅要實時監(jiān)測建筑物的振動振幅和頻率，更重要的是監(jiān)測建筑物在地震、風(fēng)振、暴雨等極端惡劣天氣突然發(fā)生時的變化信息，這些變形信息的振動頻率已高達甚至超過10-1Hz[4]。采用小波分析處理數(shù)據(jù)時，當(dāng)采樣頻率較低時，無法提取全部有用信息；當(dāng)采樣頻率較高時，一般會產(chǎn)生過度去噪的現(xiàn)象。

小波包分析能夠為信號提供更加精細的分析方法，將信號頻帶進行多層次劃分，對多分辨率中沒有細分的高頻部分進一步分解，而且能夠根據(jù)被分析信號的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率，因此小波包具有更加廣泛的實用價值[4-8]。本文研究小波包分析在GPS振動監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，研究小波包分析在異常值探測、信號趨勢提取和去噪方面的應(yīng)用。

1 小波包分析理論

1.1 小波包分析理論

小波分析是采用多分辨率分析的思想，將函數(shù)空間分解為尺度函數(shù)和小波函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后組成的尺度空間和函數(shù)空間的疊加。與小波分析不同的是，小波包分析借助小波分解濾波器在每個分解尺度上都對子信號進一步劃分，得到更為精細的時頻特征。圖1表示采用小波包分析作3層信號分解的結(jié)構(gòu)示意圖，其中A表示低頻，D表示高頻，末尾的數(shù)字表示小波分解的層數(shù)。

圖1 小波包3層分解示意圖

圖1小波包3層分解示意圖設(shè)φ(t)和φ(t)分別為尺度空間V0和小波空間W0的一個規(guī)范正交基函數(shù)，其中二尺度方程如式(1)所示，現(xiàn)對此方程作進一步的推廣，令w0(t)=φ(t)，w1(t)=φ(t)，則:

(1)

(2)

(3)

進一步推出小波包重構(gòu)式:

(4)

1.2 小波包分解步驟

在小波包分解時有多種小波包基可以選擇，在選擇小波基時要根據(jù)分析信號的要求，從中選擇最佳的小波包基，最佳小波包基的選擇一般采用熵標準計算出最佳樹，在MATLAB中可以通過besttree函數(shù)完成。小波包分解步驟：

1)小波包分解。選擇一個小波基并確定小波分解的層次N，然后對信號進行N層小波包分解，MATLAB中一般選擇wpdec函數(shù)實現(xiàn)；

2)計算最佳樹。選擇一個合適的熵標準，計算最小波包佳樹；

3)系數(shù)閾值量化。選擇適當(dāng)?shù)拈撝?，對小波包分解系?shù)進行閾值量化；

4)小波包重構(gòu)。由分解后的第N層的小波包系數(shù)和量化處理系數(shù)共同進行小波包重構(gòu)

2 實驗分析

在GPS動態(tài)觀測中，受到多種復(fù)雜因素的影響，在觀測序列數(shù)據(jù)中存在誤差和噪聲，有效地消除或減弱各種誤差和噪聲的影響提取有用的GPS觀測信號，是GPS數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵技術(shù)。本文選用了某振動平臺數(shù)據(jù)進行實驗，模擬高層建筑物振動情況，振動測試時安裝GPS進行實時監(jiān)測建筑物的位移變化。實驗研究了小波包分析在異常值探測、信號特征提取和去噪中的應(yīng)用。

2.1 小波包探測異常值

GPS觀測信號中的突變部分是信號的重要特征，往往攜帶一些比較重要的信息，可能是觀測體的突然變化，也可能是觀測誤差引起的粗差，利用小波包變換的局部時-頻特性來分析信號的異常值位置是一種有效的方法[7]。實驗時，首先在原始信號中加入粗差，在歷元t=200，205，210時，分別設(shè)置12 mm，-14 mm，16 mm的離散態(tài)異常值，然后采用db3小波基對原始信號進行2層小波包分解，這里的熵標準選擇shannon，分解后利用wprcoef函數(shù)對信號進行單支重構(gòu)獲取信號異常值位置，結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，在aa2重構(gòu)信號中，明顯在歷元200附近存在不正常的振動，在da2、ad2和dd2重構(gòu)信號的相同位置都存在偏差較大的信號抖動，據(jù)此可以判斷此處存在異常值，然后再具體判斷是粗差還是觀測體的突然變化。

圖2 2層小波包單支重構(gòu)

圖3 原始信號圖

2.2 小波包提取信號特征

在高層建筑物的動態(tài)監(jiān)測時，振幅和頻率是主要的觀測指標[8]。建筑物的振動一般具有簡諧特性[9]，建筑物振動變化一般是比較微弱的，在平穩(wěn)時期不易被察覺。要想獲取建筑物的微小變化，就需要在對GPS振動信號提取分析盡可能地精細提取出信號局部的時頻特性[10]，利用小波分析提取信號特征時，主要提取了低頻部分的信號變化趨勢，沒有繼續(xù)對高頻部分的信號進行處理。本文首先利用小波包分析進行3層分解和重構(gòu)，獲取信號的頻率特性，針對高頻信號中可能存在的頻率信息，利用近年來興起的、提取時間序列變化趨勢較好的奇異譜分析法對高頻部分進行奇異譜分析，獲取詳細的建筑物振動特征。

原始觀測序列如圖3所示，從圖3中可以看出信號變化趨勢不明顯，不同階段信號振幅和頻率不同。先運用小波包分析對信號進行3層分解和單支重構(gòu)，獲取信號的分解結(jié)果如圖4所示，圖中aaa3重構(gòu)的是信號的低頻部分，表示信號的整體變化趨勢，但信號的振幅和頻率特征卻不明顯。據(jù)此，利用奇異譜分析對攜帶振動信息的高頻部分進行分析，提取含振幅和頻率的信號特征。實驗時低頻aaa3部分和最高頻ddd3部分的重構(gòu)信號不作奇異譜分析，分析結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以獲取高頻信號的振幅和頻率，再結(jié)合低頻aaa3部分表示的信號變換趨勢，了解建筑物的振動和變化情況，這對分析建筑物的安全和穩(wěn)定性有著重要的意義。

圖4 信號單支重構(gòu)

圖5 高頻信號奇異譜分析結(jié)果

2.3 小波包去噪

同時采用小波分析和小波包分析對含1 200個歷元的原始信號進行去噪處理。原始數(shù)據(jù)如圖6所示，實驗時采用db3小波基先對信號進行3層分解，然后采用默認閾值法同時對含噪信號進行處理，處理后結(jié)果如圖7所示，各類評價指標如表1所示。

從圖7中明顯可以看出經(jīng)小波包去噪后的信號的光滑性更好，表現(xiàn)了更豐富的細微變化，這對分析建筑物的變化情況是極為重要的數(shù)據(jù)指標。從表1中也可以發(fā)現(xiàn)，利用小波包去噪后的整體評價指標要優(yōu)于采用小波分析去噪，說明了小波包去噪在處理GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)方面有很好的應(yīng)用效果。

圖6 原始信號

圖7 去噪結(jié)果

信噪比均方根誤差平滑度小波去噪179.3120.09150.0994小波包去噪181.60790.08160.0748

3 結(jié) 論

實驗表明，小波包分析在異常值探測、信號特征提取，以及信號去噪方面都取得了不錯的效果。在信號特征提取時，小波包分析獲得的低頻部分能表示信號的整體變化，對于含有豐富信息的高頻部分采樣奇異譜分析方法可以獲得信號的振幅和頻率，這對了解建筑物的變形特征、評價建筑物的安全狀況提供了重要的參考。本文的實驗驗證在處理GPS動態(tài)數(shù)據(jù)中的噪聲時，采用小波包分析的去噪效果要好于小波分析。

[1] 田磊.基于小波函數(shù)對GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪的應(yīng)用研究[J].全球定位系統(tǒng),2015(4):88-90.

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Application of wavelet packet analysis to GPS vibration monitoring

HOU Jianmei,WANG Tao

(School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing 211100,China)

This paper applies wavelet packet analysis to the GPS observation data processing, and studies the application of the wavelet packet analysis to detecting abnormal observations, signal feature extraction and the denoising. Firstly, by means of splitting and refactoring the signal, the ability of the wavelet packet analysis on detect outliers is verified. Then in view of the abundant high frequency informationthe that wavelet packet analysis contains, this paper extracts the amplitude and frequency of the high frequency part by using the method of singular spectrum analysis. At the same time, this paper also finds that wavelet packet analysis is better than wavelet analysis in terms of the denoising ability.

wavelet packet analysis;outlier detection;signal feature extraction;wavelet packet de-noising;singular spectrum analysis

著錄：侯建梅,王濤.小波包分析在GPS振動觀測中的應(yīng)用[J].測繪工程，2017，26(10)：52-58.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.010

2016-07-10

侯建梅(1990-)，女，碩士研究生.

P208

A

1006-7949(2017)10-0052-07