粒子群算法在概率積分法沉陷預(yù)計(jì)模型參數(shù)反演中的應(yīng)用

魏宗海

(河北省地礦局第三地質(zhì)大隊(duì),河北 張家口 075000)

粒子群算法在概率積分法沉陷預(yù)計(jì)模型參數(shù)反演中的應(yīng)用

魏宗海

(河北省地礦局第三地質(zhì)大隊(duì),河北 張家口 075000)

針對(duì)開采沉陷預(yù)計(jì)模型參數(shù)反演所存在的算法復(fù)雜、計(jì)算量大等缺陷，將粒子群算法引入到概率積分法開采沉陷預(yù)計(jì)模型參數(shù)反演中。研究粒子群算法反演概率積分法預(yù)計(jì)模型參數(shù)的基本原理、編碼方法及適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造方法，同時(shí)結(jié)合河北省某煤礦的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以下沉擬合值與實(shí)測(cè)值的中誤差作為反演精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)算法進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，對(duì)提高開采沉陷預(yù)計(jì)的精度有一定的參考實(shí)用價(jià)值。

開采沉陷預(yù)計(jì)；概率積分法；粒子群算法；適應(yīng)度函數(shù)

地下煤層開采引起的地表沉陷使礦區(qū)的生態(tài)環(huán)境、地表建筑物等遭到破壞，在地下煤層開采前對(duì)其進(jìn)行沉陷預(yù)計(jì)，可以提前評(píng)估開采對(duì)地表公路、建筑物造成的破壞程度，科學(xué)地制定保護(hù)煤柱的留設(shè)范圍或壓煤村莊的搬遷計(jì)劃。另外，開采沉陷預(yù)計(jì)在礦區(qū)土地復(fù)墾、采煤塌陷地治理規(guī)劃設(shè)計(jì)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。

作為當(dāng)前礦山開采沉陷預(yù)計(jì)的重要手段，其概率積分法預(yù)測(cè)的精度受參數(shù)與模型精度影響顯著，然而由于模型誤差源自其原理的基本假設(shè)，精度改進(jìn)較為困難，因此提升參數(shù)精度對(duì)預(yù)測(cè)精度的提升尤為關(guān)鍵[1-2]。概率積分法預(yù)計(jì)模型參數(shù)大多由地表移動(dòng)變形監(jiān)測(cè)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演得出，由于概率積分函數(shù)的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的參數(shù)反演方法(如：模矢法、最小二乘法)往往難以實(shí)現(xiàn)，并且容易陷入局部極值。為此，本文嘗試引入使用算法簡(jiǎn)單、具備全局搜索能力的粒子群算法來解決預(yù)計(jì)模型參數(shù)反演的問題，并結(jié)合工程實(shí)例對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證[3]。

1 概率積分法沉陷預(yù)計(jì)模型

從地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)方法的構(gòu)建來源分析，主要包含實(shí)測(cè)資料經(jīng)驗(yàn)、理論模擬與影響函數(shù)等3種基本方法。概率積分法是影響函數(shù)法的一種，該方法是以正態(tài)分布函數(shù)為影響函數(shù)、用積分式表示地表下沉盆地的方法，適用于常規(guī)的地表移動(dòng)與變形計(jì)算[4-5]。

概率積分法計(jì)算地表任意點(diǎn)開采沉陷預(yù)計(jì)值[6]：

(1)

式中：W(x，y)為地面預(yù)計(jì)點(diǎn)的下沉值，mm；x，y為地面預(yù)計(jì)點(diǎn)的坐標(biāo)，m；m為開采煤厚，mm；D1，D2為工作走向及傾向的開采長(zhǎng)度，m；η，ξ分別為開采單元在走向、傾向上的坐標(biāo)值，m；H為開采單元的采深，m；α為煤層傾角，度；q為下沉系數(shù)(預(yù)計(jì)模型參數(shù))；tanβ為主要影響角的正切(預(yù)計(jì)模型參數(shù))；S0為走向拐點(diǎn)偏移距(預(yù)計(jì)模型參數(shù))，m；S1為上山方向拐點(diǎn)偏移距(預(yù)計(jì)模型參數(shù))，m；S2為下山方向拐點(diǎn)偏移距(預(yù)計(jì)模型參數(shù))，m。

2 粒子群算法反演概率積分法參數(shù)的方法

2.1 粒子群算法簡(jiǎn)介

粒子群算法，也稱粒子群優(yōu)化算法或鳥群覓食算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等開發(fā)的一種進(jìn)化算法。

粒子群算法由鳥群運(yùn)動(dòng)模型發(fā)展而來，該算法將鳥群運(yùn)動(dòng)模型中的棲息地類比為所求問題空間中可能解的位置，通過個(gè)體間的信息傳遞，引導(dǎo)整個(gè)群體向可能解的方向移動(dòng)，在求解過程中逐步增加發(fā)現(xiàn)較好解的可能性。群體中的鳥被抽象為“粒子”，通過“粒子”間的相互協(xié)作和信息共享，以自身和群體的歷史最優(yōu)位置對(duì)粒子當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度加以影響，較好地協(xié)調(diào)粒子本身和群體間的關(guān)系，以利于群體在復(fù)雜的解空間中進(jìn)行尋優(yōu)操作[7-10]。

2.2 算法的基本原理及流程

使用粒子群算法解算概率積分法參數(shù)時(shí)，將概率積分法預(yù)計(jì)模型中的6個(gè)參數(shù)映射為1個(gè)含有“六維”位置信息粒子。每個(gè)粒子的位置就是一組概率積分法參數(shù)值，其最優(yōu)解求取則是以粒子本身歷史最優(yōu)位置與群體最優(yōu)位置為基礎(chǔ)，其在隨機(jī)擾動(dòng)影響下向下一點(diǎn)移動(dòng)的過程。

假設(shè)群體中有m個(gè)粒子(相當(dāng)于m組參數(shù)值)，每個(gè)粒子的位置都由六個(gè)維度的信息來表示，則任一粒子i可表示為

(2)

(3)

粒子速度和位置更新式為

(4)

(5)

另外，為了防止粒子在尋找最優(yōu)參數(shù)過程中參數(shù)值增量過大導(dǎo)致的發(fā)散現(xiàn)象，需要對(duì)粒子的最大飛行速度進(jìn)行限制。由于概率積分法不同參數(shù)的取值范圍跨度差異較大，例如：下沉系數(shù)通常在0.4～0.9之間；而拐點(diǎn)偏移距的值則通常在25～55 m之間，因此，需要對(duì)不同的參數(shù)值設(shè)置最大飛行速度(見表1)。

表1 粒子各維度值的最大飛行速度表

(6)

使用粒子群算法解算概率積分法最優(yōu)參數(shù)的流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程

2.3 編碼及適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造方法

利用粒子群算法優(yōu)化其它模型，主要包含問題解的編碼與適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造兩大環(huán)節(jié)。概率積分法預(yù)計(jì)模型作為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，將該模型中的參數(shù)映射到粒子信息結(jié)構(gòu)中為編碼解決問題。

概率積分法模型參數(shù)的映射方法如圖2所示， 6個(gè)概率積分法參數(shù)分別為粒子6個(gè)維度的信息，這6個(gè)維度信息構(gòu)成粒子的位置。概率積分法參數(shù)粒子結(jié)構(gòu)的C語言實(shí)現(xiàn)如圖3所示，分別使用3個(gè)長(zhǎng)度為6的雙精度類型的數(shù)組表示粒子的當(dāng)前位置、當(dāng)前速度和歷史最優(yōu)位置。

圖2 概率積分法參數(shù)的粒子信息映射方法

圖3 粒子信息結(jié)構(gòu)的C語言實(shí)現(xiàn)

根據(jù)最小二乘原理[11]，模型參數(shù)的優(yōu)劣程度使用沉陷預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值之差的平方和f來表示。f的值越小，預(yù)計(jì)值和實(shí)測(cè)值間的偏離程度越低、參數(shù)值越好。

(7)

式中：W(q,tanβ,θ,S0,S1,S2)i為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的沉陷預(yù)計(jì)值；Gi為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的沉陷實(shí)測(cè)值。

根據(jù)預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值之差的平方和f計(jì)算粒子適應(yīng)度K。適應(yīng)度K越大，粒子適應(yīng)度越高、該粒子的所映射的參數(shù)值越好。

(8)

式中：fmax為粒子群中預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值殘差平方和的最大值；fi為使用第i個(gè)粒子的參數(shù)計(jì)算出的沉陷預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值之差的平方和。

3 應(yīng)用實(shí)例

某礦三采區(qū)工作面靠近鐵路，為探究開采因素對(duì)鐵路造成的影響，同時(shí)科學(xué)留設(shè)保護(hù)煤柱，該礦在工作面上方布設(shè)3條傾向地表移動(dòng)變形觀測(cè)站，觀測(cè)點(diǎn)間的距離為25 m，測(cè)線布設(shè)情況如圖4所示。

圖4 某礦工作面地表移動(dòng)變形觀測(cè)站布設(shè)示意圖

該工作面地質(zhì)情況簡(jiǎn)單，無較大斷層和其他構(gòu)造影響。工作面走向設(shè)計(jì)推進(jìn)長(zhǎng)度1 573 m，傾向設(shè)計(jì)長(zhǎng)度253 m，平均煤層傾角3°，平均煤厚8.73 m。根據(jù)鉆孔及兩順槽導(dǎo)線點(diǎn)標(biāo)高數(shù)據(jù)，工作面上山采深為492 m，下山采深為505 m，平均采深498.5 m。工作面于2013年5月26日開始回采，2015年1月20日回采結(jié)束。2013年5月13日對(duì)3條測(cè)線進(jìn)行了第一次全面觀測(cè)，2016年10月11日進(jìn)行了最后一次全面觀測(cè)，期間共進(jìn)行了25次日常觀測(cè)。觀測(cè)儀器、次數(shù)和精度均符合《煤礦測(cè)量規(guī)程》中的有關(guān)規(guī)定的要求。

使用該工作面A測(cè)線2016年10月11日35個(gè)測(cè)點(diǎn)的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)來反演沉降預(yù)計(jì)模型的最優(yōu)參數(shù)，參照該礦區(qū)已有的參數(shù)資料，確定粒子各維度的取值范圍如表2所示；粒子群算法中的粒子位置和速度計(jì)算參數(shù)、粒子數(shù)目、迭代次數(shù)如表3所示。

使用上述參數(shù)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)沉陷預(yù)計(jì)模型最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行反演，反演獲得的最優(yōu)參數(shù)值及其中誤差如表4所示。

表2 粒子各維度取值范圍表

表3 粒子群算法參數(shù)取值表

表4 粒子群算法的沉陷預(yù)計(jì)模型最優(yōu)參數(shù)反演結(jié)果

最優(yōu)參數(shù)預(yù)計(jì)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖5所示。

圖5 最優(yōu)參數(shù)沉陷預(yù)計(jì)值和實(shí)測(cè)沉陷值對(duì)比曲線

從上述結(jié)果可以看出，最優(yōu)參數(shù)預(yù)計(jì)值和實(shí)測(cè)值的中誤差為68 mm，為實(shí)測(cè)最大下沉值4 873 mm的1.4%，該數(shù)據(jù)表明使用粒子群算法反演獲得的參數(shù)較好。

4 結(jié)束語

粒子群算法其理論構(gòu)架相對(duì)清晰、易于實(shí)現(xiàn)、精度高且收斂速度快，適用于反演函數(shù)形式復(fù)雜的概率積分法沉陷預(yù)計(jì)模型參數(shù)。該算法能夠在全局尋找參數(shù)的最優(yōu)值，可以降低預(yù)計(jì)模型的參數(shù)誤差，對(duì)提高煤礦開采沉陷預(yù)計(jì)精度具有一定的實(shí)用價(jià)值。同時(shí)從最優(yōu)參數(shù)預(yù)計(jì)結(jié)果分析，由于概率積分法預(yù)計(jì)模型本身收斂較快的性質(zhì)因素，預(yù)計(jì)值和實(shí)測(cè)值在拐點(diǎn)以外仍存在較為顯著偏差，因此探究如何找到合適的修正函數(shù)對(duì)拐點(diǎn)以外的預(yù)計(jì)值進(jìn)行修正，提升開采沉陷預(yù)計(jì)精度的研究方向之一。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Application of particle swarm optimization in parameter inversion of probabilistic integral subsidence prediction model

WEI Zonghai

(The Third Geological Brigade,Hebei Provincial Bureau of Geology,Zhangjiakou 075000, China)

In this paper, the particle swarm optimization (PSO) algorithm is introduced into the parameter estimation of the mining model of the probabilistic integration method, which is used to estimate the probability integral method. The basic principle of the parameter, the coding method and the construction method of the fitness function are combined. At the same time, the algorithm is validated by using the measured value of the settlement value and the measured value of the coal mine in Hebei Province as the evaluation criterion of the inversion accuracy. Improving the accuracy of mining subsidence will have a certain reference value.

mining subsidence prediction; probability integral method; particle swarm algorithm; fitness function

著錄：魏宗海.粒子群算法在概率積分法沉陷預(yù)計(jì)模型參數(shù)反演中的應(yīng)用[J].測(cè)繪工程，2017，26(10)：36-39.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.007

2017-04-05

魏宗海(1975-)，男，高級(jí)工程師.

P258

A

1006-7949(2017)10-0036-04