基于近似微分理論的高壓線塔撓度變形研究

楊望山,蔡來良，劉云備，孟萬利

(河南理工大學(xué) 測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

基于近似微分理論的高壓線塔撓度變形研究

楊望山,蔡來良，劉云備，孟萬利

(河南理工大學(xué) 測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

高壓線塔是桿狀構(gòu)筑物，在受到地下開采等外界環(huán)境影響時(shí)，極易發(fā)生變形。文中采用地面三維激光掃描技術(shù)記錄高壓線塔，通過對(duì)高壓線塔點(diǎn)云數(shù)據(jù)分層處理，提取各層點(diǎn)云切片中心點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)線塔不同高度處偏離基礎(chǔ)中心點(diǎn)的距離，得到線塔實(shí)測(cè)撓度。結(jié)合材料力學(xué)中對(duì)桿狀結(jié)構(gòu)的受力分析，線塔最大撓度處在線塔的自由端，運(yùn)用近似微分法實(shí)現(xiàn)對(duì)高壓線塔理論撓度計(jì)算。研究表明：從力學(xué)角度出發(fā)，通過理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)撓度值對(duì)比，說明近似微分法分析桿狀結(jié)構(gòu)撓度變形具有合理性；將理論分析計(jì)算與三維激光掃描自動(dòng)化測(cè)量相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)線塔撓度變形的分析，為進(jìn)一步研究線塔的撓度變形奠定基礎(chǔ)。

地面三維激光掃描儀；高壓線塔；近似微分法；撓度變形

變形監(jiān)測(cè)是指通過一定的技術(shù)手段對(duì)被監(jiān)測(cè)對(duì)象進(jìn)行測(cè)量以確定其空間位置及內(nèi)部形態(tài)隨時(shí)間的變化特征，觀察監(jiān)測(cè)對(duì)象是否在安全范圍內(nèi)，保證監(jiān)測(cè)對(duì)象安全運(yùn)行，避免安全事故發(fā)生。地面三維激光掃描儀以精度高、速度快、非接觸式測(cè)量、點(diǎn)云密度高、適合復(fù)雜物體局部細(xì)節(jié)和整體測(cè)量等特點(diǎn)在滑坡[1,2]、基坑[3]、地鐵隧道[4]、建筑物[5]和構(gòu)筑物等變形監(jiān)測(cè)中廣泛應(yīng)用。高壓線塔作為桿狀構(gòu)筑物，是架空輸電線路中基本設(shè)備之一，對(duì)其傾斜度進(jìn)行測(cè)量是線路建設(shè)施工和運(yùn)行維護(hù)的主要內(nèi)容，也是保障線路安全運(yùn)行的有效措施，由于輸送高壓線人員不能攀登等原因，研究高壓線塔變形規(guī)律受到了制約，成為其發(fā)展的短板。李云霓[6]等人對(duì)經(jīng)緯儀測(cè)量法、平面鏡測(cè)量法及地面三維激光掃描儀測(cè)量法進(jìn)行比較，說明三維激光掃描儀在高壓線塔變形監(jiān)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。蔡來良[7-8]等提出一種基于三維激光掃描儀平面擬合原理的高壓線塔基礎(chǔ)傾斜值計(jì)算方法，將高壓線塔基礎(chǔ)中心點(diǎn)實(shí)測(cè)值與預(yù)計(jì)值對(duì)比，分析預(yù)計(jì)方法的可行性。郭文兵[9]等采用數(shù)值模擬方法研究了地表傾斜變形與鐵塔內(nèi)力之間的關(guān)系。劉云備[10]等人通過對(duì)高壓線塔分層處理，計(jì)算高壓線塔傾斜度。

目前對(duì)于高壓線塔變形的研究，數(shù)值模擬方法側(cè)重于分析其撓度變形規(guī)律；傳統(tǒng)全站儀、GPS等監(jiān)測(cè)方法監(jiān)測(cè)基礎(chǔ)變形，進(jìn)而推導(dǎo)塔身傾斜；重錘法(又稱吊線法)、經(jīng)緯儀測(cè)量、傳感器監(jiān)測(cè)塔身傾斜[14]等是測(cè)量了鐵塔偏離基礎(chǔ)中心點(diǎn)的距離，即撓度變形。而在實(shí)際測(cè)量中，因每個(gè)高壓線塔受力情況都不完全一樣，單點(diǎn)或局部點(diǎn)測(cè)量不能代表塔整體變化規(guī)律。而有關(guān)三維激光掃描技術(shù)變形監(jiān)測(cè)理論計(jì)算的文獻(xiàn)相對(duì)較少，本文通過對(duì)現(xiàn)有研究方法進(jìn)行分析和總結(jié)，并將材料力學(xué)理論與三維激光掃描技術(shù)相結(jié)合，對(duì)高壓線塔進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，提出用近似微分法分析高壓線塔撓度變形，并在理論分析與實(shí)測(cè)對(duì)比中得到驗(yàn)證，為進(jìn)一步研究桿塔等的變形提供理論依據(jù)和新的求解思路。

1 近似微分方程理論

材料力學(xué)[15]中，研究等直梁在對(duì)稱彎曲時(shí)的位移，通常用撓度w和轉(zhuǎn)角θ這兩個(gè)位移量來反應(yīng)梁的變形情況，梁變形后的軸線(曲線AC1B)即撓曲線，如圖1所示。在實(shí)際工程中，建筑物和構(gòu)筑物的很多結(jié)構(gòu)可以看作是梁或者桿，比如高壓線塔可以簡(jiǎn)化成懸臂梁等。

圖1 等直梁變形

在小變形情況下，梁的撓度遠(yuǎn)小于跨長(zhǎng)，梁變形后的軸線是一條平坦的曲線，橫截面形心(即軸線上的點(diǎn))沿x軸方向的線位移與撓度相比屬于高階微量，可略去不計(jì)。因此，在選定坐標(biāo)系后，梁變形后的撓曲線(即曲線AC1B)方程可表達(dá)為

(1)

式中：x為梁在變形前軸線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，w為該點(diǎn)的撓度。

由方程(1)求得轉(zhuǎn)角θ表達(dá)式，因?yàn)閾锨€是一光滑的連續(xù)曲線，故有轉(zhuǎn)角方程：

(2)

即撓曲線上任一點(diǎn)處切線的斜率w′可以精確地表示該點(diǎn)處橫截面的轉(zhuǎn)角θ。

工程上常用的梁，剪力對(duì)位移的影響很小，可以忽略，利用曲率k與彎矩M間的物理關(guān)系，M和ρ都是x的函數(shù)，即

(3)

曲率k為度量撓曲線彎曲程度的量，是非負(fù)值的。

從幾何方面來看，平面曲線的曲率可表示為

(4)

將式(4)代入式(3)，由于梁的撓曲線為一平坦的曲線，w′2十分微小，可以略去不計(jì)，得梁的撓曲線近似微分方程：

(5)

若為等截面直梁，其彎曲剛度EI為一常量，改寫為

(6)

因此，可由梁的變形條件給出的邊界條件來確定積分常數(shù)，進(jìn)而得到梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程，確定任一橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度。

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)采集

圖2 線路走勢(shì)和地形等高線

圖3 高壓線塔點(diǎn)云數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)處理

三維激光掃描儀中點(diǎn)云數(shù)據(jù)用RiSCAN PRO軟件拼接、去噪，把植被、地表等數(shù)據(jù)去除掉，用Geomagic studio 軟件濾處線塔表面的孤立點(diǎn)云，得到高壓線塔的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。結(jié)合VS2010和OpenGL研發(fā)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理軟件，顯示的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖3所示。

2號(hào)高壓線塔高45 m，有橫擔(dān)和塔身等組成。橫擔(dān)等結(jié)構(gòu)復(fù)雜，分層時(shí)容易造成誤差，且為了簡(jiǎn)化計(jì)算，沒有進(jìn)行分層處理。線塔的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)處理流程

1)使用研發(fā)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)高壓線塔的塔身1.5～40 m處點(diǎn)云數(shù)據(jù)分層處理，層與層之間的間距一般是1 m，共獲得38個(gè)點(diǎn)云切片，切片的厚度為1 cm，如圖5所示。

圖5 分層處理的切片

2)運(yùn)用AlphaShapes算法提取高壓線塔每層切片的外部輪廓線，通過外部輪廓線，刪除線塔內(nèi)部角鋼等點(diǎn)云數(shù)據(jù)；

3)采用Hough變換分割直線，用不同的顏色表示不同的直線；

4)利用RANSAC算法擬合出每層切片的邊界線；

5)根據(jù)每層切片四條線求切片中心點(diǎn)坐標(biāo)。

通過手動(dòng)提取線塔基礎(chǔ)特征點(diǎn)，計(jì)算高壓線塔基礎(chǔ)中心點(diǎn)坐標(biāo)(即第一層中心點(diǎn)的坐標(biāo))。由各層點(diǎn)云切片中心點(diǎn)與線塔基礎(chǔ)中心點(diǎn)之間的偏移距離，計(jì)算高壓線塔各點(diǎn)云切片中心點(diǎn)偏離基礎(chǔ)中心點(diǎn)X方向?qū)崪y(cè)撓度，Y方向?qū)崪y(cè)撓度和整體實(shí)測(cè)撓度，繪制的曲線圖如圖6所示。

圖6 隨高度變化的X方向、Y方向和整體實(shí)測(cè)撓度

3 近似微分理論的變形分析

3.1 撓度和轉(zhuǎn)角方程

變形監(jiān)測(cè)的最終結(jié)果是要進(jìn)行相應(yīng)實(shí)體的應(yīng)力與應(yīng)變分析，確保線塔的安全狀況。根據(jù)高壓線塔的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以固定端處的底座為基礎(chǔ)，假設(shè)其受均布荷載q作用，可將實(shí)際高壓線塔簡(jiǎn)化為如圖7所示的桿狀結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行受力和變形分析。結(jié)合材料力學(xué)中對(duì)懸臂梁變形撓度的分析，其最大撓度發(fā)生在自由端處，取x為距離線塔底部(即固定端)的高度，l為線塔提取中心點(diǎn)的高度，彈性模量E=210 GPa，已知實(shí)測(cè)該高壓線塔40 m處的最大偏移量為0.301 6 m。

圖7 均布荷載的撓度和轉(zhuǎn)角

由材料力學(xué)彎矩方程為

(7)

撓度曲線近似微分方程為

(8)

兩次積分即得

(9)

(10)

高壓線塔底座是固定的，即邊界條件是在固定端處的撓度和轉(zhuǎn)角均等于零，即：在x=0處，w=0；在x=0處，w′=0。分別代入式(9)和式(10)求得積分常數(shù)C1和C2，通過進(jìn)一步計(jì)算，得到高壓線塔的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程分別為

(11)

(12)

由此可得其在自由端處的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角為

(13)

(14)

理論上確定距離線塔底部固定端不同高度處的整體撓度w；X方向理論撓度和Y方向理論撓度，其結(jié)果繪制的曲線圖如圖8所示。

圖8 隨高度變化的X方向，Y方向和整體實(shí)測(cè)撓度

3.2 傾斜角度計(jì)算

根據(jù)DL/T741-2010《架空輸電線路運(yùn)行規(guī)程》，正常50 m以下的高壓線鐵塔傾斜最大允許值是1%。傾斜度用G表示，則

(15)

由式(15)計(jì)算距離固定端不同高度處的傾斜度，其繪制的曲線如圖9所示，可知該高壓線塔的傾斜度在安全范圍內(nèi)。

圖9 隨高度變化傾斜度

根據(jù)DL/T741-2010《架空輸電線路運(yùn)行規(guī)程》知該高壓線塔的最大允許傾斜角度為

(16)

而該高壓線塔的傾斜角度：

(17)

說明該線塔目前仍處于安全運(yùn)行狀態(tài)。

3.3 變形分析

結(jié)合圖6和圖8，得出各個(gè)方向?qū)嶋H撓度與理論撓度之間的關(guān)系如圖10、圖11、圖12所示。

圖10 X方向?qū)崪y(cè)撓度與理論撓度關(guān)系

圖11 Y方向?qū)崪y(cè)撓度與理論撓度關(guān)系

圖12 整體實(shí)測(cè)撓度與理論撓度關(guān)系

從圖10可知，X實(shí)測(cè)撓度與X理論撓度對(duì)比得出，實(shí)測(cè)值均勻分布在理論值的兩邊，有較好的吻合性。而圖11可知，Y實(shí)測(cè)撓度與理論撓度之間存在一定的偏差，即理論計(jì)算撓度值大部分都小于實(shí)測(cè)撓度。通過對(duì)高壓線塔的受力分析，得出線塔的合力方向沿力F方向。結(jié)合地形數(shù)據(jù)，得到地形數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系如圖13所示，通過結(jié)合線路走勢(shì)和地形等高線圖和線塔整體受力示意圖，得出在Y軸正方向是地形下降比較劇烈的方向，線塔容易受到開采的影響，導(dǎo)致理論撓度計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果有一定的偏差。而在1號(hào)線塔與2號(hào)線塔的延長(zhǎng)方向是地勢(shì)上升的方向，受開采影響較小。從圖12整體實(shí)測(cè)撓度與理論撓度的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，近似微分法分析除了在Y方向的誤差引起的整體有一定的誤差外都具有一定的合理性。

圖13 線塔整體受力示意

4 結(jié)束語

本文基于三維激光掃描技術(shù)，從力學(xué)分析角度出發(fā)，用近似微分法研究高壓線塔變形。將理論分析計(jì)算與三維激光掃描自動(dòng)化測(cè)量相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)線塔撓度變形分析，并分析了誤差存在原因，說明近似微分法分析桿狀構(gòu)筑物撓度變形的可行性。雖然只是理想化的計(jì)算結(jié)果，但是在確定桿狀結(jié)構(gòu)實(shí)際的受力情況下，完全可以通過該近似微分法對(duì)其變形進(jìn)行理論性的分析與估算。同時(shí)也為研究變形體的非線性變形提供一種有效方法，為變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域提供新的思路和理論支撐。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Research on deflection deformation of high-voltage tower based on approximate differential theory

YANG Wangshan,CAI Lailiang,LIU Yunbei,MENG Wanli

(School of Surveying and Land Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

High-voltage line tower belongs to the rod construction, causing deformation under the influence of outside environment such as underground mining. This paper uses terrestrial laser scanner technology, layering treatment on high-voltage line tower, and extracting the section center coordinates of every layer. The measured deflection of the line tower is obtained according to the distance from the base point at different height center of the line tower. Combined with the force analysis of the rod structure in the material mechanics, the maximum deflection of the tower is at the free end of the tower, and the theoretical analysis of the deformation of high voltage tower is calculated by using approximate differential method. Result shows that from the perspective of mechanical analysis, the approximate differential method is verified by comparing the measured values with the theoretical mechanics analytical solution. Combining the theoretical analysis with the 3D laser scanning automated measurement, the analysis of the deflection of the tower is realized, which lays the foundation for the further study of the deflection deformation of the tower.

terrestrial laser scanner; high-voltage line tower; approximate differential method; Deflection deformation

著錄：楊望山,蔡來良，劉云備，等.基于近似微分理論的高壓線塔撓度變形研究[J].測(cè)繪工程，2017，26(10)：40-44.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.008

2017-03-06

河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目(162102210226)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目計(jì)劃(15A420005)

楊望山(1988-)，男，碩士研究生.

P234

A

1006-7949(2017)10-0040-05