基于比較的初中數(shù)學素養(yǎng)考查研究

繆琳++蘇圣奎

摘 要：數(shù)學素養(yǎng)，通過國際學生評估項目（PISA）測試的影響已經(jīng)越來越受到人們的重視.通過比較近四年上海數(shù)學中考數(shù)學試卷結(jié)構(gòu)要素，探索作為國內(nèi)教育改革標桿的上海，是如何通過中考數(shù)學試卷的導向作用，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).結(jié)果表明：立足四基，培養(yǎng)學生的數(shù)學知識素養(yǎng)、數(shù)學思想方法素養(yǎng)，發(fā)揮中考評價對數(shù)學教學的正導向作用；突出能力、注重思想、關(guān)注應(yīng)用，重視對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而激發(fā)教學活力，體現(xiàn)教學價值，引領(lǐng)教學方向.

關(guān)鍵詞：數(shù)學素養(yǎng)；中考數(shù)學；試卷結(jié)構(gòu)

從2009年上海首次參加PISA測試奪冠，到2012年再次蟬聯(lián)冠軍，上?；A(chǔ)教育讓國人震驚，也讓世界震撼！國內(nèi)外的學者、專家紛紛關(guān)注上?；A(chǔ)教育，國人對數(shù)學素養(yǎng)的關(guān)注也逐漸升溫. PISA測試除了給上海的評價改革帶來啟示，同時也是在國際教育平臺上肯定了上海自1998年開展二期課改以來所取得的成績.因此關(guān)注上海PISA2012測試再次奪冠的同時，我們也需要了解上?；A(chǔ)數(shù)學教育改革在落實、評價、發(fā)展“數(shù)學素養(yǎng)”方面有哪些值得借鑒學習的.中考作為義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，承擔著評價和選拔功能.因此研究作為教學“指揮棒”的中考數(shù)學試卷，對我們了解、借鑒上?；A(chǔ)數(shù)學教育關(guān)于數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)情況有著積極的意義.

2004版《上海市中小學數(shù)學課程標準（試行稿）》（簡稱《上海課標》）中強調(diào)“構(gòu)建所有學生必須的共同基礎(chǔ)，加強數(shù)學的應(yīng)用和實踐”[1].正是基于課程標準的明確要求，上海中考試卷自2008年起無論在基本理念、知識結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是實施操作上都穩(wěn)中求變.本文以近四年的上海中考數(shù)學試卷為載體，通過對試卷結(jié)構(gòu)特點做具體剖析，闡述上海中考數(shù)學試卷特點，探討中考數(shù)學試卷結(jié)構(gòu)要素，進而了解上海數(shù)學中考，了解其培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的關(guān)鍵所在.

上海自2004年《上海市普通中小學課程方案》發(fā)布之后，中考數(shù)學試卷一直以《上海課標》和《上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試評價指南》（以下簡稱《評價指南》，2016年前為《考試手冊》）為命題依據(jù).下面結(jié)合《評價指南》，根據(jù)孔凡哲、馬云鵬對試卷結(jié)構(gòu)的分類標準[2]，對2013年至2016年上海中考數(shù)學試卷結(jié)構(gòu)進行分析比較.

1 試卷顯性結(jié)構(gòu)分析

2016年的《評價指南》對試卷結(jié)構(gòu)的要求是“整卷含選擇題、填空題和解答題三種基本題型，選擇題6題，共24分；填空題12題，共48分；解答題7題，共78分.”考試總分150分.對近四年試卷試題結(jié)構(gòu)進一步分析，如表1、表2、表3、表4所示.

表2 選擇題（題號）

表3 填空題（題號）

表4 解答題（題號）

上述表格信息顯示：選擇題共6題，“圖形與幾何”考查2題，其余模塊考查各1題.填空題共12題，“數(shù)與運算”考查0-1題，“方程與代數(shù)”考查3-5題，“函數(shù)與分析”考查2題，“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”考查2題，“圖形與幾何”考查3-5題.解答題7題：第19題的考查基本涉及“數(shù)與運算”及“代數(shù)與方程”，第20題考查“代數(shù)與方程”，“函數(shù)與分析”的考查基本放置在第21題（僅2016年放置在第22題）；“圖形與幾何”的考查基本放置在第22題、第23題（僅2016年放置在第21、23題）；第24題考查函數(shù)綜合；第25題考查幾何綜合.上述數(shù)據(jù)分析可知，近四年中考試卷試題結(jié)構(gòu)基本一致.

2 試卷隱性結(jié)構(gòu)分析

下面從知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)、難度結(jié)構(gòu)等指標分析近四年試卷的“隱性結(jié)構(gòu)”特征[2].

2.1 “知識結(jié)構(gòu)”特點分析

《評價指南》中要求“整卷試卷各知識內(nèi)容的分值比例大致如下：“圖形與幾何”部分占40%，“數(shù)與運算”部分占5%，“方程與代數(shù)”部分占28%，“函數(shù)與分析”部分占19%，“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”部分占8%.”如表5、圖1所示.

表5 近四年上海中考數(shù)學試卷“知識內(nèi)容”結(jié)構(gòu)特點（全卷滿分150分）

上述圖表的信息表明，近四年中考試卷考查的知識內(nèi)容：“數(shù)與運算”的考查分值在4—12分之間（占比在2.7%-8%之間），平均為8分，是五個知識主題內(nèi)容中考查比例最小的；“方程與代數(shù)”的考查分值在36—40之間（占比在24%-26.7%之間），平均37分，基本維持穩(wěn)定均衡的狀態(tài)，難度小，是學生得分的重點；“函數(shù)與分析”的考查分值在27—32分之間（占比在18%-21.3%之間），平均29.5分，值得關(guān)注；“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”保持12分（占比8%）的考查力度，也是學生容易拿分的知識領(lǐng)域；“圖形與幾何”的考查分值在58—71分之間（占比在38.7%-47.3%之間），平均65.5分，是五個知識領(lǐng)域中分值占比最高的，兼具基礎(chǔ)性和選拔性.

2.2 “認知水平”特點分析

《上海課標》及《考試指南》中把認知水平的劃分為以下三個層級：記憶水平、解釋性理解水平、探究性理解水平.如表6、圖2所示.

表6 近四年上海中考數(shù)學試卷“認知水平”結(jié)構(gòu)特點

上述圖表的信息顯示，近四年中考試卷考查的知識內(nèi)容來看：最關(guān)注層級2“解釋性理解水平”的考查，其考查分值在58分—68分之間；其次是層級3“探究性理解水平”的考查，其考查分值在41分—50分之間；最后是層級1“記憶水平”的考查，其考查分值在41分—42分之間.層級1“記憶水平”對“圖形與幾何”在考查較少，主要集中在“方程與代數(shù)”，其次是“數(shù)與運算”、“函數(shù)與分析”、“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”.層級2“解釋性理解水平”的考查主要集中在“方程與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“函數(shù)與分析”等知識內(nèi)容模塊.層級3“探究水平”則主要考查“圖形與幾何”，其他知識內(nèi)容模塊很少涉及.通過上述數(shù)據(jù)分析，近年中考試卷在“數(shù)與運算”、“方程與代數(shù)”、“函數(shù)與分析”、“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”模塊上主要考查基礎(chǔ)知識、基本技能，在“圖形與幾何”模塊不僅關(guān)注對知識本質(zhì)的理解，更關(guān)注在不同的情境中進行有效思考、把握本質(zhì)聯(lián)系.

2.3 難度結(jié)構(gòu)特點分析

《評價指南》中對試卷難度結(jié)構(gòu)的要求：“基礎(chǔ)知識和基本技能部分占全卷總分的50%左右……試題的難中易比例控制為1：1：8，考試時間100分鐘”.

表7 近四年上海中考數(shù)學試卷難度結(jié)構(gòu)特點

表7的信息顯示，近四年中考試卷整體變化不大，試卷難度略有起伏，穩(wěn)中有變.從均分估算難度值來看，近四年均穩(wěn)定在0.8左右，其中2016年為0.89，難度值高于預期，2015年為0.79，略低于預期.

3 試卷特點評析

從四年試卷的分析中，我們可以看出試卷的整體發(fā)展是以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)為根本目的，通過多維度的考查，了解教育教學上學生在各個素養(yǎng)上的發(fā)展情況.

3.1 立足四基，發(fā)揮導向作用

分析比較近四年試卷的試卷結(jié)構(gòu)、知識模塊、考點、難易度不難發(fā)現(xiàn)這四套試卷在試卷結(jié)構(gòu)、知識內(nèi)容、難度設(shè)計等各方面保持基本穩(wěn)定.試卷注重通性通法、淡化特殊技巧.解答題設(shè)置多個小問題，層次分明，難度適中，兼顧區(qū)分，體現(xiàn)了對數(shù)學知識價值反映和解決簡單問題能力的要求.整卷特點可以概括為“突出四基，關(guān)注應(yīng)用、適度區(qū)分”.試卷對初中數(shù)學的數(shù)與運算、方程與代數(shù)、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計、圖形與幾何等五大知識內(nèi)容領(lǐng)域保持適當?shù)目疾楸壤?，較好地體現(xiàn)了中考數(shù)學的定位以及對知識與技能目標考查的有效性.在全面考察四基的同時，引導教學上培養(yǎng)學生的數(shù)學知識素養(yǎng)、數(shù)學思想方法素養(yǎng)，有利于促進數(shù)學課程目標的實現(xiàn)，減輕學生過于繁重的學習負擔，發(fā)揮中考評價對數(shù)學教學的正確導向作用，有效主導了義務(wù)教育階段的教學目標.

3.2 突出能力，激發(fā)教學活力

數(shù)學能力是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，試題突出對應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、運算能力、推理能力、抽象概括能力、空間觀念、統(tǒng)計觀念等重點基本數(shù)學能力的考查，關(guān)注對學生數(shù)學運算、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象及邏輯推理數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，發(fā)揮中考的選拔功能，落實課程標準理念，做到以考促教、促學，激發(fā)數(shù)學教學的活力.

3.3 關(guān)注應(yīng)用，引領(lǐng)教學方向

任何素養(yǎng)的產(chǎn)生離不開知識，數(shù)學素養(yǎng)只有在數(shù)學學習的過程中生成，是個體對數(shù)學的體驗、感悟與反思[3].試卷適度體現(xiàn)了對數(shù)學三種語言：文字、符號、圖形的互譯基本考查要求要求，使得數(shù)學素養(yǎng)考查得以外顯.在應(yīng)用性問題的考查上，試題選擇上關(guān)注試題材料背景的適切性和多樣性.如以“前往迪士尼樂園的出行方式統(tǒng)計”、“航拍無人機”、“物流公司機器人搬運”、“高架橋隔音板設(shè)置”等社會熱點或民生問題為素材設(shè)計了相應(yīng)的試題.讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活，適度體現(xiàn)數(shù)學建模素養(yǎng)，彰顯數(shù)學知識的應(yīng)用價值，引領(lǐng)數(shù)學教學方向.

3.4 注重思想，體現(xiàn)教學價值

“用數(shù)學的思維或眼光審視現(xiàn)實世界，選取數(shù)學的思想方法來分析主體面臨的實際問題，積極應(yīng)用相關(guān)數(shù)學知識與技能來解決問題，并以數(shù)學精神來審視問題解決的結(jié)果是否適合現(xiàn)實問題情境.[3]”這就是生活數(shù)學化，也是在數(shù)學教與學的過程中需要培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng).史寧中認為，數(shù)學基本思想“是數(shù)學發(fā)展所依賴、所依靠的思想”[4].數(shù)學思想體現(xiàn)了對數(shù)學學科的基本理解與把握，是實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的方法與能力.[5]近年來上海數(shù)學中考試題對數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等重要數(shù)學思想進行了內(nèi)斂、平和的考查.試卷的設(shè)計由易到難，以基本題為主，考生入手容易，能以平靜心態(tài)進入考試狀態(tài)，有利于各個層次的學生考出自己的水平的同時引導學校教學關(guān)注學生的知識素養(yǎng)、思想方法素養(yǎng)的培養(yǎng).可以說試題在為考生提供廣闊的思維空間的同時，盡顯了數(shù)學思想的和諧、自然、普適的潛力，很好地體現(xiàn)了數(shù)學學科的教學價值.

參考文獻：

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[5]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015（9）：36-39.