例談Excel數(shù)值分析法圖解物理過(guò)程*

胡雨宸

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 江蘇 南京 210097)

例談Excel數(shù)值分析法圖解物理過(guò)程*

胡雨宸

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 江蘇 南京 210097)

研究物理過(guò)程是解決物理問(wèn)題的必經(jīng)之路，對(duì)于復(fù)雜的物理過(guò)程，通過(guò)函數(shù)表達(dá)式很難直觀判斷其特點(diǎn)與變化規(guī)律.數(shù)值分析法是利用計(jì)算機(jī)通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解科學(xué)問(wèn)題的方法，Excel軟件具有數(shù)值分析功能，對(duì)一道典型例題進(jìn)行分析，探究Excel數(shù)值分析法在研究物理過(guò)程中的應(yīng)用.

Excel 數(shù)值分析 物理過(guò)程

數(shù)值分析法是利用計(jì)算機(jī)通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解科學(xué)問(wèn)題的一種方法.數(shù)值分析是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，但又不像純數(shù)學(xué)那樣只研究數(shù)學(xué)本身的理論，而是將理論與計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)合起來(lái)，在自然科學(xué)、信息科學(xué)、管理科學(xué)以及工程計(jì)算等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.一般來(lái)說(shuō)，數(shù)值分析主要包含建立數(shù)學(xué)模型、選擇數(shù)值方法、編寫程序和上機(jī)計(jì)算結(jié)果4個(gè)步驟.常用的數(shù)值分析軟件有Matlab和Mathematica，除此之外，辦公軟件Excel也具有基本的數(shù)值分析功能，在Excel表格中輸入表達(dá)式并賦予各參量數(shù)值，計(jì)算機(jī)可以快速準(zhǔn)確地完成計(jì)算.

1 問(wèn)題與基本解法

讓我們來(lái)看一道具體的問(wèn)題：一金屬小球，系在輕繩上懸于O點(diǎn)，如圖1所示，現(xiàn)將輕繩拉直使小球處于與O點(diǎn)同一水平高度A處，由靜止釋放，則擺球在下擺到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小球所受重力的瞬時(shí)功率( )

圖1 題圖

A.一直減小 B.一直增大

C.先增大后減小 D.無(wú)法確定

這是一道典型的在一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分析某一物理量變化趨勢(shì)的問(wèn)題.本題研究力與速度不在同一直線時(shí)力的瞬時(shí)功率，主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)、瞬時(shí)功率、動(dòng)能定理等知識(shí)的理解和綜合分析能力，要求學(xué)生能夠理清復(fù)雜情境下的物理過(guò)程.本題較好地考查了學(xué)生思維的全面性和縝密性，有較高的區(qū)分度，屬于較難題.本題正確答案為C，解法如下.

解法1：本題可以求出下擺過(guò)程中任意位置小球所受重力的瞬時(shí)功率P的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)表達(dá)式的分析進(jìn)而討論題目中各選項(xiàng)正確與否.

如圖2所示，設(shè)小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，輕繩水平拉直時(shí)長(zhǎng)度為R，設(shè)小球在下擺過(guò)程中處于任意一點(diǎn)C時(shí)，∠AOC=θ，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

則小球所受重力的瞬時(shí)功率為

令y′=0，解得

即

此時(shí)y″<0，即y有極大值.

圖2 解法1分析圖

除導(dǎo)數(shù)方法外，也可以在功率P的表達(dá)式中直接代入特殊值，例如令θ分別等于0,30°,45°,60°,90°時(shí)，也可以判斷出重力的瞬時(shí)功率P在下擺過(guò)程中的變化情況.

解法2：由于此題為選擇題，在處理復(fù)雜物理過(guò)程中可以采用特殊位置法.小球位于初始位置A時(shí)，其速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零；小球處于末位置B時(shí)，其速度方向與重力方向垂直，重力的瞬時(shí)功率為零；而在下擺過(guò)程中的任意位置C，小球所受重力的瞬時(shí)功率均不為零，由此可以推斷出小球下擺過(guò)程中所受重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，從而判斷出C選項(xiàng)正確.

在解決物理過(guò)程問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到此類復(fù)雜的表達(dá)式，當(dāng)函數(shù)單調(diào)性的方法難以判斷其變化趨勢(shì)時(shí)，可以通過(guò)Excel的數(shù)值計(jì)算功能結(jié)合圖像功能，簡(jiǎn)捷、直觀地判斷其極值、零點(diǎn)以及變化趨勢(shì)，數(shù)值分析法是分析物理過(guò)程問(wèn)題的一種簡(jiǎn)捷、有效的方法.

2 Excel數(shù)值分析法

將上述瞬時(shí)功率的表達(dá)式無(wú)量綱化，有

圖3 重力瞬時(shí)功率隨角度變化關(guān)系

圖像分析結(jié)果如下：

(4)當(dāng)θ在0～35°范圍內(nèi)變化時(shí)，小球所受重力的瞬時(shí)功率逐漸增大；當(dāng)θ在35°～90°范圍內(nèi)變化時(shí)，小球所受重力的瞬時(shí)功率逐漸減小.

小球下擺過(guò)程中，所受重力的瞬時(shí)功率先增大后減小.

3 結(jié)束語(yǔ)

在物理學(xué)中，我們可以根據(jù)給定條件建立物理量之間的函數(shù)表達(dá)式(數(shù)學(xué)模型)，利用數(shù)學(xué)函數(shù)的方法研究物理過(guò)程，但很多物理過(guò)程中建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式往往比較復(fù)雜，學(xué)生很難通過(guò)函數(shù)關(guān)系準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律和趨勢(shì).通過(guò)上述對(duì)典型例題的分析以及數(shù)值分析法的運(yùn)用嘗試，發(fā)現(xiàn)利用Excel的數(shù)值分析結(jié)合圖像功能，可以擺脫函數(shù)計(jì)算的桎梏，將一段物理過(guò)程中物理量的變化規(guī)律完整清楚地展現(xiàn)出來(lái)，具有簡(jiǎn)捷、直觀、高效的優(yōu)勢(shì)，是幫助學(xué)生研究物理過(guò)程的有效手段，可以加深學(xué)生對(duì)物理本質(zhì)的理解；同時(shí)也注意到，Excel軟件由于數(shù)據(jù)格式與計(jì)算精度設(shè)置的限制，計(jì)算得到的數(shù)據(jù)結(jié)果在高精確度要求下存在一定誤差，這類誤差一般出現(xiàn)在10-5數(shù)量級(jí)，處于誤差允許的范圍內(nèi).

1 陳棟梁.EXCEL數(shù)值分析法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用——以2015年四川物理高考題為例.物理之友，2016，32(10):34～36

2 郭玉英.中學(xué)物理教學(xué)設(shè)計(jì).北京：高等教育出版社，2016

Talking about the Case of Graphing Physical Process Using Excel Numerical Analysis Method

Hu Yuchen

(College of Teacher Education, Nanjing Normal University,Nanjing, Jiangsu 210097)

The study of physical processes is the only way to solve the physical problems. For complex physical processes, it is difficult to visually judge its characteristics and changes through function expressions. The numerical analysis method is to use the computer to calculate the scientific problem by numerical calculation. Excel software has the function of numerical analysis, and analyzes a typical example to explore the application of Excel numerical analysis in the study of physical process.

Excel；numerical analysis；physical process

*教育部“南京師范大學(xué)卓越中學(xué)教師培養(yǎng)改革項(xiàng)目”階段性成果.

胡雨宸(1992- )，男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)論.

2017-01-12)