西南樺人工林樹皮厚度模型模擬*

唐 誠(chéng) 王春勝 龐圣江 黃日逸 曾 杰

(1.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院熱帶林業(yè)研究所 廣州 510520； 2.石河子大學(xué)農(nóng)學(xué)院 石河子 832003；3.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心 憑祥 536000)

西南樺人工林樹皮厚度模型模擬*

唐 誠(chéng)1,2王春勝1龐圣江3黃日逸3曾 杰1

(1.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院熱帶林業(yè)研究所 廣州 510520； 2.石河子大學(xué)農(nóng)學(xué)院 石河子 832003；3.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心 憑祥 536000)

【目的】 開展西南樺人工林樹皮厚度模型模擬，為估算西南樺材積、出材量以及樹皮蓄積量奠定基礎(chǔ)?！痉椒ā?通過樹干解析獲取各區(qū)分段的帶皮直徑、去皮直徑和樹皮厚度等信息，按照約75%和25%的比例隨機(jī)分為建模和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集。選取13個(gè)模型，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(顯著性水平0.05)。對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)顯著的模型，依據(jù)偏差、絕對(duì)偏差、均方誤差和決定系數(shù)4個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，應(yīng)用相對(duì)排序法評(píng)價(jià)模型擬合優(yōu)度。采用配對(duì)t檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，剔除預(yù)估值和實(shí)測(cè)值差異顯著的模型，進(jìn)一步診斷保留模型的共線性以及異方差性，最終篩選出適于擬合西南樺人工林樹皮厚度的模型?！窘Y(jié)果】 模型參數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明，在13個(gè)模型中，模型(2)和(5)有參數(shù)與零差異不顯著(P≥0.05)，其余模型的所有參數(shù)均顯著(P<0.05)。依據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)11個(gè)模型進(jìn)行綜合排序，模型(3)和(4)擬合胸高處樹皮厚度的效果相近，優(yōu)于模型(1)； 模型(7)對(duì)于任意高度處樹皮厚度的擬合效果優(yōu)于模型(6)； 模型(8)擬合相對(duì)樹皮厚度的效果優(yōu)于模型(9)； 模型(11)和(13)對(duì)去皮直徑的擬合效果優(yōu)于模型(10)和(12)。t檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型(9)、(12)和(13)的預(yù)估值與實(shí)測(cè)值差異顯著，予以剔除。剩余8個(gè)模型中，模型(4)存在較弱共線性，其他模型均不存在共線性問題。由殘差圖分析和懷特檢驗(yàn)可知，模型(1)、(3)和(4)不存在異方差性，模型(6)、(7)、(8)、(10)和(11)均存在明顯的異方差性，通過變量變換其異方差性得到較好修正?！窘Y(jié)論】 擬合西南樺胸高處樹皮厚度、任意高度處樹皮厚度、相對(duì)樹皮厚度和去皮直徑4個(gè)樹皮因子，宜分別選用模型(3)、(7)、(8)和(11)。林業(yè)調(diào)查工作中胸徑容易測(cè)定，且人工林年齡數(shù)據(jù)容易獲取，任意高度處直徑可用林分速測(cè)鏡快速測(cè)定，這些模型的應(yīng)用簡(jiǎn)單可行。樹皮厚度除受年齡、樹高、胸徑等林木因子影響外，還可能受立地因子影響，未來需綜合考慮以提高模型擬合精度。

西南樺； 樹皮因子； 相對(duì)排序法； 殘差分析

樹皮不僅是生物能源、單寧提取的重要原料，亦是景觀覆蓋物等的優(yōu)良材料，而且樹皮作為藥材也比較常見，其經(jīng)濟(jì)價(jià)值高(Marshalletal., 2006; Williamsetal., 2007)。樹皮是樹木有機(jī)體的組成部分，估測(cè)樹皮厚度對(duì)于樹木材積、出材量以及樹皮蓄積量的估計(jì)至關(guān)重要(Gordon, 1983)。

樹皮厚度往往因樹種而異，如希臘北部白冷杉(Abiesconcolor)的平均樹皮厚度為10.2～17.8 cm，白云杉(Piceaglauca)和黑云杉(Piceamariana)的平均樹皮厚度僅0.6～1.3 cm(Kitikidouetal., 2014)。而且隨著林木直徑增大，樹皮亦相應(yīng)增厚，如Paine等(2010)在研究法國(guó)圭亞那熱帶低地雨林闊葉樹種的樹皮厚度時(shí)發(fā)現(xiàn)，其直徑每增加10 cm，樹皮厚度約增加1.2 mm； 陳東來等(1994)對(duì)白樺(Betulaplatyphylla)、山楊(Populusdavidiana)的研究也顯示其樹皮隨著直徑、樹高的增大而增厚。Richardson等(2015)研究指出，針葉樹種樹皮厚度受直徑的影響程度小于常綠闊葉樹種。目前，有關(guān)闊葉樹種樹皮厚度的文獻(xiàn)報(bào)道相對(duì)較少。

許多學(xué)者應(yīng)用胸徑、樹高或年齡擬合模型估算胸高處樹皮厚度(Laasasenahoetal., 2005； Sonmezetal., 2007； Williamsetal., 2007； 王曉林等, 2011)，由于樹皮厚度往往隨著樹干高度而變化，任意高度處樹皮厚度的估計(jì)同樣受到重視(Maguireetal., 1989; Laasasenahoetal., 2005; Brooksetal., 2009)。也有一些學(xué)者通過擬合相對(duì)樹皮厚度(Johnsonetal., 1987; Maguireetal., 1989; Laasasenahoetal., 2005)、樹皮率(Caoetal., 1986; Lietal., 2010)以及去皮直徑(Coleetal., 1972; Dolph, 1989; Lietal., 2010)的模型估計(jì)樹皮厚度。

西南樺(Betulaalnoides)是天然分布于東南亞以及我國(guó)南方的速生珍貴闊葉樹種，其木材廣泛應(yīng)用于木地板、家具制作以及建筑裝飾中(曾杰等, 2006)，樹皮除了可作燃料、提取栲膠外，其提取物還具有抗炎、減肥及降血脂等功效(Suretal., 2002；Rajetal., 2015; Velavan, 2014)。近10多年來，西南樺木材及其產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量巨大，我國(guó)西南樺種植業(yè)發(fā)展迅速，其人工林面積已超過 15萬hm2(王春勝等, 2013)，預(yù)計(jì)未來10年內(nèi)將有大量人工林進(jìn)入成熟林階段。西南樺樹皮厚度估計(jì)無論對(duì)于樹皮利用還是木材生產(chǎn)均至關(guān)重要，然而目前尚沒有合適的模型估算其樹皮厚度。鑒于此，本研究通過查閱文獻(xiàn)收集及自建樹皮模型，應(yīng)用前期西南樺樹干解析所獲帶皮直徑、去皮直徑、樹皮厚度等數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，比較分析不同模型的擬合效果，從而篩選出各類樹皮因子估測(cè)的適宜模型，為估算西南樺材積、出材量以及樹皮蓄積量奠定基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)收集

考慮不同年齡、海拔、坡向、坡位等因子，選取117株解析木，其中76株取自廣西壯族自治區(qū)憑祥市中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心，41株取自廣西壯族自治區(qū)百色市老山林場(chǎng)。解析木為西南樺人工林中的優(yōu)勢(shì)木或亞優(yōu)勢(shì)木，其所在樣地基本信息見表1。伐倒解析木之前，標(biāo)明其南、北方向，伐根離地面0.2 m，用皮尺(精度為0.01 m)測(cè)量樹高。去除枝丫后，以2 m為區(qū)分段，于樹干上0.3、1.0、1.3、3.0、5.0 m等位置處依次截取圓盤，頂梢不足2 m時(shí)以1 m為區(qū)分段，圓盤厚度為2～3 cm。將圓盤帶回實(shí)驗(yàn)室，分東、南、西、北4個(gè)方向應(yīng)用游標(biāo)卡尺(精度為0.01 cm)測(cè)量每個(gè)圓盤的樹皮厚度、帶皮及去皮直徑。

表1 解析木所在樣地基本信息

考慮到模型擬合和驗(yàn)證，將117株解析木按照約75%和25%的比例隨機(jī)分為2部分，一部分用于模型構(gòu)建(解析木90株，圓盤1 128個(gè))，一部分用于模型檢驗(yàn)(解析木27株，圓盤342個(gè))。解析木數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2。

1.2 模型形式

通過查閱文獻(xiàn)收集和自行建模共獲得13個(gè)模型，其中包含2個(gè)自建模型(表3)，用于本研究的模型擬合。依據(jù)模型因變量將其歸納為以下幾種： 1) 胸高處樹皮厚度(BBT)； 2) 任意高度處樹皮厚度(BT)； 3) 相對(duì)樹皮厚度(RBT)； 4) 去皮直徑(dib)。

表2 西南樺人工林樹皮厚度建模和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)①

①t： 年齡Tree age;H： 樹高Tree height; DBH： 胸徑Diameter at breast height of outside bark; BBT： 胸高處樹皮厚度Bark thickness at breast height; dib/dob： 任意高度處樹皮率(去皮直徑/帶皮直徑)Bark ratio(inside bark diameter/outside bark diameter)at any height; DBHIB/DBHOB： 胸高處樹皮率 Bark ratio at breast height; RBT： 相對(duì)樹皮厚度Relative bark thickness.下同The same below.

①H： 全樹高Total tree height; BT： 任意高度處樹皮厚度Bark thickness at any height; RD： 相對(duì)直徑Relative diameter; RH： 相對(duì)高度Relative height;α： 常數(shù)項(xiàng)Constant term;β1、β2、β3： 模型參數(shù)Parameters estimated.

1.3 模型擬合和檢驗(yàn)

運(yùn)用最小二乘法對(duì)13個(gè)模型進(jìn)行擬合，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(顯著性水平0.05)。針對(duì)所有參數(shù)均顯著的模型，進(jìn)一步應(yīng)用偏差(B)、絕對(duì)偏差(AB)、均方誤差(MSE)和決定系數(shù)(R2)4個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，其計(jì)算公式如下：

應(yīng)用相對(duì)排序法(Poudeletal., 2013)分別計(jì)算各模型B、AB、MSE及R2的相對(duì)排序值，其計(jì)算公式為：

式中： Ranki為模型i的相對(duì)排序值(i=1, 2, …,w)，其值越小說明模型擬合效果越好；w為參與排序的模型數(shù)目；Si為模型i的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值(分別為B、AB、MSE和R2)；Smin和Smax分別為Si的最小值和最大值。

由于偏差均值存在負(fù)值，故取其絕對(duì)值計(jì)算相對(duì)排序值； 絕對(duì)偏差和均方誤差越小，模型擬合效果越好； 而R2則是值越大擬合效果越好，為了保證判斷標(biāo)準(zhǔn)一致，取值1-R2，使之統(tǒng)一到值越小模型擬合效果越好。最后計(jì)算4個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的平均相對(duì)排序值，通過比較其大小即可判斷模型擬合的優(yōu)劣。

應(yīng)用配對(duì)t檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，若預(yù)估值和實(shí)測(cè)值之間存在顯著差異(P<0.05)，則說明此模型擬合效果不佳。進(jìn)一步對(duì)預(yù)估值和實(shí)測(cè)值差異不顯著(P≥0.05)的模型進(jìn)行共線性和異方差性診斷。應(yīng)用條件指數(shù)評(píng)價(jià)共線性大小，條件指數(shù)是模型自變量相關(guān)矩陣最大特征根和最小特征根的比值，如果條件指數(shù)大于1 0000.5，則認(rèn)為具有共線性(Myers, 1990)。通過圖形檢驗(yàn)(Cellinietal., 2012)、懷特檢驗(yàn)等方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭惺欠翊嬖诋惙讲睿?若模型中存在異方差，通過變量變換予以修正(何曉群等, 2015)。

上述數(shù)據(jù)分析均采用R軟件(Ver.3.2.2)完成。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型擬合及參數(shù)檢驗(yàn)

應(yīng)用90株解析木的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)13個(gè)模型進(jìn)行擬合，其參數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果(表4)表明，模型(2)和(5)均有一個(gè)參數(shù)預(yù)估值與零差異不顯著(P≥0.05)，將不參與進(jìn)一步分析。對(duì)照表3和4可以看出，胸高處樹皮厚度擬合模型(2)和(5)中不顯著者為自變量樹高(H)或lnH的參數(shù)，是因?yàn)樾馗咛帢淦ず穸扰c樹高無明顯相關(guān)性的緣故(圖1)。

表4 模型參數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)①

① *和 ns 分別表示模型參數(shù)預(yù)估值在5%水平與零差異顯著和不顯著。下同。* and ns refer to significant and non-significant differences from zero for estimated value of parameter at 5% level, respectively.The same below.

圖1 樹高與胸高處樹皮厚度關(guān)系Fig.1 The plot of tree height and bark thickness at breast height

2.2 模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)

模型擬合效果直接影響其預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。由表5可知，11個(gè)模型的偏差除了模型(10)和(12)約為-0.03外，其余9個(gè)模型均接近0。擬合胸高處樹皮厚度的3個(gè)模型，模型(1)的絕對(duì)偏差最大(0.27)，模型(3)和(4)略小于0.20； 擬合任意高度處樹皮厚度的2個(gè)模型以及去皮直徑的4個(gè)模型，其絕對(duì)偏差均約為0.24； 擬合相對(duì)樹皮厚度的2個(gè)模型，其絕對(duì)偏差約為0.14。所有模型均方誤差(MSE)大小順序與絕對(duì)偏差(AB)順序基本一致。R2以模型(10)、(11)和(12)為最高，均接近1； 而模型(1)、(3)和(4)的R2則在0.5以下。

綜合4項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的排序值可以看出，11個(gè)模型中，模型(8)和(9)的綜合排序值最低(2.2～2.4)，模型(1)、(10)和(12)排序值最大(7.0～8.2)，其他模型居中(4.4～5.5)。同類模型比較，擬合BBT的3個(gè)模型，模型(1)擬合度最低，模型(3)和(4)的擬合效果幾乎相同； 擬合BT的2個(gè)模型(6)和(7)，其效果差異不大； 擬合RBT的模型(8)略優(yōu)于模型(9)； 模擬去皮直徑的4個(gè)模型，模型(11)和(13)的擬合效果優(yōu)于模型(10)和(12)。

2.3 模型檢驗(yàn)

應(yīng)用27株解析木的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)11個(gè)模型的預(yù)估值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)，其中模型(9)、(12)和(13)的預(yù)估值和實(shí)測(cè)值之間存在顯著差異(表6)，因而予以剔除。對(duì)剩余的8個(gè)模型進(jìn)行共線性和異方差性診斷。

在8個(gè)模型中，(1)、(3)、(6)、(10)和(11)5個(gè)模型只有1個(gè)自變量，無需考慮共線性問題。模型(4)的條件指數(shù)略大于1 0000.5(表7)，存在微弱共線性，模型(7)和(8)的條件指數(shù)小于1 0000.5，不存在共線性(Myers, 1990)。

表5 模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)計(jì)算及排序

①B： 偏差Bias; AB： 絕對(duì)偏差A(yù)bsolute bias; MSE： 均方誤差Mean standard error;R2： 決定系數(shù)Determination coefficient.

表6 模型參數(shù)配對(duì)t檢驗(yàn)

表7 模型(4)、(7)和(8)的共線性檢驗(yàn)

從8個(gè)模型的殘差散點(diǎn)圖(圖2)可以看出，模型(1)、(3)和(4)擬合胸高處樹皮厚度(BBT)具有相似的殘差分布，基本在零附近，經(jīng)懷特檢驗(yàn)表明不存在異方差性問題； 其余5個(gè)模型均存在異方差性影響。模型(6)、(10)和(11)通過取對(duì)數(shù)后回歸，模型(7)和(8)對(duì)因變量開方后回歸，變換后模型的殘差散點(diǎn)圖(圖3)以及評(píng)價(jià)指標(biāo)(表8)均有明顯改善。

圖2 8個(gè)模型殘差Fig.2 Plot of residuals against observed values for 8 selected models

表8 原模型與變換后模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比

圖3 異方差修正后模型殘差Fig.3 Plot of residuals against fitted values for five models after correction of heteroskedasticity

3 討論

模型評(píng)價(jià)既要考慮其擬合性能，又要兼顧其應(yīng)用上簡(jiǎn)單可行。一些學(xué)者在擬合胸高處樹皮厚度時(shí)通過增加自變量，如樹高(王曉林等, 2011)、年齡(Sonmezetal., 2007)，或者通過自變量的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化(Laasasenahoetal., 2005; Sonmezetal., 2007)提高模型決定系數(shù)(R2)。本研究中，模型(4)在模型(3)的基礎(chǔ)上增加年齡變量，提高了R2，模型(3)對(duì)模型(1)兩邊取對(duì)數(shù)卻降低了R2； 模型(1)和(4)增加樹高項(xiàng)后分別轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ?2)和(5)，但參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)樹高項(xiàng)卻不顯著； 模型(3)和(4)的擬合效果優(yōu)于模型(1)，但模型(4)存在微弱共線性。因此，選擇模型(3)預(yù)估西南樺胸高處樹皮厚度。

對(duì)于同一株樹而言，從基部到梢頭，隨著直徑變小，其對(duì)應(yīng)高度處樹皮厚度亦減少(Laasasenahoetal., 2005)，模型(6)和(7)均反映了這種變化趨勢(shì)。模型(7)擬合后年齡與任意高度處樹皮厚度呈正相關(guān)，亦符合生物學(xué)規(guī)律。2個(gè)模型均獲得了較好的擬合效果，模型的異方差性亦得到修正，但從二者綜合排序來看，模型(7)略優(yōu)于模型(6)。

Li等(2010)對(duì)7個(gè)針葉樹種相對(duì)樹皮厚度(RBT)的研究發(fā)現(xiàn)，其與RH2、H以及RD 這些變量顯著相關(guān)，本研究中模型(8)擬合結(jié)果與此相一致。采用模型(9)擬合相對(duì)樹皮厚度，有學(xué)者認(rèn)為β2因樹種而異，并不是固定的(Muhairwe, 2000； Lietal., 2010)。Johnson等(1987)對(duì)輻射松(Pinusradiata)的研究表明，β2賦值4.0時(shí)擬合效果良好。對(duì)于西南樺而言，β2約1.0時(shí)效果最好，但其預(yù)估值與實(shí)測(cè)值間差異顯著。因此，選擇模型(8)用于西南樺相對(duì)樹皮厚度的模擬，但從其殘差散點(diǎn)圖來看，當(dāng)RBT>1時(shí)(多為胸徑位置以下)，其殘差均表現(xiàn)為正值，說明過低估計(jì)相對(duì)樹皮厚度，可能與胸徑以下樹皮多翹起而難于準(zhǔn)確測(cè)量有關(guān)，若建立分段方程或許模擬效果更好。

樹皮厚度除了受林木年齡、樹高、胸徑等因子影響外，還受立地因子的影響。如陰坡的東方云杉(Piceaorientalis)其胸徑可以解釋50%胸高處2倍樹皮厚度變異，而陽(yáng)坡則可以解釋68%的變異(Sonmezetal., 2007)； 生長(zhǎng)于貧瘠山脊上的林木，樹皮厚度往往大于生長(zhǎng)在養(yǎng)分豐富山谷的林木(Jageretal., 2015)。本研究所選模型中未將立地因子作為解釋變量，未來可考慮納入立地因子，完善現(xiàn)有模型或新建模型，進(jìn)一步研究樹皮厚度變化規(guī)律。

4 結(jié)論

本研究對(duì)胸高處樹皮厚度、任意高度處樹皮厚度、相對(duì)樹皮厚度、去皮直徑4個(gè)樹皮厚度因子進(jìn)行擬合，分別篩選出模型(3)、(7)、(8)和(11)，這些模型擬合精度高，不存在共線性問題，異方差性不存在或通過變量變換可得到較好修正； 且模型擬合所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如年齡、胸徑、樹高在生產(chǎn)實(shí)踐中易獲取，任意高度處帶皮直徑則可通過林分速測(cè)鏡快速測(cè)定。因此，上述模型頗具應(yīng)用前景。

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(責(zé)任編輯 石紅青)

Simulating Bark Thickness forBetulaalnoidesPlantations

Tang Cheng1,2Wang Chunsheng1Pang Shengjiang3Huang Riyi3Zeng Jie1

(1.ResearchInstituteofTropicalForestry,CAFGuangzhou510520; 2.AgriculturalCollege,ShiheziUniversity,theXinjiangUygurAutonomousRegionShihezi832003; 3.ExperimentalCenterofTropicalForestry,CAFPingxiang536000)

【Objective】 Simulating bark thickness forBetulaalnoidesplantations can help to estimate its wood volume, timber outturn and bark volume.【Method】 The datasets including diameters of outside and inside bark and bark thickness at each stem segment were obtained through stem analysis ofB.alnoidestrees, and were randomly divided into two parts, about 75% for modeling and 25% for validating. Thirteen models were selected to fit with the above datasets, the least squaresmethod was used to estimate values of parameters, and significances(deviation from zero)of these parameters were examined by student’sttest at the 0.05 level. Four statistics indexes such as bias(B), absolute bias(AB), mean square error(MSE) and determination coefficient(R2)were used to evaluate the goodness of fit for those models in which all parameters were significant. Student’s pairedttest was applied with the validation dataset to check the validity of these functions, and the models were discarded if the estimated values differed significantly from observed values. The presences of multicollinearity and heteroscedasticity were then detected for the remaining models, and the best bark models were ultimately selected forB.alnoidesplantations.【Result】 Among 13 models, Models(2)and(5)had at least one parameter without significant difference from zero at the 0.05 level, and should not be considered in the further analysis. The four statistical criteria and their relative ranking values were calculated for the remaining 11 models. For modeling bark thickness at breast height, the performances of Model(3)and(4)were almost the same and were better than that of Model(1); Model(7)did better than Model(6)for modeling bark thickness at any height; Model(8) showed better than Model(9)for fitting relative bark thickness; and compared to Models(10)and(12),Models(11)and(13) exhibited better in simulating diameter inside bark. The result of student’s pairedttest showed that Models(9),(12)and(13)had significant difference between observed and estimated values and should be excluded. Among the remaining 8 models, only Model(4)showed weak multicollinearity, while no multicollinearity existed in the other models. The results of analysis on residual plots and White test indicated that no heteroskedasticity exist in Models(1),(3)and(4),however, the Models(6),(7),(8),(10)and(11)had the heteroskedasticity, which were improved through variable transformation.【Conclusion】 Models(3),(7),(8)and(11)were suitable for fitting bark thickness at breast height, bark thickness at any height, relative bark thickness and diameter inside bark, respectively. Due to the easily obtain of diameters at breast height, plantations ages and bark thickness at any height,these models are applicable in the practice of forest survey. Meanwhile, besides tree age, diameter at breast height and height, site factors also affect bark thickness,therefore,these factors should be considered so as to promote accuracy of the simulation on bark thickness forBetulaalnoides.

Betulaalnoides； bark regimes； relative ranking system； residual analysis

10.11707/j.1001-7488.20170709

2016-07-11；

2017-03-28 。

“十二五”國(guó)家科技支撐專題“西南樺珍貴用材林定向培育技術(shù)研究”(2102BAD21B0102)。

S758

A

1001-7488(2017)07-0085-09

*曾杰為通訊作者。