并聯(lián)式六維加速度傳感器故障診斷與修復(fù)

李成剛， 陳 晶， 尤晶晶， 王 艷， 顏燈燈

(1. 南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院， 南京 210016； 2. 南京林業(yè)大學(xué) 機械電子工程學(xué)院， 南京 210037)

并聯(lián)式六維加速度傳感器故障診斷與修復(fù)

李成剛1， 陳 晶1， 尤晶晶2， 王 艷1， 顏燈燈1

(1. 南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院， 南京 210016； 2. 南京林業(yè)大學(xué) 機械電子工程學(xué)院， 南京 210037)

通過引入“輔助角速度”，將并聯(lián)式六維加速度傳感器的二階非線性動力學(xué)方程組化為一階線性微分方程組，實現(xiàn)了動力學(xué)方程的完全解耦。通過運用并聯(lián)機構(gòu)的正向運動學(xué)理論推導(dǎo)系統(tǒng)輸入量之間的固有約束關(guān)系，建立起該傳感器故障診斷的模型，并給出具體的可修復(fù)故障組合。定義一種故障診斷修復(fù)率的概念，對傳感器故障的可修復(fù)性進行量化，發(fā)現(xiàn)傳感器的故障診斷修復(fù)率較低。基于此，提出一種改進的并聯(lián)式六維加速度傳感器構(gòu)型，依據(jù)故障自診斷模型歸納出故障判定方程并結(jié)合故障樹分析法進行故障診斷，對具體的故障工況提供故障修復(fù)方案，結(jié)果表明，相較于原結(jié)構(gòu)，并聯(lián)式六維加速度傳感器故障診斷修復(fù)率提高了28%。運用ADAMS軟件仿真驗證，結(jié)果顯示故障支鏈修復(fù)后的綜合誤差不超過6.38%，驗證了所提出的故障診斷及修復(fù)方案的正確性和可行性。

六維加速度傳感器； 故障診斷； 故障樹分析法； 故障修復(fù)

隨著對物體六維運動特征參量探索的不斷加深，人們的測量要求也在不斷提高。近年來，六維加速度傳感器作為測量物體運動狀態(tài)的重要元器件[1]，被廣泛應(yīng)用于機器人動力學(xué)控制[2]、航空航天[3]、生物醫(yī)療[4]等多個領(lǐng)域，其應(yīng)用前景與剛性需求越來越突出。然而，一旦傳感器出現(xiàn)性能蛻化、故障甚至失效，將不可避免地影響后續(xù)的測量、監(jiān)控等工作，輕則導(dǎo)致系統(tǒng)故障，重則造成不可估量的生命、財產(chǎn)損失。保證系統(tǒng)可靠性除了提高傳感器自身質(zhì)量之外，還可及時采取檢測和處理措施防止故障蔓延，傳感器的故障診斷技術(shù)應(yīng)運而生[5]。

目前，傳感器故障診斷的基本思路是利用傳感器的冗余信息進行故障診斷[6]。趙志剛等[7]利用多個傳感器組合對系統(tǒng)進行檢測進而表決判斷出失效傳感器；Fraher等[8]通過分析氧在系統(tǒng)中的物理擴散模型，診斷并處理溶解氧傳感器易發(fā)生的滲透膜堵塞故障。信號處理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年來也在故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。李志農(nóng)等[9]基于小波變換來分解信號的固有形態(tài)并將其應(yīng)用到轉(zhuǎn)子碰磨故障診斷中；Niaki等[10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別多元控制圖中的異常變量，以此實現(xiàn)系統(tǒng)的故障檢測。不難看出，硬件冗余法故障診斷的思路清晰方法簡單，但是經(jīng)濟代價昂貴，系統(tǒng)冗余復(fù)雜。信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等基于模式識別實現(xiàn)故障診斷的方法則對系統(tǒng)自身的故障模式依賴性較強。

本文以尤晶晶等[11-12]提出的并聯(lián)式六維加速度傳感器為對象，通過挖掘其系統(tǒng)輸入的固有屬性，提出一種脫離于故障模式的故障自診斷模型。對六維加速度傳感器的可修復(fù)故障進行統(tǒng)計，給出故障自診斷修復(fù)率的定義。在改進傳感器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上運用故障樹分析法(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)[13]進行診斷并給出了具體的故障修復(fù)方案。仿真結(jié)果有效驗證了該方案的可行性。

1 故障診斷對象及其解耦算法

1.1 并聯(lián)式六維加速度傳感器的組成與傳感原理

并聯(lián)式六維加速度傳感器以并聯(lián)機構(gòu)為彈性體，壓電陶瓷充當(dāng)敏感元件，其三維模型如圖1所示，主要零部件包括質(zhì)量塊、復(fù)合彈性球鉸鏈、壓電陶瓷、彈性球鉸鏈、外殼等。

圖1中所標(biāo)注的數(shù)字①～⑨對應(yīng)于9條SPS支鏈編號，其中，S代表柔性球鉸鏈，P代表移動副。當(dāng)外殼底板剛性固接于載體并隨載體受到加速度作用時，由于各支鏈可視為二力桿，因而每根支鏈會在廣義慣性力的拉伸或壓縮下產(chǎn)生相應(yīng)軸向力fi，該軸向力由壓電陶瓷感知，成為傳感器系統(tǒng)的輸入信號。由于壓電陶瓷的剛度較大，質(zhì)量塊與外殼之間的相對運動可忽略不計，質(zhì)量塊質(zhì)心的絕對線加速度與質(zhì)量塊的絕對角加速度即為載體的六維絕對加速度。構(gòu)建傳感器系統(tǒng)的動力學(xué)模型，建立傳感器輸入-輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系并運用牛頓-歐拉方程求解出待測量。

圖1 并聯(lián)式六維加速度傳感器物理模型圖

1.2 解耦算法

9-SPS并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示,其中bi表示復(fù)合球鉸鏈的位置坐標(biāo)，Pi表示移動副，Bi表示一般球鉸鏈的位置坐標(biāo)。零位狀態(tài)下在質(zhì)量塊的質(zhì)心處建立慣性坐標(biāo)系，x/y/z正交坐標(biāo)軸分別與支鏈③、②、④同向平行。在質(zhì)量塊上建立坐標(biāo)系{M}，在地面上建立慣性坐標(biāo)系{O}。

圖2 并聯(lián)式六維加速度傳感器結(jié)構(gòu)簡圖

傳感器工作過程中，在慣性系中作用在質(zhì)量塊上的合力FO以及對質(zhì)心的合力矩TO分別為

(1)

(2)

(3)

其中：

根據(jù)Newton-Euler法構(gòu)建系統(tǒng)的動力學(xué)方程組，質(zhì)量塊質(zhì)心的絕對線加速度aO，與質(zhì)量塊的絕對角加速度εO可表示為

(4)

(5)

式(4)與式(5)強耦合、非線性，不能直接求解?，F(xiàn)引入輔助角速度ω*，使其與質(zhì)量塊的絕對角速度ωO滿足下列關(guān)系式

其中：結(jié)合四元數(shù)知識[14]可將ωO表示為

(7)

將式(6)的等號兩邊同時對時間求導(dǎo)有

(8)

結(jié)合式(5)和式(8)有

(9)

結(jié)合式(3)、式(6)和式(7)有

(10)

假設(shè)六維加速度傳感器在零時刻的運動參量為

(11)

運用改進的歐拉算法，遞推出任意采樣時刻N時刻的運動參量與當(dāng)前時刻系統(tǒng)的輸入值及上一時刻N-1時刻運動參量的數(shù)值公式為

(12)

(13)

式中：r為采樣步長。

2 故障診斷及處理

2.1 故障判定的數(shù)學(xué)模型

在下文中涉及到的與故障相關(guān)的概念有三個，分別是“故障判定”、“故障診斷”、“故障修復(fù)”。為了防止混淆，現(xiàn)分別進行說明?！肮收吓卸ā笔侵复_定使用中的系統(tǒng)是否發(fā)生故障的操作；“故障診斷”是指在確定系統(tǒng)發(fā)生故障的情況下，分析出具體的故障來源的操作，其對后續(xù)修復(fù)處理工作有指導(dǎo)意義；“故障修復(fù)”是指在確定了故障來源的情況下，對故障進行處理更正，從而使系統(tǒng)能夠恢復(fù)正常工作的操作。

從圖2可以看出，三個復(fù)合彈性球鉸鏈?zhǔn)莿傂怨潭ㄔ谫|(zhì)量塊上的。質(zhì)量塊可以近似看作剛體，則三個復(fù)合彈性球鉸鏈轉(zhuǎn)動中心之間的相對距離始終保持恒定不變，該關(guān)系可用數(shù)學(xué)形式描述為

(14)

現(xiàn)已知傳感器系統(tǒng)的輸入f1～f9,運用并聯(lián)機構(gòu)的正向運動學(xué)理論[15-16]并舍去高階小量，便可得關(guān)于力的各復(fù)合彈性球鉸鏈的坐標(biāo)矩陣為

(15)

式中：ki表示對應(yīng)于第i條支鏈上壓電陶瓷的剛度系數(shù)。

將式(15)代入式(14)并舍去高階小量后，可整理得出關(guān)于傳感器輸入特性的三個力與變形協(xié)調(diào)方程為

(16)

式(16)表征了傳感器系統(tǒng)輸入量之間的固有約束關(guān)系，在傳感器系統(tǒng)正常工況下該約束關(guān)系始終成立，并不依據(jù)載體的運動特征而變化。由此，可將式(16)作為六維加速度傳感器故障判定的基本判定方程，一旦部分或全部方程不成立，系統(tǒng)應(yīng)立刻發(fā)出警報，并進行后續(xù)的分析、修復(fù)等處理工作。

同時，進一步分析式(16)可發(fā)現(xiàn)，傳感器各支鏈的軸向力之間滿足一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，這意味著，當(dāng)某些支鏈發(fā)生故障，采集到的軸向力無法使用時，可根據(jù)其它支鏈的軸向力近似求解出其理論輸入值，從而使得傳感器繼續(xù)正常工作，為后續(xù)的故障修復(fù)提供思路。經(jīng)總結(jié)，可修復(fù)的工況包括三類：當(dāng)且僅當(dāng)一根支鏈發(fā)生故障時，可通過近似求解修復(fù)的故障工況共包含9種；當(dāng)且僅當(dāng)兩根支鏈發(fā)生故障時，可通過近似求解修復(fù)的故障工況共包含33種；當(dāng)且僅當(dāng)三根支鏈發(fā)生故障時，可通過近似求解修復(fù)的故障工況共包含51種。根據(jù)六維加速度傳感器工作原理可知，若有其它形式的支鏈組合發(fā)生故障時，傳感器發(fā)生失效。因此，可修復(fù)故障工況共計93種，如表1所示，其中以帶圈的數(shù)字編號表示故障支鏈，未寫出的支鏈表示完好。

表1 近似求解可修復(fù)工況匯總表

2.2 改進的并聯(lián)式六維加速度傳感器

盡管依據(jù)式(16)中的基礎(chǔ)判定方程可實現(xiàn)傳感器系統(tǒng)的實時監(jiān)控，高效率地判定故障是否發(fā)生。但在確定發(fā)生故障工況的情況下，通過分析故障判定方程僅僅能診斷出①、⑤、⑨、①⑤、①⑨、⑤⑨等6種故障工況。若定義故障診斷修復(fù)率δ如下：

(17)

式中:w表示在僅依據(jù)傳感器自身特性的情況下，可診斷出故障工況并可進行修復(fù)的故障工況總數(shù)；S表示已知具體故障工況情況下可修復(fù)故障工況總數(shù)。

則并聯(lián)式六維加速度傳感器的故障自診斷修復(fù)情況如表2所示。

表2 故障自診斷修復(fù)情況匯總表

顯然，并聯(lián)式六維加速度傳感器的故障自診斷修復(fù)率是比較低的。同時，對故障判定方程與診斷結(jié)果進行對比，可以發(fā)現(xiàn)，支鏈2/3/4/6/7/8在判定方程中僅出現(xiàn)一次，因而當(dāng)其發(fā)生故障時，僅能判定其所在的方程不成立，卻無法確切判斷出具體的故障支鏈，因而無法實現(xiàn)故障診斷。然而，結(jié)合式(4)與式(5)不難發(fā)現(xiàn)支鏈 2/3/4/6/7/8對傳感器系統(tǒng)的重要性。因此，致力于提高六維加速度傳感器的故障自診斷率是有必要的。

現(xiàn)提出一種改進的并聯(lián)式六維加速度傳感器構(gòu)型，如圖3所示。支鏈2/6/7在原有結(jié)構(gòu)上增加一個壓電陶瓷，原有的一般彈性球鉸鏈與復(fù)合彈性球鉸鏈保持不變，即改進后的支鏈?zhǔn)怯蓛蓚€壓電陶瓷通過一個彈性球鉸鏈串聯(lián)起來的，如圖4所示。而根據(jù)壓電陶瓷基于正壓電效應(yīng)工作的性質(zhì)又可知兩個壓電陶瓷在電路上為并聯(lián)關(guān)系。

(18)

2.3 基于故障樹分析的故障診斷

改進的并聯(lián)式六維加速度傳感器三個復(fù)合彈性球鉸鏈轉(zhuǎn)動中心之間的相對距離仍然保持恒定不變，輸入量之間依然滿足固有約束關(guān)系

圖3 改進的六維加速度傳感器物理模型圖

圖4 改進的支鏈2/6/7結(jié)構(gòu)圖

(19)

結(jié)合式(18)與式(19)不難得到式(20)與式(21)，如下：

(20)

(21)

將式(19)中的三個作為六維加速度傳感器故障判定的基本判定方程，式(18)、式(20)和式(21)中的九個方程作為衍生判定方程。依據(jù)基本判定方程可快速判定六維加速度傳感器是否故障，現(xiàn)基于故障樹分析方法對傳感器進行故障診斷分析。以式(19)中的三個基本判定方程作為故障樹頂事件，以式(18)、式(20)和式(21)中的九個衍生判定方程作為故障樹中間事件，用逐級細(xì)化的圖形方式演繹推理出故障樹底事件，即具體的可修復(fù)故障工況。

不可忽略的是支鏈2/6/7結(jié)構(gòu)的改進不可避免地使得六維加速度傳感器的部分故障工況發(fā)生了細(xì)化，故障工況變得復(fù)雜了。經(jīng)分析，細(xì)化后的六維加速度傳感器可修復(fù)故障工況共有299種，其中包括單支鏈可修復(fù)故障工況15種，雙支鏈可修復(fù)工況87種以及三支鏈可修復(fù)工況197種。由于篇幅限制，現(xiàn)僅給出具體單支鏈、雙支鏈可修復(fù)工況，如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)改進后的單支鏈、雙支鏈可修復(fù)工況匯總表

Tab.3 The summary of single and double branched chain working condition of the improved structure that can be repaired by approximate solution

①②②'②②'③④⑤⑥⑥'⑥⑥'⑦⑦'⑦⑦'⑧⑨①②①②'①③①④①⑤①⑥①⑥'①⑦①⑦'①⑧①⑨②③②'③②⑤②'⑤②⑥②'⑥②⑥'②'⑥'②⑦②'⑦②⑦'②'⑦'②⑧②'⑧②⑨②'⑨③④③⑤③⑥③⑥'③⑧③⑨④⑤④⑥④⑥'④⑦④⑦'④⑧④⑨⑤⑥⑤⑥'⑤⑦⑤⑦'⑤⑧⑤⑨⑥⑦⑥'⑦⑥⑦'⑥'⑦'⑥⑨⑥'⑨⑦⑧⑦'⑧⑦⑨⑦'⑨⑧⑨①②②'①⑥⑥'①⑦⑦'②②'③②②'⑤②②'⑥②②'⑥'②②'⑦②②'⑦'②②'⑧②②'⑨②⑥⑥'②'⑥⑥'②⑦⑦'②'⑦⑦'③⑥⑥'④⑥⑥'④⑦⑦'⑤⑥⑥'⑤⑦⑦'⑥⑥'⑦⑥⑥'⑦'⑥⑦⑦'⑥'⑦⑦'⑥⑥'⑨⑦⑦'⑧⑦⑦'⑨②②'⑥⑥'②②'⑦⑦'⑥⑥'⑦⑦'

為了使故障診斷工作更加條理清晰，對故障樹頂事件進行分類，共計四大類：

(1) 式(19)中三個方程均成立，該分類對應(yīng)六維加速度傳感器系統(tǒng)正常工況。

(2) 式(19)中三個方程有且只有一個方程不成立，該分類包括三種具體情況：(D)、(E)成立而(F)不成立，(D)、(F)成立而(E)不成立，(E)、(F)成立而(D)不成立。盡管三種具體情況所對應(yīng)的具體可修復(fù)故障不相同，但頂事件、中間事件、底事件的邏輯關(guān)系是相似的。如圖5所示是(D)、(E)成立而(F)不成立時所繪制的故障樹圖形。

圖5 (D)、(E)成立、(F)不成立時故障樹分析圖

(3) 式(19)中三個方程有且只有兩個方程不成立，該分類包括三種具體情況：(D)、成立而(E)(F)不成立，(E)成立而(D)、(F)不成立，(F)成立而(D)、(E)不成立。如圖6所示是(D)成立而(E)、(F)不成立時所繪制的故障樹圖形。

(4) 式(19)中三個方程均不成立，故障工況比較復(fù)雜。

2.4 故障處理方案

基于故障樹分析法對并聯(lián)式六維加速度傳感器進

行故障診斷并分析出具體可修復(fù)故障工況后，依據(jù)輸入固有約束關(guān)系對故障支鏈進行數(shù)值替代的修復(fù)。以可修復(fù)工況②,⑤,⑦為例，具體給出并聯(lián)式六維加速度傳感器的故障修復(fù)方案。

(22)

結(jié)構(gòu)改進后，并聯(lián)式六維加速度傳感器故障自診斷修復(fù)結(jié)果如下：

(1) 單支鏈故障自診斷修復(fù)工況達12種，修復(fù)率為80%，相比原結(jié)構(gòu)增加46.67%。

(2) 雙支鏈故障自診斷修復(fù)工況達48種，修復(fù)率為55.17%，相比原結(jié)構(gòu)增加51.60%。

(3) 三支鏈故障自診斷修復(fù)工況達43種，修復(fù)率為21.82%，相比原結(jié)構(gòu)增加21.82%。

圖6 (D)、(E)不成立、(F)成立時故障樹分析圖

3 故障處理的算例驗證

為驗證本文所推導(dǎo)并聯(lián)式六維加速度傳感器動力學(xué)方程矩陣解法的正確性及有效性，在動力學(xué)軟件ADAMS中建立9-SPS型并聯(lián)式六維加速度傳感器虛擬樣機，如圖7所示，以彈簧代替?zhèn)鞲衅鞯?條SPS支鏈。相關(guān)參數(shù)設(shè)為：質(zhì)量塊邊長21 mm，質(zhì)量0.578 kg；支鏈初始長度25.5.0 mm；彈簧等效剛度系數(shù)取為2.07×105N/mm。

圖7 改進的六維加速度傳感器虛擬樣機模型

在傳感器外殼上分別沿(-10, 5, 7)和(8, 6, -7)方向施加直線驅(qū)動和旋轉(zhuǎn)驅(qū)動以模擬載體真實的六維振動環(huán)境，驅(qū)動函數(shù)分別為χ=20.00 cos(10πt)-20.00(mm)π和φ=2.87cos(10πt)-2.87(°)，現(xiàn)借助MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)處理，從而人為制造出可自診斷修復(fù)工況②,⑤,⑦，使各支鏈輸出分別發(fā)生短路故障(置0 N)、偏置故障(偏置±2 N)及隨機擾動(擾動幅值為1 N，均值為0 N)，對傳感器進行動力學(xué)仿真，仿真時間為2 s，采樣步長0.002 s。根據(jù)本文所推導(dǎo)的動力學(xué)方程解耦算法，對傳感器的六維加速度進行解耦，將支鏈修復(fù)前后的解耦進行對比，如圖8和9所示。

算例結(jié)果表明：若不進行故障修復(fù)，傳感器系統(tǒng)輸出錯誤。故障修復(fù)后，系統(tǒng)輸出與理論輸出吻合較好，綜合解耦誤差不超過6.38%。

圖8 支鏈修復(fù)前、后線加速度對比圖

4 結(jié) 論

(1) 通過引入“輔助角速度”，將并聯(lián)式六維加速度傳感器的二階非線性動力學(xué)方程組化為一階線性微分方程組，利用牛頓-歐拉依次求解出輔助角速度與四元數(shù)，實現(xiàn)了動力學(xué)方程的完全解耦。

圖9 支鏈修復(fù)前、后角加速度對比圖

(2) 基于并聯(lián)機構(gòu)的正向運動學(xué)理論挖掘傳感器系統(tǒng)輸入量之間不依據(jù)載體的運動特征而變化的固有約束關(guān)系，為故障自診斷奠定理論基礎(chǔ)，且該診斷模型既不需要多余硬件的支撐，也不依賴于傳感器自身的故障模式，擁有良好的獨立性。

(3) 為改善故障自診斷的效果，對部分支鏈進行結(jié)構(gòu)改進，使其達到在結(jié)構(gòu)上串聯(lián)在電路上并聯(lián)的效果，以此增加故障自診斷判定方程數(shù)量。結(jié)構(gòu)改進后故障自診斷效果得到有效改善，故障自診斷修復(fù)率達34.45%，相比于改進前的模型提高了28.00%。

(4) 仿真結(jié)果表明，自診斷修復(fù)工況下，故障支鏈被替換后的誤差不超過6.38%?；诠收蠘浞治龅墓收献栽\斷方法的可行性得到充分驗證。

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Fault diagnosis and restoration for parallel type six-axis accelerators

LI Chenggang1， CHEN Jing1， YOU Jingjing2， WANG Yan1， YAN Dengdeng1

(1. College of Mechanical and Electronic Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 210016, China;2. College of Mechanical and Electronic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing Jiangsu 210016, China)

By introducing an auxiliary angular velocity, dynamic differential equations of a parallel type six-axis accelerator were transferred from second-order nonlinear ones into a group of first-order linear equations fully decoupled. Using the forward kinematics theory of a parallel mechanism, the inherent constraint relations among the system inputs were derived, then the fault diagnosis model of this sensor was built and specific groups of faults being able to be restored were obtained. A concept of fault diagnosis restoring rate was defined to quantize the sensor’s recoverability, the sensor’s restoring rate was found to be lower. An improved parallel type six-axis accelerator configuration was proposed. According to its fault self-diagnosis model, a fault-judgement equation was concluded and combined with the fault tree analysis, its faults were diagnosed and the troubleshooting schemes for specific fault conditions were provided. The results showed that compared with the original structure, the restoring rate of the parallel type six-axis accelerator increases by 28%. Using the software ADAMS, simulations were done, the results showed that the comprehensive error is less than 6.38% after the fault branch chain is restored; the correctness and feasibility of the proposed fault diagnosis and restoring schemes are verified.

six-axis accelerator; fault diagnosis; fault tree analysis; troubleshooting

國家自然科學(xué)基金(51175263; 51405237)；航空科學(xué)自然基金(20130852017)；江蘇省高校自然科學(xué)研究資助項目(14KJB460020)

2016-01-27 修改稿收到日期：2016-06-16

李成剛 男，博士，副教授，1975年9月生

TH825

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.033