復(fù)雜移動(dòng)輪胎力作用下瀝青路面黏彈性力學(xué)行為模擬研究

王 揚(yáng)， 王麗娟， 路永婕， 司春棣

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院， 石家莊 050043；2. 河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 石家莊 050043)

復(fù)雜移動(dòng)輪胎力作用下瀝青路面黏彈性力學(xué)行為模擬研究

王 揚(yáng)1， 王麗娟2， 路永婕2， 司春棣2

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院， 石家莊 050043；2. 河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 石家莊 050043)

對復(fù)雜移動(dòng)輪胎力作用下的瀝青路面黏彈性有限元建模進(jìn)行了分析與探討，在此基礎(chǔ)上對路面的黏彈性力學(xué)行為進(jìn)行了仿真，并分析了輪組形式和軸組形式對路面響應(yīng)的影響。研究表明，在移動(dòng)輪胎力作用下的路面有限元模型中，瀝青混合料的蠕變法則宜采用應(yīng)變硬化率關(guān)系式；在輪胎力反復(fù)作用下，路面內(nèi)部的應(yīng)力分布趨于均勻，中面層承受較大的Tresca應(yīng)力；在輪胎工作狀態(tài)相同的條件下，單輪組對路面永久變形的貢獻(xiàn)與雙輪組同等重要，雙軸組對路面的破壞效應(yīng)比單軸組更加顯著。

瀝青路面； 黏彈性力學(xué)行為； 復(fù)雜移動(dòng)輪胎力； 有限元分析

路面在車輛荷載作用下的力學(xué)行為是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。長期以來，路面力學(xué)行為分析多以靜態(tài)垂向輪胎力作用下的路面結(jié)構(gòu)為研究對象進(jìn)行研究，在一定程度上揭示了路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為特征。但是，實(shí)際的輪胎力是移動(dòng)的三向荷載，將其簡化為靜態(tài)垂向輪胎力進(jìn)行分析，難以準(zhǔn)確反映路面力學(xué)行為的真實(shí)狀態(tài)[1]。因此，研究移動(dòng)復(fù)雜荷載重復(fù)作用下的路面力學(xué)行為，推動(dòng)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)從靜態(tài)向動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，已成為目前道路工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一[2]。

Al-Qadi等[3]基于有限元分析得到了三向復(fù)雜輪胎力的空間分布，并將其施加于路面模型，分析了車輛軸載和輪胎胎壓對路面的影響。Wang等[4]建立了非線性各向異性的路面有限元模型，分析了移動(dòng)車輛荷載作用下黏彈性路面的力學(xué)響應(yīng)。

董澤蛟等[5]對非均布移動(dòng)荷載作用下瀝青路面的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了有限元分析，并結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果，分析了路面動(dòng)力響應(yīng)的空間分布和時(shí)程變化規(guī)律。胡小弟等[6]采用實(shí)測的垂向輪胎力對路面模型進(jìn)行加載，分析了車輛在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下相關(guān)因素對路面響應(yīng)的影響。

Wollny等[7]、Xia等[8]、Wang等[9]分別建立了輪胎-路面耦合模型，實(shí)現(xiàn)了輪胎對路面的直接作用，并基于耦合模型進(jìn)行了路面的力學(xué)響應(yīng)分析。

部分學(xué)者針對移動(dòng)荷載作用下的車轍預(yù)估方法進(jìn)行了探索。Zhu等[10]提出了基于兩階段黏彈塑性損傷本構(gòu)模型的瀝青路面車轍預(yù)測方法，Zopf等[11]采用一個(gè)Maxwell單元和兩個(gè)分?jǐn)?shù)Maxwell單元描述瀝青混合料的黏彈性行為，對車轍進(jìn)行了預(yù)測。

以上研究成果針對不同的輪胎力形式進(jìn)行了路面響應(yīng)及永久變形的仿真，獲得了一系列有意義的研究結(jié)論。但是，上述成果沒有針對車輛的特征進(jìn)行具體分析。本文通過建立移動(dòng)輪胎力作用下的三維路面模型，在分析路面黏彈性力學(xué)響應(yīng)的基礎(chǔ)上，揭示車輛輪組形式和軸組形式對路面力學(xué)行為的影響。

1 有限元模型的建立

1.1 路面結(jié)構(gòu)

以G45高速公路某段的路面結(jié)構(gòu)為原型，基于ABAQUS軟件建立路面模型，如圖1所示?？紤]到面層分為三層鋪筑，并且各層瀝青混合料的組成互不相同，因此將模型中的面層劃分為三個(gè)結(jié)構(gòu)層，即上面層、中面層、下面層。模型X軸方向?yàn)樾熊嚪较?，Y軸方向?yàn)槁访鏅M向，Z軸的負(fù)方向?yàn)樯疃确较颉?/p>

模型X,Y,Z三個(gè)方向的長度分別為4 m、4 m、3 m，在YOZ平面內(nèi)的網(wǎng)格化分如圖1(b)所示。路面結(jié)構(gòu)采用位移邊界條件，即：縱向兩側(cè)X方向位移為0，橫向兩側(cè)Y方向位移為0，底部Z方向位移為0。

(a) 模型外觀

(b) 模型網(wǎng)格

1.2 材料模型的選擇及參數(shù)設(shè)置

ε(t)=εe+εc

(1)

式中：εe與時(shí)間無關(guān)，εc是時(shí)間t、溫度T及應(yīng)力σ的函數(shù)。假設(shè)在車輛荷載作用下，瀝青混合料處于主蠕變區(qū)，在溫度固定的條件下，εc可表示為[12]

(2)

式中：A，m，n均為材料的蠕變參數(shù)。

將式(2)對時(shí)間微分可獲得蠕變應(yīng)變率

(3)

式(3)即為時(shí)間硬化率關(guān)系式，一般用于恒定負(fù)載下的蠕變分析。對于非恒定負(fù)載下的蠕變分析，通常采用與時(shí)間無關(guān)的應(yīng)變硬化率關(guān)系式，即

可見，式(4)中的蠕變應(yīng)變率與應(yīng)力和蠕應(yīng)變的累積量相關(guān)，而與時(shí)間無關(guān)。

本文所建立的模型中，輪胎力為移動(dòng)荷載，故應(yīng)采用應(yīng)變硬化率關(guān)系式描述瀝青混合料的力學(xué)行為。對于其他路面材料，均選用線彈性本構(gòu)關(guān)系。路面結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)，如表1所示。

表1 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)

1.3 輪胎荷載的施加

本文針對單軸單輪組、單軸雙輪組、雙軸雙輪組等三種形式的輪胎力進(jìn)行分析，雙輪組的輪胎間距為346 mm，雙軸組的軸距為1.3 m。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，當(dāng)貨車或掛車的軸組形式為單軸時(shí)，每側(cè)單胎和每側(cè)雙胎的車軸最大允許軸荷分別為60 kN和100 kN；并裝雙軸車輛裝配的輪組形式為雙輪組，當(dāng)軸距為1.3 m時(shí)，雙軸組的最大允許軸荷為190 kN。我國路面設(shè)計(jì)以雙輪組單軸載100 kN作為標(biāo)準(zhǔn)軸載，其中每個(gè)輪胎承重25 kN[14-15]。以路面設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)軸載為參照，綜合考慮車輛設(shè)計(jì)規(guī)范，確定本文中的單胎承重25 kN，則三種輪胎力對應(yīng)的車輛荷載分別為25 kN、50 kN、100 kN。進(jìn)一步假定輪胎充氣胎壓為0.72 MPa、以80 km/h自由滾動(dòng)，文獻(xiàn)[16]對此工況下的單輪組輪胎進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)分析，得到的三向輪胎力空間分布形式，如圖2所示。假定單軸單輪組、單軸雙輪組、雙軸雙輪組中單個(gè)輪胎的工作狀態(tài)完全相同，故文中的三種輪胎力中，單個(gè)輪胎的輪胎力形式均與圖2相同。

(a) 垂向輪胎力

(b) 縱向輪胎力

(c) 側(cè)向輪胎力

采用ABAQUS軟件的用戶子程序?qū)崿F(xiàn)輪胎力對路面的反復(fù)作用，其中垂向接觸力通過DLOAD加載，水平向接觸力通過UTRACLOAD加載。在此以單軸雙輪組輪胎力為例，說明輪胎力的加載過程。輪胎力關(guān)于X軸對稱，在每一個(gè)加載過程內(nèi)，輪胎力沿X軸正方向在路表移動(dòng)，如圖3所示。在X方向距路面邊界0.5 m以內(nèi)為輪胎力加載區(qū)域，輪胎力由路面左側(cè)以80 km/h的速度勻速運(yùn)動(dòng)至右側(cè)完成一次加載，耗時(shí)t1。輪胎力加載結(jié)束后，仿真仍繼續(xù)一段時(shí)間t2，使路面材料變形充分恢復(fù)。單次加載過程的時(shí)間長度T=t1+t2，綜合考慮求解效率及實(shí)際輪胎力的加載時(shí)間間隔，確定T=0.25 s。

圖3 加載過程中輪胎力的平面位置及特征剖面

2 仿真結(jié)果與分析

以圖3中的A-A剖面和B-B剖面作為特征剖面，其中A-A剖面是輪胎-路面接觸區(qū)中心點(diǎn)移動(dòng)軌跡所在的斷面，B-B剖面是路面x=2 m處的模型橫斷面。以路面各結(jié)構(gòu)層底部與A-A剖面及B-B剖面的交點(diǎn)作為特征點(diǎn)，上面層、中面層、下面層、基層、底基層底部的特征點(diǎn)依次記為a,b,c,d,e。上述特征剖面和特征點(diǎn)用于輸出路面的應(yīng)力，另將路表與A-A剖面及B-B剖面的交點(diǎn)記為f，用于輸出路表的垂向位移。

2.1 單軸雙輪組輪胎力作用下的路面力學(xué)響應(yīng)

采用單軸雙輪組輪胎力對路面加載20次，路面特征點(diǎn)所在單元的Tresca應(yīng)力時(shí)程變化如圖4所示，圖4表明，路面在輪胎力反復(fù)作用下的力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)出如下特征：① 總體上，a點(diǎn)自加載初期至卸載到0.1 MPa之前、b點(diǎn)和c點(diǎn)自加載初期至卸載到0.05 MPa之前，應(yīng)力的變化率處于較高水平，d,e兩點(diǎn)在整個(gè)加載-卸載過程中的應(yīng)力變化率均處于較高水平。在以上應(yīng)力變化范圍內(nèi)，a,b兩點(diǎn)的應(yīng)力變化率差別不大，b,c,d,e四點(diǎn)的應(yīng)力變化率依次降低，即應(yīng)力的變化率隨深度的增加而減小。② 在每次加載-卸載過程中，各特征點(diǎn)在相同時(shí)刻出現(xiàn)應(yīng)力的峰值。除初期的加載過程外，各特征點(diǎn)的應(yīng)力峰值基本穩(wěn)定，且應(yīng)力峰值隨深度的增加而減小。a點(diǎn)和b點(diǎn)的應(yīng)力峰值在0.4 MPa左右，c,d,e三點(diǎn)的應(yīng)力峰值分別為0.2 MPa、90 kPa和60 kPa?？紤]到d,e兩點(diǎn)應(yīng)力幅值相對較低，且其材料為線彈性，故在以下的分析中不再對其進(jìn)行討論。③ 總體上，a點(diǎn)卸載到0.1 MPa之后、b點(diǎn)和c點(diǎn)卸載到0.05 MPa之后，應(yīng)力的變化率逐漸減小。當(dāng)卸載結(jié)束后，材料內(nèi)部仍存在殘余應(yīng)力。越靠近路表，殘余應(yīng)力的消散越緩慢。在此階段的力學(xué)行為特征，是由于材料的黏彈性導(dǎo)致的。

(a) a點(diǎn)

(b) b點(diǎn)

(c) c點(diǎn)

(d) d點(diǎn)

(e) e點(diǎn)

Fig.4 Time history variation of Tresca stress for characteristic points under wheel load of a daul-wheel set

仿真結(jié)果顯示，隨著輪胎力加載次數(shù)的增加，路面內(nèi)部Tresca應(yīng)力的空間分布逐漸變化。在此選取第1、5、10、20次加載進(jìn)行分析，當(dāng)輪胎力作用在特征點(diǎn)上方時(shí)，特征剖面Tresca應(yīng)力的空間分布如圖5所示。圖5表明，在輪胎力多次快速作用下，面層材料的黏彈性導(dǎo)致Tresca應(yīng)力的空間分布呈現(xiàn)以下特征：① 在加載初期，Tresca應(yīng)力的空間分布明顯不均勻，上面層底部承受了較大應(yīng)力。隨著荷載作用次數(shù)的增多，Tresca應(yīng)力的空間分布才逐漸趨于均勻。圖4中面層材料Tresca應(yīng)力峰值在加載初期的波動(dòng)特征即與此有關(guān)。② 在加載初期，上面層底部存在明顯的殘余應(yīng)力，在第5次加載過后，上面層的殘余應(yīng)力即降低至較低值。③ 輪胎力第20次加載時(shí)，路面內(nèi)部Tresca應(yīng)力的分布接近均勻材料的Tresca應(yīng)力分布特征。可以預(yù)見，在輪胎力長期反復(fù)作用下，中面層將承受較大Tresca應(yīng)力，必將導(dǎo)致中面層發(fā)生顯著的永久變形。

輪胎力加載過程中，f點(diǎn)垂向位移的時(shí)程曲線如圖6所示。圖6顯示，在輪胎力的加載-卸載過程中，路表迅速發(fā)生垂向位移；輪胎力卸載后，大部分垂向位移發(fā)生回彈，但路表存在殘余變形；隨著輪胎力加載次數(shù)的增加，位移的峰值及殘余變形均逐步增大。

2.2 輪組形式對路面力學(xué)響應(yīng)的影響

采用單輪組輪胎力對路面加載20次，其他參數(shù)保持不變，特征點(diǎn)所在單元的Tresca應(yīng)力時(shí)程變化如圖7所示。對比圖4和圖7可以發(fā)現(xiàn)，兩種工況下，a,b,c三點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程變化差異不明顯。

在第20次加過程中，當(dāng)輪胎力作用在特征點(diǎn)上方時(shí)，特征剖面Tresca應(yīng)力的空間分布如圖8所示。對比圖5和圖8可以發(fā)現(xiàn)，兩種工況下，A-A剖面的應(yīng)力空間分布差異不明顯；B-B剖面中的應(yīng)力云圖有所差異，但其中應(yīng)力集中部位的應(yīng)力分布差別不大。

綜上，輪組形式的變化既沒有顯著改變特征點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，也沒有改變其荷載歷史。因此可以認(rèn)為，對于單軸車輛，面層的力學(xué)行為由單個(gè)輪胎的輪胎力決定，輪組形式對面層沒有影響。

(a) 第1次加載

(b) 第5次加載

(c) 第10次加載

(d) 第20次加載

Fig.5 Spatial distribution of Tresca stress in characteristic sections under wheel load of a daul-wheel set

圖6 單軸雙輪組輪胎力作用下f點(diǎn)垂向位移的時(shí)程變化

(a) a點(diǎn)

(b) b點(diǎn)

(c) c點(diǎn)

Fig.7 Time history variation of Tresca stress for characteristic points under wheel load of a single-wheel set

圖8 單輪組輪胎力作用下特征剖面Tresca應(yīng)力的 空間分布(第20次加載)

Fig.8 Spatial distribution of Tresca stress in characteristic sections under wheel load of a single-wheel set (the 20th loading)

輪胎力加載過程中，f點(diǎn)垂向位移的時(shí)程曲線如圖9所示。對比圖6和圖9可以發(fā)現(xiàn)：① 單輪組作用下路表垂向位移的峰值較低。這是由于單輪組和雙輪組輪胎力對應(yīng)的車輛荷載分別為25 kN、50 kN，存在顯著差異，故可以預(yù)見，單輪組作用時(shí)道路結(jié)構(gòu)的彈性變形較小，最終表現(xiàn)為f點(diǎn)垂向位移的減小。② 圖6和圖9中的殘余變形沒有顯著差異。由于蠕變應(yīng)變僅與材料的應(yīng)力狀態(tài)和蠕應(yīng)變的累積量相關(guān)，在兩種工況下，材料應(yīng)力和蠕應(yīng)變的累積量均沒有顯著差異，殘余變形也因此不會產(chǎn)生顯著變化。

圖9 單輪組輪胎力作用下f點(diǎn)垂向位移的時(shí)程變化

Fig.9 Time history variation of vertical displacement for pointfunder wheel load of a single-wheel set

2.3 軸組形式對路面力學(xué)響應(yīng)的影響

采用雙軸組輪胎力對路面加載10次，其他參數(shù)保持不變，特征點(diǎn)所在單元的Tresca應(yīng)力時(shí)程變化如圖10所示。對比圖4和圖10可以發(fā)現(xiàn)，軸組形式對路面力學(xué)響應(yīng)具有顯著影響，具體表現(xiàn)在以下方面：① 雙軸組前軸輪胎力作用后，各點(diǎn)的應(yīng)力尚未回復(fù)至平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，后軸輪胎力即進(jìn)行了加載。路面承受雙輪組輪胎力作用時(shí)，荷載歷史與單軸組存在顯著差異，因此導(dǎo)致了材料黏彈性力學(xué)響應(yīng)的差異。② 雙軸組前軸輪胎力作用下，a,b,c三點(diǎn)的應(yīng)力峰值與單軸組作用時(shí)基本相同。③ 雙軸組后軸輪胎力作用下，a,b兩點(diǎn)的應(yīng)力峰值顯著增加，其中a點(diǎn)應(yīng)力峰值的增加尤為顯著；后軸輪胎力作用下，c點(diǎn)的應(yīng)力峰值略有減小。

(a) a點(diǎn)

(b) b點(diǎn)

(c) c點(diǎn)

Fig.10 Time history variation of Tresca stress for characteristic points under wheel load of a daul-axle set

在第10次加過程中，當(dāng)后軸輪胎力作用在特征點(diǎn)上方時(shí)，特征剖面Tresca應(yīng)力的空間分布如圖11所示。對比圖5和圖11可以發(fā)現(xiàn)：圖11中的應(yīng)力分布不如圖5均勻，圖11中A-A剖面上面層的殘余應(yīng)力明顯大于圖5。

輪胎力加載過程中，f點(diǎn)垂向位移的時(shí)程曲線如圖12所示。對比圖6和圖12可以發(fā)現(xiàn)：① 雙軸組后軸輪胎力作用時(shí)，前軸產(chǎn)生的應(yīng)力尚未完全消散，因此導(dǎo)致圖12中的殘余變形高于圖6。② 在產(chǎn)生較高的殘余變形的同時(shí)，由于雙軸組對路面施加了更大的車輛荷載，還導(dǎo)致了彈性變形的增加，故圖12中的垂向位移峰值也高于圖6。

圖11 雙軸組輪胎力作用下特征剖面Tresca應(yīng)力的空間分布(第10次加載)

Fig.11 Spatial distribution of Tresca stress in characteristic sections under wheel load of a daul-axle set (the 10th loading)

圖12 單輪組輪胎力作用下f點(diǎn)垂向位移的時(shí)程變化

Fig.12 Time history variation of vertical displacement for pointfunder wheel load of a daul-axle set

3 結(jié) 論

基于復(fù)雜移動(dòng)輪胎力作用下的瀝青路面有限元模型，分析了路面的黏彈性力學(xué)行為，并進(jìn)一步探討了輪組形式和軸組形式對路面響應(yīng)的影響，研究結(jié)論如下：

(1) 應(yīng)變硬化率關(guān)系式中的蠕變應(yīng)變率與時(shí)間無關(guān)，適用于非恒定荷載條件下的蠕變分析。由于移動(dòng)輪胎力屬于非恒定荷載，故路面模型中瀝青混合料的蠕變法則宜采用應(yīng)變硬化率關(guān)系式。

(2) 在輪胎力反復(fù)作用下，路面內(nèi)部的應(yīng)力分布趨于均勻，中面層承受較大的Tresca應(yīng)力。

(3) 在輪胎工作參數(shù)相同的條件下，單輪組輪胎力與雙輪組輪胎力作用下的路面黏彈性響應(yīng)沒有本質(zhì)上的差異，表明單輪組對路面永久變形的貢獻(xiàn)與雙輪組同等重要。

(4) 在輪胎工作參數(shù)相同的條件下，相對于單軸組，雙軸組使路面產(chǎn)生了更大的殘余變形，表明雙軸組車輛比單軸組車輛對路面的破壞效應(yīng)更加顯著。

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Simulation on viscoelastic behavior of asphalt pavement under complex moving wheel load

WANG Yang1, WANG Lijuan2, LU Yongjie2, SI Chundi2

(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China；2. Key Laboratory of Traffic Safety and Control in Hebei, Shijiazhuang 050043, China)

A finite element model of pavement under the complex moving wheel load was established. Subsequently, viscoelastic behavior simulation of pavement was conducted, and the influence of wheel set and axle set on pavement response was analyzed. Results indicate that the strain-hardening formulation is suitable for the creep rule of asphalt mixture in the proposed model. Under the repeated impact of moving wheel load, the distribution of stress in the pavement tends to be uniform, and the intermediate pavement layer is subjected to a large Tresca stress. Under the same tire operating condition, the single-wheel set makes the same contribution to the permanent deformation of pavement with the dual-wheel set, and the damage effect of daul-axle set on pavement is more significant than that of single-axle set.

asphalt pavement; viscoelastic behavior; complex moving wheel load; finite element analysis

國家自然科學(xué)基金(11302138;11572207;11472180)

2017-04-06 修改稿收到日期：2017-05-07

王揚(yáng) 男，博士，副教授，1979年8月生

TH212； TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.027