基于修正BW模型的戰(zhàn)斗部爆炸破片形成機(jī)理研究

李 營(yíng)， 吳衛(wèi)國(guó)， 杜志鵬， 張 瑋， 張春輝， 張 磊

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063；2.海軍裝備研究院，北京 100161)

基于修正BW模型的戰(zhàn)斗部爆炸破片形成機(jī)理研究

李 營(yíng)1,2， 吳衛(wèi)國(guó)1， 杜志鵬2， 張 瑋2， 張春輝2， 張 磊1

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063；2.海軍裝備研究院，北京 100161)

膨脹環(huán)是研究戰(zhàn)斗部爆炸破片形成機(jī)理的重要手段。通過(guò)引入修正的B-W內(nèi)聚力斷裂模型ABAQUS子程序，開(kāi)展了膨脹環(huán)碎裂過(guò)程的數(shù)值仿真計(jì)算，并將整個(gè)膨脹碎裂過(guò)程劃分為四個(gè)階段，并討論了膨脹速度對(duì)破片質(zhì)量分布和破片數(shù)量的影響，進(jìn)一步研究了厚度對(duì)碎裂模式的影響。得到以下結(jié)論：①膨脹碎裂過(guò)程可以分為整體塑性、穩(wěn)定頸縮、局部頸縮發(fā)展和最終碎裂形成四個(gè)階段；②破片數(shù)量隨著初始膨脹速度增加而增大，且質(zhì)量分布服從Rayleigh分布；③徑厚比的變化改變了變形后期的應(yīng)力狀態(tài)，薄殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力以受拉為主，而厚殼結(jié)構(gòu)后期出現(xiàn)剪切應(yīng)力狀態(tài)從而使得斷裂模式由拉伸徑縮失效逐漸過(guò)渡到剪切失效。

反艦導(dǎo)彈；膨脹環(huán)；爆炸破片；Rayleigh分布；應(yīng)力三軸度

反艦導(dǎo)彈成為現(xiàn)代軍艦的重要威脅。其爆炸產(chǎn)生的高速破片和沖擊波是兩個(gè)主要的載荷，能有效毀傷艙室結(jié)構(gòu)，并對(duì)艦用設(shè)備和艦員構(gòu)成重要威脅。研究反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸破片形成機(jī)理對(duì)于準(zhǔn)確掌握破片特性，提高艦船防護(hù)水平具有重要意義。膨脹環(huán)是研究材料碎裂特性和戰(zhàn)斗部爆炸破片形成機(jī)理的有效手段[1]。采用數(shù)值方法輔助開(kāi)展膨脹環(huán)碎裂行為的研究是目前常用的技術(shù)手段。數(shù)值仿真水平的提高主要通過(guò)2個(gè)途徑實(shí)現(xiàn)，分別為建立合理的本構(gòu)關(guān)系更為準(zhǔn)確地表征材料的力學(xué)行為，另外一種為提高數(shù)值計(jì)算方法的速度和精度。有關(guān)研究表明[2-3]，本構(gòu)關(guān)系表征不準(zhǔn)帶來(lái)的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于計(jì)算方法帶來(lái)的誤差。

斷裂準(zhǔn)則研究是材料斷裂行為研究的基礎(chǔ)，已經(jīng)經(jīng)歷了若干代發(fā)展。早期一直采用等效塑性應(yīng)變方法。Gurson等[4]通過(guò)微觀(guān)空穴形成和擴(kuò)展的機(jī)理分析提出斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度相關(guān)。Johnon等[5]提出目前廣泛應(yīng)用的Johnson-cook斷裂準(zhǔn)則，綜合考慮了應(yīng)力三軸度效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)，得到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并集成到了DYNA、ABAQUS等商業(yè)軟件中。Bao等[6]對(duì)低應(yīng)力三軸度區(qū)間進(jìn)行了重大改進(jìn)，提出了B-W準(zhǔn)則，能較為明確地區(qū)分延性損傷、剪切失效模式，受到國(guó)外學(xué)者的廣泛重視[7-8]。

目前，已經(jīng)有一些學(xué)者采用數(shù)值仿真方法開(kāi)展膨脹環(huán)碎裂特性的研究，但由于斷裂準(zhǔn)則的選取相對(duì)簡(jiǎn)單，再現(xiàn)復(fù)雜碎裂機(jī)理和碎裂模式方面仍有待改進(jìn)。Rusinek等[9]利用ABAQUS對(duì)膨脹環(huán)碎裂過(guò)程進(jìn)行了仿真，但假設(shè)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)一旦出現(xiàn)平臺(tái)就發(fā)生斷裂，與實(shí)際情況不符。Zhang等[10]認(rèn)為等效塑性應(yīng)變?yōu)?時(shí)材料破壞，并采用單元?jiǎng)h除方法表征材料失效，此種方法未能反應(yīng)材料破壞能的破壞機(jī)理。陳磊等[12-13]考慮了材料斷裂能，并基于Johnson-cook斷裂準(zhǔn)則利用ABAQUS對(duì)韌性膨脹環(huán)的膨脹碎裂進(jìn)行了，得到了破片的平均尺寸，對(duì)Grady-Kipp準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證，但未考慮低應(yīng)力三軸度區(qū)間材料破壞機(jī)理的變化對(duì)碎裂特性的影響，使得破壞模式的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確。尚未見(jiàn)到使用B-W準(zhǔn)則研究膨脹環(huán)碎裂特性的研究，該準(zhǔn)則對(duì)膨脹碎裂模式影響的研究有待開(kāi)展。

本文將修正的B-W內(nèi)聚力斷裂模型通過(guò)材料子程序方法集成進(jìn)ABAQUS， 并以此為基礎(chǔ)開(kāi)展了膨脹碎裂的數(shù)值仿真研究，討論了膨脹速度對(duì)頸縮演化、破片分布的影響，研究了膨脹環(huán)徑厚對(duì)碎裂模式的影響。

1 爆炸破片形成基本理論

Mott早在1947年就給出了膨脹環(huán)破片的基本理論，示意圖見(jiàn)圖1。圓環(huán)在沖擊瞬間膨脹半徑為r、速度為V0，則此時(shí)的應(yīng)變率為

(1)

圖1 戰(zhàn)斗部碎裂示意圖

假設(shè)有一初始斷口，則該處形成自由界面，并形成卸載波。卸載波向兩側(cè)傳播，并形成一段無(wú)應(yīng)力區(qū)。該卸載波的波速為

(2)

Mott給出平均破片長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)公式，如下

x0=(2PF/ργ)1/2r/V0

(3)

式中：PF為相應(yīng)應(yīng)變率下的流動(dòng)斷裂應(yīng)力；ρ為材料密度；r為膨脹環(huán)半徑；v為膨脹速度。

2 低碳鋼碎裂破壞的力學(xué)特性

2.1 塑性流動(dòng)準(zhǔn)則

Johnson-cook強(qiáng)度模型[14]是一種黏熱塑性本構(gòu)關(guān)系，這種模型能較好地描述金屬材料的加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)。Johnson-cook強(qiáng)度模型的形式為

(4)

塑性溫度升高為

(5)

式中：ρ，c分別為材料的密度和比熱；β為T(mén)aylor-quinney常數(shù)，取為0.9。

2.2 內(nèi)聚力損傷準(zhǔn)則

BW模型在JC模型的基礎(chǔ)上對(duì)應(yīng)力三軸度區(qū)間進(jìn)行了修正，將應(yīng)力三軸度對(duì)斷裂應(yīng)變的影響進(jìn)行分段處理。具體公式如下：

(6)

式中：D01、D02、D03為材料參數(shù)，通過(guò)不同材料試樣獲得。

作者前期工作中，開(kāi)展了不同溫度、不同應(yīng)變率、多種應(yīng)力狀態(tài)下的材料斷裂試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)力率效應(yīng)和溫度效應(yīng)進(jìn)行修正，得到了采用修正的B-W內(nèi)聚力失穩(wěn)斷裂準(zhǔn)則，具體參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。用等效塑性應(yīng)變作為損傷因子D的開(kāi)動(dòng)準(zhǔn)則。損傷開(kāi)動(dòng)的臨界應(yīng)變?chǔ)興是一個(gè)與應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率及溫度相關(guān)的量，可以用下式表示

(7)

式中，D01、D02、D03與式(6)相同，D1、D2、D3、D4、D5也為材料的斷裂參數(shù)，通過(guò)一系列材料試驗(yàn)獲得。

一旦損傷開(kāi)動(dòng)，假定損傷發(fā)展隨單元內(nèi)部塑性變形的發(fā)展而線(xiàn)性增加，即

(8)

式中：σ0為損傷開(kāi)動(dòng)時(shí)刻的單元應(yīng)力，Gc是損傷開(kāi)動(dòng)到材料完全失效(D=1)時(shí)所需要的斷裂能量；up為損傷開(kāi)動(dòng)后單元的塑性位移，由下式給出

up=Lmesh(Δεp)

(9)

由此可見(jiàn)，若發(fā)生相同的等效塑性應(yīng)變，大單元尺寸的損傷將超過(guò)小尺寸的損傷。事實(shí)上，當(dāng)材料發(fā)生一裂紋演化為主的破壞時(shí)，局部塑性應(yīng)變往往集中在小單元內(nèi)，公式描述的損傷發(fā)展模型將材料的抗損傷發(fā)展通過(guò)材料的斷裂能表征，既可以描述材料的分離過(guò)程，又可以減少數(shù)值計(jì)算對(duì)網(wǎng)格尺寸的依賴(lài)。

(10)

一旦損傷達(dá)到1，材料失去承載力，利用單元消除技術(shù)將失效單元消除。

2.3 材料模型驗(yàn)證

采用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真的比對(duì)可以看出：改進(jìn)的BW模型較好再現(xiàn)了Taylor桿高速撞擊后較為復(fù)雜的花瓣?duì)钇茐哪Ｊ絒16]。說(shuō)明改進(jìn)的BW模型能較好預(yù)測(cè)低碳鋼在高應(yīng)變率、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的損傷失效行為，為進(jìn)一步開(kāi)展膨脹環(huán)碎裂計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

定義應(yīng)力張量的6個(gè)分量，更新各時(shí)間步中的應(yīng)力應(yīng)變參量，通過(guò)FORTRAN編譯器編寫(xiě)VUMAT材料程序代碼，定義應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率和溫度對(duì)材料動(dòng)態(tài)損傷特性的影響。在ABAQUS開(kāi)展計(jì)算時(shí)，調(diào)用子程序開(kāi)展動(dòng)態(tài)過(guò)程計(jì)算，并最終得到材料動(dòng)態(tài)碎裂過(guò)程及終點(diǎn)效應(yīng)。

A/MPaB/MPanCmGc/kND01249.28890.7460.0580.9425-6.743D02D03D1D2D3D4D50.0451.3250.2961.184-1.4650.0058.07

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 數(shù)值模型

利用ABAQUS建立了膨脹環(huán)的三維仿真模型，圓環(huán)內(nèi)徑r=20 mm、外徑R=21 mm，高度h=1 mm，如圖3所示。共劃分了10 000個(gè)C3D8R單元，其中膨脹環(huán)厚度方向上劃分5個(gè)單元。ABAQUS中總體坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)，無(wú)法直接加載徑向速度，通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)初始膨脹速度V0。材料參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

圖3 計(jì)算模型示意圖

3.2 膨脹基本過(guò)程

以初速度100 m/s的膨脹環(huán)的膨脹過(guò)程為例，整個(gè)膨脹過(guò)程分為四個(gè)典型階段，如圖3所示。(Ⅰ)整體塑性階段(0～18.03 μs)：隨著膨脹環(huán)膨脹，整體均勻變形，并發(fā)生產(chǎn)生較大塑性，塑性溫升可達(dá)到204 K。(Ⅱ)穩(wěn)定頸縮階段(18.03～25.2 μs)：局部區(qū)域塑性變形急劇增加，并形成一系列頸縮；非頸縮區(qū)域的塑性變形停止，溫度不再升高(圖5中B點(diǎn))。(Ⅲ)局部頸縮發(fā)展階段(25.2～29.4 μs)：隨著時(shí)間的推移，部分頸縮區(qū)域快速發(fā)展，溫度升高進(jìn)一步加快(如圖5中C點(diǎn))；一部分頸縮則由于相鄰快速發(fā)展頸縮區(qū)形成的卸載波，使得塑性變形受到抑制(Arrested necking)，并最終成為破片中的殘余頸縮(圖5中A點(diǎn))；(Ⅳ)最終碎裂階段(29.4 μs以后)，局部斷口形成，碎裂形成階段。

圖4 破片形成的四個(gè)階段

圖5為不同速度下頸縮發(fā)展變化的示意圖。當(dāng)膨脹速度為400 m/s時(shí)，單位無(wú)量綱周長(zhǎng)(該點(diǎn)沿周長(zhǎng)方向的距離/膨脹環(huán)半徑) 上的頸縮為7個(gè)，其中有2個(gè)頸縮位置后期持續(xù)發(fā)展，并最終形成斷口。當(dāng)局部頸縮發(fā)展越快，對(duì)周?chē)i縮區(qū)域的抑制作用越強(qiáng)。

圖5 局部區(qū)域的塑性溫升

當(dāng)膨脹速度達(dá)到100 m/s時(shí)，單位無(wú)量綱周長(zhǎng)上的頸縮為13個(gè)，其中5個(gè)在后期形成斷口，斷口形成的自由界面產(chǎn)生mott卸載波，其余頸縮受其作用，應(yīng)力卸載，塑性變形不再增加。

(a) V0=400 m/s

(b) V0=1 000 m/s

3.3 初始膨脹速度對(duì)碎裂特性的影響

隨著初始膨脹速度的增加，根據(jù)公式(1)膨脹環(huán)的應(yīng)變率呈線(xiàn)性增加，材料臨界斷裂應(yīng)變發(fā)生增大(公式(6))。同時(shí)，從公式(2)可以看出，Mott卸載波的傳播速度降低，均可對(duì)最終碎裂形態(tài)有影響。

圖7為初始膨脹速度為400 m/s、600 m/s、800 m/s和1 000 m/s的膨脹環(huán)碎裂最終形態(tài)?？梢钥闯鲭S著初始膨脹速度的增大，破片數(shù)量逐漸增多，碎片體積逐漸減小。表2可以看出，相同膨脹速度的膨脹環(huán)，最終破片數(shù)量接近但不完全相同，每個(gè)速度計(jì)算5組，統(tǒng)計(jì)得到該速度下的破片總數(shù)，分別為26、106、147和180個(gè)。擬合一次函數(shù)直線(xiàn)如圖8所示。

圖7 不同速度的破片形態(tài)

圖8 破片數(shù)量與初速度的關(guān)系

初速度環(huán)1破片數(shù)環(huán)2破片數(shù)環(huán)3破片數(shù)環(huán)4破片數(shù)環(huán)5破片數(shù)破片樣本數(shù)40064565266002221212022106800263129293214710003535333839180

圖9為統(tǒng)計(jì)不同初速度膨脹環(huán)最終破片的質(zhì)量分布特性。采用n=2的Weibull分布，即Rayleigh分布可以可以較好地表示其破片分布特性[12]，即

相應(yīng)地，Rayleigh概率密度函數(shù)為

(a) 破片質(zhì)量/g

(b) 破片質(zhì)量/g

(c) 破片質(zhì)量/g

(d) 破片質(zhì)量/g

3.4 厚度對(duì)碎裂機(jī)理的影響

有關(guān)研究表明，薄殼戰(zhàn)斗部的破壞模式主要以拉伸失效為主，但也有研究實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)剪切為主的失效模式。

開(kāi)展了徑厚比α=R/(R-r)分別為0.05、0.33和0.4，初始膨脹速度均為500 m/s的膨脹碎裂過(guò)程模擬。如圖10，三種工況分別代表三種典型破壞模式：① 延性頸縮破壞，該破壞模式下，斷口頸縮，主要發(fā)生延性破壞；② 復(fù)合損傷，材料發(fā)生延性擴(kuò)孔破壞和剪切損傷破均存在的復(fù)合損傷；③ 剪切損傷，主要機(jī)理為形成局部剪切帶或絕熱剪切帶，剪切帶與徑向方向呈一定角度。

如圖11所示，隨著α的不同，膨脹環(huán)在變形過(guò)程中應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生較大改變。在變形初期，膨脹環(huán)與單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)類(lèi)似，應(yīng)力三軸度一直維持在1/3。變形后期，徑厚比較小(α=0.05)的環(huán)應(yīng)力三軸度逐漸超過(guò)1/3，呈現(xiàn)多軸拉伸趨勢(shì)；徑厚比較大的環(huán)應(yīng)力三軸度逐漸開(kāi)始下降，并低于0。

應(yīng)力三軸度與破壞模式的關(guān)系如圖12所示。已有研究表[1]，σ*<-1/3時(shí)，材料受純壓作用，材料不發(fā)生損傷；-1/3<σ*<0時(shí)，材料受力從純壓向純剪過(guò)度，為壓剪聯(lián)合作用階段，主要破壞機(jī)理為剪切破壞；0<σ*<1/3時(shí)，材料受力從純剪切向拉伸過(guò)度，為拉剪聯(lián)合作用階段，破壞模式為延性擴(kuò)孔與剪切混合模式；σ*>1/3時(shí)，損傷機(jī)理為延性損傷。在區(qū)間(1)中，已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)和理論上證明，金屬材料不會(huì)發(fā)生損傷和破壞；在區(qū)間(2)、(3)中，金屬材料主要發(fā)生剪切型損傷破壞；在區(qū)間(4)中，金屬材料主要發(fā)生延性損傷破壞。

圖12 應(yīng)力三軸度對(duì)損傷模式轉(zhuǎn)變的影響

上述分析可以看出，徑厚比的不同主要改變了膨脹環(huán)變形后期的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)一步改變了微觀(guān)損傷斷裂機(jī)理。在中等厚度的戰(zhàn)斗部中會(huì)出現(xiàn)拉伸和剪切混合破壞模式。

4 結(jié) 論

本文給出了基于修正B-W模型的材料碎裂本構(gòu)關(guān)系，研究了戰(zhàn)斗部爆炸破片形成機(jī)理，討論了破壞模式變化規(guī)律。主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1) 基于JC模型的流動(dòng)應(yīng)力準(zhǔn)則和改進(jìn)B-W模型的內(nèi)聚力斷裂準(zhǔn)則可以有效模擬膨脹環(huán)碎裂過(guò)程。

(2) 膨脹環(huán)膨脹碎裂過(guò)程可以分為整體塑性階段、穩(wěn)定頸縮階段、局部頸縮發(fā)展階段和最終碎裂形成階段；局部頸縮發(fā)展形成的Mott卸載波對(duì)鄰近區(qū)域的應(yīng)力卸載作用明顯，抑制了鄰近頸縮的進(jìn)一步發(fā)展。

(3) 隨著初始膨脹速度的增大，破片數(shù)量呈線(xiàn)性增加，且破片質(zhì)量分布服從Rayleigh分布。

(4) 徑厚比能顯著影響碎裂機(jī)理，隨著徑厚比的增大，碎裂模式逐漸從延性頸縮失穩(wěn)破壞，過(guò)渡到延性破壞與剪切破壞交替的混合破壞模式，并最終過(guò)渡到剪切帶破壞；破壞模式改變的主要原因是膨脹環(huán)變形后期應(yīng)力狀態(tài)的差異。

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Blast fragments forming mechanism of a warhead based on modified BW model

LI Ying1,2, WU Weiguo1, DU Zhipeng2, ZHANG Wei2, ZHANG Chunhui2, ZHANG Lei1

(1. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan, 430063, China;2. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)

Expanding ring is a useful means to study a warhead’s blast fragments forming mechanism. Here, through introducing a modified BW cohesive force fracture model’s ABAQUS subroutine, the fragmentation process of an expanding ring was simulated numerically. The expanding fragmentation process was divided into four stages. The effects of expanding velocity on fragments’ mass distribution and fragments number were discussed. The effects of thickness on the fragmentation mode were also studied. It was shown that the fragmentation process is divided into 4 stages including overall plastic deformation, steady necking, local necking developing and fragmentation; the fragments number increases with increase in the initial expanding velocity and the mass distribution of fragments obeys Rayleigh distribution; the variation of the radius-thickness ratio changes stress status of end deformation stage, the stress of thin shell structures is mainly tensile, while the shear stress status appears in the end stage of thick shell structures, so their fracture modes transfer gradually from tension necking failure to shear failure.

anti-ship missile; expanding ring; blast fragmentation; Rayleigh distribution; stress tri-axiality

國(guó)防基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(B1420133057)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51509196)；非線(xiàn)性力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(LNM201505)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(2014-YB-20)。

2016-03-10 修改稿收到日期：2016-06-14

李營(yíng) 男，博士生，1988年生

O389；TJ410

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.018