基于薄片有限元-無限元耦合模型的地鐵列車振動環(huán)境影響分析

馬龍祥， 劉維寧， 蔣雅君， 晏啟祥

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031；3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

基于薄片有限元-無限元耦合模型的地鐵列車振動環(huán)境影響分析

馬龍祥1,2， 劉維寧3， 蔣雅君1,2， 晏啟祥1,2

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031；3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

鑒于地鐵運營引發(fā)隧道及地層沿線路縱向的振動水平及特性不甚明確，應(yīng)用薄片有限元-無限元耦合模型對地鐵列車運營引發(fā)隧道基底、隧道壁及地表在垂直于線路的水平方向、鉛垂方向及線路縱向三個方向上的振動響應(yīng)進行高精度分析及比較。分析結(jié)果表明：①地鐵列車運營引發(fā)橫向、垂向及縱向三個方向6 Hz以下的低頻振動在地表均衰減得極其緩慢，且地表三個方向的振動速度、加速度響應(yīng)具有相似的頻率成分；②列車運營引起隧道壁的縱向振動響應(yīng)在1～100 Hz頻段內(nèi)較小，在該頻段內(nèi)的大部分頻率點處，其響應(yīng)甚至小于地表的縱向振動響應(yīng)；③在隧道基底及隧道壁，由列車運營引發(fā)的縱向振動響應(yīng)在1～100 Hz頻段以內(nèi)顯著小于由其引發(fā)的垂向振動響應(yīng)，但在地表，由列車運營引發(fā)的縱向振動響應(yīng)具有同橫向、垂向響應(yīng)相當(dāng)?shù)牧恐怠?/p>

地鐵振動；環(huán)境響應(yīng)；縱向振動響應(yīng)；數(shù)值模擬；薄片有限元-無限元耦合模型

近年來，地下鐵道作為緩解交通壓力的有效措施，在我國各大城市得到了迅猛發(fā)展。與此同時，由其運營對周圍環(huán)境產(chǎn)生的振動影響問題也引起了人們的廣泛關(guān)注[1-2]。一些學(xué)者也對該問題從分析預(yù)測方法[3-6]、現(xiàn)場振動測試[7-8]、減隔振措施性能[9]等方面或角度進行了研究。從相關(guān)研究中不難發(fā)現(xiàn)，目前的絕大多數(shù)研究均只針對或關(guān)注鉛垂向及垂直于地鐵線路的水平向振動。然而，由于運行列車產(chǎn)生的振動激擾沿線路縱向分布并不均勻(由地鐵列車行進效應(yīng)、軌道不平順及離散軌道支撐等因素造成)，其在引發(fā)隧道及地層產(chǎn)生上述兩個方向上振動的同時，也會引發(fā)相應(yīng)的沿線路縱向的振動。但目前針對地鐵運營引發(fā)隧道及地層縱向振動或同時關(guān)注線路三個方向上振動的研究還極為匱乏，學(xué)術(shù)及工程界對是否應(yīng)重視沿線路縱向的環(huán)境振動這一問題也尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識。王文斌[10]通過對隧道內(nèi)自動落錘激勵引發(fā)的地表振動響應(yīng)進行研究，發(fā)現(xiàn)隧道內(nèi)的垂向激勵也會引發(fā)地表產(chǎn)生較大的縱向振動響應(yīng)。Sheng等[11]建立理論模型對垂向移動荷載作用于軌道進而引起周圍環(huán)境的振動響應(yīng)進行分析，得到了軌道上垂向移動荷載引發(fā)的振動響應(yīng)在線路三個方向上的分量處于同一數(shù)量級這一結(jié)論。王田友[12]通過現(xiàn)場實測及分析，得到了上海地鐵1號線運營引起線路近距離范圍內(nèi)(50 m范圍以內(nèi))地表縱向振動的量值和頻率成分。但由于并未涵蓋隧道及距離線路更遠地表點的縱向振動響應(yīng)，他的工作也并不能全面反映地鐵縱向的環(huán)境振動水平及特性。綜上可見，地鐵運營引發(fā)隧道及地層沿線路縱向的振動水平及特性，特別是縱向振動相較于垂向及垂直于線路的水平向振動存有多大的量值及頻譜特性差異，在目前還不甚明確，尚需進行進一步研究。

筆者于文獻[13]提出了地鐵列車運營引起環(huán)境振動預(yù)測分析的薄片有限元-無限元耦合模型，其在振動模擬中真實地考慮了列車的行進效應(yīng)、軌道不平順及離散軌道支撐等諸多因素，且妥善處理了動力計算的邊界問題，可對地鐵列車運營引起各方向上的環(huán)境振動進行有效分析。鑒于此，本文應(yīng)用薄片有限元-無限元耦合模型，對地鐵列車運營引發(fā)隧道基底、隧道壁及地表在鉛垂方向、垂直于線路的水平方向及線路縱向上的振動速度及加速度響應(yīng)進行計算及比較，全面分析地鐵列車引發(fā)環(huán)境振動在三個方向上的量值及衰減規(guī)律，并重點對沿線路縱向的環(huán)境振動水平及特性予以明確。本文的研究成果對是否應(yīng)重視地鐵運營引發(fā)線路縱向環(huán)境振動這一實際問題具有一定的指導(dǎo)意義。

1 薄片有限元-無限元耦合模型

本節(jié)對薄片有限元-無限元耦合模型進行簡要介紹，其詳細建立過程可參見文獻[13]。

薄片有限元-無限元耦合模型是一個分析軌道交通振動環(huán)境影響問題的半解析半數(shù)值模型，其在頻域內(nèi)進行運算分析并首先給出頻域內(nèi)的振動響應(yīng)，進而再由逆傅里葉變換求解時域內(nèi)的振動響應(yīng)。該模型考慮勻速運行列車產(chǎn)生的垂向振動激勵，使用基于無限-周期結(jié)構(gòu)理論的車軌動力耦合模型[14-15]對振源車軌系統(tǒng)的垂向振動進行分析，并以此計算出頻域內(nèi)列車經(jīng)由軌道傳遞給隧道基底的系列垂向振動激勵力(見圖1)，進而再以這些振動激勵力為輸入對隧道-地層系統(tǒng)進行動力加載。在視隧道-地層結(jié)構(gòu)為沿線路縱向無限延伸的周期性結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，該模型通過利用隧道承受的系列振動激勵力在頻域內(nèi)所具有的特定周期性及疊加原理，可將線路縱向無限個振動激勵力作用引發(fā)的真實三維隧道-地層空間振動響應(yīng)問題的求解，歸結(jié)于研究線路縱向一個具有單元網(wǎng)格劃分且僅受一個振動激勵力作用的隧道-地層薄片范圍，見圖2。在橫斷面上，該薄片范圍由圍繞隧道結(jié)構(gòu)的有限單元和遠離振源近場、可提供良好邊界條件的無限單元所組成；在線路縱向，該薄片由于縱向長度很小(為一個扣件間距)，只需用一個單元進行描述。即薄片有限元-無限元耦合模型只需對一個薄片范圍的隧道-地層系統(tǒng)進行計算分析，就能得到實際縱向(圖2中z方向)無限長的隧道-地層空間在系列振動激勵力作用下的振動響應(yīng)。顯然，由于大大減少了建模的自由度，該模型應(yīng)用于地鐵列車振動環(huán)境影響問題的分析，具有極高的計算效率及極強的計算能力。更為重要的是，該模型真實地考慮了列車行進效應(yīng)、軌道不平順及軌道離散支撐等因素的影響(通過輸入的振動激勵力加以考慮)，規(guī)避了線路縱向的計算邊界(計算結(jié)果實際為線路縱向無限長的結(jié)果)，且使用無限單元在線路橫斷面上提供了良好的動力計算邊界，因此，由其分析得到的振動響應(yīng)，特別是縱向振動響應(yīng)，將具有較大的參考價值。

圖1 列車運營產(chǎn)生的振動激勵力

圖2 列車振動環(huán)境影響分析的薄片有限元-無限元耦合模型

Fig.2 Sliced finite element-infinite element coupling model for the analysis of train-induced environmental vibration

2 依托工程及分析模型的建立

以北京地鐵1號線東單站至建國門站區(qū)間隧道段為地鐵列車振動環(huán)境影響分析的依托工程。

東單站至建國門站區(qū)間是馬蹄形隧道，其拱頂埋深為11.5 m，凈空寬4.9 m，高5.05 m，襯砌型式為復(fù)合式襯砌，初襯厚0.25 m，二襯厚0.3 m。初襯混凝土的彈性模量為28 500 MPa，泊松比0.2，密度2 450 kg/m3，材料阻尼比為0.02。二襯混凝土的彈性模量為30 000 MPa，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3，材料阻尼比為0.02。根據(jù)地質(zhì)鉆孔資料，該區(qū)間地層可近似劃分為三層：第一層為雜填土，平均厚度為2.5 m；第二層土主要為粉質(zhì)黏土，平均厚度為18 m；第三層土為卵石和圓礫，其厚度在計算中可取無窮大。各層土的物理性質(zhì)見表1。地層及隧道橫斷面如圖3(a)所示。該地鐵區(qū)間軌道為普通DTVI2扣件軌道，運營列車為6節(jié)編組地鐵B型車，設(shè)計運營速度為60 km/h。根據(jù)上述工程條件及對稱性，取一半結(jié)構(gòu)建立薄片有限元-無限元耦合模型。模型縱向(線路延伸方向)長度按扣件間距取為0.6 m，橫斷面上有限元區(qū)域大小取深×寬為100 m×130 m，其中，隧道近場(隧道及其周邊土層)的有限元網(wǎng)格如圖3(b)所示。此外，建模時使計算區(qū)域內(nèi)有限單元尺寸不大于1 m。

表1 東單站至建國門站區(qū)間地層參數(shù)表

(a)橫斷面(b)隧道近場有限元網(wǎng)格

圖3 區(qū)間橫斷面及隧道近場有限元網(wǎng)格

Fig.3 Cross-sectional drawing of the subway section and finite element grid of the near field region of tunnel

采用美國軌道五級譜來描述該區(qū)間的軌道不平順。應(yīng)用基于無限-周期結(jié)構(gòu)理論的車軌動力耦合模型計算隧道-地層結(jié)構(gòu)所受的頻域振動激勵力，并將其施加到建立的薄片有限元-無限元耦合模型上，以進行環(huán)境振動的分析。具體輸入到薄片有限元-無限元耦合模型中的環(huán)境振動激勵力的頻譜見圖4(該激勵力由不同頻率輪軌力誘發(fā)的多成分組成，而模型是按照輪軌力頻率依次輸入相應(yīng)成分并做相應(yīng)計算，以實現(xiàn)其的輸入，具體步驟參見文獻[13])。從圖4中可以看出環(huán)境振動激勵力的特性，即激勵力在10 Hz以下的低頻段具有較大量值，且在63 Hz附近存有峰值。此外，本文在環(huán)境振動分析時主要關(guān)注隧道結(jié)構(gòu)及地表的振動響應(yīng)，具體取隧道基底、隧道壁及地表共5個振動觀測點，全面分析這5個點由地鐵列車通過所引發(fā)的鉛垂方向(后文簡寫為“垂向”)、垂直于線路的水平方向(后文簡寫為“橫向”)及線路縱向(后文簡寫為“縱向”)三個方向的速度及加速度響應(yīng)。所選取的5個振動觀測點分別為：距隧道中線1 m的隧道基底點、距基底頂面1.5 m的隧道壁點及距隧道中線40 m、80 m和100 m的3處地表點，如圖5所示。

圖4 環(huán)境振動激勵力頻譜

3 分析模型的準(zhǔn)確性驗證

圖6給出了由上述模型計算得到的地鐵列車運行引起距隧道中線40 m處地表點的垂向加速度響應(yīng)模擬值與該處垂向加速度響應(yīng)實測值[6]的比較。由于相應(yīng)的現(xiàn)場實測工作只針對地表垂向振動開展了測試，因而此處僅給出垂向振動響應(yīng)模擬與實測值的對比。

圖5 環(huán)境振動觀測點

(a) 頻譜

(b) 時程

(c) 三分之一倍頻程譜

從圖6中可以看到，模擬值與實測值無論是在頻譜、時程上，還是在1/3倍頻程譜上，均吻合得較好(模擬值和實測值在8～20 Hz頻段范圍內(nèi)之所以存有相對較大的差別，是因為測試地鐵振動時，鄰近道路上有少量的車輛通過，導(dǎo)致實測值相較于模擬值在該頻段范圍內(nèi)還多含有道路交通的貢獻)，這充分驗證了上述建立的薄片有限元-無限元耦合模型在分析時的計算精度。

4 地鐵列車振動環(huán)境影響分析

圖7給出了地鐵列車運行引起基底、隧道壁及地表振動觀測點在橫向、垂向及縱向三個方向上的速度及加速度響應(yīng)三分之一倍頻程譜。

對圖7中各觀測點三分之一倍頻程譜隨頻率的變化趨勢進行觀察，可以發(fā)現(xiàn)：列車運營引發(fā)隧道及地表的速度及加速度響應(yīng)在63 Hz附近均會出現(xiàn)明顯峰值，這與車軌系統(tǒng)激發(fā)的(輸入薄片有限元-無限元耦合模型的)環(huán)境振動激勵力在該頻率處存在的峰值相對應(yīng)(見圖4)；近激勵源的隧道壁、隧道基底的振動響應(yīng)三分之一倍頻程譜隨頻率的變化趨勢與遠激勵源的地表點有略微差異：對于隧道基底及隧道壁的三分之一倍頻程譜響應(yīng)，隨著頻率的增大，在1～3 Hz頻段，響應(yīng)量值將有所降低或大致維持在相同水平，在3～63 Hz頻段，響應(yīng)量值在整體上將有所增大，而在63～100 Hz頻段，響應(yīng)量值在整體上又將出現(xiàn)下降；對于地表的三分之一倍頻程譜響應(yīng)，隨著頻率的增大，在1～63 Hz頻段，響應(yīng)量值在整體上將有所增大，而同樣在63～100 Hz頻段，響應(yīng)量值在整體上又會有所降低。即，近激勵源的隧道基底、隧道壁觀測點與遠激勵源的地表點的速度、加速度振動響應(yīng)三分之一倍頻程譜在3～100 Hz頻段隨頻率變化的整體趨勢相近，但在1～3 Hz頻段隨頻率變化的趨勢有所不同。造成這種現(xiàn)象的原因為：近激勵源觀測點的振動響應(yīng)由準(zhǔn)靜態(tài)輪軌力與動態(tài)輪軌力共同決定，而遠激勵源觀測點的振動響應(yīng)受準(zhǔn)靜態(tài)輪軌力的影響很小，僅由動態(tài)輪軌力決定。加之，準(zhǔn)靜態(tài)輪軌力引起的振動響應(yīng)只集中在低頻段(此頻段與列車運行速度有關(guān)，此處為3 Hz以下頻段)，兩種效應(yīng)相疊加，就造成隧道基底、隧道壁在3 Hz以下頻段的振動響應(yīng)由準(zhǔn)靜態(tài)輪軌力與動態(tài)輪軌力共同決定，而它們(隧道基底、隧道壁)在3 Hz以上頻段及地表所有頻段的振動響應(yīng)都由動態(tài)輪軌力所決定，從而致使遠、近激勵源觀測點的響應(yīng)在三分之一倍頻程譜趨勢上出現(xiàn)上述差異。

進一步觀察、比較圖7中各觀測點振動響應(yīng)的量值，并分析三個方向上環(huán)境振動的衰減規(guī)律，可以得到如下結(jié)論：

(1) 對于隧道基底及隧道壁觀測點，橫向速度級(加速度級)在3 Hz以下低頻段可達78.6(36.4)dB, 在63 Hz時可達96.3(88.2)dB，垂向速度級(加速度級)在3 Hz以下低頻段可達86.9(49.4)dB, 在63 Hz時可達103(94.9)dB，縱向速度級(加速度級)在3 Hz以下低頻段可達75.2(39.6)dB, 在63 Hz時可達87.7(79.7)dB。

(2) 對于地表觀測點，從距隧道中線40 m處到距隧道中線100 m處，橫向速度級(加速度級)最大量值分別為84.7(76.8)dB、75.6(67.6)dB、70.6(62.5)dB；垂向速度級(加速度級)最大量值分別為87.1(78.8)dB、74.5(64.8)dB、71.7(61.7)dB；縱向速度級(加速度級)最大量值分別為82.5(74.4)dB、74.6(65.4)dB、69.9(59.9)dB。

(3) 對于橫向振動響應(yīng)，由于隧道側(cè)壁臨空，其響應(yīng)在1～100 Hz以內(nèi)的大部分頻段最大，且地表在3～20 Hz頻段會出現(xiàn)橫向響應(yīng)大于基底的情況；對于垂向振動響應(yīng)，在1～100 Hz以內(nèi)的大部分頻段，從基底到隧道壁，再到地表距隧道中線40 m、80 m及100 m處拾振點，振動響應(yīng)隨著拾振點距激勵源距離的增加，在整體上呈減小趨勢；對于縱向振動響應(yīng)，隧道壁在1～100 Hz頻段以內(nèi)都將具有較小的量值，在該頻段內(nèi)的大部分頻率點處，其量值甚至小于地表的縱向響應(yīng)量值。而這種現(xiàn)象可能是由于隧道結(jié)構(gòu)的縱向變形剛度過大造成的。

(4) 從隧道壁到地表距隧道中線40 m處，橫向振動響應(yīng)在3～6.5 Hz頻段幾乎沒有衰減，但在其他頻段會有較顯著的衰減；垂向振動響應(yīng)在5～8 Hz頻段幾乎沒有衰減，但在其他頻段會有較顯著的衰減；而縱向振動響應(yīng)在1.3～80 Hz頻段會有一定的放大。

(5) 從地表距隧道中線40 m處到100 m處，橫向、垂向及縱向三個方向在6 Hz以上頻段的振動響應(yīng)均會有較為顯著的衰減，但三個方向在6 Hz以下的低頻段振動響應(yīng)卻均衰減得極其緩慢。

(a) 速度響應(yīng)

(b) 加速度響應(yīng)

圖8給出了由地鐵列車運行引起隧道-地層系統(tǒng)不同觀測點橫向、垂向及縱向振動響應(yīng)三分之一倍頻程譜的比較。圖9給出了地表觀測點由地鐵列車運行引起的橫向、垂向及縱向振動響應(yīng)時程的比較。圖8及圖9中僅以加速度響應(yīng)為例進行比較，速度響應(yīng)的結(jié)果與此類似。

從圖8及圖9中可以得到如下結(jié)論：

(1) 無論是近激勵源的隧道基底、隧道壁拾振點，還是遠激勵源的地表拾振點，垂向、橫向及縱向三個方向上振動響應(yīng)的三分之一倍頻程譜隨頻率的變化趨勢在整體上是相似的；

(2) 在隧道基底，縱向及橫向振動在1～100 Hz頻段以內(nèi)水平相當(dāng)，均遠小于垂向振動水平；

(3) 在隧道壁，橫向及垂向振動在1～100 Hz頻段以內(nèi)水平相當(dāng)，均顯著大于縱向振動水平；

(4) 對于地表垂向、橫向及縱向三個方向的振動，在5～30 Hz頻段，垂向最大，橫向次之，縱向最小，然而在包含振動最為顯著頻段的其他頻段，三個方向的振動水平相當(dāng)，總體造成它們在時域量值上也僅具有較小的差別；且距線路距離越遠，地表三個方向振動水平的差別越小。

圖10給出了典型的由地鐵列車運行引起的地表三個方向的振動速度及加速度響應(yīng)頻譜。圖中僅以距隧道中線80 m處地表觀測點的響應(yīng)為例，其它觀測點的響應(yīng)與此類似。

(a) 隧道基底

(b) 隧道壁

(c) 地表距隧道中線40 m處

(d) 地表距隧道中線80 m處

(e) 地表距隧道中線100 m處

(a) 地表距隧道中線40 m處

(b) 地表距隧道中線80 m處

(c) 地表距隧道中線100 m處

(a) 速度頻譜

(b) 加速度頻譜

從圖10中可以看到，地鐵普通DTVI2扣件軌道段由列車運行引起地表的速度、加速度響應(yīng)在橫向、垂向及縱向三個方向上具有相似的頻率成分，其中速度響應(yīng)主要分布在80 Hz以下頻段，而加速度響應(yīng)主要分布在30～90 Hz頻段。

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用薄片有限元-無限元耦合模型對地鐵列車運行引發(fā)隧道-地層系統(tǒng)垂向、橫向及縱向三個方向的速度及加速度響應(yīng)進行了高精度的細致分析及比較，得到了如下結(jié)論：

(1) 地鐵列車運營引發(fā)橫向、垂向及縱向三個方向6 Hz以下的低頻振動在地表均衰減得極其緩慢；

(2) 由列車運營引起隧道壁的縱向振動響應(yīng)在1～100 Hz頻段內(nèi)較小，在該頻段內(nèi)的大部分頻率點處，其響應(yīng)甚至小于地表的縱向振動響應(yīng)；

(3) 在隧道基底及隧道壁，由列車運營引發(fā)的縱向振動響應(yīng)在1～100 Hz頻段以內(nèi)顯著小于由其引發(fā)的垂向振動響應(yīng)，但在地表，由列車運營引發(fā)的縱向振動響應(yīng)具有同橫向、垂向響應(yīng)相當(dāng)?shù)牧恐担?/p>

(4) 地鐵列車運營引發(fā)地表的速度、加速度響應(yīng)在橫向、垂向及縱向三個方向上具有相似的頻率成分。在地鐵普通DTVI2扣件軌道段，由列車運行引起地表的速度響應(yīng)主要分布在80 Hz以下頻段，而引起的加速度響應(yīng)主要分布在30～90 Hz頻段。

由上可見，在進行地鐵振動環(huán)境影響及控制領(lǐng)域內(nèi)的研究或設(shè)計時，地表縱向振動同橫、垂向振動一樣，也理應(yīng)受到相關(guān)人員的重視。

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Metro train-induced vibration influences on surrounding environments based on sliced finite element-infinite element coupled model

MA Longxiang1,2， LIU Weining3， JIANG Yajun1,2， YAN Qixiang1,2

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031，China; 2. MOE Key Lab of Transportation Tunnel Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031，China; 3. School of Civil and Architectural Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China)

Because level and characteristic of metro train-induced tunnel and ground vibrations in the longitudinal direction along a subway line are not very clear, comprehensive high accuracy analyses and comparisons for metro train-induced vibration responses of tunnel base, tunnel wall and ground surface in all three directions were performed with the sliced finite element-infinite element coupled model. The results showed that metro train-induced lower frequency vibrations below 6 Hz on ground surface in the transverse direction, the vertical one and the longitudinal one are attenuated very slowly, the frequency components of ground surface vibration velocity and acceleration responses in three directions are similar; train-induced longitudinal vibration responses of the tunnel wall are smaller in the frequency range of 1-100 Hz, at most frequencies in this range, the responses of the tunnel wall are even smaller than those of the ground surface in the longitudinal direction; on the tunnel base and the tunnel wall, the train-induced vibration responses in the longitudinal direction in the frequency range of 1-100 Hz are significantly smaller than those in the vertical direction, but on the ground surface, the train-induced vibration responses in the longitudinal direction have comparative values to those in the transverse direction and vertical one.

metro train-induced vibration; surrounding environment response; longitudinal vibration response; numerical simulation; sliced finite element-infinite element coupled model

國家自然科學(xué)基金(51608456；51278425)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(2682017CX003)

2016-01-08 修改稿收到日期：2016-06-24

馬龍祥 男，博士，講師，1988年10月生

TU43; X827

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.017