液壓振動臺時域跟蹤振動控制技術(shù)研究

嚴(yán) 俠, 鄧 婷, 王 玨

(中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900)

液壓振動臺時域跟蹤振動控制技術(shù)研究

嚴(yán) 俠, 鄧 婷, 王 玨

(中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900)

通過在線估計液壓振動臺及試件預(yù)測器DARMA模型與參數(shù)，引入預(yù)測方差目標(biāo)最優(yōu)函數(shù)，實現(xiàn)對目標(biāo)振動位移信號的實時漸近無差跟蹤。通過系統(tǒng)仿真及聯(lián)臺試驗，其控制結(jié)果表明，該方法控制精度高，在線估計參數(shù)能迅速收斂，并具有良好的魯棒性和削弱噪聲能力，能夠直接跟蹤目標(biāo)振動位移一次性完成振動試驗。該方法有別于傳統(tǒng)的振動控制技術(shù)，不需要辨識傳遞函數(shù)及預(yù)實驗，可直接實現(xiàn)高精度振動模擬。

振動試驗；液壓振動臺；最優(yōu)控制；DARMA模型

液壓振動臺具有平動仿真特性和推力大、位移大、超低頻響、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢，目前已成為了地震模擬、車輛運(yùn)輸模擬，機(jī)車(或高鐵)運(yùn)輸模擬，機(jī)載環(huán)境模擬、海態(tài)環(huán)境模擬等的主要試驗手段，應(yīng)用非常廣泛。

早期的液壓振動臺采用模擬伺服控制方式僅是位移反饋閉環(huán),可實現(xiàn)較低頻(20 Hz以內(nèi))振動，如地面的低頻地震模擬振動臺等。隨著數(shù)字控制技術(shù)發(fā)展和試驗技術(shù)進(jìn)步，目前的液壓振動臺均采用數(shù)字控制方式，且工作頻率范圍從早期的低頻發(fā)展到現(xiàn)今的中高頻(200 Hz甚至更高到500 Hz)，其應(yīng)用也越來越廣。另外，在控制方法上也提出了一些先進(jìn)方法[1-6]。但目前的液壓振動試驗系統(tǒng)，由于其控制結(jié)構(gòu)仍停留在傳統(tǒng)模式，即以伺服控制器為液壓振動臺內(nèi)環(huán)控制，振動控制器為外環(huán)控制，來完成各類隨機(jī)譜控制及瞬態(tài)振動、波形復(fù)現(xiàn)控制等。這種傳統(tǒng)的振動控制模式，可以做到平穩(wěn)隨機(jī)序列PSD譜的控制，但無法實現(xiàn)振動時間歷程信號的嚴(yán)格跟隨和精確模擬。此外，針對瞬態(tài)振動波形復(fù)現(xiàn)控制方法，如地震模擬、經(jīng)典沖擊和沖擊響應(yīng)譜控制等都是采用經(jīng)典的頻域數(shù)字迭代方法[7]，需要經(jīng)過多次迭代，而無法一次性完成試驗。傳統(tǒng)的振動試驗過程都是從低量級開始，進(jìn)行多次預(yù)試驗，最后到滿量級試驗，這樣對試件的考核存在明顯的過試驗問題，并不適用于某些試驗應(yīng)用(如地震模擬)。

這里筆者提出的一種時域跟蹤振動控制技術(shù)是基于最優(yōu)控制策略的自適應(yīng)控制，利用增廣最小二乘算法，在線估計伺服閉環(huán)下的電液振動臺及試件的DARMA模型預(yù)測器，引入預(yù)測方差最小目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)對目標(biāo)振動位移信號的實時漸近無差跟蹤，從而實現(xiàn)對振動加速度信號的間接模擬。該方法有別于傳統(tǒng)的振動控制技術(shù)，不需要利用振動控制器來辨識傳遞函數(shù)及多次迭代，能夠直接跟蹤目標(biāo)振動位移的時間歷程信號，從而間接地實現(xiàn)寬頻隨機(jī)或地震波的振動加速度模擬。

1 液壓振動臺原理及仿真模型

常規(guī)液壓振動臺控制原理如圖1所示，控制部件分為外環(huán)的振動控制器和內(nèi)環(huán)的電液伺服控制器。其中振動控制器提供試驗參考譜或參考波(如地震波)，通過參考譜或波與控制點響應(yīng)譜或波(通常為加速度信號)的比較，不斷修正振動控制器輸出，以使得振動臺控制點的譜或波與參考一致；內(nèi)環(huán)的電液伺服控制器是液壓振動臺的關(guān)鍵控制部件，主要完成液壓振動臺的穩(wěn)定跟隨控制，它可以看作是一個隨動系統(tǒng)，能對振動控制器的輸出作快速響應(yīng)，它與電液伺服閥、作動器構(gòu)成了內(nèi)回路的多狀態(tài)(如位移，速度和加速度)反饋控制，以保證液壓振動臺的穩(wěn)定和快速響應(yīng)。

圖1 液壓激振系統(tǒng)控制原理結(jié)構(gòu)方框圖

常規(guī)液壓振動臺都是采用閥控缸方式。由于液壓振動臺具有大位移、大推力及較高頻響的特點，因此，液壓缸要采用雙出桿雙作用的高精度動態(tài)伺服缸，而伺服閥也要采用高精度高頻響伺服閥來控制伺服液壓缸以便產(chǎn)生振動位移。這里以高精度大流量的MOOG792系列伺服閥為例建立對稱四通滑閥的流量方程如下：

Ql=Kqxv-Kcpl

(1)

式中:Ql為負(fù)載流量，Ql=(Q1+Q2)/2，Q1為進(jìn)入缸的流量;Q2為從缸流出的流量；pl為負(fù)載壓差，Pl=(p1-p2)N/m2。，p1,p2為液壓缸兩腔壓力；kq,kc為工作點處的流量增益、流量-壓力系數(shù)。

對于該MOOG伺服閥，其動態(tài)特性通常可以簡化為二階環(huán)節(jié)描述，即有下式關(guān)系：

(2)

式中:Q0為電液伺服閥的理論流量Q0=Kqxvm2/s；Kv為電液伺服閥的流量增益(m3/s/A)；ωv為伺服閥的固有頻率(rad/s)；ξv為伺服閥的阻尼比，i為閥驅(qū)動電流。

伺服缸的連續(xù)性方程為：

(3)

式中:A為活塞工作面積(m2)；y為活塞位移及振動位移(m)；Ctc為缸的總泄漏系數(shù)(m5/N·s)；Vt為總?cè)莘e，包括進(jìn)油腔和回油腔的容積；βe為液壓油的有效容積彈性模數(shù)(N/m2)。

液壓振動臺與負(fù)載的力平衡方程為：

Fg=A(p1-p2)=Apl=ma+Bcv

(4)

式中:m為液壓系統(tǒng)負(fù)載質(zhì)量(kg)；Bc為液壓系統(tǒng)黏性阻尼(N/(m/s))；Fg為液壓作動器的驅(qū)動力(N)；a為振動加速度；v為振動速度。

利用積分濾波器，將液壓振動臺加速度信號a通過積分可獲得振動速度v與振動位移y。濾波器的傳遞函數(shù)如下：

(5)

這樣，我們?nèi)菀椎玫郊ふ裣到y(tǒng)的模型方塊圖，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 液壓振動臺簡化模型方塊圖

2 時域跟蹤控制算法

該時域跟蹤控制算法是基于最優(yōu)控制策略的自適應(yīng)控制方法，其控制原理框圖如圖3所示。算法中引入受控對象(液壓振動臺及試件)模型的在線參數(shù)估計器[8]，以含有對象輸出預(yù)測誤差平方的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小來解算出控制器的輸出u(k)，實現(xiàn)受控對象輸出y(k)能夠無靜差地跟蹤時域參考信號r(k)。

圖3 液壓振動臺時域跟蹤控制原理框圖

Fig.3 The tracking control principle of hydraulic shaking table in time-domain

2.1 控制對象DARMA模型

液壓振動臺(單軸)是單輸入輸出系統(tǒng)，不加任何校正的典型液壓振動臺伺服系統(tǒng)[9]包括伺服閥、液壓缸和位移反饋。它的傳遞函數(shù)見圖4，其前向通路傳遞函數(shù)為

(6)

式中:ωv為伺服閥的固有頻率；ζv為伺服閥的阻尼比；ωh為液壓振動臺油柱共振頻率；ζh為液壓振動臺油站共振阻尼比；K0為系統(tǒng)前向通路增益K0=Kv/Ah。

圖4 帶有PI控制的液壓振動臺伺服系統(tǒng)方塊圖

Fig.4 The block diagram of hydraulic shaking table servo system with PI control

當(dāng)采用PI控制策略時的液壓振動臺可近似為一個高階近似線性模型[8]，其系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為：

(7)

將上述液壓振動臺的傳遞函數(shù)式(7)按照動態(tài)自回歸滑動平均(DARMA)模型來描述：

(8)

式中：y(k)系統(tǒng)輸出;u(k)系統(tǒng)輸入;n(k)系統(tǒng)噪聲;d系統(tǒng)延遲。

(9)

2.2 控制器設(shè)計

A(q-1)y(t)=q-dB(q-1)u(t)+n(k)

(10)

這里，

(11)

由于最優(yōu)控制律依賴d步超前預(yù)測器的參數(shù)，為此我們首先把式(10)轉(zhuǎn)化為d步超前預(yù)測器形式以便于直接控制。模型的d步超前預(yù)測器[10]是：

y(k+d)=α(q-1)y(k)+β(q-1)u(k)+F(q-1)n(k)

(12)

式中，

α(q-1)=α0+α1q-1+…+αn-1q-(n-1),

β(q-1)=β0+β1q-1+…+βm+d-1q-(m+d-1),

F(q-1)=1+F1q-1+…+Fd-1q-d+1

(13)

β0=b0≠0(要求設(shè)計中保證β0≠0)

F(q-1)n(k)=D(q-1)v(k)

(14)

式中，v(k)為白噪聲，并令：

D(q-1)=1+d1q-1+…dndq-nd

(15)

因此，寫成向量形式為：

(16)

Φ(k)T=(y(k),….y(k-n+1),u(t),…,

取含有平方預(yù)測誤差的目標(biāo)函數(shù)：

(17)

其中，y*(k+d)為d步超前的參考目標(biāo)信號，對u(k)求導(dǎo)并令其為零得到：

β0[α(q-1)y(k)+β(q-1)u(k)+

D(q)v(k)-y*(k+d)]=0

(18)

因此，得到控制量輸出u(k)：

(19)

關(guān)于算法的收斂性問題，可參見文獻(xiàn)[10]，對該控制算法進(jìn)行了嚴(yán)格的推導(dǎo)與論證，實現(xiàn)受控對象輸出能夠漸近無差地跟蹤時域參考信號。時域跟蹤控制算法計算步驟如下：

(2) 設(shè)置參考輸入的d步超期值r(k+d)；

(3) 讀取數(shù)據(jù)u(k-i),z(k)等；

(5) 由式(19)計算控制器輸出；

(6) 返回計算步驟(2),(3)步。

3 仿真算例

根據(jù)所建立的液壓振動臺模型和開展的控制方法研究，利用Matlab的simulink工具進(jìn)行全系統(tǒng)仿真驗證。這里以自主研制的20T液壓振動臺為研究對象，考慮振動臺帶2T負(fù)載，PI位置反饋控制方式，系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 液壓振動臺主要參數(shù)表

圖5 PI控制振動加速度跟隨情況

圖6 PI控制振動位移的跟隨情況

圖7 時域跟蹤控制的振動臺控制框圖

同時，將系統(tǒng)引入1 mm工頻干擾加隨機(jī)噪聲的惡劣噪聲情況，其控制結(jié)果如圖8，9所示，此時的位移跟蹤最大相對誤差≤0.8%，加速度最大相對誤差≤7%。另外在線估計的模型預(yù)測器參數(shù)處于良好的快速收斂狀態(tài)(如圖10)。結(jié)果表明，控制算法收斂且穩(wěn)定，具有良好的位移及加速度跟蹤精度，由于算法中引入了噪聲模型，該控制策略對系統(tǒng)噪聲也有明顯的抑制作用。

圖8 帶噪聲下的振動位移跟隨情況

圖9 帶噪聲下的振動加速度跟隨情況

4 連臺測試

以研制的某型20T液壓振動臺帶5 t負(fù)載(實物圖11)為控制對象，利用PXI RT系統(tǒng)實現(xiàn)控制算法，采用labview開發(fā)控制程序?？紤]控制器運(yùn)算速度的制約，這里選取了中低頻的地震模擬試驗，以el原波按2倍壓縮來開展試驗，頻率范圍為1～50 Hz，加速度峰值8.15 m/s2，控制系統(tǒng)采用頻率為500 Hz。

圖10 在線估計的模型預(yù)測器參數(shù)曲線

圖11 20T液壓振動臺帶5 t負(fù)載

首先，采用常規(guī)PI控制，直接發(fā)送給定位移信號，獲得的地震波位移和加速度的跟隨情況如圖13所示，其跟蹤控制精度較差，信號在高頻段呈明顯偏小趨勢。然后，采用時域跟蹤控制方法，估計模型的階次n=7,m=6，噪聲模型階次nd=2，時間延遲d=3。系統(tǒng)直接進(jìn)行位移跟蹤控制。地震波的位移和加速度的跟隨情況如圖14所示，相應(yīng)的軟件界面及試驗曲線如圖12所示，液壓振動臺系統(tǒng)控制穩(wěn)定且位移跟蹤精度很高，加速度跟蹤精度較高，計算得到加速度面積誤差為1.5%，峰值誤差為-16.5%。同時，也進(jìn)行了隨機(jī)振動試驗，取頻率范圍為2～50 Hz平直譜，均方根為1.8 g，控制曲線見圖15?？刂菩Ч廊涣己?，再次驗證了算法的穩(wěn)定性。

通過與振動臺聯(lián)試表明，該時域跟蹤控制方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制方法，該算法下的液壓振動臺控制穩(wěn)定且可以獲得良好的位移及加速度跟蹤精度。

另外，該控制算法較為復(fù)雜，對實時控制器運(yùn)算速度有較高要求，選用高速高性能的控制器來保證算法的實時性是必要的。同時，由于受產(chǎn)品結(jié)構(gòu)非線性及模態(tài)的影響，系統(tǒng)位移跟蹤精度較好而加速度精度會變差，建議加速度控制點選擇在夾具及臺面附近，以保證良的傳遞特性。

圖12 控制界面及試驗曲線

圖13 PI控制下地震波位移和加速度時間歷程信號跟隨情況

圖14 地震波的位移和加速度時間歷程信號跟隨情況

圖15 隨機(jī)振動位移和加速度時間歷程信號跟隨情況

Fig.15 The following in displacement and acceleration of random vibration on time-domain control

5 結(jié) 論

本文討論并設(shè)計了液壓振動臺時域跟蹤振動控制算法，并給出了以具體液壓振動臺系統(tǒng)為對象的控制仿真和實際控制結(jié)果。通過開展時域振動模擬試驗，算法穩(wěn)定、參數(shù)迅速收斂，在有噪聲的情況下，其跟蹤精度仍然良好，控制效果令人滿意。該控制技術(shù)可實現(xiàn)對振動位移信號的漸近無差跟蹤，并具有較好的抗干擾能力；有別于傳統(tǒng)的振動控制技術(shù)，不需要辨識傳遞函數(shù)及多次迭代，能夠直接跟蹤目標(biāo)振動參量的時間歷程信號，實現(xiàn)高精度的振動模擬。在地震模擬、運(yùn)輸模擬及海態(tài)模擬試驗等方面具有較高的應(yīng)用價值。

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Time domain tracking vibration control technique for hydraulic shaking tables

YAN Xia, DENG Ting, WANG Jue

(Institute of Systemic Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Through on line estimating DARMA model and parameters of a hydraulic shaking table and a specimen predictor and introducing the objective’s prediction variance optimal function, the real time asymptotic tracking without error of the target’s vibration displacement signals was realized. The simulation and table test results showed that the proposed technique has a higher control accuracy, parameters’ on line estimation is quickly convergent, the technique has a good robustness and a good denoising capacity, it can directly track the target’s vibration displacement and complete vibration tests disposably; compared to traditional vibration control technique, it can realize directly vibration analog with a higher accuracy without identifying the transfer function and pre-tests.

vibration test; hydraulic shaking table; optimal control; DARMA model

2016-02-17 修改稿收到日期：2016-06-13

嚴(yán)俠 男，碩士，高工，1977年11月生

鄧婷 女，碩士，工程師，1988年3月生

O324

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.011