正方形截面振子在不同來(lái)流方向的單自由度流致振動(dòng)特性研究

練繼建， 燕 翔， 劉 昉， 張 軍， 任泉超， 徐 娜

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

正方形截面振子在不同來(lái)流方向的單自由度流致振動(dòng)特性研究

練繼建， 燕 翔， 劉 昉， 張 軍， 任泉超， 徐 娜

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

在自循環(huán)水槽進(jìn)行了正方形截面振子的流致振動(dòng)試驗(yàn)研究，分析了不同來(lái)流角度下的振子響應(yīng)特征，探討了有利于能量轉(zhuǎn)換的角度安排，闡釋了系統(tǒng)剛度與質(zhì)量因素對(duì)該響應(yīng)的基本影響，并擬合得到了不同來(lái)流角度下的斯特羅哈爾數(shù)St。結(jié)果表明：來(lái)流角度為零條件下的振子響應(yīng)為馳振主導(dǎo)，而來(lái)流角度非零條件下的振子響應(yīng)為渦激振動(dòng)主導(dǎo)；低流速時(shí)，來(lái)流角度大有助于振子對(duì)渦激振動(dòng)能量的汲取，而高流速時(shí)，來(lái)流角度為零有助于振子對(duì)馳振能量的汲??；振動(dòng)振幅受剛度與質(zhì)量的影響顯著，但頻率則幾乎不受剛度與質(zhì)量的影響；來(lái)流角度為30°和45°時(shí)，St較接近，約0.14，來(lái)流角度為15°時(shí)，St約0.16。

流致振動(dòng)；正方形截面振子；來(lái)流角度；剛度；質(zhì)量；斯特羅哈爾數(shù)

流固耦合現(xiàn)象廣泛地存在于各類自然環(huán)境與工程領(lǐng)域當(dāng)中[1-3]，其中流致振動(dòng)(Flow-induced Motion,FIM)[4]是一種最典型的流固耦合現(xiàn)象。工程界對(duì)FIM的研究始于18世紀(jì)。19世紀(jì)中期，因工業(yè)技術(shù)的飛速發(fā)展，F(xiàn)IM的研究進(jìn)入了一個(gè)高潮階段。此時(shí)，F(xiàn)eng等[5-7]紛紛對(duì)圓柱的渦激振動(dòng)(Vortex-Induced Vibration, VIV, FIM的一種)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出了一系列的振子模型與預(yù)測(cè)方法。但隨著海洋工程的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)不同的物理參數(shù)會(huì)使圓柱的響應(yīng)存在差異。為此，20世紀(jì)中后期，Khalak等[8-11]通過(guò)大量的理論分析及試驗(yàn)驗(yàn)證解釋了這一差異的根本原因，并進(jìn)一步完善了VIV的理論認(rèn)識(shí)。進(jìn)入21世紀(jì)，隨著新能源的開發(fā)浪潮，F(xiàn)IM的能量利用進(jìn)入了科學(xué)界的研究范疇。其中，一種適用于低速水流發(fā)電的渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化機(jī)[12-13](Vortex Induced Vibration for Aquatic Clean Energy,VIVACE)被提出，而該課題的提出也隨之帶來(lái)了雷諾數(shù)Re對(duì)FIM影響的大討論，其中的一個(gè)觀點(diǎn)認(rèn)為大Re下的振子能量汲取能力顯著提高[14]。當(dāng)然，科學(xué)界對(duì)FIM的研究并非僅局限于圓形截面振子，方形截面的流致振動(dòng)研究也并不缺乏。早在1964年，Parkinson等[15]就建立了一套準(zhǔn)靜態(tài)的理論方法來(lái)預(yù)測(cè)正方形截面振子的馳振(Galloping,FIM的一種)響應(yīng)。Lee[16]則運(yùn)用k-ε模型預(yù)測(cè)了正方形截面振子的馳振不穩(wěn)定性，而Luo等[17]則解釋了正方形截面振子的馳振滯后現(xiàn)象。

不過(guò)，現(xiàn)階段，正方形截面振子的FIM研究多運(yùn)用數(shù)值方法[18]或風(fēng)洞試驗(yàn)方法[19]進(jìn)行，且來(lái)流角度多以垂直截面邊壁方向?yàn)橹鱗20-21]。相對(duì)而言，運(yùn)用水洞試驗(yàn)方法，且針對(duì)多種來(lái)流角度的正方形截面振子FIM研究并不多。這一研究領(lǐng)域中，Nemes等[22-23]近幾年研究進(jìn)展較為突出。他們?cè)谘h(huán)水槽中系統(tǒng)地研究了來(lái)流角度對(duì)正方形截面振子影響，發(fā)現(xiàn)了有別于圓形截面振子的分支特征。不過(guò)試驗(yàn)中，振子特性的分析僅圍繞同一種剛度與同一種質(zhì)量，并未考慮剛度與質(zhì)量的改變對(duì)振子響應(yīng)的影響，系統(tǒng)給出正方形截面振子的斯特羅哈爾數(shù)St。而根據(jù)現(xiàn)有的VIV能量汲取研究可知，系統(tǒng)剛度、振動(dòng)質(zhì)量及St是影響振子響應(yīng)及能量汲取的關(guān)鍵性因素。為此，本文運(yùn)用自循環(huán)水槽進(jìn)行了正方形截面振子在不同來(lái)流角度下的單自由度FIM響應(yīng)規(guī)律研究，討論正方形截面振子的能量利用特性，并分析了剛度與質(zhì)量對(duì)正方形截面振子響應(yīng)規(guī)律的影響，擬合了不同角度下的斯特羅哈爾數(shù)St。本文的研究目的:在解釋不同角度、剛度及質(zhì)量下正方形截面振子的振動(dòng)規(guī)律，探索適用于能量提取的角度安排，并為FIM能量利用工程的設(shè)計(jì)與研究提供良好參考。

1 參數(shù)說(shuō)明

為保證數(shù)據(jù)分析與規(guī)律闡述的準(zhǔn)確性與統(tǒng)一性，本節(jié)給出文中所涉及到的有關(guān)參數(shù)及其相關(guān)說(shuō)明、定義以及具體表達(dá)式，如表1所示。

表1 參數(shù)說(shuō)明

2 試驗(yàn)設(shè)備與模型

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)在天津大學(xué)水力學(xué)實(shí)驗(yàn)室自循環(huán)水槽中進(jìn)行，槽體尺寸15 m×0.6 m×0.5 m，最大水深0.45 m，最大流速0.75 m/s，Re范圍7.5×103～5.6×104，試驗(yàn)段長(zhǎng)度2 m。水槽水體為高湍流度水流，湍流度范圍約6%～16%(接近現(xiàn)實(shí)中水流環(huán)境)。也因水流的高湍流特性(水體各處幾乎均呈現(xiàn)出完全發(fā)展的湍流)，振子振動(dòng)范圍內(nèi)水流流速差異并不顯著。故考慮到試驗(yàn)的效率與經(jīng)濟(jì)性，試驗(yàn)中僅以振動(dòng)中心流速作為分析流速。除循環(huán)水槽外，其他試驗(yàn)設(shè)備還包括振子模型、傳動(dòng)裝置、承力裝置以及測(cè)試傳感器，如圖1所示，其中振子模型將在2.3節(jié)當(dāng)中詳細(xì)介紹。

傳動(dòng)裝置由傳力桿、傳動(dòng)滑塊、拉力彈簧構(gòu)成；傳力桿的下部通過(guò)端板與振子模型的兩端固定連接，上部與傳動(dòng)滑塊固定連接；傳動(dòng)滑塊通過(guò)線性滑軌限位于承力裝置之上；拉力彈簧的一端分置于承力裝置的上下兩側(cè)，另一端則分別與傳力桿的兩側(cè)連接；上述各部與振子模型共同構(gòu)成彈性振動(dòng)體；承力裝置包括鋼架與滑軌，固定于循環(huán)水槽的試驗(yàn)段中部。測(cè)試傳感器包括磁致位移傳感器與ADV流速儀，分別用于測(cè)試振子振動(dòng)位移、頻率及來(lái)流流速；磁致位移傳感器的滑動(dòng)探頭位于傳力裝置之上；ADV流速儀探頭置于振子上游1 m處，如圖1(a)所示。

(a) 原理圖

(b) 實(shí)際裝置

2.2 振子模型

試驗(yàn)振子為正方形截面振子，振子截面邊長(zhǎng)0.06 m，長(zhǎng)度L為0.5 m，md為1.80 kg。模型采用有機(jī)玻璃制成，內(nèi)部中空，可填充或減少配重，如圖2(c)所示。為防滲及減小邊界條件的作用的影響[24]，振子兩端分別設(shè)置直徑為15 cm的圓形端板，如圖2(b)、(c)所示。振子模型與傳動(dòng)結(jié)構(gòu)共同構(gòu)成振動(dòng)體系，振動(dòng)原理圖如圖2(a)所示。

試驗(yàn)中，來(lái)流方向共4組，分別為0°、15°、30°及45°，通過(guò)改變傳力桿與振子的固定角度加以實(shí)現(xiàn)，如圖2(b)所示；質(zhì)量比m*共2組，分別為4.2和2.2，通過(guò)改變振子的內(nèi)部配重加以實(shí)現(xiàn)；系統(tǒng)剛度K共4組，通過(guò)改變物理彈簧的剛度與數(shù)量加以實(shí)現(xiàn)。

(a) 振動(dòng)原理

(b) 來(lái)流方向的改變?cè)?/p>

(c) 振子模型

3 結(jié)果與討論

3.1 不同θ下的振子響應(yīng)

本節(jié)重點(diǎn)分析不同來(lái)流角θ下振子響應(yīng)的變化規(guī)律，包括振幅比A*與頻率比f(wàn)*隨折合流速Ur的變化規(guī)律，如圖3所示，圖中所示的振動(dòng)系統(tǒng)剛度K=100 N/m，m*=2.2。顯然，當(dāng)θ不同時(shí)，振子的響應(yīng)也各不相同，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(1) 當(dāng)θ=0°時(shí)(截面一條邊垂直來(lái)流方向)，振子的響應(yīng)規(guī)律與其他工況下的完全不同。其中，A*隨Ur基本呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)；而f*則隨Ur呈現(xiàn)出微小的增大趨勢(shì)，但數(shù)值始終低于1(在0.6～0.8之間)。可見，該工況下正方形截面振子的響應(yīng)并未反映出“自限制”振動(dòng)特性，而更多表現(xiàn)出了馳振的基本特性。

(2) 當(dāng)θ≠0°時(shí)(15°、30°、45°)，振子在各來(lái)流方向下的響應(yīng)幅度雖有所差異，但規(guī)律基本一致。其中，A*隨Ur均分別呈現(xiàn)出了初始分支、上部分支及下部分支；而f*則隨Ur呈現(xiàn)出持續(xù)升高的走勢(shì)，且數(shù)值基本維持在1之上。可見，上述三種工況下正方形截面振子受脫渦力影響顯著，表現(xiàn)為受到脫渦力作用的受迫振動(dòng)，且在振幅上反映出了渦激振動(dòng)的“自限制”的振動(dòng)特點(diǎn)。由此表明，θ≠0°工況下的正方形截面振子的FIM響應(yīng)為渦激振動(dòng)響應(yīng)。

(3) 當(dāng)θ≠0°時(shí)，隨著θ的增大，振動(dòng)幅值及上部分支的流速范圍逐漸增大；不過(guò)，隨著θ的增大，各分支的起始流速及下部分支的流速范圍逐漸減小。

(4) 當(dāng)θ≠0°時(shí)，正方形截面振子雖呈現(xiàn)渦激振動(dòng)響應(yīng)，但與經(jīng)典的圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)略有差異。進(jìn)入下部分支后振子的振動(dòng)持續(xù)性強(qiáng)，振幅并未顯著降低，振動(dòng)失諧現(xiàn)象并不明顯。

(a) 振幅比

(b) 頻率比

根據(jù)圖3中的振子響應(yīng)可知，θ≠0°時(shí)，振動(dòng)呈現(xiàn)完整的渦激振動(dòng)變化規(guī)律；而θ=0°時(shí)，振動(dòng)呈現(xiàn)良好的馳振變化規(guī)律。由此可見，若從能量角度出發(fā)，正方形截面振子可以通過(guò)控制來(lái)流角θ實(shí)現(xiàn)大范圍流速下的能量汲?。寒?dāng)流速較低時(shí)，升高θ(本文條件可控制θ=45°)，保證振子的渦激振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)能量的汲?。划?dāng)流速較高時(shí)，控制θ=0°，保證振子的馳振，實(shí)現(xiàn)能量的汲取。

顯然，在FIM能量提取工程中，若采用上述振子的角度安排，可極大提升該類發(fā)電設(shè)備的流速適用范圍。

3.2 系統(tǒng)剛度K的影響

系統(tǒng)剛度K在振動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中扮演者重要角色，本節(jié)分析該參數(shù)對(duì)正方形截面振子流致振動(dòng)響應(yīng)的影響。圖4為不同剛度下正方形截面振子在不同來(lái)流條件下的響應(yīng)規(guī)律對(duì)比?？梢姡煌瑒偠认?，正方形截面振子響應(yīng)的分支特點(diǎn)、起始流速、振幅大小及發(fā)展變化上各有不同，具體詳述如下。

(1) 渦激振動(dòng)主導(dǎo)(θ≠0°)

①振幅特征：隨著K的增大，初始分支、上部分支及下部分支之間的界限趨于明顯，初始分支的發(fā)展更完全，各分支的起始流速都有所降低，振動(dòng)幅值的峰值略有提升。

②頻率特征：有別于振幅的反應(yīng)，頻率對(duì)K的敏感性不強(qiáng)，其隨流速均表現(xiàn)為線性增加趨勢(shì)，且增加斜率基本相同。

(2) 馳振主導(dǎo)(θ=0°)

①振動(dòng)特征：與θ≠0°類似，隨著K的增大，振動(dòng)的起始流速有所降低；但由于馳振主導(dǎo)，各K下的振幅并未有顯著的分支差異及峰值差異。

②頻率特征：與θ≠0°類似，頻率對(duì)剛度的敏感性也并不強(qiáng)，均表現(xiàn)為微小的線性增加趨勢(shì)，且增加斜率基本相同。

(a) θ=0°

(b) θ=15°

(c) θ=30°

(d) θ=45°

3.3 質(zhì)量比m*的影響

由現(xiàn)有的圓柱繞流渦激振動(dòng)的試驗(yàn)結(jié)果[11]可知，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比m*對(duì)振動(dòng)響應(yīng)尤其是鎖定(Lock-in)區(qū)間的影響十分顯著。為此，本節(jié)對(duì)比了m*=2.2與m*=4.2不同質(zhì)量比條件下的正方形截面振子的振動(dòng)規(guī)律，如圖5所示，系統(tǒng)剛度K=200 N/m。由該圖可知，不同m*條件下，正方形截面振子的起振流速、鎖定區(qū)間及振動(dòng)幅值上均有所差異。

(a) θ=0°

(b) θ=15°

(c) θ=30°

(d) θ=45°

(1) 起振流速：不論是渦激振動(dòng)主導(dǎo)還是馳振主導(dǎo)的響應(yīng)，m*較大的振子起振流速也相對(duì)較大；不過(guò)，隨著θ的增大，這種增大的確趨勢(shì)也逐漸減小。

(2) 鎖定區(qū)間：對(duì)于有顯著渦激振動(dòng)特性的響應(yīng)，m*大的鎖定區(qū)間較窄，失諧的起始流速小，失諧程度較大；相反，m*小的響應(yīng)鎖定區(qū)間較大，失諧的起始流速大，失諧程度不大。這一特征與圓形截面振子的渦激振動(dòng)特性較為類似[11]。

(3) 振動(dòng)幅值：不論是渦激振動(dòng)主導(dǎo)還是馳振主導(dǎo)的響應(yīng)，相同折合流速Ur條件下，m*較小的振動(dòng)幅值較大；同時(shí)，對(duì)于渦激振動(dòng)主導(dǎo)的響應(yīng)，m*較小的振動(dòng)幅值的峰值較大。

(4) 頻率響應(yīng)：對(duì)于任意的θ工況，頻率的變化規(guī)律對(duì)m*的敏感性并不強(qiáng)烈，不同m*下的變化規(guī)律較為一致。

3.4 斯特羅哈爾數(shù)

斯特羅哈爾數(shù)St是討論柱體脫渦規(guī)律的重要參數(shù)，具體表征脫渦頻率隨流速線性增長(zhǎng)的斜率，表達(dá)式為

(1)

式中，fst表征柱體的脫渦頻率。

由3.1節(jié)中的分析可知，在渦激振動(dòng)主導(dǎo)(θ≠0°)的響應(yīng)中，雖然振動(dòng)反映出了具有“自限制”特性的渦激振動(dòng)特點(diǎn)，但在鎖定區(qū)間內(nèi)，自振頻率卻持續(xù)增高。這說(shuō)明該情況下，正方形截面振子的振動(dòng)是受到脫渦力作用下的受迫振動(dòng)，而此時(shí)的振動(dòng)頻率fosc實(shí)際上等于脫渦頻率fst。那么，該情況下式(1)可表達(dá)為

(2)

顯然，此時(shí)的St即為頻率比f(wàn)*隨折合流速Ur的線性增長(zhǎng)斜率。

而進(jìn)一步根據(jù)3.2及3.3節(jié)的討論可知，對(duì)于渦激振動(dòng)主導(dǎo)(θ≠0°)的響應(yīng)中，振動(dòng)頻率比f(wàn)*隨折合流速Ur的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)受質(zhì)量比m*及系統(tǒng)剛度K的影響并不大。因此，根據(jù)本文的試驗(yàn)結(jié)果及式(2)的具體表達(dá)，不難擬合得到渦激振動(dòng)主導(dǎo)下正方形截面振子在不同來(lái)流角θ下的St。

需要說(shuō)明的是，對(duì)于馳振主導(dǎo)(θ=0°)的響應(yīng)中，由于振子的脫渦形式復(fù)雜，很可能出現(xiàn)漩渦再附著的現(xiàn)象[17]，故單從振動(dòng)頻率上分析振子的脫渦頻率及St并不科學(xué)。因此，本文并未擬合出馳振主導(dǎo)下的正方形截面振子的St。

根據(jù)圖4及圖5中所示的頻率比f(wàn)*隨折合流速Ur的變化規(guī)律，現(xiàn)擬合得到各θ≠0°工況下的斯特羅哈爾數(shù)St，具體見表2所示。

表2 θ≠0°下的斯特羅哈爾數(shù)St

顯然，θ=30°和θ=45°工況下的St結(jié)果接近，約為0.14。相比而言，θ=15°工況下的St結(jié)果相對(duì)較大，約為0.16，顯著大于其他兩種工況。但總體上，正方形截面振子的St小于經(jīng)典的圓形截面振子的St數(shù)值(St=0.2)。

4 結(jié) 論

本文在自循環(huán)水槽中進(jìn)行了正方形截面振子的單自由度流致振動(dòng)試驗(yàn)，重點(diǎn)研究了不同來(lái)流角θ下正方形截面振子的響應(yīng)特征，并分析討論了系統(tǒng)剛度K及質(zhì)量比m*對(duì)振子響應(yīng)特征的影響。本文旨在揭示正方形截面振子的流致振動(dòng)特性，并為后續(xù)流致振動(dòng)發(fā)電的振子截面優(yōu)化研究提供有利參考?，F(xiàn)得到結(jié)論如下：

(1) 揭示了不同來(lái)流角θ下正方形截面振子的流致振動(dòng)主導(dǎo)響應(yīng)特征：θ=0°時(shí)，振幅持續(xù)增大但頻率較低，馳振響應(yīng)特征突出；θ≠0°時(shí)，振幅出現(xiàn)“自限制特征”，頻率則持續(xù)增大，渦激振動(dòng)響應(yīng)特征突出。

(2) 提出了適用于正方形截面振子能量轉(zhuǎn)換的角度安排：若流速較低，可控制θ=45°，以保證良好的渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換；若流速較高，可控制θ=0°，以保證良好的馳振能量轉(zhuǎn)換。

(3) 分析闡釋了系統(tǒng)剛度K與質(zhì)量比m*對(duì)正方形截面振子響應(yīng)特征的影響：K越大，振幅分支界限越明顯且發(fā)展越完全，振幅越大(θ≠0°條件)；m*越大，起振流速越大，但鎖定區(qū)間與振幅越小；相比振幅而言，振動(dòng)頻率特征受系統(tǒng)剛度K與質(zhì)量比m*影響并不大。

(4) 擬合了不同來(lái)流角θ下的斯特羅哈爾數(shù)St：θ=30°與θ=45°時(shí)的St十分接近，約為0.14；θ=15°時(shí)的St則相對(duì)較高，約為0.16。

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Flow induced vibration characteristics of a single-DOF square cylinder at different incident angles

LIAN Jijian, YAN Xiang, LIU Fang, ZHANG Jun, REN Quanchao, XU Na

(State Key Lab of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Tests for flow induced vibration of a square cylinder were conducted in a water tunnel at different incident angles. Good incident angles to energy absorption were discussed. The effects of stiffness and mass of the system on the flow induced vibration were analyzed and Strouhal numbers at different incident angles were fitted. The results showed that a galloping response is dominant for the system with an incident angle of zero, while a VIV response is dominant for the system with a non-zero incident angle; when the flow velocity is lower, a larger incident angle is good for the system to absorb the energy of a VIV; when the flow velocity is higher, a zero incident angle is good for the system to absorb energy of a galloping; the amplitude of the flow induced vibration is affected by the system’s stiffness and mass, but the frequency of the flow induced vibration is not affected almost by those; when incident angles are 30 and 45, both Strouhal numbers are about 0.14; when the incident angle is 15, Strouhal number is about 0.16.

flow induced vibration; square cylinder; incident angle; stiffness; mass; Strouhal number

水力發(fā)電系統(tǒng)耦聯(lián)動(dòng)力安全及智能運(yùn)行技術(shù)(2016YFC0401905)

2015-12-08 修改稿收到日期：2016-06-09

練繼建 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1965年8月生

劉昉 男，博士，副教授，1979年8月生

TV131.2+9；P743.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.005