基于IMPSCO和改進Newmark-β算法的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及激勵辨識研究

麻勝蘭， 姜紹飛， 陳志剛

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350108)

基于IMPSCO和改進Newmark-β算法的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及激勵辨識研究

麻勝蘭， 姜紹飛， 陳志剛

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350108)

基于振動的土木工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別中，常用的識別方法如基于Newmark-β算法的方法，常常需要已知激勵，而事實上激勵和完整的輸出響應(yīng)是很難測得的?；诖?，在現(xiàn)有的Newmark-β算法中引入多項式擬合來解決結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別誤差帶來的漂移現(xiàn)象，進而提出了改進的Newmark-β算法，并結(jié)合改進協(xié)同粒子群算法(IMPSCO)，給出了僅用部分結(jié)構(gòu)響應(yīng)的系統(tǒng)識別和激勵辨識方法。最后，通過一七層鋼框架數(shù)值算例和實驗室模型試驗驗證了方法的有效性和可行性，并探討了噪聲、輸出響應(yīng)完整性的影響。研究表明，所提方法能準(zhǔn)確地實現(xiàn)未知激勵和部分實測響應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和未知激勵的識別，而且具有較強的容噪性和魯棒性。

未知激勵；系統(tǒng)識別；改進的Newmark-β算法

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)識別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的核心部分，因此國內(nèi)外專家提出了很多系統(tǒng)識別方法[1-4]。其中，時域下基于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的識別方法受到了廣泛關(guān)注，通過直接識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的物理參數(shù)，如剛度、質(zhì)量或阻尼等，可以有效確定損傷位置、損傷程度和評估結(jié)構(gòu)狀態(tài)。這些方法如最小二乘法(Least Square,LS)[5]、卡爾曼濾波(Kalman Filter,KF)[6]和遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[7]等。但分析發(fā)現(xiàn)，這些方法大多僅適用于輸入與輸出都已知的情形，而實際工程中，由于環(huán)境的復(fù)雜性，一般難以測得結(jié)構(gòu)實際受到的激勵大小，甚至也難以測得完整的結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)。因此，研究未知激勵及部分實測輸出響應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)辨識方法，意義重大。

國內(nèi)外專家學(xué)者開展了一系列研究，取得了一定成果。Chen等[8]利用改進的迭代最小二乘法同時識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知輸入力；此后，Chen等[9]又提出利用蟻群算法同時識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵，并通過試驗驗證了方法的有效性；此外，Sun等[10]將改進Newmark-β算法與人工蜂群算法結(jié)合，來同時識別未知激勵及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)。但研究發(fā)現(xiàn)Chen的方法并不適用于僅有部分實測響應(yīng)的情形；而Sun的方法通過將加速度積分成速度和位移，進而根據(jù)動力方程求得未知激勵，但實際工程中，加速度積分會由于“平移項”和“趨勢項”的影響[11]使速度、位移和識別激勵發(fā)生漂移，導(dǎo)致識別錯誤。

因此，本文的目的在于研究一種未知激勵及部分實測響應(yīng)下，能同時識別激勵與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)的時域下的辨識策略。時域下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別通常需要與各種數(shù)值積分方法相結(jié)合，其中最常用的數(shù)值方法為Newmark-β算法[12-13]，但是常規(guī)Newmark-β算法需要已知激勵，為此，通常做法是通過易測得的加速度積分得到速度和位移響應(yīng)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)動力方程求得激勵，然后進行系統(tǒng)參數(shù)識別。但如上所述，加速度積分存在趨勢項誤差，會使速度、位移和識別激勵發(fā)生漂移，并導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)識別錯誤。鑒于此，本文借鑒多項式去趨勢的思想，對常規(guī)Newmark-β算法進行改進，利用多項式擬合來修正加速度積分導(dǎo)致的識別激勵的漂移現(xiàn)象；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合改進協(xié)同粒子群算法(IMPSCO)，提出了一種適用于未知激勵及部分實測響應(yīng)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)識別與激勵辨識方法，并通過一7層框架數(shù)值仿真和試驗研究驗證了方法的有效性和可行性。

1 改進的Newmark-β算法

本文對Newmark-β算法進行了改進，具體步驟如下：

步驟1 初始計算加速度、速度、位移和力：

①確定結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣M,C,K,及時間步長Δt；

步驟2 由每個時間步p計算第p+1個時間步的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和激勵：

③按照傳統(tǒng)Newmark-β算法計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)：

步驟3 對下一個時間步進行循環(huán)令p=p+1，重復(fù)步驟2中的①～④；

步驟6 識別激勵修正：fiden=f-ffit。

步驟7 將fiden作為已知激勵，并重復(fù)執(zhí)行步驟2中的③步驟直到所有時間步循環(huán)結(jié)束。

總體而言，改進的目的在于解決以下兩個問題：

(1) 激勵未知下，程序的執(zhí)行問題及未知激勵的識別；

(2) 修正可能發(fā)生的識別激勵的漂移現(xiàn)象。對于前者，本文借鑒Sun的方法，利用已知的實測加速度積分成速度和位移，進而根據(jù)動力方程求得未知激勵。然而，Sun在計算下一時間步的速度響應(yīng)時采用的上一時間步得到的速度和位移經(jīng)常規(guī)Newmark-β算法公式(類似本文所提算法步驟步驟2步驟中的①～③)計算得到的數(shù)值加速度，這無疑會增加計算誤差，因而本文將其改用為實測加速度(步驟2步驟中的①～②)；此外，本文在計算中加入了識別激勵的更新(步驟2步驟中的④)，以進一步減少可能存在的由于積分引起的識別誤差。對于后者，本文利用多項式擬合去除可能發(fā)生的激勵漂移現(xiàn)象，得到修正的識別激勵，并將其作為已知值重新計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)(步驟5～8)。

2 系統(tǒng)識別與激勵辨識策略

如上所述，本文將IMPSCO與改進Newmark-β算法結(jié)合起來，提出了一種適用于未知激勵及部分實測響應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別與激勵辨識策略，其流程如圖1所示；IMPSCO是對MPSCO的改進，通過對局部最優(yōu)粒子的替換處理，提高了算法的穩(wěn)定性和魯棒性，具體過程可詳見文獻[14]。此外，考慮到加速度相較容易獲得，本文基于加速度響應(yīng)進行研究。因此，在激勵位置、激勵部位及其相鄰部位加速度已知時，即可利用本策略識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵。具體步驟如下：

(1) 對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)進行編碼并確定參數(shù)搜索范圍，本文考慮質(zhì)量已知情形，對于阻尼，則采用Rayleigh阻尼模型，因此需要編碼的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)θ為剛度ki(i=1,2,…,n)和阻尼比ξj(j=1,2)；

(2) 設(shè)置IMPSCO的基本算法參數(shù)，本文設(shè)置如下：子種群數(shù)量為Ns=3；子種群大小為ms=30；進化代數(shù)me=500；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；最差次數(shù)限值Ie=6；w=[0.4,0.9]，線性遞減，且當(dāng)?shù)螖?shù)大于45時，取0.4；

(3) 在各參數(shù)搜索范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生若干隨機粒子(即不同參數(shù)值的組合)，并按第一節(jié)，利用改進Newmark-β算法計算每個隨機粒子下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及未知激勵(fiden)；

(4) 以實測加速度響應(yīng)和計算所得加速度響應(yīng)為基礎(chǔ)建立適應(yīng)度函數(shù)F，如式(1)所示，并計算每個隨機粒子的適應(yīng)度值；

(1)

式中，amea和acom分別為結(jié)構(gòu)實測加速度響應(yīng)和數(shù)值計算的加速度響應(yīng);k是結(jié)構(gòu)測點數(shù);l為加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)的個數(shù)。適應(yīng)度計算值越大，識別結(jié)果越接近實際值。

(5) 替換掉適應(yīng)度值最差的粒子，并對每個粒子按IMPSCO的設(shè)定進行粒子進化；

(6) 同樣按第一節(jié)，利用改進Newmark-β算法計算每個進化粒子組合下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及未知激勵(fiden)，并重復(fù)步驟(4)和(5)；

(7) 重復(fù)步驟(6)，進行粒子循環(huán)迭代進化，直到達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，迭代結(jié)束，輸出適應(yīng)度值最高的粒子，即最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵(fiden)。

圖1 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別與激勵辨識策略流程圖

3 數(shù)值算例

3.1 結(jié)構(gòu)模型

圖2為一7層剪切型框架結(jié)構(gòu)，剛度為k1=…=k7=375 kN/m;質(zhì)量為m1=…=m6=3.78 kg和m7=3.31 kg;采用Rayleigh阻尼模型，前兩階阻尼比為ξ1=ξ2=2%。頂層受隨機激勵，采用常規(guī)Newmark-β算法計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，并取加速度響應(yīng)用于分析，采樣頻率1 000 Hz，采樣時間5 s。

3.2 識別過程與結(jié)果

本例中，質(zhì)量已知，以結(jié)構(gòu)各層層間剛度及阻尼比為未知，進行編碼識別，即θ=[k1,k2,…,k7,ξ1,ξ2]。參數(shù)搜索范圍取理論值的0.5倍～2倍，即ki∈[187.5,700]kN/m,i=1,2,…,7;ξj∈[0.01,0.04],j=1,2。按圖1流程，識別結(jié)構(gòu)參數(shù)θ及未知激勵fiden，改進Newmark-β算法中多項式擬合階數(shù)取n=4。識別時，僅考慮第2,3及5～7層加速度響應(yīng)以模擬響應(yīng)不完整情形。無噪聲下，阻尼比的識別值分別為2.05%和2.09%，結(jié)果較為精確；剛度識別結(jié)果如表2所示；激勵識別結(jié)果如圖3所示，為簡便，圖中僅給出0～0.5 s識別結(jié)果。

圖2 結(jié)構(gòu)模型

從表2可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)剛度的識別結(jié)果與理論值非常接近，最大誤差僅為0.20%；而從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，激勵的識別值也與理論值非常吻合。此外，圖4為未經(jīng)多項式修正時的激勵識別結(jié)果(即識別過程沒有加入第一節(jié)中步驟5～8)，可以發(fā)現(xiàn)即使未利用多項式進行修正時，識別激勵也沒有明顯發(fā)生漂移，這是由于本例為數(shù)值算例，在正向計算結(jié)構(gòu)數(shù)值響應(yīng)與反向識別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時，實際上都是基于Newmark-β算法的基本假設(shè)進行的，因此識別中不會出現(xiàn)明顯的激勵漂移現(xiàn)象，因此，識別時多項式的修正值為0，但實際工程中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)是實際測得的，并不完全滿足這一假設(shè)，因而容易產(chǎn)生趨勢誤差，導(dǎo)致識別激勵發(fā)生漂移，這將在下一節(jié)試驗中得到驗證。以上分析表明，無噪聲下，本文所提策略可以精確識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵。

表2 剛度識別結(jié)果

(a) 無噪聲

(b) SNR=20 dB

圖4 未修正下激勵識別結(jié)果

3.3 比較與討論

為驗證本文方法的適用性和魯棒性，從噪聲水平和輸出響應(yīng)的完整性兩個方面進行分析討論。

(1) 噪聲影響

按式(2)向原始加速度響應(yīng)中添加噪聲，信噪比(SNR)分別為25 dB和20 dB。

SNR=20lg(1/ε)=20lg(Asignal/Anoise)

(2)

式中:yia和yi分別代表原始位移響應(yīng)信號和噪聲污染后的信號;R是均值為0，偏差為1的正態(tài)分布隨機數(shù);ε為噪聲水平;A為信號幅值。

同樣，按圖1流程進行識別, 剛度和激勵的識別結(jié)果如表2和圖3所示?？梢钥闯?，SNR=25 dB和20 dB時，剛度的最大識別誤差也僅為0.81%和2.20%，而激勵的識別結(jié)果也仍然非常精確。此外，SNR=25 dB時，阻尼比的識別值分別為2.12%和2.17%；SNR=20 dB時，則分別為2.24%和2.25%；實質(zhì)上Rayleigh阻尼比為2%。可見阻尼比的識別誤差與剛度識別一致，隨噪聲增加，其中阻尼比誤差更大一些，這是由于本例為小阻尼結(jié)構(gòu)，阻尼對系統(tǒng)響應(yīng)影響較小所致，但總體上其誤差尚在可接受范圍內(nèi)。這些表明，本文所提策略具有較好的容噪性和魯棒性。

(2) 輸出響應(yīng)的完整性

為驗證輸出完整性對本文方法的影響，無噪聲下，分別利用第5～7層、第2,3,5～7層和第1～7層的加速度響應(yīng)進行識別。剛度和激勵識別結(jié)果如表3和圖5所示。

1～7層加速度都參與識別時，阻尼比分別為2.08%和2.02%，最大誤差4.00%，而僅有5～7層的加速度響應(yīng)參與識別時，其值分別為2.19%和2.25%，最大誤差為12.50%。可見參與識別的加速度響應(yīng)個數(shù)對于阻尼比的識別影響較大，但從表3可以發(fā)現(xiàn)，其對剛度的識別影響較小。當(dāng)只有5～7層的加速度響應(yīng)參與識別時，剛度的最大識別誤差也僅增大到0.74%，激勵的識別結(jié)果也仍然非常精確(圖6(b))。這些表明，雖然加速度響應(yīng)的完整性會影響參數(shù)及激勵識別結(jié)果，但影響較小，本文策略仍具有較高識別精度。

表3 不同測點組合下的辨識結(jié)果

(a) 第1～7層

(b) 第5～7層

4 試驗驗證

4.1 試驗?zāi)Ｐ?/p>

如圖6所示，為2跨×1跨的7層鋼框架縮尺模型，相應(yīng)的數(shù)學(xué)簡化模型如圖2所示。梁、柱間距均為200 mm。梁為空鋼管，柱為薄鋼板，且均為300 W級鋼材。構(gòu)件特性如表4所示,據(jù)此可求得結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量為m1=m2=…=m6=3.78 kg，m7=3.31 kg，完整狀態(tài)下結(jié)構(gòu)各層理論剛度均為375 kN/m。利用激振器在結(jié)構(gòu)頂層施加隨機激勵，并利用力傳感器記錄激振力大小，采樣頻率5 000 Hz。在結(jié)構(gòu)各層布置傳感器以測量各層加速度響應(yīng)。

圖6 實驗室鋼框架模型

參數(shù)梁柱截面尺寸/mm25×25×325×4.6截面面積A/m2286×10-6115×10-6慣性矩I/m42.41×10-87.78×10-10楊氏模量E/Pa206×109206×109體密度ρ/(kg·m-3)78507850

4.2 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)修正

利用結(jié)構(gòu)剛度理論值計算出結(jié)構(gòu)的理論頻率并與試驗中測得實測頻率進行對比，如表5所示。

表5 結(jié)構(gòu)固有頻率

從表5可以看出，理論頻率與實測頻率偏差較大，可見理論剛度值不符合結(jié)構(gòu)實際條件，這是由于試驗材料自身的缺陷、焊接的影響、試驗設(shè)備的測量誤差、試驗人員人為的因素及測量時噪聲的影響等多種因素引起的，因此需要對其進行修正。

為此，在激勵已知下，利用IMPSCO進行剛度識別與修正。首先對結(jié)構(gòu)各層層間剛度及阻尼比進行編碼，即θ=[k1,k2,…,k7,ξ1,ξ2]。參數(shù)搜索范圍為ki∈[187.5,700]kN/m,i=1,2,…,7;ξj∈[0,1],j=1,2。剛度的識別結(jié)果如表6所示。而后利用識別剛度計算結(jié)構(gòu)的固有頻率，如表5所示，可以看出，識別頻率與實測頻率更加吻合，從而表明識別的剛度值更符合實際結(jié)構(gòu)狀況。因此，后文分析時以此剛度識別值作為激勵未知下的剛度基準(zhǔn)值，以便對比。

表6 不同測點組合下的剛度識別結(jié)果

4.3 識別過程與結(jié)果

以第2，3及5～7層的加速度響應(yīng)作為已知輸出響應(yīng)，以模擬響應(yīng)不完整情形，對各層剛度及阻尼比進行編碼，搜索范圍與4.2節(jié)一致，并按圖1流程進行識別，多項式階數(shù)同樣取n=4。阻尼比的識別結(jié)果分別為0.68%和2.02%；剛度和激勵的結(jié)果分別如表6和圖7(b)所示。圖7(a)為未經(jīng)多項式修正時的激勵識別結(jié)果(第一節(jié)中步驟5～8步)。

(a) 未修正(不完整響應(yīng),第2,3,5～7層加速度)

(b) 修正(不完整響應(yīng),第2,3,5～7層加速度)

(c) 未修正(完整響應(yīng),第1～7層加速度)

(d) 修正(完整響應(yīng),第1～7層加速度)

圖7 激勵識別結(jié)果

Fig.7 The identified results of excitation

從表6可以看出，激勵未知下，剛度的識別結(jié)果與激勵已知時的識別結(jié)果較為接近,最大誤差僅為9.84%；此外，從圖7(a)可以發(fā)現(xiàn)，識別激勵由于加速度積分的趨勢誤差發(fā)生了明顯漂移；但經(jīng)本文所提策略修正后，激勵的識別結(jié)果明顯沒有了漂移現(xiàn)象，且與實測值較為吻合，如圖7(b)所示。以上分析表明，本文策略可以有效識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵，并消除激勵的漂移現(xiàn)象。

4.4 比較與討論

為了驗證本文方法的魯棒性和有效性，對同樣的結(jié)構(gòu)模型進行了激勵未知及完整響應(yīng)狀態(tài)(7層加速度都已知)下的系統(tǒng)辨識。首先對結(jié)構(gòu)各層層間剛度及阻尼比進行編碼，參數(shù)搜索范圍與4.2節(jié)一致，同樣按圖2流程進行識別，多項式擬合階數(shù)同樣取n=4。阻尼比的識別值分別為0.52%和1.86%，與4.3節(jié)的識別結(jié)果較為接近，且都比較?。粍偠群图畹慕Y(jié)果如表6和圖7(d)所示，圖7(c)同樣為未經(jīng)多項式修正時的激勵識別結(jié)果。

從表6可以發(fā)現(xiàn)，相較完整輸出響應(yīng)情形，僅有部分實測響應(yīng)時，剛度的最大誤差從5.85%增加到9.84%，可見識別誤差雖有所增大，但仍有較高的識別精度；此外，從圖7(b)和圖7(d)對比發(fā)現(xiàn)，相較完整輸出響應(yīng)情形，部分實測響應(yīng)下激勵識別值與激勵實測值的吻合度雖有所不如，但總體上仍然較為吻合。以上對比表明，雖然加速度響應(yīng)的不完整性對參數(shù)和激勵的識別有所影響，但本文所提策略仍表現(xiàn)出較高的識別精度和魯棒性，能滿足工程需要。

5 結(jié) 論

本文通過研究，得出了以下結(jié)論：

(1) 通過改進常規(guī)Newmark-β算法并結(jié)合IMPSCO，提出了系統(tǒng)辨識策略，有效解決了僅有部分實測輸出響應(yīng)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別和激勵辨識問題。

(2) 響應(yīng)完整性確會影響識別結(jié)果，但本文策略對于僅有部分實測輸出響應(yīng)下的系統(tǒng)參數(shù)識別仍具有較高的識別精度和較強的魯棒性。

(3) 研究表明，所提改進Newmark-β算法確實能有效消除識別激勵的漂移現(xiàn)象，保證了系統(tǒng)識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。

數(shù)值模擬和試驗研究表明，所提策略能有效識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和激勵，初步驗證了該方法的可行性和有效性，且具有較好的容噪性，但仍需要更多的試驗和工程實踐來進一步檢驗。此外，本文策略僅適用于激勵位置已知的情形，對于激勵位置未知情形，還有待進一步研究和擴展。

[1] 張延年, 范鶴, 董錦坤. 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計[J]. 沈陽建筑大學(xué)學(xué)報, 2006,22(4):529-533.

ZHANG Yannian, FAN He, DONG Jinkun. Parameter optimization of base-isolated structure[J]. Journal of Shenyang Construction University, 2006,22(4):529-533.

[2] TANG H, ZHANG W, XIE L, et al. Multi-stage approach for structural damage identification using particle swarm optimization[J]. Smart Structures and Systems, 2013, 11(1): 69-86.

[3] WANG F G, LING X Z, XU X, et al. Structural stiffness identification based on the extended kalman filter research[J].Abstract and Applied Analysis, 2014(2):267-290.

[4] YANG J N, HUANG H, LIN S. Sequential non-linear least-square estimation for damage identification of structures[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2006, 41(1):124-140.

[5] LIN J W, BETTI R, SMYTH A W, et al. On-line identification of non-linear hysteretic structural systems using a variable trace approach[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2001, 30(9):1279-1303.

[6] HOSHIYA M, SAITO E. Structural identification by extended Kalman filter[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1984,

110 (12):1757-1770.

[7] PERRY M J, KOH C G, CHOO Y S. Modified genetic algorithm strategy for structural identification[J]. Computers & Structures, 2006, 84(8/9):529-540.

[8] CHEN J, LI J. Simultaneous identification of structural parameters and input time history from output-only measurements[J]. Computational Mechanics, 2004, 33(5): 365-374.

[9] CHEN J, CHEN X, LIU W.Complete inverse method using ant colony optimization algorithm for structural parameters and excitation identification from output only measurements[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 18(1):249-269.

[10] SUN H, BETTI R. Simultaneous identification of structural parameters and dynamic input with incomplete output-only measurements[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2014, 21: 868-889.

[11] JUNHEE K, KIYOUNG K, HOON S. Autonomous dynamic displacement estimation from data fusion of acceleration and intermittent displacement measurements[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2014,42(1/2):194-205.

[12] MAUNG T S, CHEN H P, ALANI A M. Real time structural damage assessment from vibration measurements[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2011, 305(1):12096-12103.

[13] SHIN S B, OH S H. Damage assessment of shear buildings by synchronous estimation of stiffness and damping using measured acceleration[J]. Smart Structures and Systems, 2007, 3(3):245-261.

[14] JIANG S F, WU S Y, DONG L Q.A time-domain structural damage detection method based on improved multi-particle swarm coevolution optimization algorithm[J].Mathematical Problems in Engineering, 2014, 44(1):77-85．

Identification of a structural system and its excitation based on IMPSCO and modified Newmark-βalgorithm

MA Shenglan, JIANG Shaofei, CHEN Zhigang

(College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

In vibration-based structural system identification (SI) of a civil structure, the commonly used SI method, such as, the one based on Newmark-βalgorithm usually needs the known excitation. In fact, it is difficult to measure the actual excitation and full output responses of a structure system. Here, a modified Newmark-βalgorithm was proposed through introducing polynomial fitting into Newmark-βalgorithm to effectively solve the drift phenomenon brought by the error of SI. Furthermore, combining the modified Newmark-βalgorithm with the improved multi-particle swarm co-evolution optimization (IMPSCO), an identification approach of SI and excitation adopting responses of parts of a structure system was presented. Finally, numerical simulation for a seven-story steel frame and its model tests were conducted to verify the effectiveness and feasibility of the proposed method. The effects of noise and completeness of structural response were also discussed. The results showed that the proposed method can be used to effectively identify a structural system and its excitation only adopting responses of parts of the structure system; it has stronger noise tolerance and robustness．

unknown excitation; system identification; modified Newmark-βalgorithm

國家十二五科技支撐計劃(2015BAK14B02)國家自然科學(xué)基金(51278127)

2015-09-22 修改稿收到日期：2016-06-28

麻勝蘭 女，博士,1986年生

姜紹飛 男,閩江學(xué)者特聘教授，博士，博士生導(dǎo)師,1969年生 E-mail：cejsf@fzu.edu.cn

TU317

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.004