三相鄰結(jié)構(gòu)的減震效果分析

劉良坤， 譚 平， 閆維明， 周福霖,

(1.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124； 2.廣州大學(xué) 工程抗震研究中心，廣州 510405)

三相鄰結(jié)構(gòu)的減震效果分析

劉良坤1， 譚 平2， 閆維明1， 周福霖1,2

(1.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124； 2.廣州大學(xué) 工程抗震研究中心，廣州 510405)

提出對三個相鄰結(jié)構(gòu)間連接阻尼裝置進(jìn)行減震控制，推導(dǎo)了其單自由度簡化模型隨機(jī)響應(yīng)計算公式，同時也給出了多自由度模型的阻尼、剛度等矩陣的構(gòu)造方法并利用復(fù)模態(tài)法推導(dǎo)了其隨機(jī)響應(yīng)公式；最后對單自由度簡化模型的三相鄰結(jié)構(gòu)各組合情況的減震效果分別進(jìn)行了分析，并詳細(xì)研究一般情況下的多自由度模型的三相鄰結(jié)構(gòu)減震效果。經(jīng)仿真分析表明，三相鄰結(jié)構(gòu)控制后與兩相鄰結(jié)構(gòu)控制所得結(jié)果基本相同；在兩相鄰結(jié)構(gòu)對稱而控制無效的情況下，三相鄰結(jié)構(gòu)仍可得到較好的控制效果；三相鄰結(jié)構(gòu)具有良好的魯棒性，且對高階響應(yīng)峰值抑制明顯。

相鄰結(jié)構(gòu)；復(fù)模態(tài)；對稱；控制；魯棒性

近年來，城市用地緊張，不少高層結(jié)構(gòu)不可避免地面臨處理樓間距的問題；而且當(dāng)結(jié)構(gòu)體型過大，結(jié)構(gòu)特殊時也常需考慮設(shè)縫；為了防止結(jié)構(gòu)碰撞，抗震規(guī)范給出了一定標(biāo)準(zhǔn)，盧明奇等[1]通過各類場地等條件下的大量地震波對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)作了分析研究，給出了地震作用下相鄰結(jié)構(gòu)的最大相對位移計算公式，然而結(jié)構(gòu)減震的問題并未解決。翟長海等[2-3]討論了兩相鄰結(jié)構(gòu)碰撞問題，但更多的時候，我們并不希望結(jié)構(gòu)碰撞，那么如何既利用好有限的樓間距，又能防止碰撞同時減少結(jié)構(gòu)自身的振動，這正逐漸成為一個研究熱點(diǎn)。Xu等[4-5]進(jìn)行了相鄰結(jié)構(gòu)間彈簧和阻尼器減震參數(shù)的分析，利用虛擬激勵法和復(fù)模態(tài)法分析表明：使用最優(yōu)參數(shù)可以獲得最大的模態(tài)阻尼比并使結(jié)構(gòu)響應(yīng)最?。谎b有Maxell型阻尼器的結(jié)構(gòu)同樣可以得到較好的減震效果[6]，并且減震結(jié)構(gòu)的特性與安裝Viogt黏彈性阻尼器類似[7]。朱宏平等[8-10]利用能量法得到了兩自由度簡化模型的最優(yōu)參數(shù)解析式，對具有質(zhì)量，剛度等不確定因素的相鄰結(jié)構(gòu)分析表明，采用最優(yōu)參數(shù)時，被控制的相鄰結(jié)構(gòu)具有很好的魯棒性[11]。相鄰結(jié)構(gòu)的阻尼減震控制效果較好，關(guān)于其最優(yōu)參數(shù)的研究也比較多，Richardson等[12]利用相鄰結(jié)構(gòu)的封閉解及類似于TMD的優(yōu)化方式得到其最優(yōu)參數(shù)的計算公式。Ok等[13-14]對具有非線性滯回特性的阻尼器進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果也表明其具有較好的減震性能。除了連接被動控制裝置，不少研究者也熱衷于主動、半主動控制甚至混合控制[15-18]，并且其減震效果常優(yōu)于一般的被動控制。

兩相鄰結(jié)構(gòu)的控制研究相對成熟，但實際結(jié)構(gòu)中常常出現(xiàn)的是三結(jié)構(gòu)相鄰的情況，比如具有兩個裙房的主塔樓，或兩塔樓加裙房；又比如奇數(shù)個結(jié)構(gòu)相鄰，當(dāng)采用兩結(jié)構(gòu)相鄰控制時總有一個結(jié)構(gòu)需要單獨(dú)處理，因此，對于三相鄰結(jié)構(gòu)的研究是非常有必要的。目前這方面的研究非常少，最近的文獻(xiàn)僅發(fā)現(xiàn)Kim等[19]分析了安裝黏彈性的三相鄰對稱結(jié)構(gòu)在控制下的減震性能。本文將對三相鄰結(jié)構(gòu)控制模型的減震特性做初步的探索。

1 單質(zhì)點(diǎn)簡化分析模型

與兩相鄰結(jié)構(gòu)控制一樣，當(dāng)僅考慮每個結(jié)構(gòu)的第一振型時，可將其簡化成單自由度結(jié)構(gòu)，那么三相鄰結(jié)構(gòu)控制簡化后，可采用三質(zhì)點(diǎn)系模型如圖1(b)所示(本文所研究的結(jié)構(gòu)均假定為層剪切模型)。若采用Kelvin控制模型，相應(yīng)的運(yùn)動微分模型如下:

(a) 多自由度層模型簡圖

(b) 單質(zhì)點(diǎn)模型簡圖

(1)

式中:k1，c1為結(jié)構(gòu)L與C的連接等效剛度與等效阻尼系數(shù)；k2，c2為結(jié)構(gòu)C與R的連接等效剛度與等效阻尼系數(shù)；mj，cj，kj(j=L,C,R)為結(jié)構(gòu)L，C，R的質(zhì)量，阻尼，剛度參數(shù)?，F(xiàn)作如下假定：

代入式(1)并經(jīng)傅氏變換可得結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，若?。?/p>

傳遞函數(shù)則可表示如下

(2)

(3)

同樣地，可以計算相應(yīng)的速度與絕對加速度方差。

2 多質(zhì)點(diǎn)分析模型

總阻尼矩陣如下表示：

其中，非耦聯(lián)阻尼矩陣如下表示：

總剛度矩陣表示為

其中，各耦聯(lián)結(jié)構(gòu)剛度矩陣及非耦聯(lián)剛度矩陣構(gòu)造方式與阻尼矩陣的構(gòu)造處理類似，此處也不作詳細(xì)描述。

(4)

狀態(tài)方程(4)對應(yīng)的特征矢量方程如下：

[Meλ+Ke]Φ=0

(5)

(6)

(7)

(8)

相應(yīng)地結(jié)構(gòu)響應(yīng)均方差為

(9)

類似地，相應(yīng)的速度與絕對加速度方方差也可求得。

3 減震效果分析

3.1 單質(zhì)點(diǎn)模型

(10)

這四種常見組合按以下幾種情況進(jìn)行分類

1) 對稱

組合1：中間結(jié)構(gòu)C較剛，結(jié)構(gòu)L與R柔，由于對稱性，只對比L與C即可，R與C類似。

組合2：中間結(jié)構(gòu)C較柔，左右兩邊結(jié)構(gòu)L與結(jié)構(gòu)R較剛剛，由于對稱性，只對比L與C，R與C類似。

組合3：L與C(或R與C)部分對稱，結(jié)構(gòu)R(L)參數(shù)任意，這里分析時只取一種情況，即L與C對稱而R參數(shù)任意，由于對稱性，另外一種情況只需更換符號即可。

2) 非對稱

組合4：除以上對稱的3種情況，結(jié)構(gòu)L，C，R參數(shù)任意。

表1 參數(shù)選取

根據(jù)表1列出的結(jié)構(gòu)參數(shù)值及控制參數(shù)優(yōu)化范圍，優(yōu)化后可得到各組合最優(yōu)參數(shù)下的減震系數(shù)，本文主要討論控制效果，由于數(shù)據(jù)信息較多有關(guān)最優(yōu)控制參數(shù)的情況將不全部列出，僅在分析涉及時給出。圖2～圖5分別是各組合的減震系數(shù)隨fL(fR)的變化曲線，其中，LCRL表示三相鄰結(jié)構(gòu)LCR控制下結(jié)構(gòu)L的減震系數(shù)，LCL即是兩相鄰結(jié)構(gòu)LC控制下結(jié)構(gòu)L的減震系數(shù)，后文中其他表達(dá)方式含義類似。圖2為組合1的減震系數(shù)隨fL(fR)的變化曲線，觀察圖2(a)，顯然三相鄰結(jié)構(gòu)LCR全對稱情況下的控制與兩相鄰結(jié)構(gòu)LC控制，對結(jié)構(gòu)L的控制效果基本一致，僅略有差異，圖3(a)的組合2的情況也能得出同樣的結(jié)論，這表明全對稱的三相鄰結(jié)構(gòu)LCR可以和相應(yīng)的兩相鄰結(jié)構(gòu)LC控制達(dá)到一樣的控制效果。圖2(b)的組合1與圖3(b)的組合2對結(jié)構(gòu)C的控制情況也證實了上述的結(jié)論。

圖4則給出了組合3(部分對稱)的情況，顯然對于三相鄰結(jié)構(gòu)是部分對稱的，而兩相鄰結(jié)構(gòu)LC則是完全對稱的。從控制效果來看，此時兩相阾結(jié)構(gòu)對稱，頻率相同而無相對位移，控制裝置不能進(jìn)行工作，耗能無效，此時幾乎無控制作用；而三相鄰結(jié)構(gòu)的控制效果則非常好，彌補(bǔ)了兩相鄰結(jié)構(gòu)對稱情況下的不足，僅在接近頻率比fR=1(此時三相鄰結(jié)構(gòu)全對稱)時表現(xiàn)出無控制作用，但只要使其中一個結(jié)構(gòu)頻率與其余兩個有差別都將具有一定的減震作用。

(a) 結(jié)構(gòu)L減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

(b) 結(jié)構(gòu)C減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

Fig.2 Case 1: StructureCis relatively rigid and bothLandRare soft

(a) 結(jié)構(gòu)L減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

(b) 結(jié)構(gòu)C減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

Fig.3 Case 2: StructureCis relatively soft and bothLandRare rigid

為了了解更一般的情況，通過變換非對稱三相鄰結(jié)構(gòu)L和R的頻率比得到不同情況的最優(yōu)參數(shù)，繪出減震效果如圖5所示，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，三相鄰結(jié)構(gòu)LCR在取得最優(yōu)控制參數(shù)后的控制效果與兩相鄰結(jié)構(gòu)LC(或結(jié)構(gòu)CR)單獨(dú)控制的效果基本接近，這與圖2與圖3的所分析結(jié)果相同，僅在接近fL=fR=1(三相鄰結(jié)構(gòu)、兩相鄰結(jié)構(gòu)均對稱)時，幾乎無減震效果，但對于三相鄰結(jié)構(gòu)，只要有其中一結(jié)構(gòu)偏離頻率比為1就可獲得比兩相鄰結(jié)構(gòu)更好的結(jié)果。此外，需要注意的，雖然圖5分析的三相鄰結(jié)構(gòu)LCR的質(zhì)量不相同，但其控制效果僅與各自的固有頻率有關(guān)，只要結(jié)構(gòu)的固有頻率相近控制效果就會大打折扣；不過這里的分析僅僅采用了簡化的單自由度模型，考慮到實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布，剛度分布的差異不一定得到此結(jié)論，因此，正如上一節(jié)所述，在實際處理時需要采用多自由度結(jié)構(gòu)來計算。

(a) 結(jié)構(gòu)L減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

(b) 結(jié)構(gòu)C,R減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

Fig.4 Case 3: StructureLandCare symmetry andRis any case

3.2 多質(zhì)點(diǎn)模型

上節(jié)分析了單自由度模型的減震情況，而對于實際結(jié)構(gòu)，受到質(zhì)量，剛度等影響，高階振型是不容忽視的。此節(jié)將采用實際案例來對多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行分析。 某三相鄰結(jié)構(gòu)LCR的阻尼比均為0.02，未控制的三個相鄰結(jié)構(gòu)采用瑞雷阻尼計算。其中結(jié)構(gòu)L有15層，每層質(zhì)量為1.0E+006 kg，剛度為2.5E+009 N/m；結(jié)構(gòu)C有17層，每層質(zhì)量為1.5E+006 kg，剛度為2.8E+009 N/m；結(jié)構(gòu)R有20層，每層質(zhì)量為1.5E+006 kg，剛度為2.2E+009 N/m。所采用的控制方案為：相鄰結(jié)構(gòu)各樓層處均安裝減震裝置，為分析方便，所取參數(shù)均為相同。隨機(jī)分析時利用文獻(xiàn)[4]的數(shù)據(jù)，譜密度S0=4.65×10-4m2/rad·s3，其余參數(shù)為ωg=15.0 rad/s，ξg=0.6，ωk=1.5 rad/s，ξk=0.6。時程分析時，選用EL-centro地震波，按8度基本設(shè)防烈度設(shè)計，取加速度幅值為0.2 g。其中輸入地震功率譜模型如下

(a) 結(jié)構(gòu)L減震系數(shù)與頻率比fL，fR三維圖(三維曲面LCRL，三維網(wǎng)格LCL)

(b) 結(jié)構(gòu)C減震系數(shù)與頻率比fL，fR三維圖(三維曲面LCRC，三維網(wǎng)格LCC)

(c) 結(jié)構(gòu)R減震系數(shù)與頻率比fL，fR三維圖(三維曲面LCRR，三維網(wǎng)格CRR)

(d) 結(jié)構(gòu)C減震系數(shù)與頻率比fL，fR三維圖(三維曲面LCRC,三維網(wǎng)格CRC)

若結(jié)構(gòu)的控制參數(shù)優(yōu)化范圍取ξ1,ξ2∈[0.01,0.3]，f1,f2∈[0.0,0.5]，經(jīng)優(yōu)化后得到三相鄰結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)[ξ1,ξ2,f1,f2]=[0.3,0.29,0.47,0.22]，結(jié)構(gòu)L,C,R減震系數(shù)為[0.202 9,0.287 8,0.424 8]；兩相鄰結(jié)構(gòu)LC最優(yōu)參數(shù)[ξ1,f1]=[0.13,0]；同樣的，相應(yīng)的兩相鄰結(jié)構(gòu)L,C減震系數(shù)為[0.318 4,0.457 2]；兩相鄰結(jié)構(gòu)CR最優(yōu)參數(shù)[ξ1,f1]=[0.15,0]，相應(yīng)減震系數(shù)為[0.351 2,0.459 6]。分析這些數(shù)據(jù)，可知此算例中，隨機(jī)激勵下，較兩相鄰結(jié)構(gòu)，三相鄰結(jié)構(gòu)控制可以取得更好的減震效果。

圖6比較了最優(yōu)參數(shù)下三相鄰結(jié)構(gòu)控制與未控制(圖中結(jié)構(gòu)L,C,R)的響應(yīng)功率譜，不管是位移還是加速度，從譜密度來看，三相鄰結(jié)構(gòu)控制可在很大程度上削弱其未控制情況下的峰值，而且對高階的峰值也有較好地抑制作用，這說明三相鄰結(jié)構(gòu)在控制后具有較好的魯棒性。圖7進(jìn)一步論證了實際地震波下的良好控制效果，通過與未控制的三相鄰結(jié)構(gòu)、控制的兩相鄰結(jié)構(gòu)對比，發(fā)現(xiàn)三相鄰結(jié)構(gòu)對加速度的控制效果均更好，僅對R結(jié)構(gòu)控制時中部樓層略有放大；而對位移的控制上三相鄰結(jié)構(gòu)控制略差于兩相鄰結(jié)構(gòu)控制效果，但對R的控制效果好些，這與本文中采用絕對加速度的減震系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)有關(guān)。

(a) 頂層位移功率譜

(b) 頂層絕對加速度功率譜

4 結(jié) 論

本文提出對三個相鄰結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制，根據(jù)兩相鄰結(jié)構(gòu)的簡化方法，將三相鄰結(jié)構(gòu)簡化為單自由度模型，并推導(dǎo)了隨機(jī)響應(yīng)計算公式；為更合理地分析，又推導(dǎo)了多自由的三相鄰結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程，給出了阻尼、剛度等矩陣的構(gòu)造方式，并利用復(fù)模態(tài)推導(dǎo)隨機(jī)響應(yīng)公式。

(a) 結(jié)構(gòu)L

(b) 結(jié)構(gòu)C

(c) 結(jié)構(gòu)R

(d) 結(jié)構(gòu)L

(e) 結(jié)構(gòu)C

(f) 結(jié)構(gòu)R

經(jīng)仿真分析表明：

(1) 三相鄰結(jié)構(gòu)的控制即使在對稱的情況下，其控制效果也接近相應(yīng)的非對稱情況下兩相鄰結(jié)構(gòu)控制效果。

(2) 當(dāng)兩相鄰結(jié)構(gòu)對稱時，幾乎無控制效果，但三相鄰結(jié)構(gòu)仍可得到較好的控制，僅當(dāng)其三個結(jié)構(gòu)頻率都相同時才無控制效果。

(3) 三相鄰結(jié)構(gòu)具有良好的魯棒性，對多階譜密度響應(yīng)峰值具有削弱作用；在實際地震動作用下也能得到較好的控制效果。

由于控制參數(shù)信息量大，限于篇幅，本文減少了對控制參數(shù)分析，這一方面以及三相鄰結(jié)構(gòu)相互之間的能量傳遞情況有待進(jìn)一步探究。

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Aseismic control effect analysis for three adjacent structures

LIU Liangkun1, TAN Ping2, YAN Weiming1, ZHOU Fulin1,2

(1. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. Earthquake Engineering Research & Test Center, Guangzhou University, Guangzhou 510405, China)

Using damping devices connected among three adjacent structures to implement their aseismic control was proposed here. The random response formula was derived based on a single-DOF system simplified model for three adjacent structures. Further, a multi-DOF system model’s stiffness matrix and damping one construction method for three adjacent structures was presented and the multi-DOF system’s random response formulas were deduced based on the complex mode superposition method. Finally, the aseismic control effects of various combinations of the single-DOF system simplified model for three adjacent structures were analyzed, respectively and those of the multi-DOF system model for three adjacent structures were also studied in detail. The simulation results showed that after using connected damping devices, the aseismic control effects for three adjacent structures and those for two adjacent structures are almost the same; when the aseismic control is invalid due to two adjacent structures’ symmetry, the aseismic control effects for three adjacent structures are still better; in addition, three adjacent structures have a good robustness and their higher-order response peaks are suppressed significantly under random earthquake excitation.

adjacent structures; complex mode; symmetry; control; robustness

教育部創(chuàng)新團(tuán)隊項目(IRT13057)；國家自然科學(xué)基金(97315301-07;51478129)；廣東省特支計劃項目(2014TX01C141)

2016-04-20 修改稿收到日期：2016-06-14

劉良坤 男，博士生，1988年5月生

譚平 男，研究員，博士生導(dǎo)師，1973年9月生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.002