貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷的先驗概率評估研究*

陳強強，陳志平，李春光，唐艷同，黃超亮

(1. 杭州電子科技大學(xué)， 浙江 杭州 310018； 2. 紹興市特種設(shè)備檢測院， 浙江 紹興 312000)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷的先驗概率評估研究*

陳強強1，陳志平1，李春光1，唐艷同2，黃超亮2

(1. 杭州電子科技大學(xué)， 浙江 杭州 310018； 2. 紹興市特種設(shè)備檢測院， 浙江 紹興 312000)

針對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中引入專家意見的先驗概率準確度問題，對專家意見的誤差判別、量化規(guī)則、意見綜合等方面進行了研究?；诙嘀夭逖a法對故障樣本中的缺失統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率插補，利用MATLAB進行概率擬合后得到了完備的先驗概率集，提出了一種系統(tǒng)化的專家先驗概率評估方法，并應(yīng)用于大型橋式起重機故障診斷，驗證了先驗概率評估方法的可靠性。研究結(jié)果表明，該評估方法能夠?qū)崿F(xiàn)專家定性意見的精確量化，可以有效減小先驗概率誤差、提高故障診斷的效率，也可為先驗概率賦值合理性的進一步研究提供依據(jù)。

先驗概率；誤差判別；精確量化；概率插補

引 言

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是故障診斷系統(tǒng)中常見的推理算法，網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點先驗概率的準確程度直接決定其能否快速定位第一故障點。然而，當統(tǒng)計先驗概率的樣本有限時，以統(tǒng)計概率替代先驗概率的精確度就會大打折扣。解決這種問題的一般做法是引入專家意見，但是引入專家意見后又會導(dǎo)致其他問題：如何剔除專家意見中的誤差，如何融合專家組意見等。

目前國內(nèi)外對先驗概率的賦值評估做了大量研究，文獻[1]提出基于模糊先驗概率的期望效用模型，該模型主要研究評價人的心理因素在某方面的影響；文獻[2]提出先驗概率和似然函數(shù)未知時的分布式檢測融合方法；文獻[3]提出了計算先驗概率的最大熵方法；文獻[4]提出通過改變專家權(quán)重對專家意見先驗概率進行修正；文獻[5]提出了一種改進的先驗概率粗糙集模型；文獻[6]提出了一種特征曲線法獲取圖像形式的先驗概率，并用于預(yù)測日本的竹林空間分布。然而上述研究并不適合評估引入了專家意見的故障診斷先驗概率，尚不能解決專家意見如何精準量化的問題，尤其是當故障診斷樣本容量不足時還會造成故障底事件的統(tǒng)計先驗概率缺失。如何獲得完備、準確的先驗概率集值得進一步研究。

針對以上問題，本文將對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷的先驗概率評估進行研究，提出一套系統(tǒng)的處理先驗概率賦值的方法，并以大型橋式起重機為例，對其故障解耦后得到的故障底事件進行分析，驗證先驗概率量化插補的重要性。以期提高先驗概率賦值的準確性，提高貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障推理的可靠性，為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷在大型設(shè)備上的廣泛應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 先驗概率賦值誤差判別方法

專家在對先驗概率賦值時，難免會產(chǎn)生誤差，此時需要對誤差來源進行研究分析，對誤差進行分析鑒定，在故障診斷系統(tǒng)中給予專家引導(dǎo)性提示，以達到盡可能提高先驗概率數(shù)據(jù)來源準確度的目的。

1.1 誤差分類

自然界中，誤差通常分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。同樣，對于一個給定的故障結(jié)果Q，存在可能造成此故障結(jié)果的故障底事件q1,q2, …,qn。專家依照實際診斷時的經(jīng)驗，對各故障底事件的可能性進行賦值。在此過程中，專家的經(jīng)驗診斷評價也存在評價失真誤差和評價經(jīng)驗誤差。前者是考慮到專家在對先驗概率賦值當天受情緒、身體狀態(tài)、心態(tài)等隱性因素影響導(dǎo)致賦值失真，屬于隨機誤差。后者是由于橋式起重機故障原因復(fù)雜，專家的知識領(lǐng)域又各有不同，所以得到的專家評價仍可能出現(xiàn)因經(jīng)驗不足引起的賦值粗大誤差，屬于系統(tǒng)誤差。

1.2 誤差認定

1.2.1 評價失真誤差認定

為了避免專家偶發(fā)性診斷失常，讓專家每隔24 h對Q的故障底事件進行可能性打分排序，重復(fù)3次并采集數(shù)據(jù)。為了將失真誤差放大以便更好地辨別，將采集后的數(shù)據(jù)重復(fù)擴充一倍，若存在系統(tǒng)誤差，則經(jīng)此處理后誤差將具有周期性出現(xiàn)的特點。

首先用貝賽爾公式計算標準差：

(1)

式中，vi表示殘差，此時利用阿貝-赫枚特判別法，對殘差vi做統(tǒng)計量：

(2)

若：

(3)

則懷疑存在評價失真誤差。

1.2.2 評價經(jīng)驗誤差認定

首先將不存在評價失真誤差的專家賦值結(jié)果匯總。由于專家?guī)煊邢蓿瑢＜以u價數(shù)據(jù)是一個較小的樣本，且每個專家評價意見都十分重要，不可隨意剔除，針對這一特點選用格羅布斯準則和肖維勒準則[7]聯(lián)合評判，以提高判別可靠性。

表1 肖維勒系數(shù)

根據(jù)圖1所示聯(lián)合評判法則，認定專家評價是否存在評價經(jīng)驗誤差，若存在則需要進行剔除或修正。

肖維勒判定異常肖維勒判定正常格羅布斯判定異常剔除修正格羅布斯判定正常修正保留

圖1 聯(lián)合評判法則

2 基于插補法的先驗概率量化補全

2.1 專家定性賦值規(guī)則

貝葉斯故障診斷網(wǎng)絡(luò)的故障根節(jié)點需要準確的先驗概率，而實際中專家憑借自己的診斷經(jīng)驗并不能對故障底事件給出定量的概率值。對橋式起重機進行模塊分解后搭建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示?？梢娒總€故障底事件對應(yīng)的故障根節(jié)點數(shù)目不超過9個，因此將專家意見劃分為9級能夠滿足故障概率排序集合的寬度要求。

圖2 橋式起重機貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

專家可以根據(jù)診斷經(jīng)驗，按照表2給出故障底事件可能性的評分值。一級表示發(fā)生最頻繁(即最可能導(dǎo)致故障底事件)，依級遞減。

表2 故障發(fā)生概率等級對應(yīng)評分

2.2 基于分批估計理論的專家意見擬合方法

根據(jù)算術(shù)平均值和分批估計理論，對于每個故障底事件，篩選符合條件的多個專家給出的可能性評價進行分批處理。由于專家?guī)煸u價樣本不大，分成2批處理基本可以滿足要求，最后進行數(shù)據(jù)融合。

對分批后的每組數(shù)據(jù)求算術(shù)平均值T1、T2，標準差σ1、σ2，得到融合值：

(4)

2.3 專家經(jīng)驗不確定度計算

初始條件下，各專家可視為等精度評價(即診斷評價權(quán)重相等)，首先計算A類不確定度UA=kpb，kp為包含因子，b為算術(shù)平均值的標準偏差：

(5)

一般誤差都符合正態(tài)分布，表3列出了部分置信水平P與包含因子kp的關(guān)系。

表3 置信水平與包含因子關(guān)系

再計算B類不確定度UB=a/k，a為置信區(qū)間，k為相應(yīng)的包含因子。

2.4 基于多重插補法的先驗概率定量轉(zhuǎn)化

受限于橋式起重機故障診斷樣本容量，有可能會出現(xiàn)故障底事件發(fā)生概率統(tǒng)計缺失的情況。但是在理想狀態(tài)下，專家的經(jīng)驗診斷應(yīng)該與統(tǒng)計概率存在相關(guān)關(guān)系，因此采用多重插補法進行缺失數(shù)據(jù)的概率插補。

多重插補法[8]的理論證明來源于貝葉斯理論，它由Rubin在80年代初期以一系列論文提出，其主要思想是給每個缺失值都構(gòu)造m個插補值(m>1)，這樣就產(chǎn)生出m個完全數(shù)據(jù)集，對每個完全數(shù)據(jù)集使用相同的方法分別進行處理，得到m個處理結(jié)果，最后再綜合這m個處理結(jié)果，最終可以得到對目標變量的估計。

將專家的最終診斷評價P作為輔助變量，由樣本計算出的具體概率Y作為目標變量，多重插補法具體操作步驟如下：

(1)插補

假設(shè)故障底事件的個數(shù)為6，將故障底事件按照對應(yīng)專家評價值從小到大排序，最終得到的先驗概率數(shù)據(jù)集存在2處缺失，即Y2和Y5缺失，如表4所示。

表4 故障底事件概率統(tǒng)計

因為具體概率Y和專家的最終診斷評價P存在相關(guān)關(guān)系，假定采用最近距離法為每個缺失值插補2次，即m等于2。第1個缺失值的輔助變量為P2，取與其距離最近的P1和P3對應(yīng)的具體概率Y1和Y3作為其插補值，對第2個缺失值做同樣處理。最終形成2個完整數(shù)據(jù)集。

(2)分析

(6)

式中：f按照采集的診斷數(shù)據(jù)的樣本容量大小取值，一般取0.1～0.3；n為故障底事件的例數(shù)；其他各參數(shù)計算如下：

(7)

(8)

(9)

(3)合并

將分析得到的數(shù)據(jù)進行合并，即：

(10)

(11)

其中插補數(shù)據(jù)集內(nèi)的方差：

(12)

插補數(shù)據(jù)集間的方差：

(13)

最后便可估算出缺失數(shù)據(jù)的置信區(qū)間。

3 實例驗證

以橋式起重機制動器故障底事件舉例，邀請了4位專家分3次對故障底事件發(fā)生概率的可能性進行定性賦值，記錄結(jié)果如表5所示，并根據(jù)表2將其轉(zhuǎn)化為評分。

表5 專家分次定性評價記錄

3.1 誤差判別

利用式(1)～式(3)檢驗各專家對各底事件的評價失真誤差，以制動瓦襯為例，計算過程如表6所示。

表6 制動瓦襯評價失真誤差檢測記錄

根據(jù)表6的評價結(jié)果，專家2在對制動瓦襯的發(fā)生概率評價時可能存在評價失真誤差。觀察原始記錄可見專家2在3次評價時所給的等級均不同，且最大相差三級，應(yīng)該向?qū)＜抑匦麓_認修正。對其他故障底事件同樣進行評價失真誤差的判別和修正。

利用格羅布斯準則對修正后的數(shù)據(jù)進行檢驗，在所得檢驗結(jié)果基礎(chǔ)上再進行肖維勒準則判別，結(jié)果如表7所示。

表7 專家組評價失真誤差鑒定結(jié)果

3.2 專家評價結(jié)果表示

將修正后的專家評價結(jié)果分為2組，利用式(4)進行數(shù)據(jù)融合，根據(jù)需要取置信水平為0.9，此時kp取值為1.645，計算總體不確定度，得到最終結(jié)果如表8所示。

表8 含不確定度的專家組意見

3.3 先驗概率插補

通過對采集的故障樣本數(shù)據(jù)的分析，得到各故障底事件初始的統(tǒng)計故障概率，如表9所示。

表9 故障底事件初始統(tǒng)計概率

可見，主彈簧故障概率在統(tǒng)計的樣本中并沒有出現(xiàn)，即出現(xiàn)概率缺失情況。此時將故障底事件按發(fā)生等級進行排序，采用最近距離法對缺失數(shù)據(jù)進行插補，結(jié)果如表10所示。

根據(jù)式(6)～式(13)，插補的缺失概率最終可表示為：

3.4 先驗概率擬定

為了更好地綜合專家評價和綜合補全后的統(tǒng)計概率，需要對兩種數(shù)據(jù)進行二次關(guān)聯(lián)。利用MATLAB中的cftool工具箱進行曲線擬合，對比多種擬合方程，選定冪函數(shù)擬合，最終結(jié)果如圖3所示，擬合殘差如圖4所示。

圖3 先驗概率擬合曲線

圖4 先驗概率散點殘差分布圖

擬合后的相關(guān)系數(shù)達到0.8，由于前文已經(jīng)給出統(tǒng)計概率對應(yīng)的專家評價等級置信區(qū)間，因此可以認為此擬合模型具備可靠性。

利用擬合的曲線，將專家對各故障底事件的綜合評價值代入，在曲線上即可定位先驗概率，結(jié)果如表11所示。

表11 先驗概率綜合量化概率結(jié)果

由表11可見，最終擬合的先驗概率滿足概率故障等級遞減的規(guī)則，在統(tǒng)計概率的基礎(chǔ)上融合了專家的評價意見，且結(jié)果呈現(xiàn)出故障等級越高，概率變化量越小的規(guī)律，也符合實際診斷中對于發(fā)生概率極低的一些故障底事件較難判定優(yōu)先級的情況。

4 結(jié)束語

1)通過對專家意見中出現(xiàn)的評價失真誤差及評價經(jīng)驗誤差進行判別修正，提出基于分批估計理論的專家意見擬合方式，減少了人為評價中不利的主觀干擾，提高專家評價可信度。

2)考慮到定性評價轉(zhuǎn)換為定量評分時的誤差，在專家定性評價中引入總體不確定度，再利用擬合曲線得到量化的先驗概率。

3)在統(tǒng)計概率存在缺失的情況下，利用專家綜合評價作為輔助變量，提出基于多重插補法的概率插補模式，有效地補全了初始先驗統(tǒng)計概率。

4)在診斷樣本有限的情況下，提出融合統(tǒng)計概率和專家意見進而得到先驗概率集的評估方法，提高了先驗概率賦值精度。

本文提出了一整套關(guān)于先驗概率定量評估的方法，隨著診斷數(shù)據(jù)樣本的增加，先驗概率還需要實現(xiàn)不斷修正，因此在下一步的工作中，將對先驗概率自學(xué)習(xí)模式深入研究。

[1] 王愚, 達慶利, 陳偉達. 基于模糊先驗概率的期望效用模型[J]. 管理科學(xué)學(xué)報, 2002(3): 30-34.

[2] 王國宏. 先驗概率和似然函數(shù)未知時的分布式檢測融合[J]. 電光與控制, 2004(1): 10-14.

[3] 孟曉風(fēng), 季宏, 王國華, 等. 計算故障先驗概率的最大熵方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2006(11): 1320-1323.

[4] 陸靜, 王捷. 基于超級貝葉斯方法的專家意見先驗概率修正研究[J]. 統(tǒng)計與決策, 2013(1): 15-18.

[5] 陶志, 劉彩平. 一種改進的先驗概率粗集模型[J]. 中國民航大學(xué)學(xué)報, 2014(4): 48-51.

[6] HARA N, SHIMAZAKI H. Using informative prior probability to estimate bamboo forest distributions in Japan[C]//Asian Association on Remote Sensing, 2015.

[7] 劉淵. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2008.

[8] 沐守寬, 周偉. 缺失數(shù)據(jù)處理的期望-極大化算法與馬爾可夫蒙特卡洛方法[J]. 心理科學(xué)進展, 2011(7): 1083-1090.

陳強強(1993-)，男，碩士研究生，主要從事機電一體化、精準測量等方面研究工作。

Study on Prior Probability Assessment of Bayesian Network Fault Diagnosis

CHEN Qiang-qiang1，CHEN Zhi-ping1，LI Chun-guang1，TANG Yan-tong2，HUANG Chao-liang2

(1.HangzhouDianziUniversity,Hangzhou310018,China； 2.ShaoxingSpecialEquipmentInspectionInstitute,Shaoxing312000,China)

Aiming at the problem of the accuracy of prior probability when introducing expert-opinions into Bayesian network, the article studies expert-opinion error determination, quantitative rule, opinion synthesizing, and so on. The probabilities of absent samples are calculated based on multiple interpolation method. A complete set of prior probabilities is obtained by probability fitting using MATLAB. A systematic expert prior probability assessment method is proposed and is applied to the failure diagnosis of large bridge crane, and the reliability of the method is thus verified. Research results indicate that this method is able to quantify the qualitative opinions of experts accurately, reduce the prior probability error effectively and improve the efficiency of failure diagnosis. It is well expected that this work will provide a strong basis for further research on the rationality of prior probability assignment.

prior probability; error determination; accurate quantification; probability interpolation

2016-08-31

國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局科技計劃項目(2015QK082)；國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局科技計劃項目(2015QK273)；浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LY12F02004)

O212.8

A

1008-5300(2017)02-0056-05