基于懲罰函數(shù)的雙目標(biāo)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化方法

周建成覃 宇

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）資源學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中海石油（中國）有限公司蓬勃作業(yè)公司，天津 300450）

基于懲罰函數(shù)的雙目標(biāo)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化方法

周建成1覃 宇2

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）資源學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中海石油（中國）有限公司蓬勃作業(yè)公司，天津 300450）

針對傳統(tǒng)理論單目標(biāo)優(yōu)化的不足，筆者提出雙目標(biāo)同時優(yōu)化的方法，建立以平均鉆速為基礎(chǔ)的優(yōu)化模型，并運(yùn)用懲罰函數(shù)進(jìn)行雙目標(biāo)同時優(yōu)化。對川西高研磨性地層鉆進(jìn)進(jìn)行優(yōu)化，雙目標(biāo)優(yōu)化鉆速明顯高于單目標(biāo)優(yōu)化，且成本相對偏低。結(jié)果表明，平均鉆速適應(yīng)性較好，雙目標(biāo)同時優(yōu)化理論能夠滿足不同條件下的鉆進(jìn)需求。

鉆速；懲罰函數(shù)；雙目標(biāo)；單位進(jìn)尺成本

鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化作為油氣井工程的重要分支，是優(yōu)快鉆進(jìn)的關(guān)鍵技術(shù)保障。隨著石油鉆井工業(yè)的發(fā)展，復(fù)雜井?dāng)?shù)目不斷上升，現(xiàn)場要求的多樣性增強(qiáng)，鉆井參數(shù)優(yōu)化也成為研究熱點(diǎn)，沙林秀［1］、崔猛［2］、藤子軍［3］等都對傳統(tǒng)理論進(jìn)行了進(jìn)一步研究，但都是對于單目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，未考慮鉆速和成本的雙目標(biāo)優(yōu)化。金業(yè)權(quán)［4］對鉆速和單位進(jìn)尺成本進(jìn)行了優(yōu)化，但未采用較好的優(yōu)化算法，且沒有使用平均鉆速。而在實際鉆進(jìn)過程中，瞬時鉆速難以準(zhǔn)確體現(xiàn)巖石性質(zhì)，單一的鉆速或單位進(jìn)尺成本優(yōu)化不能很好地滿足不同條件下的鉆進(jìn)需求。基于此，筆者以平均鉆速為基礎(chǔ)，研究對鉆速和單位進(jìn)尺成本同時進(jìn)行優(yōu)化。

1 基本方程

1.1 鉆速方程

根據(jù)國內(nèi)現(xiàn)場經(jīng)驗，本模型選用鉆速模型為石油部推薦的鉆速方程。并考慮鉆速隨著單位進(jìn)尺的增加而發(fā)生變化［4］。

在式子中：V為實際機(jī)械鉆速；V0為初始機(jī)械鉆速，通常指未磨損時的機(jī)械鉆速；K為相關(guān)系數(shù)；W表示比鉆壓；N表示轉(zhuǎn)速；HEI表示有效比水功率；ρ為泥漿密度；A、B、C、D為與地層有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)；Cv為進(jìn)尺影響系數(shù)；ΔH為進(jìn)尺深度。

1.2 牙齒磨損方程

牙齒磨損方程：

其中：hf表示牙齒磨損量；C1表示減慢系數(shù)；Af表示地層研磨性系數(shù)；t表示鉆頭工作時間；a1、a2表示鉆頭類型系數(shù)；Z1、Z2表示鉆頭尺寸系數(shù)，可根據(jù)鉆頭類型直接查出。

1.3 單位進(jìn)尺成本方程

考慮鉆頭成本、鉆機(jī)作業(yè)費(fèi)用、鉆進(jìn)時間的單位進(jìn)尺成本方程模型［4］：

在方程模型（4）中：C為單位進(jìn)尺成本；CB為鉆頭價格；CN為鉆機(jī)作業(yè)費(fèi)用；Tt為起下鉆，接單根時間；T為鉆頭純鉆進(jìn)時間；ΔH為鉆頭進(jìn)尺深度。

2 目標(biāo)函數(shù)

多目標(biāo)優(yōu)化異于常規(guī)優(yōu)化理論的關(guān)鍵在于考慮鉆速與單位進(jìn)尺成本兩個因素，引入權(quán)重系數(shù)m和n［4］。對鉆速和單位進(jìn)尺成本進(jìn)行無量綱化處理：

得到的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

從式子中可以看出單位進(jìn)尺成本越小，目標(biāo)函數(shù)值越??；機(jī)械鉆速越高，目標(biāo)函數(shù)值越小。

3 參數(shù)優(yōu)化

在常規(guī)的優(yōu)化模型中，通常容易過分強(qiáng)調(diào)實時性，而忽略了方案的現(xiàn)場可操作性。在現(xiàn)場鉆進(jìn)過程中，設(shè)置的鉆進(jìn)參數(shù)往往是針對一段地層（通常為幾百米，甚至上千米），而不是單獨(dú)的某一個夾層，瞬時可調(diào)性相對較差，實時優(yōu)化也只是相對而言。因此，為彌補(bǔ)其不足而提出平均鉆速優(yōu)化方案，針對較厚地層設(shè)計，與實際鉆井現(xiàn)場施工相結(jié)合。對磨損方程（3）兩邊進(jìn)行積分，可求得鉆頭純鉆進(jìn)時間T；將鉆速方程（2）與磨損方程（3）結(jié)合，并進(jìn)行積分，求得得進(jìn)尺為ΔH。平均鉆速方程為：

將平均鉆速方程取倒數(shù)，即可得到單位進(jìn)尺深度時間：

分別對單位進(jìn)尺時間和單位進(jìn)尺成本構(gòu)建懲罰函數(shù)，求解得出最小單位進(jìn)尺時間和最小單位進(jìn)尺成本Cm，然后對最小單位進(jìn)尺時間取倒數(shù)得到最大平均鉆速。將結(jié)果代入方程（6）構(gòu)建雙目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而利用懲罰函數(shù)求解得出指定條件下的最優(yōu)鉆速與單位進(jìn)尺成本組合。優(yōu)化針對單顆鉆頭進(jìn)行，鉆進(jìn)時間即為單顆鉆頭壽命，不考慮中途起下鉆的意外情況。

4 實例計算

在川西地區(qū)，有豐富的天然氣儲量，具有很高的開采價值。其主要儲量區(qū)域位于閬中、綿陽、南充一帶，儲層相對較深。對鉆井地質(zhì)而言，該段地區(qū)的千佛崖組、白田壩組、須家河組可鉆性較差，該段地層為泥沙互層、致密，研磨性較強(qiáng)，并伴隨有異常高壓層，機(jī)械鉆速較低，嚴(yán)重影響該地區(qū)天然氣資源的開采。表1是川西地區(qū)已鉆某幾口井的同一地層段下鉆初期取得的部分實時數(shù)據(jù)。

表1 川西地區(qū)某井?dāng)?shù)據(jù)

根據(jù)鉆井現(xiàn)場數(shù)據(jù)，回歸鉆速模型如下：

該地區(qū)鉆機(jī)固定作業(yè)費(fèi)用為2 400元/h，使用鉆頭為MX系列。懲罰因子初始值取1，i取0.1，迭代停止系數(shù)ε設(shè)為10-4，求得小單位進(jìn)尺成本為1 450元/m。分別取鉆速權(quán)重系數(shù)m為0、0.2、0.5，同時，根據(jù)傳統(tǒng)優(yōu)化理論對該井段進(jìn)行優(yōu)化，分別考慮最優(yōu)鉆壓、最優(yōu)鉆速、最優(yōu)磨損量進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表2，并繪制了各條件下成本優(yōu)化結(jié)果圖和各條件下鉆速優(yōu)化結(jié)果圖，如圖1、2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)論表

圖1 各條件下成本優(yōu)化

圖2 各條件下鉆速優(yōu)化

從圖1、圖2中可知，優(yōu)化后的單位進(jìn)尺成本都比原有的初期實際鉆進(jìn)時低，可見現(xiàn)場使用的鉆進(jìn)參數(shù)并沒有充分利用資源。組合一的單位進(jìn)尺成本最低，隨著考慮的鉆速權(quán)重系數(shù)不斷增加，單位進(jìn)尺成本在不斷上升。其主要原因在于，為保持較高機(jī)械鉆速，鉆頭的磨損速度將不斷加快，導(dǎo)致鉆頭壽命減短，而增加的進(jìn)尺相對較少，甚至減少，純鉆進(jìn)時間占總時間的比例也不斷下降，而起下鉆時間所占比例將上升，這直接導(dǎo)致平均到單位進(jìn)尺上的成本不斷上升，從而造成單位進(jìn)尺成本增加。考慮鉆速權(quán)重系數(shù)主要為滿足不同鉆井施工的需要，當(dāng)追求較高的單位時間進(jìn)尺，則可以考慮提高其值的大小，從而在短時間內(nèi)獲得較大的進(jìn)尺。

5 結(jié)論

①考慮單次鉆進(jìn)層段的平均鉆速，給出適合單次鉆進(jìn)的參數(shù)組合。與現(xiàn)場實際相結(jié)合，考慮現(xiàn)場參數(shù)的短期不變性，避免了盲目追求參數(shù)變化的瞬時性。

②同時考慮鉆速、單位進(jìn)尺成本，引入權(quán)重系數(shù)，利用懲罰函數(shù)進(jìn)行雙目標(biāo)同時優(yōu)化，可滿足現(xiàn)代鉆井施工現(xiàn)場多樣化的需求。

［1］沙林秀.基于快速自適應(yīng)量子遺傳算法的鉆井參數(shù)優(yōu)化［J］.石油機(jī)械，2013（2）：32-36.

［2］崔猛，李佳軍，紀(jì)國棟，等.基于機(jī)械比能理論的復(fù)合鉆井參數(shù)優(yōu)選方法［J］.石油鉆探技術(shù)，2014（1）：66-70.

［3］滕子軍.用鉆進(jìn)參數(shù)儀實時優(yōu)化鉆進(jìn)參數(shù)［J］.探礦工程（巖土鉆掘工程），2000（4）：46-47.

［4］金業(yè)權(quán)，王茂林.綜合考慮成本和鉆速的PDC鉆頭鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計［J］.石油鉆探技術(shù)，2012（5）：13-16.

Parameter Optimization Method of Double Objective Drilling Based on Penalty FSunction

Zhou Jiancheng1Qin Yu2
（1.College of Resources,China University of Geosciences(Hubei)，Wuhan Hubei 430074；2.Pengbo Ooperation Company CNOOC (China)Co.,Ltd.，Tianjin 300450）

Aiming at the deficiency of the traditional theory of single objective optimization,this paper proposed a new method of simultaneous optimization of two objectives.The optimization of drilling rate of high abrasive formation in West Sichuan is higher than that of single objective optimization,and the cost is relatively low.The results show that the average drilling speed has good adaptability,and the simultaneous optimization theory can meet the drilling requirements under different conditions.

drilling speed；penalty function；double target；unit drilling cost

TE24；TP18

A

1003-5168（2017）07-0051-03

2017-06-02

周建成（1991-），男，碩士在讀，研究方向：油氣井工程。