水下發(fā)射航行體空泡、氣泡和自由面相互影響的理論研究

陳瑋琪

（中國船舶科學研究中心，水動力重點實驗室，江蘇無錫214082）

水下發(fā)射航行體空泡、氣泡和自由面相互影響的理論研究

陳瑋琪

（中國船舶科學研究中心，水動力重點實驗室，江蘇無錫214082）

基于勢流理論、細長體理論和奇點分布法，對水下發(fā)射過程中的航行體空泡、自由面和筒口氣團的相互影響開展了理論研究。文中用一個奇點模擬氣團、用沿軸線分布的奇點模擬細長體形狀的航行體和空泡，建立了自由面影響下的氣團和空泡相互耦合的動力學模型，提出了非定常流場中帶氣體泄漏現(xiàn)象的含氣空泡的壓力估算方法。實驗結果驗證了文中提出的模型的合理性。

空泡；自由面；奇點分布法；格林函數(shù)；細長體；氣泡

0 引言

水下高速航行體的空泡現(xiàn)象一直受到關注，尤其是在俄羅斯提出超空泡減阻技術并發(fā)展出超空泡魚雷之后，水下空泡的研究就引起了各國的極大重視。Savchenko等人[1]基于空泡形態(tài)的測量數(shù)據(jù)和量綱分析，建立了空泡形態(tài)與空化器阻力、空化數(shù)等之間的經(jīng)驗關系式。Fridman[2]總結了非線性超空泡流理論研究的方法。Kinnas和Fine[3]、Semenenko[4]發(fā)展了計算二維或軸對稱超空泡的邊界元方法；Delannoy和Kueny[5]、Senocak[6]發(fā)展了計算三維空泡的Multiphase CFD方法。在工程上，那些既能反映力學本質又具有簡潔形式的空泡模型也得到深入研究，Logvinovich[7]提出的“空泡截面獨立膨脹原理”就是廣泛應用于充分發(fā)展空泡的簡化計算模型。陳瑋琪[8]就基于此原理對水下垂直空泡的發(fā)展和出水潰滅過程進行了計算。但是在實際問題中，水流場會受到船舶航行、水下爆炸、水下發(fā)射等各種擾動源的影響，導致航行體穿越的實際上是一個非定常流場。在非定常流場中，空泡的演化過程必然不同于均勻流場，因此研究非定常流場中的空泡計算具有重要意義。

考慮水下航行體從一個水下筒中利用高壓氣體彈射出來的空泡問題（見圖1），航行體高速彈射出來后，在航行體尾部將產(chǎn)生一個空泡，同時筒中的氣體隨航行體一起沖入水中并在筒口產(chǎn)生一個迅速膨脹的氣團，氣團剛開始與空泡相連，隨后氣團將會與空泡分離。但是，即使空泡距離氣團較遠，由于氣團的膨脹或收縮對整個流場產(chǎn)生了擾動，氣團對空泡的發(fā)展仍然具有重要影響。俄羅斯專家在1994年之前就從理論上研究了這個問題，他們通過將筒口氣團等效于一個球泡、將航行體尾空泡近似為圓柱體外形后，利用Rayleigh-Plesset方程作為筒口氣團的動力學方程，計算了航行體尾部空泡的形態(tài)及壓力變化過程。采用類似的思想，國內李杰和魯傳敬[9]將尾空泡等效為球形，建立了尾空泡泡內壓力變化模型，并與航行體運動學方程的聯(lián)合求解，討論了尾空泡對彈道的影響。程少華和權曉波[10]采用類似俄羅斯專家的方法將筒口氣團與尾空泡的演化過程分為四個階段分別進行了計算，但是他們用一個指數(shù)函數(shù)模擬了筒口氣團內的溫度下降過程。

在上述理論研究中，對自由面的影響研究不多。這其中可能的原因是，加入水面因素之后，問題就從空泡與氣團的相互作用，變?yōu)樽杂擅妗⒖张莺蜌鈭F三者的耦合作用，這使得問題的數(shù)學描述變得相當困難。但是，我們認為，自由面的存在極大地改變了水下流場中的壓力場形態(tài)，對空泡壓力及其發(fā)展過程的影響不可忽略。因此，為了深入探究筒口氣團對空泡的影響機制，本文對自由面影響下的非定常流場中的空泡發(fā)展開展了理論研究。

1 問題的一般提法

水下帶空泡航行體與筒口氣團的示意圖見圖1。在原來靜止的流體中，位于水深H處的筒中彈射出一個細長帶空泡航行體，并以速度U向上垂直運動。顯然，當氣團膨脹或收縮時，會導致航行體周圍的流場發(fā)生變化，從而改變空泡外形；反過來，航行體及空泡的運動，也會改變氣團周圍的流場及氣泡的運動，因此雙方的影響是相互耦合的。

圖1 水下氣泡與航行體空泡示意圖Fig.1 Illustration of underwater gas bubble and vehicle’s cavity

建立坐標系oxyz，xoy平面與靜止水面重合（見圖1水平虛線），z軸垂直向上。設重力流體是理想、不可壓和無旋，因此流場存在速度勢φ=φ（）t。但是注意到圖1中的航行體是在一個雙連通流場中運動，因此還需設流場中無環(huán)量，同時給定水面、空泡面和球泡面上法向速度初值，即給出Neumann邊界條件，且在無窮遠處滿足，則流場中存在唯一的速度勢滿足Laplace方程：

邊界條件：

（2）自由水面（Sf:free surface）：DSf/Dt=0，psf=p0=const.。p0為大氣壓力。

（3）氣團面（Sb:bubble surface）：DSb/Dt=0，psb=pb。pb為氣團壓力。

（4）空泡面（Sc:cavity surface）：DSc/Dt=0，psc=pc，pc為空泡壓力。

（5）航行體浸濕面SA上不可穿透條件：?φ/?n=n·U，n為航行體外表面的法向量。由于問題是非定常的，因此還有初始條件：

（6）零時刻水面靜止Sf（0）=0，速度勢φ（0）=0。

（7）氣團初始外形Sb（0）、初始速度?φ/?n及壓力pb（0）。

（8）空泡初始壓力及外形：pc（0），Sc（0）。

（9）航行體初始速度及位置：U（0）=U0，z（0）=z0

原理上利用邊界元結合時間推進的數(shù)值方法可以求解上述初邊界條件下的Laplace方程，得到空泡和氣泡的演化過程，但是數(shù)值求解是相當復雜的，因此本文致力于尋找在工程上有用的近似解。正如俄羅斯流體力學專家Logvinovich[7]所言：應該牢記，很少有重要的水動力學問題是在與實際流動相當接近的流型中被解出來的，在大多數(shù)重要場合，為了提出數(shù)學解，原始的流動模型在某些程度被簡化，所得出的解能在一定程度上反映所包含的實際物理過程。也就是說，為了求解復雜問題，必須采用包含模型的方程，這些模型在物理上可能不完全精確，但利用它可以給出工程上感興趣的近似解。

2 自由面的線性化

從原理上來看，氣團與自由面的相互作用，同時會導致氣團和自由面的不斷變形[11]，從而使問題變得復雜。但是現(xiàn)實中的問題存在三個特點：

（1）氣團、空泡和航行體的最大直徑都遠小于水深H。

（2）航行體是細長體，且航行速度較高，因此尾空泡也呈細長外形。

（3）航行體從出筒到出水的時間t非常短暫。

依據(jù)特點（1），可知氣團與自由面之間的相互影響很小[11]；依據(jù)特點（2），在航行體空泡未出水前，空泡截面主要是徑向膨脹，對自由面的擾動也很?。ㄟ@里不考慮細長體航行體對自由面的擾動）；再考慮特點（3），因時間短暫，自由面還未來得及變形很大。因此在上述三個條件下，自由面波動很小，可以線性化。設自由面方程為z=h（ x,y,t），g是重力加速度，則自由面線性化的動力學和運動學條件分別為

3 筒口氣團的模型

當氣體從筒內高速進入水中開始形成氣團時，根據(jù)對稱性可看出氣團近乎球形。研究表明[11]，當球泡距水面較遠時，球泡的膨脹過程也近乎維持球形。因此，在航行體出水的短暫過程中，氣團都可以用一個球形氣泡近似（見圖1），而球泡的膨脹（收縮）又可以用一個點源（點匯）描述。模擬球泡的點源強度根據(jù)氣團膨脹時排開的總流量來計算。如果設點源強度為Q（t），球泡的半徑為R，膨脹或收縮速度為，則模擬球泡的點源（匯）的強度與半徑之間的關系為本文稱Q（t）為氣團的脈動強度。

氣團與球泡形狀的微小偏離，可以用球泡上非均勻分布的奇點來進一步描述，這些奇點的總強度為0。不難看出，這些球面奇點對較遠位置的總效應相當于一個偶極子擾動，所誘導的速度勢按O（1/r2）衰減，遠快于點源的O（ 1/r），因此從工程角度來看，球面上奇點的影響相對點源來說可忽略。

4 線性自由面條件下的點源解

何友聲在文獻[12]中給出了線性自由面條件下沿任意路徑運動的變強度點源速度勢，設源點坐標為p=（ξ（t）,η（t）,ζ（t ）），強度為Q（t），場點坐標為q=（x,y,z），則其解為

5 軸對稱流動的奇點解

當航行體以垂直方式出筒并忽略球狀氣團的變形時，整個流場是軸對稱流動（見圖1）。航行體及空泡都是軸對稱細長體，所以可以用對稱軸上的源分布來給出航行體和空泡的擾動勢；又因為筒口氣團可用一個變強度點源來描述，所以整個流場的擾動勢可用圖2所示的奇點分布模型給出。

圖2中l(wèi)0（實線）是航行體長度，l1（虛線）是尾空泡長度。為了方便，圖中的坐標改為柱坐標。這里假設航行體與尾空泡構成一個完整的光滑細長體，細長體的橫截面積定義為S（z），且細長體兩端同時滿足S（z）=0和S′（z）=?S/?z=0。圖中的奇點可選取滿足線性自由面條件的點源解。

設航行體和空泡軸線上分布的源強密度為q（ζ,0,t），對應的源點坐標為（ζ,0），所研究的場點坐標為（z,r），筒口氣團的源強為Q（t），則利用（3）式，流場的速度勢可以表示為：

圖2 水下航行體空泡和氣泡的奇點分布模型Fig.2 Singularity distribution model of vehicles’cavity and gas bubble

從數(shù)學形式上來看，φ1是不考慮筒口氣團影響的空泡航行體的速度勢，φ2是不考慮空泡航行體的筒口氣團的速度勢。但是，由于源強分布須根據(jù)疊加速度勢φ=φ1+φ2滿足航行體、空泡和球泡的邊界條件而求出（速度勢φ自動滿足線性自由面條件），因此φ1與φ2是相互耦合的，下面分別討論之。

（1）航行體上的邊界條件

根據(jù)細長體理論，在細長體邊界上應滿足條件[14]

將速度勢的表達式（4）～（6）代入（7）式中進行數(shù)學運算可求出源強。但是如果采用物理意義來理解，則更容易看出最后結果。注意到對航行體軸線上某點徑向速度有貢獻的只能來自緊鄰區(qū)域的源[13]，因此來自水面以上鏡像點和水下筒口氣團的點源對航行體軸線上的徑向速度的貢獻為0；再注意到貝塞爾函數(shù)的偏導數(shù)

這表明來自自由面波動的貢獻也為0。這從物理上也好理解，由于水面外形也是軸對稱，因此對徑向速度貢獻必然為0。根據(jù)上述分析可看出航行體軸線l0上的源強為

由于航行體外形已知，因此航行體軸線上的源強q（ z,t）也是已知的。

（2）空泡的邊界條件

設空泡外形的半徑為Rc=Rc（z），因空泡也是一個自由面，所以在空泡表面上需滿足運動學條件和動力學條件：

根據(jù)類似前面的討論，鏡像點、球泡點源和自由面波動對空泡徑向速度的貢獻為0。

再將（13）式代入動力學條件（11）式，將得到一個非常復雜的表達式（略）。（13）式中的未知量Q （t），即球泡的脈動強度，需根據(jù)球泡的動力學條件給出，見下文。

（3）球泡的邊界條件

氣團表面也包括運動學邊界條件和動力學邊界條件。當氣團用球泡近似時，運動學邊界條件自然滿足，因此只需考慮動力學邊界條件。由于球泡半徑遠小于水深R/H＜＜1，因此這里用球泡中心深度H近似球面上任意點的深度，于是動力學條件可表示為

將速度勢φ的表達式（4）～（6）代入（14）式，可以得到類似（13）式的復雜表達式。

原則上，將等式（11）～（14）聯(lián)立求解，可求出源強q（ z,t）和脈動強度Q（t），再由（4）～（6）式得到速度勢，由（2）式得到自由面形狀。

但是在（13）式中包含復雜的積分，求解并不簡單，從工程角度來看，還希望能更簡化，因此下面討論一種符合實際問題的單向耦和解。

6 單向耦合

6.1 氣團的脈動強度

從物理上來看，航行體和空泡的所有能量，以及整個水流場中的能量，都來自于筒中高壓氣體釋放的能量，因此航行體及空泡受氣團的影響不可忽略。但是，相對于整個流場的能量來看，航行體和空泡的能量在其中只占很少一部分，因此反過來看，航行體和空泡對筒口氣團的影響很小，在一定條件下可忽略，這就是單向耦合的含義。在這種意義下，氣團的速度勢可忽略航行體和空泡上的奇點影響，即有

從中可看出，氣團上不同點的速度勢并不相同，與θ有關。這個差異與球泡假設有矛盾，但是正如在第3章所述，這個矛盾可以用球面分布的奇點來彌補，而這些奇點的影響相對又可忽略。因此，考慮到球面頂點位置最靠近航行體空泡，這里簡單的取球泡頂點的速度勢作為整個球泡速度勢的近似值，即取θ=π/2，得到

對時間求偏導得到

（18）式是一個一階非線性常微分方程組。如果已知球泡壓力變化規(guī)律pb=pb（t），或者再增加一個氣體狀態(tài)方程pb=ρgRgT（ρg、Rg分別是氣體密度和氣體常數(shù)），則可以通過常微分方程數(shù)值方法計算出氣團的脈動強度Q（t）。

6.2 空泡的脈動強度

空泡軸線上的點源分布密度q（ z,t）由空泡表面的動力學條件（11）式給出。將速度勢（4）、（5）、（6）式代入其中得到

注意到關系式

其中：β是速度向量▽φ1和▽φ2的夾角。

在細長體空泡條件下，▽φ1近似徑向方向；而當氣團距離空泡截面較遠時，▽φ2近似為軸向方向，因此這兩個速度的夾角接近垂直，即于是（20）式可改寫為

等式右邊的壓力項

注意到（21）式所表示的物理意義，它可看作是單獨一個帶空泡航行體在環(huán)境壓力為p1（t）的無界流場中運動的柯西-拉格朗日積分。因此，求解在自由面和氣團影響下的水下帶空泡航行體的問題，就轉化為求解一個無界、非定常流場中的帶空泡航行體問題，這個問題無疑要更為簡單。

（21）、（22）式中速度勢φ1，φ2分別由（5）式和（6）式求出，其中φ2的表達式為

將（23）式代入（22）式，即可求出環(huán)境壓力p1（t）。再將p1（t）和φ1代入（21）式，原則上可求出q（ z,t）。但是速度勢φ1和φ2的表達式（5）和（6）中仍然含有反映自由面波動影響的復雜積分項，計算還是比較復雜，因此需要對自由面波動的影響進行估算。

7 自由面波動的影響及特殊解

首先考察自由面對空泡的影響，見（23）式中等號右邊第二項的積分項。注意到筒口氣團的脈動強度Q（t）可正可負，但是由于筒內釋放的能量有限，因此Q（t）必然是有限的。設其最大值為Qm＞0，再作變量替換，令則（23）式的右邊第二項可變換為

其中的積分項

從不等式（26）可看出，如果發(fā)射筒釋放的能量有限，則只要水深H足夠大，出水時間t足夠短，就遠小于（23）式等式右邊的第一項的絕對值大小，在這種條件下可認為自由面波動對空泡表面的速度勢的影響就很小。同樣的方法可證明在上述條件下自由面波動對速度勢的變化率影響也很小。類似地，利用（16）式也能用同樣方法證明在上述條件下自由面波動對筒口氣團的影響也很小。于是可得出一個結論：只要t/H＜＜1，就可忽略自由面波動影響，即從速度勢的表達式中去掉積分項。

在（18）式中去掉積分項，得到簡化的氣團動力學方程

在（23）式中去掉積分項，再代入（21）式中，并注意到Rc/H＜＜1且z有限，可得到氣團產(chǎn)生的速度勢表達式

氣團在所考察的空泡截面位置z上誘導的速度為

將（28）、（29）式代入（22）式得到環(huán)境壓力的表達式

在（5）式中去掉積分項，得到φ1的簡化表達式

將（30）、（31）式代入空泡動力學條件（21）式，再結合（12）式，原則上可求出分布源強和空泡外形。但是我們注意到，即使不考慮自由面波動影響，φ1的表達式（31）依然包含復雜的積分項。因此直接利用（21）式求解空泡外形還是很困難。

但是，如果再次注意到將（21）式所表達的物理含義看作是單一的帶空泡航行體在環(huán)境壓力為p1（t）的無界流場中運動，且空泡為細長體，則可得知此時的空泡滿足Logvinovich的“空泡截面獨立膨脹原理”[7]。因此我們可以跳過（21）式所表達的復雜方程，而直接采用獨立原理給出的空泡截面動力學方程[7]：

其中：a是反映空化器外形的常數(shù)。注意到方程中的環(huán)境壓力項p1（t）由（30）式給出。

綜上所述，可將單向耦合且忽略自由面波動影響的求解方法總結如下：

計算時，由前兩個方程構成的方程組求出氣團脈動強度Q（t），再代入第三個方程求出環(huán)境壓力p1（z,t），最后根據(jù)獨立膨脹原理方程組求出空泡外形。

在計算中還必須知道空泡壓力pc和氣團壓力pb。其中，氣團壓力可以通過在方程組中增加一個氣體狀態(tài)方程聯(lián)立求解得到，或者直接通過實驗測量得到。但是空泡因存在氣體泄漏現(xiàn)象而并不能簡單地通過利用氣體狀態(tài)方程求出，因此需要通過另外方法確定。

8 空泡壓力的測量與計算

當航行體剛出筒時，尾空泡內卷入了大量筒口氣團內的氣體，而不是飽和蒸汽，本文稱這種主要成分為氣體的空泡為含氣空泡。空泡的特征主要包括空泡壓力和空泡外形，實際上空泡壓力和空泡外形是相互耦合，只要確定了兩者之一，另一個就能計算出來。需要說明的是，由于空泡內部壓力并不均勻，因此這里的空泡壓力專指航行體底部上的壓力傳感器所測量到的空泡壓力，也即空泡頭部位置的空泡壓力。

對于含氣空泡壓力，常規(guī)的計算方法都是先計算空泡外形及體積，然后利用氣體狀態(tài)方程得到空泡壓力。但是注意到空泡尾部并不封閉，而是存在復雜的氣體泄漏現(xiàn)象，泡內氣體含量無法準確得知，因此不能直接應用氣體狀態(tài)方程，需要采用另外的方法來估算空泡壓力。本文在這里提出一種結合物理意義和經(jīng)驗事實的估算方法。

含氣空泡的典型實例可參考入水空泡和通氣超空泡。入水空泡實驗表明，在入水較長時間內，入水空泡的頭部形狀幾乎不會發(fā)生改變，似乎空泡頭部的是作為一個形狀和體積都不變的空氣容器在向前運動[14]。通氣超空泡的實驗研究也發(fā)現(xiàn)類似情況，當空泡數(shù)較小時，靠近空化器的空泡頭部外形僅受空化器外形的影響，而與空化數(shù)無關。例如，對于圓盤空化器，有個經(jīng)驗型的“1/3”定律，即空泡頭部外形由經(jīng)驗公式確定[7]。

綜合上述兩個經(jīng)驗事實，可推測至少在空化數(shù)較小時，空化器分離點附近部分的空泡外形保持不變（見圖3虛線的前面部分），與空化器的運動速度、水深、空泡內部壓力變化、外部環(huán)境壓力變化等因素無關（但是這些因素會影響外形保持不變的空泡范圍）。

因此，空泡靠近空化器的某一部分可以當作一個“固體面”來看待，而空化器底部測量的空泡壓力應與“固體面”上的壓力相同。設“固體面”上靠近空化器邊緣的壓力系數(shù)為-Cp：

其中：p1（h）表示航行體底部位置的環(huán)境壓力，則空泡壓力可按下式估算：

在短時間內Cp可近似為一個常數(shù)，其具體值與航行體底部外形有關，由實驗確定。將（35）式的pc代入（32）式中可得到空泡截面動力學方程（32）的一種簡化形式

9 實驗驗證

在實驗中，我們只測量和比較了含氣空泡壓力，而沒有比較空泡外形，這樣做的另一個關鍵理由是，空泡壓力的測量顯然比空泡外形的測量更容易，也更精確。

實驗原理參見圖1所示，在水下固定位置H處放置一個發(fā)射筒，筒中航行體在垂直方向利用高壓氣體高速彈出。實驗中測量的參數(shù)有：航行體的運動時間t、速度U、航形體尾部的水深h、空泡壓力pc、球泡壓力pb和環(huán)境壓力p1的分布。測量方案見圖3，通過沿航行體表面布置一排壓力傳感器sensor1…sensorN，可測量航行體周圍流場的環(huán)境壓力分布隨時空間的變化。球泡壓力和空泡壓力由布置在航行體底部和空泡內的傳感器測量得到。實驗測量結果見圖4、圖5。其中所有實驗結果和計算結果都已經(jīng)無量綱化（用上標“*”表示）。

實驗數(shù)據(jù)的處理過程如下：將球泡壓力pb的測量值代入微分方程（33）中，利用數(shù)值方法求出氣泡脈動強度Q；再將計算的Q值代入環(huán)境壓力公式計算出航行體底部在水深h位置的環(huán)境壓力p1（h,t），以及航行體表面上所有壓力傳感器位置上的環(huán)境壓力值p1′；最后將計算p1（h,t）代入公式（35），求出空泡壓力pc。在本次實驗中，取參數(shù)Cp=0.07。

計算時，初始時刻取為航行體底部離開發(fā)射筒口一個半徑的距離，球泡半徑初始值取R（0）≈H-h（0），球泡膨脹速度初始值取航行體的初始速度

驗證過程即是將上述計算值與實驗測量值進行比較。航行體表面上壓力傳感器sensor1位置的環(huán)境壓力計算值p1′和實測結果的對比見圖6（左圖），空泡壓力的計算值與實測結果的比較見圖6（右圖）。

圖3 壓力傳感器布置圖Fig.3 Pressure sensor distribution scheme

圖4 航行體速度（左圖）和水深（右圖）的測量結果Fig.4 Measured results of vehicle’s velocity(Left)and water depth(Right)

圖5 球泡壓力（左圖）和空泡壓力（右圖）的測量結果Fig.5 Measured results of the pressure of spherical bubble(Left)and cavity(Right)

圖6 測量壓力與計算壓力比較（左圖：空泡壓力；右圖：sensor1壓力）Fig.6 Comparison of measured and calculated pressure(Left:cavity pressure;Right:sensor1 pressure)

在t*=0和t*=0.01兩個時刻，航行體表面上所有壓力傳感器測量的環(huán)境壓力分布與計算的壓力分布的比較見圖7。

圖7 兩個不同時刻航行體上的壓力分布的計算結果與實驗結果的對比Fig.7 Comparison of calculated and experimental pressure distribution of vehicles at two different moments

圖6右圖顯示，當t*＞0.5時，實驗結果比計算結果偏大，經(jīng)過分析表明，這是由于實驗中航行體頭部的空化影響了傳感器sensor1的測量結果，而不是計算的原因。從圖6、圖7的比較結果來看，方程（33）的計算結果與實驗結果吻合相當好，這表明本文所建立的球泡與空泡的耦合動力學模型是合理的。

10 結論

基于勢流理論、細長體理論和空泡截面獨立膨脹原理，研究了水下發(fā)射過程中筒口氣團、自由面和航行體空泡的耦合運動，建立了自由面、氣團和空泡相互影響的動力學模型，提出了帶泄氣現(xiàn)象的含氣空泡壓力的計算方法。研究表明，非定常流場中的含氣空泡壓力主要受流場的環(huán)境壓力的影響，空泡外形則隨著空泡壓力的變化而進行自適應調整，空泡尾部的泄氣，可視作是空泡受流場壓力擠壓后產(chǎn)生的。本模型也可用于水下爆炸對空泡的影響研究。

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Theoretical study of the interaction of the underwater-vehicle cavity,free surface and gas bubble in launching

CHEN Wei-qi
(Key Lab of Science and Technology on Hydrodynamics,China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The interaction of cavity,free surface and gas bubble around the outlet of the launch silo in the process of launching vehicles underwater is theoretically studied based on the potential theory,slender-body theory and singularity distribution method.The gas bubble is simulated by one singularity.The slendershaped vehicle and cavity are simulated by singularities distributing along the axis.A dynamic model of the interaction of the bubble and cavity under the influence of free surface is built up.And the method estimating the pressure of gas-filled cavity in the unstable flow field with gas-leakage from the cavity is proposed. The experiment verification shows that the calculated results of presented model agree exactly with the experimental results.

cavity;free surface;singularity distribution method;Green’s function;slender body

O352

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.001

1007-7294（2017）08-0929-12

2017-04-02

水動力預研基金項目（51314010403）

陳瑋琪（1971-），男，博士，研究員，E-mail:tiger_cwq@aliyun.com。