海底多段懸跨管道渦激振動特性分析

徐萬海，謝武德，高喜峰，馬燁璇

（天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實驗室，天津300072）

海底多段懸跨管道渦激振動特性分析

徐萬海，謝武德，高喜峰，馬燁璇

（天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實驗室，天津300072）

深海海底多跨管道相比于單跨，其渦激振動行為卻更為復(fù)雜。文章考慮了兩端跨肩和中間支撐處的管—土作用邊界條件，提出了多跨管道渦激振動預(yù)報模型，標(biāo)定了模型參數(shù)，并重點(diǎn)分析了跨肩邊界條件、中間支撐條件和懸跨長度對管道渦激振動特性的影響。結(jié)果表明：較大的兩端邊界處扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)、較大的中間支撐處扭轉(zhuǎn)和拉伸彈簧彈性系數(shù)和較短的懸跨長度，會限制管道結(jié)構(gòu)高階模態(tài)的激發(fā)，同時還發(fā)現(xiàn)了振動能量會在相鄰管跨之間傳遞的現(xiàn)象。

海底管道；流—固耦合；渦激振動；多跨

0 引言

海底管道是深海油氣開采輸運(yùn)不可或缺的關(guān)鍵設(shè)備。由于深海海底地形復(fù)雜，地勢大量起伏，加之海流沖刷作用，直接鋪設(shè)于海底的管道頻繁出現(xiàn)懸跨，由此引發(fā)的懸跨管段渦激振動是導(dǎo)致管道結(jié)構(gòu)疲勞損傷的重要因素[1]。

長期以來，人們更多地關(guān)注單跨管道渦激振動問題[2-4]，缺乏對多跨管道渦激振動的深入研究。與單跨管道相比，多跨管道的邊界條件更加復(fù)雜、振動常呈現(xiàn)多模態(tài)、危險性更高等特點(diǎn)。近期，挪威的MARINTEK機(jī)構(gòu)研究了多跨單模態(tài)和多跨多模態(tài)的渦激振動特性，采用特殊彈簧裝置近似兩端跨肩處的土體邊界對管道作用[5-6]，部分實驗成果反映在最新推薦的海底管道設(shè)計規(guī)范DNV-RP-F105[7]上。李明明[8]數(shù)值模擬了跨肩長度、土體性質(zhì)等因素對懸跨管段振動固有頻率的影響，并對深海多跨管道VIV疲勞進(jìn)行了評估。Soni[9]通過特殊的彈簧裝置實驗?zāi)M相鄰管跨之間的土體支撐，觀測了多跨管道鄰近跨間的相互作用。Koushan[10]在深入研究多段懸跨海底管道渦激振動后指出：準(zhǔn)確地分析自由管跨段VIV，必須合理簡化跨肩處的土體邊界和多跨管道的相鄰跨間影響機(jī)制等。

現(xiàn)階段，學(xué)術(shù)界和工程界對海底多跨懸空管道渦激振動問題的認(rèn)識水平還無法滿足深海工程實際需求。本文首次提出多跨管道渦激振動的預(yù)報模型，并討論多跨管道兩端跨肩邊界、中間支撐條件和相鄰管跨段長度等因素對渦激振動特性的影響機(jī)制。

圖1 多跨管道示意圖Fig.1 Multi-span pipelines

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 管道結(jié)構(gòu)方程

本文研究垂直來流方向上的橫流向渦激振動，忽略管道的幾何非線性和水動力對跨肩處管段的影響，如圖1所示的多段懸跨管道能夠簡化為歐拉-伯努利梁，管道的左端取為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的控制方程如下：

式中：m=ms+ma，ms為單位長度結(jié)構(gòu)質(zhì)量，ma（=CaπρD2/4）為附加質(zhì)量，Ca是附加質(zhì)量系數(shù)，D為管道的外徑，ρ為海水密度，y為橫流向的結(jié)構(gòu)位移，t為時間，C=Cs+Cf為管道的阻尼（包括結(jié)構(gòu)阻尼Cs和水動力阻尼Cf），T為管道軸向力，x為管道軸向的空間坐標(biāo)，EI為結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，F(xiàn)L（=CLρDU2/2）是漩渦脫落引發(fā)的渦升力，CL為瞬時的升力系數(shù)，U為海流速度。

1.2 尾流振子方程

海流流經(jīng)懸跨管段時，會誘發(fā)交替的漩渦脫落，工程上常采用尾流振子模型分析尾流與結(jié)構(gòu)的相互作用，運(yùn)用Van der pol方程描述漩渦脫落的尾跡特性。Facchinetti[11]提出了加速度耦合尾流振子模型，可很好地描述海底管道渦激振動這種流-固耦合問題，模型方程如下：

式中：變量q表示瞬時的升力系數(shù)CL與固定圓柱升力系數(shù)CL0之比，q=2CL/CL0，ωs（=2πStU/D）為漩渦脫落頻率，其中St是Strouhal常數(shù)。ε和A為尾流振子的模型參數(shù)，根據(jù)漩渦脫落的情況而選取不同的數(shù)值，它反映了尾流振子模型和管道渦激振動的耦合關(guān)系。徐萬海等[12]對尾流振子的模型參數(shù)進(jìn)行了修定，彌補(bǔ)了Facchinetti模型僅能定性不能定量預(yù)報渦激振動的不足。當(dāng)約化速度Vr（=2πU/（ωnD）），ωn為管道結(jié)構(gòu)的圓頻率)處于不同范圍時，參數(shù)A的取值為[12]：

根據(jù)管道的最大響應(yīng)幅值與實驗值相等的原則，確定模型參數(shù)ε，如下：

式中：SG為約化質(zhì)量阻尼參數(shù)：

γ為遲滯因子，表達(dá)式為：

ζ為結(jié)構(gòu)阻尼因子，CD為阻力系數(shù)，綜合利用（3）-（6）式，最終確定ε和A值。本文采用上述尾流振子模型描述漩渦脫落與管道結(jié)構(gòu)之間的流-固耦合作用。

1.3 兩端跨肩和中間支撐處的邊界條件

土壤的性質(zhì)、管土相互作用長度、管線掩埋深度和管線掩埋寬度對海底懸跨管道的渦激振動都有很大的影響。根據(jù)海底管線的實際情況，DNV-RP-F105[7]將端部跨肩處管土相互作用土壤分成了多個等級。工程界為了簡化分析過程，常將懸跨管道兩端約束簡化為簡支邊界或者固支邊界。實際上，兩端跨肩處的約束條件一般介于簡支狀態(tài)和固支狀態(tài)之間。因此，跨肩邊界可等效為彈性支承，以扭轉(zhuǎn)彈簧和拉伸彈簧約束模擬工程實際中的管土相互作用，假設(shè)海床水平，邊界條件方程為[13]：

其中：kt1和ks1分別為懸跨管道左端扭轉(zhuǎn)和拉伸彈簧彈性系數(shù)，kt2和ks2為右端扭轉(zhuǎn)和拉伸彈簧彈性系數(shù)，L=L1+L2，為懸跨管道的整體長度。

中間支撐部分近似為彈性支撐，ktm和ksm為支撐處的扭轉(zhuǎn)和拉伸彈簧彈性系數(shù)，并且在中間支撐處約束滿足懸跨L1和L2在連接處的位移、轉(zhuǎn)角、剪力和彎矩相等[14]，如下所示：

其中：下角標(biāo)“-”表示中間支撐處的左側(cè)，“+”表示中間支撐處的右側(cè)。

2 數(shù)值求解方法

本文以兩跨管道為例，設(shè)管道的振型函數(shù)為：

其中：φ1（x）是管道第一跨的振型函數(shù)，φ2（x）是管道第二跨的振型函數(shù)，即：

cij（i=1,2;j=1,2…4）是待求系數(shù)。

根據(jù)懸跨管道兩端邊界條件，以及中間支撐條件，可獲得管道的振型函數(shù)。運(yùn)用模態(tài)展開法，分析懸跨管道的渦激振動特性，令：

將（18）式代入（1）和（2）式，根據(jù)振型正交性，對方程進(jìn)行化簡：

3 模型正確性驗證

采用四階龍格-庫塔法對方程組（19）和（20）進(jìn)行數(shù)值求解。海底懸跨管道渦激振動一般較難出現(xiàn)高階模態(tài)，因此僅取前四階模態(tài)（n=4）分析，即可得到合理結(jié)果。為了驗證多跨管道渦激振動尾流振子模型的合理性，以及數(shù)值算法的正確性，首先以MARINTEK的Koushan實驗（如圖2所示）[10]為算例，進(jìn)行分析驗證。實驗中兩段懸跨管道長度相等，為4.126 m，管道外徑為0.035 11 m，模型的其它參數(shù)：軸向張力為50 N，單位長度質(zhì)量為1.307 kg/m，彎曲剛度EI=203 Nm2。圖3對比了管道結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)幅值計算結(jié)果與實驗結(jié)果，DNV規(guī)范結(jié)果，以及渦激振動計算軟件VIVANA的模擬結(jié)果，通過分析可以發(fā)現(xiàn)：較低的流速條件下，多跨管道一階模態(tài)被激發(fā)，隨著流速增大，二階、三階模態(tài)相繼被激發(fā)，本文的預(yù)報模型計算結(jié)果比DNV規(guī)范略小，比VIVANA軟件結(jié)果稍大。計算過程中第四階模態(tài)一直未被激發(fā)，也充分證明了取前四階模態(tài)進(jìn)行分析的合理性。模型預(yù)報結(jié)果在較低流速條件下與實驗結(jié)果十分接近，但較高流速時，產(chǎn)生了一定差異，主要原因是MARINTEK的管道模型軸向力是在靜水條件下施加的，但實驗過程中，隨著外部來流速度的增大，管道模型產(chǎn)生了一定的撓曲變形，直接導(dǎo)致軸向力大幅增加，而本文模型分析的軸向力取值相對偏小，導(dǎo)致了預(yù)報結(jié)果大于實驗觀測結(jié)果，但是整體的變化趨勢比較接近。所以，從整體分析結(jié)果判斷，該渦激振動預(yù)報模型的正確性和適用性是可以保證的。

圖2 MARINTEK實驗裝置示意圖Fig.2 Sketch of the experimental apparatus in MARINTEK

4 多跨管道渦激振動特性分析

本部分重點(diǎn)分析跨肩邊界條件、中間支撐條件和不同管跨的懸跨長度等對多跨管道渦激振動特性的影響，選擇實際工程中最常見的兩跨管道作為分析對象，基本的計算參數(shù)如表1所示。外部來流速度根據(jù)實際海流速度，選為0.4-3.5 m/s之間，并假定兩端跨肩處具有對稱的邊界條件（kt1=kt2=kt；ks1= ks2=ks）。

圖3 最大響應(yīng)幅值結(jié)果對比結(jié)果Fig.3 Comparison of the results on maximum response amplitude

4.1 端部邊界條件影響

首先研究跨肩處拉伸彈簧系數(shù)足夠大（ks= 1010），扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)變化時（kt=0、102、104、106、108和1010），討論其對海底兩跨管線渦激振動的最大響應(yīng)振幅和頻率的影響，中間支撐假定為簡支（ktm= 1010，krm=0），令第一跨的懸跨長度為80 m，第二跨的懸跨長度為60 m。改變兩端扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)，模擬兩端邊界從簡支變化到固支的全過程。

圖4和圖5分別給出了扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)變化時，不同懸跨段管道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值和響應(yīng)頻率。從圖4（a）中可以看出隨著扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)增加，最大響應(yīng)幅值曲線的峰值幾乎沒有發(fā)生改變，僅是整體向右移動，扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)在0-106區(qū)間范圍時，扭轉(zhuǎn)彈簧對懸跨段L1的渦激振動影響很?。粡椥韵禂?shù)介于106-1010時，彈性系數(shù)越大，懸跨段L1的響應(yīng)幅值就越小，對響應(yīng)幅值曲線的峰值影響不明顯。圖4（b）中有關(guān)L2管跨段最大響應(yīng)幅值結(jié)果與L1段相似，其結(jié)論也相似。對比圖4（a）和圖4（b）能夠發(fā)現(xiàn)，L1管跨段結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值獲得極大值時，L2管跨段會出現(xiàn)極小值，反之亦然，這充分地證明了渦激振動能量存在在相鄰管跨之間的實時傳遞的現(xiàn)象。從圖5（a）中能夠得到扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)在0-106時，其對懸跨段L1的渦激振動響應(yīng)頻率幾乎沒有影響；扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)在106-1010時，扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)越大，懸跨段L1的渦激振動響應(yīng)頻率就越大，高階模態(tài)也越難被激發(fā)。圖5（b）中的L2有相似結(jié)果。

表1 計算模型參數(shù)[10]Tab.1 Base set of system parameters[10]

圖4 扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)變化時，不同管跨的響應(yīng)幅值Fig.4 Response amplitudes of different spans with torsional spring stiffness

圖5 扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)變化時，不同管跨的響應(yīng)頻率Fig.5 Response frequencies of different spans with torsional spring stiffness

4.2 中間支撐條件影響

海底多跨管道中間一般是由土壤進(jìn)行支撐的，扭轉(zhuǎn)彈簧和拉伸彈簧常被用來模擬中間支撐處的管土相互作用，在此，重點(diǎn)分析多跨管道中間支撐處扭轉(zhuǎn)彈簧和拉伸彈簧對兩跨管線渦激振動的影響。為了簡化起見，將兩端設(shè)定為簡支邊界。仍假設(shè)第一跨的懸跨長度為80 m，第二跨的懸跨長度為60 m。

4.2.1 中間扭轉(zhuǎn)彈簧

固定中間支撐處的拉伸彈簧系數(shù)（設(shè)為ksm=1010），變化中間扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)（ktm=0、102、104、106、108和1010）。計算渦激振動響應(yīng)的最大響應(yīng)振幅和響應(yīng)頻率，如圖6和圖7所示。

圖6 中間支撐處扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)變化時，不同管跨的響應(yīng)幅值Fig.6 Response amplitudes of different spans with torsional spring stiffness at the middle support

圖7 中間支撐處扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)變化時，不同管跨的響應(yīng)頻率Fig.7 Response frequencies of different spans with torsional spring stiffness at the middle support

分析圖6（a）最大響應(yīng)幅值，扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)處于0-106范圍內(nèi)時，最大振幅響應(yīng)曲線幾乎重合。扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)介于106-108之間時，隨著中間扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)的增加，L1的響應(yīng)幅值減小，而且整個振幅曲線向右移動。這說明：扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)在0-106時，中間扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)對懸跨段L1渦激振動最大響應(yīng)幅值幾乎沒有影響；扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)在106-1010時，中間扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)越大，L1渦激振動響應(yīng)幅值就越小，高階模態(tài)激發(fā)就越困難。對于L2跨管道，圖6（b）的結(jié)果與圖6（a）大致相同。

圖7（a）給出了中間不同扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)，不同來流速度下，L1管跨段的響應(yīng)頻率。從圖中可以得到：扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)在0-106時，懸跨段L1的響應(yīng)頻率曲線重合；扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)在106-1010時，隨著中間扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)的增加，懸跨段L1的響應(yīng)頻率略有增加。隨著來流速度的增加，較小的扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)會提前激發(fā)高階振型。L2跨管道具有與L1跨管相近的特性，如圖7（b）所示。

4.2.2 中間拉伸彈簧

進(jìn)一步分析中間拉伸彈簧對懸跨管線渦激振動響應(yīng)的影響。設(shè)定兩端為簡支邊界，固定中間支撐處的扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)（設(shè)為ktm=0），變化中間拉伸彈簧系數(shù)（ksm=0、102、104、106、108和1010）。計算兩跨管線渦激振動響應(yīng)的最大振幅和頻率，如圖8和圖9所示。

圖8 中間支撐處線彈性彈簧彈性系數(shù)變化時，不同管跨的響應(yīng)幅值Fig.8 Response amplitudes of different spans with stretching spring stiffness at the middle support

圖9 中間支撐處線彈性彈簧彈性系數(shù)變化時，不同管跨的響應(yīng)頻率Fig.9 Response frequencies of different spans with stretching spring stiffness at the middle support

根據(jù)圖8（a）中懸跨段L1最大響應(yīng)幅值可發(fā)現(xiàn)，隨著中間支撐處拉伸彈簧彈性系數(shù)增加，最大響應(yīng)幅值曲線整體右移。同時明顯區(qū)分為三個振動狀態(tài)，中間支撐拉伸彈簧的彈簧系數(shù)介于0-104、108-1010之間時，響應(yīng)幅值近似相同，而在104-108的過渡區(qū)間段，曲線產(chǎn)生了明顯的分離。圖8（b）中的懸跨段L2具有相似的結(jié)論。

圖9中兩組曲線的總體走勢基本相同，拉伸彈簧系數(shù)在0-104時，響應(yīng)頻率曲線幾乎重合，拉伸彈簧系數(shù)在108-1010時，響應(yīng)頻率曲線也十分接近，但是不同于過渡區(qū)間的情形。

4.3 懸跨長度的影響

懸跨長度是影響海底管道渦激振動特性的重要因素，尤其對于多跨管道。相鄰管跨之間、懸跨跨長對管道渦激振動影響機(jī)制尚不清晰。在此，懸跨段L1長度設(shè)定為80 m，變化懸跨段L2的長度（取為40、60、80和100m），探討研究懸跨長度對兩跨管道渦激振動的影響。繪制渦激振動響應(yīng)最大響應(yīng)幅值和頻率圖像，如圖10和圖11所示。

分析圖10（a）中的懸跨段L1最大響應(yīng)幅值可知，隨著懸跨段L2長度的增加，響應(yīng)幅值略有增加，曲線波谷和波峰都有向左移動的趨勢。這表明：懸跨段L2越長，懸跨段L1的渦激振動響應(yīng)幅值就越大，而且越容易激發(fā)高階模態(tài)。圖10（b）中懸跨段L2最大響應(yīng)幅值與圖10（a）中懸跨段L1最大響應(yīng)幅值有明顯的不同。隨著懸跨段L2長度的增加，最大響應(yīng)幅值曲線向左移動，峰值和谷值逐漸增加。這說明懸跨段L2越長，其渦激振動響應(yīng)幅值就越大，而且高階模態(tài)容易被激發(fā)。

圖10 整體懸跨長度變化時，不同管跨的響應(yīng)幅值Fig.10 Response amplitudes of different spans with the whole spanning length of pipeline

圖11 整體懸跨長度變化時，不同管跨的響應(yīng)頻率Fig.11 Response frequencies of different spans with the whole spanning length of pipeline

圖11（a）懸跨段L1響應(yīng)頻率可以發(fā)現(xiàn)相同外界流速的情況下，隨著懸跨段L2的增加，懸跨段L1的響應(yīng)頻率逐漸降低；模態(tài)競爭區(qū)域向左移動。這表明：懸跨段L2長度越長，懸跨段L1的響應(yīng)頻率就越大，越容易進(jìn)入模態(tài)競爭區(qū)域，越容易激發(fā)高階模態(tài)。圖11（b）中懸跨段L2響應(yīng)頻率和圖11（a）懸跨段L1響應(yīng)頻率具有相同的現(xiàn)象和相似的結(jié)論。

5 結(jié)論

針對海底多跨懸空管道橫流向渦激振動問題，本文提出了適用于多跨管道渦激振動預(yù)報的尾流振子模型，通過將模型預(yù)報結(jié)果與DNV規(guī)范、VIVANA數(shù)值模擬和實驗結(jié)果的對比，驗證了該模型的適用性和精確性。運(yùn)用該模型，分析了多跨管道的跨肩邊界條件、中間支撐條件以及懸跨長度對渦激振動的影響機(jī)制，通過對比分析最大響應(yīng)幅值和響應(yīng)頻率，可發(fā)現(xiàn)：

（1）兩端邊界處的扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)較低時，對多跨管道懸跨段的渦激振動幾乎沒有影響；但隨著彈性系數(shù)的增加，影響逐漸凸顯，懸跨段的最大響應(yīng)幅值會略微變小，響應(yīng)頻率會增加，高階模態(tài)被激發(fā)的難度變大。同時證實了渦激振動的能量會在相鄰管跨之間傳遞。

（2）中間支撐處的扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)處于較低區(qū)間范圍時，對多跨管道渦激振動的最大響應(yīng)幅值和響應(yīng)頻率幾乎都沒有影響；較高的扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)會讓中間支撐處的約束增強(qiáng)，導(dǎo)致高階模態(tài)不容易出現(xiàn)；中間支撐處的拉伸彈簧也可以得到類似的結(jié)論。

（3）隨著懸跨長度增加，多跨管道最大響應(yīng)幅值會增加，響應(yīng)頻率亦會增加，容易激發(fā)高階模態(tài)，也容易進(jìn)入模態(tài)競爭區(qū)域。

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Study on Vortex-Induced Vibrations(VIV)of multi-spans pipelines

Xü Wan-hai,XIE Wu-de,GAO Xi-feng,MA Ye-xüan
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072)

Multi-spans submarine pipelines are more normal than single-span ones at the bottom of deep sea.And their VIV characteristics are more complex.In this paper,the boundary condition in shoulders and pipe-soil interaction at the middle support were considered.A wake oscillator model for VIV prediction of multi-spans pipelines was introduced,and the model parameters were estimated.The influence of multispans length and boundary conditions in shoulders and middle support on the VIV of pipelines was analyzed.The results indicates that increasing the torsional spring stiffness and stretching spring stiffness may limit the occurrence of high mode,increasing the length of multi-spans submarine pipelines may cause high mode to easily happen.And it was also found that the energy could pass through the neighbor spans when the pipeline was suffered from VIV.

submarine pipelines;interaction of fluid and structure;Vortex-Induced Vibrations(VIV); multi-spans

TV312

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.012

1007-7294（2017）08-1025-10

2016-12-28

國家自然科學(xué)基金（51209161、51379144、51479135、51679167）；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金（51621092）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計劃-973計劃（2014CB046801）

徐萬海（1981-），男，副教授，碩士生導(dǎo)師，E-mail:xuwanhai@tju.edu.cn；謝武德（1989-），男，博士研究生，E-mail:tjuxwd@126.com。