淺談數(shù)學核心素養(yǎng)的培育與考查

石小康

核心素養(yǎng)已成為教育界關(guān)注的焦點和熱點問題。正在修訂中的《高中數(shù)學課程標準》明確提出了六大學科核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。那么，在課堂教學中應(yīng)如何培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)呢？在教學評估中應(yīng)如何鑒定、考核學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平呢？

一、數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

核心素養(yǎng)這一概念舶來于西方。王尚志、史寧中這樣界定數(shù)學核心素養(yǎng)：具有數(shù)學基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學學習過程中逐步形成的。而張奠宙先生則認為數(shù)學核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個維度：理解理性數(shù)學文明的文化價值，體會數(shù)學真理的嚴謹性、精確性；具備用數(shù)學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；能夠欣賞數(shù)學智慧之美，喜歡數(shù)學，熱愛數(shù)學。很多其他專家、學者也有相近或類似的說法。總體來講，數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，應(yīng)包含數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學方法和數(shù)學意識四個層次。

二、數(shù)學核心素養(yǎng)的培育

任何一門學科的目標定位和教學活動都要從素養(yǎng)的高度來進行。而數(shù)學核心素養(yǎng)的培育應(yīng)該落實于各層級的數(shù)學教育教學中，應(yīng)立足當下，著眼未來，從長計議；要吸收和采納我國“雙基教育”與“素質(zhì)教育”的長處與優(yōu)點，避免形而上學與形式主義。同時，要正確理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，認清培育數(shù)學核心素養(yǎng)的重要性，鉆研培育數(shù)學核心素養(yǎng)的方法，知悉數(shù)學核心素養(yǎng)的考核目標，恰當評估學生數(shù)學核心素養(yǎng)的水平，從而準確把握課堂教學的發(fā)展方向。

顯然，核心素養(yǎng)的培育有利于學生的長遠發(fā)展和終身發(fā)展，也有利于社會的進步和國家的繁榮，也符合教育教學自身發(fā)展的規(guī)律和培養(yǎng)未來人才的需求。那么，如何將理論變成現(xiàn)實、將抽象的說辭變成具體的舉措？這就需要教師在專家的引領(lǐng)下去落實，在同伴的互助下去嘗試，通過自我反思后再去實踐，由教學認識的轉(zhuǎn)變帶動教學實踐的改變，由課程內(nèi)容的變革引導教學行為的變化，由師生角色的轉(zhuǎn)化促進教學效果的優(yōu)化，真正實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與提高。

三、數(shù)學核心素養(yǎng)的考查

對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的考查要恰到好處、恰如其分，辦法、措施要體現(xiàn)其合理性。倘若考查標準制訂得規(guī)范、合理，就能真正檢測出學生數(shù)學核心素養(yǎng)的水平，真正達到“用數(shù)據(jù)說話”的目的。筆者在關(guān)注新課標變化的同時，也關(guān)注了新課標實施后的考查與評估，特別是今后對數(shù)學核心素養(yǎng)的考核要求。以下依托筆者創(chuàng)編的題目，就數(shù)學核心素養(yǎng)的考查與評估進行探討。

【已知】某住宅小區(qū)有A、B、C三棟高樓，它們的高分別為90m、80m、60m，A、B樓間距100m，A、C樓間距90m，B、C樓間距70m。

【設(shè)問】（1）該小區(qū)擬在廣場上新建一個音樂噴泉，你認為建在何處，能使三棟樓的居民都滿意？請將你認為合適的位置確定下來。（2）某居民長期在廣場上活動，察覺“如果在某條曲線D上移動，則仰望A、B樓頂?shù)难鼋窍嗤?。試問曲線D是什么形狀？（3）小區(qū)欲在廣場地面上安裝一個探照燈，探照燈的光線與地面成定角，試問探照燈在掃射時，光線能否剛好掃過三棟樓的樓頂？若能，確定探照燈的位置；若不能，說明理由。（注：樓房占地面積及居民的身高忽略不計，探照燈光線為直線。）

問題一是一個開放性問題，學生回答不必有統(tǒng)一的標準、固定的答案。比如說建在三角形“外心”處，即到三棟樓距離相等的地方；或建在三角形“費馬點”處，即到三棟樓距離之和最小的地方，都可以。當然，評價標準應(yīng)該有一定梯度或有所以側(cè)重，即回答“外心”最佳，回答“費馬點”次之。問題二中的“仰角相同”可轉(zhuǎn)化為“到A、B樓底距離之比為9：8”，由此得出曲線D為圓形。問題三則屬于探究性問題，既可以現(xiàn)場實踐，又可以進行理論計算，還應(yīng)該考慮在“廣場內(nèi)”與“廣場外”的情形。由問題二得知，當居民觀測A、C樓頂其仰角相同時，則觀察者也應(yīng)站在圓形曲線上，設(shè)此圓形曲線為G，若曲線D、G有交點，則探照燈安裝在交點處即可；若曲線D、G無交點，則無法實現(xiàn)探照燈光線掃過三棟摟樓頂?shù)囊蟆?/p>

新課程理念倡導“回歸生活是新課程改革的必然歸屬”，鑒于此，以熟悉的生活環(huán)境為背景編制題目，既要貼近生活實際，又要有較強的“數(shù)學意味”。這是編制命題的初衷和追求的效果，也是考查學生數(shù)學核心素養(yǎng)水平的一個好的載體和平臺。上述創(chuàng)編題通過提取住宅小區(qū)中的現(xiàn)實問題和基礎(chǔ)設(shè)施中的有用素材編制題目，希望體現(xiàn)出平面與空間、靜態(tài)與動態(tài)、開放性與探究性、社會性與人文性的問題和思想，盡可能啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，對落實新課標“三維目標”的要求，尤其是對動手實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)有重要的促進作用。需要特別注意的是，在編制有實際情境的題目時，應(yīng)避免生搬硬套、牽強附會、為編題而編題，要符合情理、突出重點、抓住關(guān)鍵。

另外，一個好的題目，除了能實現(xiàn)考查的目的外，還應(yīng)該有一定的發(fā)散、推廣、遷移的功能。上述創(chuàng)編題中，這種功能顯而易見。比如，將問題一中“音樂噴泉”改成在三棟樓間修建“人行廊橋”，其線路怎樣確定？將問題二中居民仰望A、B樓頂，“仰角相同”改為“其視線的夾角為”，則曲線D又是什么形狀？若居民在廣場上仰望A、B樓頂，則在何處仰望能使其仰角與視線的夾角相同？若樓高及樓間距分別為和，則相關(guān)問題又如何解決？若廣場上有四棟樓（坐落于凸四邊形的頂點處），相關(guān)問題又如何解決？觀察者仰望樓頂?shù)囊暰€形成的平面與地面、樓與樓所形成的平面之間的夾角問題、面積問題、體積問題等，也都可設(shè)計出相關(guān)計算求解的問題。

可見，核心素養(yǎng)的考查增加應(yīng)用題或有“實際背景”的問題是很有必要的。但是，也要適度，應(yīng)該與考查“四基”“四能”的題目配套使用效果更好。

總之，對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育，關(guān)系到新課標理念是否落實到位，是否真正有利于學生的長遠發(fā)展和終生發(fā)展。它需要教科研工作者進行探究，也需要一線教師貫徹落實于課堂教學。同時，也需要制訂科學合理的辦法，對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平進行檢測與評估。

（責任編輯 郭向和）