小議小學(xué)數(shù)學(xué)中如何巧用乘法分配律

季玉英

乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點教學(xué)內(nèi)容之一。對于小學(xué)生來說，乘法分配律并不是單一的運算關(guān)系，它結(jié)合了加減法和乘除法，因此相比其他的簡單運算規(guī)則更加復(fù)雜和難以理解。教師應(yīng)該在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計算、交流、總結(jié)分析等方法來理解乘法分配律的含義和用法，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識和習(xí)慣，并能運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題[1]。

一、乘法分配律的學(xué)習(xí)難點分析

一是教材的局限性。教材中關(guān)于乘法分配律的內(nèi)容，受學(xué)科特點與篇幅所限，在趣味性、多樣性方面相對欠缺，練習(xí)題的數(shù)量不足，學(xué)生在初次學(xué)習(xí)乘法分配律的時候感覺困難，當(dāng)計算中出現(xiàn)小數(shù)和分?jǐn)?shù)時，難度進(jìn)一步加大。

二是來自教師的問題，主要體現(xiàn)在兩個方面。其一，教師忽視對乘法分配律原理的講解。有些教師只注重講解公式的外部形式，而忽略對公式內(nèi)在的算術(shù)方法、運算原理的解釋，其結(jié)果往往是學(xué)生只機(jī)械地記住了乘法分配律的公式，卻不理解其原理，在解決數(shù)學(xué)問題時無法靈活運用。其二，教師忽視了知識的連續(xù)性。有些教師忽視學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，或?qū)W(xué)生的實際認(rèn)知水平不了解，只憑主觀臆斷進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，使在學(xué)生未能完全理解乘法分配律原理的情況下，只能死記硬背數(shù)學(xué)公式，這將導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識的“地基”不穩(wěn)固，學(xué)生即便暫時記住了，也很容易忘記。

二、乘法分配律的教學(xué)對策

1.了解學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)

教師首先應(yīng)該結(jié)合新教材的內(nèi)容編排，深入分析了解學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的認(rèn)知基礎(chǔ)。教材所安排的內(nèi)容，表明學(xué)生之前已經(jīng)了解過關(guān)于乘法分配律的一些簡單的例子[2]。例如小學(xué)二年級教學(xué)中的“10個6加6個6等于16個6”，小學(xué)三年級乘法教學(xué)中的“7×6=7×5+7×1”等。這些例子給學(xué)生提供了一些關(guān)于乘法分配律的認(rèn)知基礎(chǔ)。除此以外，新的教材注重在教學(xué)中鼓勵學(xué)生結(jié)合生活情境，運用數(shù)學(xué)運算定律來解決實際問題，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)、理解并運用規(guī)律。

教師還應(yīng)該設(shè)法了解學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法等基本學(xué)情。例如，筆者曾為此設(shè)計了一份問卷，調(diào)查了所在學(xué)校小學(xué)四年級共524名學(xué)生，收回501份有效問卷；并隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行訪談。調(diào)查結(jié)果顯示，盡管將近一半的學(xué)生知道乘法分配律，但是大部分學(xué)生不能運用乘法分配律來解決具體數(shù)學(xué)問題，如“18×7=10×7+8×7”這樣的問題。加之小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力較差，在學(xué)習(xí)乘法分配律的運用時，理解起來有難度，但是大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，能夠主動學(xué)習(xí)，普遍認(rèn)同數(shù)學(xué)在實際生活中的作用。

2.根據(jù)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

筆者在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)做了一些嘗試。首先是明確教學(xué)重點，本節(jié)課的教學(xué)重點是在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生將之前對于乘法分配律的零散的感性認(rèn)知升華為理性認(rèn)知，促進(jìn)知識的遷移。其次是教學(xué)策略的調(diào)整，調(diào)整方向應(yīng)該是讓學(xué)生能夠積極思考，引導(dǎo)學(xué)生交流討論，通過觀察、分析、計算、論證、總結(jié)等方式發(fā)展獨立思考的能力，最后結(jié)合現(xiàn)實生活的例子將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化。教師應(yīng)在教學(xué)實施的過程中，精益求精，盡量做好每一個細(xì)節(jié)[3]。針對學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律時遇到的具體困難進(jìn)行講解或分析，避免僅僅使用數(shù)學(xué)語言去概括乘法分配律；不要重復(fù)地表述所謂嚴(yán)格定義的乘法分配律公式，而是引導(dǎo)學(xué)生去觀察計算式；通過分析比較、總結(jié)歸納，要鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的理解來表述乘法分配律，提出自己關(guān)于乘法分配律的設(shè)想，并通過舉例論證設(shè)想，使學(xué)生在這一過程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，感知符號背后的算理。最后引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)具體的計算式，運用乘法分配律去解答問題，從中歸納其原理和特點。這樣的自主探究，對學(xué)生更有幫助，可以促使學(xué)生形成更加完整的知識結(jié)構(gòu)。

三、乘法分配律的教學(xué)流程

1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、驗證

教師可為學(xué)生設(shè)計例題：圖書和報紙分別擺放在圖書館一側(cè)的兩個書架上，假設(shè)圖書每層放10本，報紙每層放15份，每個書架共四層，請問大家，圖書和報紙加起來有多少本？學(xué)生討論后，教師請學(xué)生代表在黑板上列出計算式：

學(xué)生1：（10+15）×4 =25×4=100（本）

學(xué)生2：10×4+15×4=40+60=100（本）

教師可引導(dǎo)學(xué)生對比以上兩個不同的算式，并提問：請大家認(rèn)真觀察一下這兩個算式，它們有什么區(qū)別？很多學(xué)生感到疑惑，針對這種情況，教師可以啟發(fā)后再繼續(xù)提問：請看，第一個算式是先計算出每層的圖書、報紙數(shù)量，再計算四層的圖書報紙數(shù)量；而第二個算式，是先分別計算出圖書和報紙各有多少本，然后再相加，求出圖書和報紙的總數(shù)量。大家說一說，這兩個算式有什么異同？這樣學(xué)生就都能夠認(rèn)識到不同的計算式得到的結(jié)果是相同的。在此過程中，教師可提醒學(xué)生注意：這兩個算式可以通過什么符號連接？學(xué)生觀察后表示可以通過等號連接。

2.設(shè)計拓展問題，總結(jié)知識規(guī)律

教師可為學(xué)生設(shè)計拓展問題，如：同學(xué)們還能列出其他的算式嗎？想一想是不是所有的算式都符合這個規(guī)律呢？請大家分組討論。討論的結(jié)果是：

A組寫出了兩個算式：12×6+6×6和（12+6）×6，計算結(jié)果都是108。

B組寫出了兩個算式：2×8+10×8和8×（2+10），計算結(jié)果都等于96。

此時教師讓其他學(xué)生觀察這兩組算式，引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。在觀察過程中，有些學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)：A×C+B×C=（A+B）×C的規(guī)律。教師可提出表揚：“總結(jié)得的很好，其實這個規(guī)律在數(shù)學(xué)上被稱為乘法分配律。它是普遍存在的一種規(guī)律。具體來講，就是兩個數(shù)的和乘以一個數(shù)等于這兩個數(shù)分別與一個數(shù)相乘之后再相加?！?/p>

通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律探究，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，體會探究性學(xué)習(xí)的樂趣和成就感。同時，使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，提升數(shù)學(xué)思維水平，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

總而言之，教師應(yīng)該從乘法分配律的內(nèi)在原理入手，在教學(xué)中積極鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主探究，發(fā)散思維，嘗試?yán)米约旱慕?jīng)驗去解答問題，引導(dǎo)學(xué)生之間的交流與討論，使學(xué)生真正理解并掌握乘法分配律。

參考文獻(xiàn)

[1]雷鳳云.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用乘法分配律淺析[J].學(xué)生之友（小學(xué)版）（下），2013（7）：34.

[2]盧潔.小學(xué)數(shù)學(xué)《乘法分配律》的教學(xué)探索[J].現(xiàn)代教學(xué)，2009（Z1）：136-137.

[3]李玉平.“乘法分配律”的有效教學(xué)策略及推廣應(yīng)用[J].讀寫算（教師版），2016（44）：102.

（責(zé)任編輯 郭向和）