類比法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探討

劉爽

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門較難的學(xué)科，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)解題方式，從而使得學(xué)生快速正確地解決更多的數(shù)學(xué)問題。在高中數(shù)學(xué)解題中常用的是類比法，學(xué)生根據(jù)所學(xué)到的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。因此，從類比法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的重要性以及運(yùn)用的具體對策兩個(gè)方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：類比法；高中數(shù)學(xué)解題；運(yùn)用探討

高中數(shù)學(xué)具有自身的抽象性以及邏輯性，所以，在解題過程中，學(xué)生要選擇正確的解題方法進(jìn)行問題的解決。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要傳授學(xué)生更多的解題方法，其中包括轉(zhuǎn)化法、分類討論法以及類比法等。通過應(yīng)用這些方法較快將問題解決，本文主要探討類比法在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。它能夠?qū)W(xué)生的已學(xué)知識(shí)與新掌握的知識(shí)相聯(lián)系，是一種很好的數(shù)學(xué)解題

方法。

一、類比法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用的重要性

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有關(guān)聯(lián)性，類比法就是促進(jìn)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)生應(yīng)靈活運(yùn)用類比法，促進(jìn)知識(shí)遷移。學(xué)生掌握了知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性后，就能共同地掌握解題的能力，學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步提高，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，并在解題實(shí)踐中，學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)一步得到強(qiáng)化。在運(yùn)用類比法時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主、大膽地推測與探究，運(yùn)用自身學(xué)過的知識(shí)對問題進(jìn)行推理研究。另一方面，學(xué)生通過自身的推理將數(shù)學(xué)問題解答出來，學(xué)生會(huì)樹立對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，減少對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼以及厭倦的心理。從而進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的解題能力。

二、類比法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用的具體對策

1.利用類比法進(jìn)行新問題的解決

類比法就是將舊知識(shí)與新知識(shí)相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生通過往常的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)新知識(shí)的結(jié)論。例如，在學(xué)習(xí)平面幾何與立體幾何時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以采用類比的方法教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的解決。讓學(xué)生大膽地對問題進(jìn)行猜測，促進(jìn)問題的解決。

例如，在講解三菱錐體積的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生從三角形面積上進(jìn)行類比，三角形的底邊長視為a，那么相對應(yīng)的三菱錐的底面積為S，三角形的高為h，三菱錐底面上的高對應(yīng)的是高H，學(xué)生都知道三角形的面積公式為：■ah，因此，通過三角形類比的方法可以得到三菱錐體積的公式為：V=■SH，正三角形的內(nèi)心與三角形的高可以劃分為2∶1，在正四面體的內(nèi)切球的球心中將四面體的高類比為3∶1，表明三角形面積的公式可以將三角形填到一個(gè)平行四邊形中，三角形的面積就是平行四邊形面積的1/2。計(jì)算三菱錐的體積時(shí)，應(yīng)該將三菱錐進(jìn)行補(bǔ)全，組成一個(gè)三菱柱，之后將其分成三個(gè)體積相同的三菱錐。通過這種類比的方法，教師要學(xué)生進(jìn)行推算，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的思考，那么學(xué)生就輕易地掌握了類比的方法。

2.利用類比法發(fā)現(xiàn)解題的思維方法

類比法提供的是一種解題思路，學(xué)生掌握這種方法能快速地將問題解決，從而得到有效的答案。在運(yùn)用類比法的過程中能夠幫助學(xué)生提高創(chuàng)新能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)思維。所以，在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用類比法是十分有用的。

例如，在講解立體幾何這一問題時(shí)，有下面一道題目：求證正四面體A—BCD中的任意一點(diǎn)P到各個(gè)表面面積的總和是一個(gè)常數(shù)。這樣的問題十分抽象，并且學(xué)生很難以理解。因此，數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用類比法讓學(xué)生解決這一問題。用平面幾何的問題進(jìn)行類比，將其問題答案求出。直接可以求證“證明等邊三角形ABC中的任意一點(diǎn)P到三邊距離之和為一個(gè)常數(shù)”。在平面幾何證明中采用的是面積法，而運(yùn)用到幾何問題上就可以采用體積的方法。通過這樣的類比能將數(shù)學(xué)問題快速地解決。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比法的思維習(xí)慣

高中數(shù)學(xué)中，常用的教學(xué)方法有很多，其中包括：數(shù)形結(jié)合法、推理演繹法、類比方法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不能只看重學(xué)生的計(jì)算結(jié)果和答案，而是在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)方法。

例如，在教學(xué)時(shí)告訴學(xué)生：sin（a+b）=sinacosB+cosasinb；

sin（a-B）=sinacosB-cosasinB；學(xué)生通過這樣的類比方法，就能很快得出兩角和差的公式，通過這樣的方法培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用類比法的思維，也使學(xué)生形成獨(dú)立思考問題的習(xí)慣，進(jìn)一步提高創(chuàng)新能力，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用類比的方法能夠進(jìn)一步提高學(xué)生解題的速度，并解答出正確的答案，使得高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果提高。教師在教課時(shí)發(fā)揮引導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，應(yīng)用多樣的方法讓學(xué)生形成類比的思維方式，在數(shù)學(xué)解題過程中，充分發(fā)揮類比方法的優(yōu)勢，快速而正確地將數(shù)學(xué)問題解答出來，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 魯翠紅