強(qiáng)化類比思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

周海鋒

【內(nèi)容摘要】所謂類比思想就是新舊知識之間的聯(lián)系，以及新舊知識之間的對比。高中的數(shù)學(xué)，更加側(cè)向于數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，它是引導(dǎo)學(xué)生們正確解題的指南針，很大程度上幫助學(xué)生們回憶舊知識，加深對新知識的理解。因此，教師在教學(xué)的過程中就要不斷地給學(xué)生們滲透類比的思想，用類比思想幫助學(xué)生們打開思維之門，感受到收獲的喜悅！

【關(guān)鍵字】高中數(shù)學(xué) 類比思想 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高中生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了深層次的理解，但是他們往往在快速的學(xué)習(xí)環(huán)境下，忽略對數(shù)學(xué)思想的解讀，導(dǎo)致只會解決常規(guī)題，稍作變化，就會沒有思路，這都是因?yàn)槟X海中不具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想。本文將從類比思想的角度，開拓學(xué)生的思維，有效地解決問題，挖掘類比思想的本質(zhì)，從而提高課堂的效率，不斷地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。

一、類比概念，探尋屬性

“概念”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的先行者，學(xué)生們只有反復(fù)推敲概念，才能理解與吸收，都說數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，那么“概念”就是其最好的詮釋。而數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間具有著不斷地聯(lián)系，一環(huán)扣一環(huán)。因此，教師在教學(xué)“概念”的時(shí)候，合理地運(yùn)用類比的思想，將有效地幫助學(xué)生們理解概念，并且引導(dǎo)學(xué)生們將概念進(jìn)行比較，挖掘其屬性，類比出相同與相異之處，使得知識的學(xué)習(xí)更有條理。

在學(xué)習(xí)到“平面與平面的位置關(guān)系”這一節(jié)時(shí)，教師要想讓學(xué)生們理解二面角的概念，首先可以引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)セ貞洝敖恰钡母拍?，接著引?dǎo)學(xué)生們將“角”的概念與“二面角”的概念進(jìn)行類比，順時(shí)地引出二面角的學(xué)習(xí)。學(xué)生們經(jīng)過對比知道了“二面角”就是從空間的一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形，與“角”既有相同也有不同之處。學(xué)生們反饋出自己得出的信息：在表示上，“角”常常用∠AOB表示；“二面角”常常用α-l-β表示，α與β表示相交的兩個(gè)平面，l是兩個(gè)平面之間的交線。通過將角的概念與二面角的概念進(jìn)行對比，學(xué)生們充分地理解了二面角的概念，可見，類比的數(shù)學(xué)思想，是新舊知識之間的一座橋梁，教師在教學(xué)的過程中，要假設(shè)好這座橋梁，幫助學(xué)生們突破思維的障礙，在新舊知識之間建立好聯(lián)系，巧妙地利用類比的思想去解題。

二、新舊類比，溫故而知新

古人云：“溫故而知新，可以為師矣”。教師在教學(xué)過程中，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識進(jìn)行類比，拓展學(xué)生的思路，打開學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力，用舊知識去引出新知識的學(xué)習(xí)，可以收獲到事半功倍的效果，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

在教學(xué)到“等比數(shù)列”這一課時(shí)，為了讓學(xué)生們理清等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩種數(shù)列之間的聯(lián)系，怎樣能更加靈活地運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行解題，于是將等差數(shù)列與等比數(shù)列進(jìn)行類比，在鞏固舊知識的同時(shí)學(xué)習(xí)新知識，給學(xué)生們設(shè)計(jì)了如下的一道題：

若{an}與{bn}均為等比數(shù)列，試研究：{an+bn}與{anbn}是否為等比數(shù)列。對于這道題，已知an=a1q1n，bn=b1q2n，學(xué)生們就可以進(jìn)一步得到所要判斷的新數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，

（qc為非零常數(shù)），那么學(xué)生們就判斷出對于{an+bn}，當(dāng)q1=q2時(shí)，{an+bn}為等比數(shù)列，當(dāng)q1≠q2時(shí)，{an+bn}不是等比數(shù)列；對于{anbn}，該數(shù)列為等比數(shù)列，并且公比為q1q2。接著，讓學(xué)生們類比此道題，針對等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題，于是學(xué)生們根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，巧妙地得出：已知{an}、{bn}為等差數(shù)列，則有an+bn= a1+b1+（n-1）（d1+d2），那么{an+bn}就是等差數(shù)列，公差為d1+d2；針對{anbn}，當(dāng)d1與d2中至少一個(gè)為零時(shí)，{anbn}為等差數(shù)列，當(dāng)d1與d2都不為零時(shí)，{anbn}一定不是等差數(shù)列。通過新舊知識的類比，加深了對等比數(shù)列的認(rèn)知。

在以上的教學(xué)中，讓學(xué)生們通過類比的思想，成功地分析了并解決了問題，并且讓等差數(shù)列的知識得到復(fù)習(xí)與鞏固。

三、類比條件，掌握規(guī)律

教師在教學(xué)的過程中，要充分地運(yùn)用好類比的思想。通過對類比思想的使用，可以幫助學(xué)生們提高解決問題的能力。在解題的過程中，教師可以將不同的條件進(jìn)行類比，引導(dǎo)著學(xué)生探索與認(rèn)真的規(guī)律，提高分析與解決問題的能力。

在講解到“基本不等式”時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ネ茖?dǎo)基本不等式，如果a>0，b>0，因?yàn)椋╝-b）2≥0，故a2+ b2≥2ab，于是有（a+b）2=a2+b2+ 2ab≥4ab，開根號有a+b≥ （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立）。接著，改變題目的條件，若a>0，b>0，c>0，讓學(xué)生們根據(jù)剛剛的推導(dǎo)過程，重新推導(dǎo)出a、b、c三個(gè)變量之間的關(guān)系。于是學(xué)生們聰明地發(fā)現(xiàn)，若a>0，b>0，c>0，有（a+b+c）≥ （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立）。于是根據(jù)以上的兩個(gè)結(jié)論，再次讓學(xué)生們思考：若a1>0，a2>0，a3>0，a4>0，…，an>0時(shí)，是否還存在著類似的關(guān)系。學(xué)生們思考完之后，通過類比得出了（a1+a2+a3+a4+…+an）≥ （當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2= a3=…an時(shí)等號成立）。于是學(xué)生們通過類比，掌握了其中的規(guī)律。

在本道題中，通過類比的條件去引導(dǎo)學(xué)生們不同情況下問題的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，同時(shí)，通過類比的思想，提升了學(xué)生的聯(lián)想能力，以及思維的發(fā)散性，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有了進(jìn)一步的提升。

總之，教師在教學(xué)的過程中，要不斷地類比概念，類比新舊知識以及條件等等，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生們挖掘類比思想的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。強(qiáng)化類比思想，學(xué)會舉一反三，還需要教師在教學(xué)的過程中不斷地滲透，作好引導(dǎo)者，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而努力！

（作者單位：江蘇省江安高級中學(xué)）