基于動力學響應的葉片銑削顫振問題研究

趙 萍潘萍萍

（1.遼寧省交通高等專科學校，遼寧 沈陽 110122；2.沈陽工程學院 機械學院，遼寧 沈陽 110136）

基于動力學響應的葉片銑削顫振問題研究

趙 萍1潘萍萍2

（1.遼寧省交通高等?？茖W校，遼寧 沈陽 110122；2.沈陽工程學院 機械學院，遼寧 沈陽 110136）

為消除葉片在加工過程中的產生的振顫刀痕，采用有限元分析方法仿真了葉片接觸加工時的振動模態(tài)，分析了加工過程中工件的動態(tài)響應，在此基礎上改變葉片的毛坯結構和工藝規(guī)程，將加工中刀具與工件顫振產生的誤差降為最低，從而提高葉片表面加工的質量。

葉片；顫振；模態(tài)分析

1 引 言

葉片是應用在航空、航天、發(fā)電、能源等諸多行業(yè)的重要部件，由于其薄壁特征，在數控銑削加工中極易產生工件變形和切削振動，在加工過程中產生顫振刀痕［1］，造成葉片薄壁零件加工精度低，很難達到工件質量要求。

為了獲得高質量的葉片加工表面，國內外學者在工藝仿真和動力學分析方面做了許多工作，劉強等對工藝過程中的銑削穩(wěn)定性進行了研究，找刀了合適的銑削方案［2］，李忠群等通過動力學對葉輪銑削參數進行了優(yōu)化［3］，Ren等研究了葉盤粗加工插銑軌跡生成方法［4］。

其中模態(tài)分析技術發(fā)展很快，在航空航天、汽車、機械等領域廣泛應用。模態(tài)分析屬于結構動力學求解 “逆問題”的一種經典方法，可以采用實驗和理論相結合的方法綜合分析工程中的振動問題。在葉片加工過程中加入模態(tài)分析，可以在加工前預先分析出葉片與刀具是否發(fā)生顫振。國內外學者都使用此技術對葉片加工過程進行研究，但這些研究側重于理論和實驗研究［5-8］。

本文對葉片零件的加工過程中進行了有限元仿真分析。將葉片銑削過程中引起的振動和變形作為主要影響因素，分析其加工過程中的動態(tài)響應特性，從葉片在加工過程中的模態(tài)頻率反求機床應避開的主軸轉數，從而降低葉片的加工顫振。另外通過模態(tài)分析得到的振型數據，找到葉片由于加工中振動表面誤差的主要部位，通過改變毛坯結構，將誤差累加到可以去除的毛坯部位，進而在下一步的工序中將其去除。

2 模態(tài)分析基本理論

葉片是一個典型的N自由度線性結構，其結構動力學微分方程為：

其中， ［M］為結構質量矩陣， ［C］為結構阻尼矩陣， ［K］為結構剛度矩陣，x為結構位移向量，F為激勵力向量。

在沒有干擾力的作用下，葉片會因初位移或者初速度引起自由振動，如果忽略阻尼的影響，其振動會呈現簡諧運動，其運動方程為：

結構無阻尼自由振動微分方程推導為齊次線性代數方程組，非零解的條件為系數行列式等于零，即：

其中，w是振動圓頻率?？紤]葉片在加工過程中所受的刀具載荷，在剛度矩陣中加入了應力剛度矩陣，即：

其中，S是應力剛度矩陣， {?i}是振型矩陣。由（4）式可以求出N自由度線性結構的n個特征頻率wi（i=1，2，…，n）。同時也可得到n個特征頻率對應的主模態(tài)振型向量 {?i} （i=1，2，…，n）。對于無阻尼線性結構，其固有頻率與系統結構的質量和剛度之間存在線性比例關系。

3 葉片有限元模型與模態(tài)分析

3.1 葉片有限元力學模型

在進行有限元模態(tài)分析之前，首先要建立有限元力學模型。主要過程如下：

（1）對葉片零件進行參數化建模，本文使用UG建立了葉片零件的實體模型。

（2）對葉片零件的實體模型進行幾何清理和3D網格劃分。由于葉片結構型面復雜，葉身長且薄，為了不改變葉片曲面與體的拓撲關系，本文使用四面體結構單元對幾何模型進行網格劃分，劃分后模型如圖1所示。

圖1 有限元分析模型

（3）在有限元軟件中，加入葉片加工過程中所受的加工應力，對葉片零件進行結構靜力學分析。葉片零件材料的主要參數如下：彈性模量為1.1×105MPa， 泊松比為 0.31， 密度為 4480kg/m3。為提高計算效率，本文采用Lanczos算法進行分析，賦予四面體二階單元屬性。由于葉片零件加工一般采用葉根固定的裝夾形式，即在葉根位置X、Y、Z、、、六個自由度均被限制，其振動頻率只與葉片本身的固有特性有關。

3.2 模態(tài)分析

仿真結果證明，低階振型直接影響葉片零件的動態(tài)性能，為此，針對實驗葉片零件，本文僅考慮其前四階固有頻率和振型。實驗葉片的前四階模態(tài)頻率如表1所示，前四階模態(tài)振型如圖2所示。

表1 葉片模態(tài)頻率

圖2 葉片前四階模態(tài)振型

從模態(tài)分析中可以看出，葉片一階振型的葉尖部分前后擺動，二階振型的葉尖部分左右扭轉，三階振型的葉尖部分前后彎曲，四階振型的葉尖部分左右扭擺組合。

要消除加工過程中振動對葉片零件的影響，首先需要找到葉片加工過程中變形最大位置。由上面的模態(tài)分析可以得出，加工過程中顫振引起的加工變形損失主要集中在葉尖部分。由于在加工過程中葉片根部完全固定，所以在模態(tài)分析中也將其完全約束，整體葉片為懸臂結構。從前四階振動振型圖中可以看到，當葉片達到前四階受迫振動時，葉尖部分會出現擺動和扭轉，且振幅最大。

根據葉片的固有頻率，可反求出葉片零件加工過程中產生共振時的轉速。如果使用4刃銑刀，可計算出一階共振轉速為7244.1r/min；二階共振轉速為24157.5r/min；三階共振轉速為35325r/min。當機床轉速達到這些轉速附近時，就會發(fā)生共振，使葉片產生變形和振紋，達不到精度要求。圖3是4刃銑刀在6000r/min轉速下加工葉片的效果圖，可以看到明顯的刀痕。造成表面損傷的原因是，加工時機床的主軸頻率為400Hz，與葉片的一階固有頻率相近，使葉尖部分前后擺動，產生較大變形。

圖3 葉片加工過程中的刀痕圖

綜上所述，當主軸轉速達到葉片的同階固有頻率附近時，葉片發(fā)生共振，表面加工質量變差，變形情況與共振振型相關，葉片發(fā)生共振的位置為受力薄弱處的葉尖部分，此處為受迫振動幅值最大位置，所以需要進行葉片工藝過程和毛坯結構的調整，在葉尖的上端增加一個一定厚度的輔助工藝臺，在加工過程中將誤差累積到這個工藝臺上，葉片加工后將該工藝臺去除，從而提升葉片整體的加工質量。通過模態(tài)振型確定的葉片毛坯模型如圖4所示，該模型在機床上的加工過程如圖5所示。

圖4 葉片毛坯模型

圖5 改進毛坯結構后的葉片加工圖

4 結 論

在葉片加工過程中，葉片由于受到激振力的作用而產生受迫振動，當激振頻率在葉片固有頻率的附近時，葉片就會發(fā)生共振，使葉片產生變形和振紋，為避免這種情況，在實際加工前，應預先計算出葉片的固有頻率，根據該頻率，反算出葉片加工過程中的轉速。這樣，在葉片實際加工過程中，避開該轉速范圍。同時，在葉片毛坯上增加輔助工藝臺，使加工過程中產生的變形誤差都累加到輔助工藝臺位置，加工完成后，去除輔助工藝臺。實踐證明，以上兩種工藝手段有效地提高了葉片加工的精度和質量。

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Study on the Problem of Blade Milling Chatter Based on the Dynamic Response

ZHAO Ping PAN Ping-ping

To eliminate the vibration of blade during machining,the finite element analysis method is used to simulate the vibration modal of the blade contact machining and analyze the dynamic response of the artifacts in the machining course.On this basis it is to alter the rough structure and the production instruction of the blade,the chatter error of the cutter and the blade in machining is reduced to a minimum,so as to improve the quality of blade surface machining.

blade,flutter,modal analysis

TP274

A

1008-3812（2017）03-001-03

2017-03-09

2014年度遼寧省科技廳項目 （2014172）

作者簡介：趙萍 （1979— ），女，河北趙縣人，博士，副教授。研究方向：復雜曲面加工和先進制造技術。