培養(yǎng)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能力的實(shí)踐與思考

林潔

【摘 要】運(yùn)算教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在小學(xué)低年級(jí)階段，數(shù)感、運(yùn)算法則和三算結(jié)合的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力最基本、最重要的內(nèi)容?；诖耍疚慕Y(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從建立數(shù)感、強(qiáng)化算理和算法及三算結(jié)合3個(gè)方面，就如何培養(yǎng)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；運(yùn)算能力；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）21-0083-03

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程內(nèi)容”部分中作為核心概念之一提出的，主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。運(yùn)算教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在小學(xué)低年級(jí)階段，數(shù)感、運(yùn)算法則和三算結(jié)合的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力最基本、最重要的內(nèi)容。因此，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從建立數(shù)感、強(qiáng)化算理和算法及三算結(jié)合3個(gè)方面，就如何培養(yǎng)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行了探討。

一、重視建立數(shù)感，是培養(yǎng)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解使人們對(duì)于看到的、遇到的與數(shù)學(xué)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就會(huì)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，而對(duì)于每一個(gè)計(jì)算結(jié)果，都會(huì)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)估計(jì)其合理性?？梢?jiàn)，建立學(xué)生的數(shù)感是提高學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素之一。

1. 通過(guò)在實(shí)際情境中數(shù)數(shù)和比較數(shù)的多少來(lái)建立數(shù)感

小學(xué)低年級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)這一部分的教材都是先通過(guò)數(shù)物體的個(gè)數(shù)，再抽象出數(shù)，通過(guò)物體個(gè)數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來(lái)感受數(shù)的多少。因此，在教學(xué)中，我們可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的生活情境，激發(fā)學(xué)生想知道他喜歡的物體有多少個(gè)這一興趣點(diǎn)，在數(shù)了多種同樣數(shù)量的物體之后適時(shí)抽象出數(shù)，使學(xué)生直接感受所學(xué)的數(shù)可以表示幾種他喜歡的物體的數(shù)量，使直觀的物體個(gè)數(shù)與抽象的數(shù)字之間建立起直接的聯(lián)系，從而建立起數(shù)的概念。同樣，在數(shù)的大小比較教學(xué)中，也是通過(guò)讓學(xué)生把不同數(shù)量的物體一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，通過(guò)感受物體個(gè)數(shù)的多少來(lái)理解數(shù)的大小關(guān)系，從而建立數(shù)的多與少的觀念。此外，我們還可以經(jīng)常讓學(xué)生估計(jì)物體的個(gè)數(shù)再數(shù)出真正的個(gè)數(shù)來(lái)不斷調(diào)整、強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而加深其對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解數(shù)的意義，建立數(shù)感。

例如：教學(xué)“1～5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者出示學(xué)生熟悉的幼兒園上課的情境圖，讓學(xué)生在曾經(jīng)熟悉的環(huán)境中找出可用1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)表示的物體（物品），再出示游樂(lè)場(chǎng)情境圖，讓學(xué)生在數(shù)游樂(lè)設(shè)施數(shù)量的過(guò)程中，經(jīng)歷了一個(gè)從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解了數(shù)的意義。又如，在教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，課前讓學(xué)生留心觀察星期一學(xué)校升旗時(shí)籃球場(chǎng)上站著的人數(shù)，看一看、摸一摸1000張A4紙的厚度，說(shuō)一說(shuō)10張100元是多少錢、100張10元是多少錢、8張100元和9張10元呢？通過(guò)提供學(xué)生熟悉的生活素材，讓學(xué)生在表達(dá)和描述中，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看問(wèn)題，豐富了自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而促進(jìn)數(shù)感的形成。

2. 在活動(dòng)中建立數(shù)感

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)并自我構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程的活動(dòng)。天真、好動(dòng)是低年級(jí)學(xué)生共同的性格特點(diǎn)，在課堂上多組織活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)中學(xué)、樂(lè)中學(xué)，通常能取得比較滿意的教學(xué)效果。特別是在教學(xué)中，對(duì)于理解數(shù)的順序、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系以及不同計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系等內(nèi)容，我們都可以采用提供充足的時(shí)間和活動(dòng)的平臺(tái)，讓學(xué)生通過(guò)自主思考、嘗試操作、合作交流等方式，獲得對(duì)數(shù)的理解和感悟，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展。

例如：教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者先用透明袋裝好100根小棒，讓學(xué)生猜猜一共有多少根？提出“100根小棒究竟有多少？”“和10根相比，多少個(gè)十根才有100根？”等問(wèn)題，要求學(xué)生先獨(dú)立思考，然后借助學(xué)具小棒進(jìn)行研究，通過(guò)10個(gè)一堆數(shù)小棒，數(shù)出十堆就是100，讓學(xué)生形象地記住10個(gè)十就是一百。為了鞏固對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，筆者還讓學(xué)生猜黃豆或粉筆數(shù)，如用手抓一把黃豆，先讓學(xué)生猜猜有多少粒。然后讓學(xué)生先數(shù)出10粒黃豆把它放在一個(gè)玻璃杯里，筆者把手中的黃豆放在另一個(gè)玻璃杯里讓學(xué)生再糾正自己的數(shù)量。接著讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，驗(yàn)證自己的估計(jì)。通過(guò)不同的方式感受數(shù)量的多少，從而獲得數(shù)感。

3. 在解決問(wèn)題中建立數(shù)感

正確理解相關(guān)數(shù)與運(yùn)算的概念是逐步形成運(yùn)算技能、發(fā)展運(yùn)算能力的前提。學(xué)生對(duì)數(shù)的意義和四則運(yùn)算的意義理解，直接影響運(yùn)算過(guò)程中對(duì)算理的理解和算法的選擇。因此，在教學(xué)中，可以讓學(xué)生在自己熟悉的情境中根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和題目給出的數(shù)據(jù)及數(shù)量關(guān)系，提取數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，再將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生活中的數(shù)比較，判斷結(jié)果的合理性。在這樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“除法”這一課時(shí)，筆者設(shè)置了一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)情境：老師這里有12顆棒棒糖，準(zhǔn)備平均獎(jiǎng)給上課最積極發(fā)言、紀(jì)律最好的4位小朋友，你們能幫我分一分嗎？怎樣分才公平？讓學(xué)生在分的過(guò)程中得出：把12顆棒棒糖平均分給4位小朋友，每人3顆。接著問(wèn)：這件事你能用一個(gè)算式表示出來(lái)嗎？并說(shuō)說(shuō)除法算式的含義，清楚算式中的數(shù)與平均分中各數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這正如教育家贊可夫說(shuō)的：從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋，從而使學(xué)生已具備的數(shù)感得到了強(qiáng)化。

二、強(qiáng)化算理算法，是培養(yǎng)運(yùn)算能力的保障

算理的理解與算法的掌握是學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)；算法是計(jì)算方法和規(guī)則。因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷算理、算法的導(dǎo)出過(guò)程，使學(xué)生在明白算理的基礎(chǔ)上提煉算法，從而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

1. 在操作中理解算理

在運(yùn)算教學(xué)中，明算理、懂算法是最根本的教學(xué)任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，不少教師總是簡(jiǎn)單地判斷是學(xué)生粗心大意，而沒(méi)有注意其實(shí)不少學(xué)生是因?yàn)闆](méi)理解好算理、靠死記算法卻沒(méi)記牢而造成的。算理的理解和算法的運(yùn)用通常是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，而算理的理解則常常由于比較抽象而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，在低年級(jí)的運(yùn)算教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)擺一擺、說(shuō)一說(shuō)、分一分、算一算，從中理解算理、揭示算法是我們最值得提倡的教學(xué)方法。

例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，學(xué)生往往對(duì)于余數(shù)的產(chǎn)生和為什么余數(shù)要比除數(shù)小比較難理解。筆者讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物的操作來(lái)理解算理，牢固掌握算法。首先讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物操作“12根小棒，每4根分一組，結(jié)果怎樣？”然后對(duì)照除法豎式，復(fù)習(xí)除法豎式中各部分的名稱及表示的意義，然后提出“13根小棒，每4根分一組，結(jié)果怎樣？”“你會(huì)用豎式計(jì)算嗎？”學(xué)生根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)，很快完成了豎式的書(shū)寫過(guò)程，但對(duì)于被除數(shù)13減去12剩下1不知所措；有的即使能正確地在豎式相應(yīng)的位置寫上余數(shù)1，卻不知道怎么表達(dá)。這時(shí)，筆者提出：“這個(gè)1是什么？你能用小棒分一分，說(shuō)明每個(gè)數(shù)表示的是什么嗎？”學(xué)生通過(guò)操作得出：用13根小棒，每4根分一組，可以分成3組，還剩1根。筆者追問(wèn)：“這1根還可以繼續(xù)分嗎？為什么？”從而讓學(xué)生理解了剩下的1根不能再分，數(shù)學(xué)上稱這個(gè)“1”是余數(shù)，說(shuō)明這就是有余數(shù)的除法，用算式“13÷4=3（組）……1（根）”來(lái)表示。這樣，學(xué)生在“擺一擺、說(shuō)一說(shuō)、分一分”中充分感知“有余數(shù)的除法”的計(jì)算過(guò)程，不但明白了余數(shù)的來(lái)龍去脈，也明白了為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。

2. 在實(shí)踐中明確算理

在運(yùn)算教學(xué)的種子課中，常常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生探究的結(jié)果跟教材的法則不一致的情況。我們要尊重學(xué)生探究的結(jié)果，不能強(qiáng)制性地要求學(xué)生一定按照教材提供的方法，而是讓學(xué)生在用這些方法解決后面的問(wèn)題產(chǎn)生困難時(shí)，再自己調(diào)整思路，從而在實(shí)踐中明白算理，鞏固算法。

例如，一年級(jí)的“兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算”就是一個(gè)典型的案例。學(xué)生由于受到口算的影響，往往習(xí)慣從高位加起。這時(shí)，我們不要急于拋出“從個(gè)位加起”的算法，因?yàn)闆](méi)有進(jìn)位時(shí)，從高位加起與從個(gè)位加起同樣簡(jiǎn)便。但到了教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）筆算”時(shí)，學(xué)生就會(huì)感受到，每次都要擦掉十位上的數(shù)，加上1再重新寫上十位上的數(shù)。然后就有學(xué)生提出，“能不能先把十位加上1，再計(jì)算個(gè)位？”筆者趁機(jī)追問(wèn)：“為什么要十位加1？這個(gè)十位上要加上去的1是怎樣來(lái)的？”學(xué)生說(shuō)：“那是個(gè)位上兩個(gè)數(shù)相加滿了十?！惫P者追問(wèn)：“萬(wàn)一個(gè)位上兩個(gè)數(shù)相加不滿十呢？”學(xué)生就想到了，先算算個(gè)位是否滿十，從而明白了從個(gè)位算起的算理，得出了從個(gè)位算起的算法。

3. 圖式結(jié)合，對(duì)比明理

要提高運(yùn)算能力，對(duì)運(yùn)算順序的理解是基礎(chǔ)。但是，運(yùn)算順序的規(guī)定對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)通常是難點(diǎn)，特別是低年級(jí)學(xué)生，由于受到一開(kāi)始學(xué)習(xí)連加、連減和加減混合運(yùn)算時(shí)的影響，往往是簡(jiǎn)單地按從左到右的順序計(jì)算，哪怕是用死記硬背的方式背了下來(lái)，但一面臨計(jì)算又總是出錯(cuò)，達(dá)不到想要的效果。為此，筆者嘗試用圖式結(jié)合，對(duì)比明理的手段，使學(xué)生在形象化的圖示中，與算式的理解緊密結(jié)合，理解其中的算理，算法的使用錯(cuò)誤率大大減少。

例如，二年級(jí)“乘加乘減”的教學(xué)，筆者創(chuàng)設(shè)了小朋友春游分面包的生活情境：3個(gè)袋子裝面包，其中1個(gè)裝了5個(gè)面包，另外兩個(gè)袋子都裝了6個(gè)面包，一共有多少個(gè)面包？讓學(xué)生列出算式，說(shuō)說(shuō)“你是怎么想的？”學(xué)生很容易說(shuō)出“兩個(gè)袋子都裝了6個(gè)面包用2×6計(jì)算，所以列式是5+2×6”。計(jì)算時(shí)，不少學(xué)生算出17個(gè)，但卻有部分學(xué)生從左往右計(jì)算得5+2×6=7×6=42（個(gè)）。這時(shí)，學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)起來(lái)了，算得17個(gè)的同學(xué)說(shuō)：“應(yīng)該先算乘法”，算得42個(gè)的同學(xué)不服氣，質(zhì)問(wèn)：“為什么要先算乘法？”這位同學(xué)雖然算對(duì)了，卻說(shuō)不出其所以然。這時(shí)，筆者適當(dāng)點(diǎn)撥：“你能把自己的想法用畫(huà)圖的方法表示出來(lái)嗎？”于是，他馬上畫(huà)出了●●●●● ●●●●●● ●●●●●● “兩袋都裝了6個(gè)面包，共有12個(gè)，再加上裝了5個(gè)那袋的，一共是17個(gè)?！逼渌瑢W(xué)看了圖式，很快就明白了。老師趁機(jī)指出：“無(wú)論乘法在前還是在后面都要先算乘法，以后在理解題目意思有困難時(shí)，我們都可以借助圖式結(jié)合的方法，弄清題中的數(shù)量關(guān)系，就能正確地做出解答。”可見(jiàn)，圖式結(jié)合，不僅可以幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，更直觀清晰地理解了運(yùn)算方法的由來(lái)。

三、加強(qiáng)三算結(jié)合，是提高運(yùn)算能力的抓手

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法的多樣化。由于口算在日常生活中應(yīng)用最多，更是筆算、估算和簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)，是運(yùn)算能力中最突顯的部分。而三算教學(xué)中的估算是根據(jù)具體條件及有關(guān)知識(shí)對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出的大概判斷或估計(jì)，它也是運(yùn)算能力的重要組成部分。在筆算時(shí)，我們往往可以先估后算，預(yù)測(cè)計(jì)算的結(jié)果，也可以在筆算后對(duì)結(jié)果進(jìn)行大概的檢驗(yàn)，這一方法對(duì)于預(yù)防忘記處理進(jìn)位或退位最簡(jiǎn)便易行，是提高計(jì)算正確率的有效手段。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，把口算、筆算和估算有機(jī)結(jié)合，優(yōu)化教學(xué)，能有效提高學(xué)生運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。

1. 提高口算能力，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率

口算是學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)。我們要從低年級(jí)抓起，如一年級(jí)在理解算理的基礎(chǔ)上，每天課前進(jìn)行3分鐘左右的聽(tīng)算訓(xùn)練，熟練口算十以內(nèi)加減法和二十以內(nèi)進(jìn)位加法與退位減法，并逐步達(dá)到脫口而出的程度；二年級(jí)在理解乘法的意義、熟記口訣的基礎(chǔ)上，課前2分鐘根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行聽(tīng)算練習(xí)，算后同桌之間互批互改，持之以恒地訓(xùn)練，讓學(xué)生能正確、迅速地口算表內(nèi)乘法和相應(yīng)的除法。上課時(shí)也可以用師生對(duì)口令的方法進(jìn)行調(diào)控學(xué)生的紀(jì)律及作為組織課堂的一種口令，比常用的“小眼睛看黑板、手放好腰插直、小嘴巴不說(shuō)話”，等等效果要好得多；在課外，還可以教會(huì)學(xué)生用撲克牌玩游戲的方法熟練這些最基本的口算，可以獨(dú)立玩，也可以與家長(zhǎng)一起玩。如：二十以內(nèi)的加法，兩人各出一張牌，看誰(shuí)先正確說(shuō)出結(jié)果就贏了這兩張牌。這一方式，能極大地激發(fā)學(xué)生的好勝心，玩起來(lái)樂(lè)此不疲，在不知不覺(jué)中對(duì)乘法口訣、二十以內(nèi)加減法的運(yùn)用更加熟練了，學(xué)生運(yùn)算的速度、準(zhǔn)確率自然也提高了。

2. 掌握估算的方法，加強(qiáng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)

在計(jì)算教學(xué)中，我們要重視養(yǎng)成學(xué)生良好的估算習(xí)慣，在計(jì)算之前先對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算出結(jié)果后，可以根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)結(jié)果的合理性作出判斷。在低年級(jí)運(yùn)算教學(xué)中，進(jìn)位加和退位減是難點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生往往會(huì)不注意進(jìn)位和退位的處理，如果不進(jìn)行計(jì)算前的預(yù)測(cè)或?qū)Y(jié)果的合理性進(jìn)行估計(jì)判斷，即使再算一遍也會(huì)檢查不出錯(cuò)誤之處。例如，在計(jì)算198+273時(shí)，學(xué)生容易錯(cuò)誤地算出361，忘記在十位和百位上加進(jìn)位“1”，如果用估算預(yù)測(cè)，198接近200，加上273應(yīng)該是四百多，可以馬上判斷361的結(jié)果肯定是錯(cuò)的。

教無(wú)定法，貴在得法，重在實(shí)效。學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能見(jiàn)效的，這需要我們把握住運(yùn)算的根本，抓住從能算、會(huì)算到怎樣合理地算、快捷地算這一核心，才能更好地發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（編輯：楊 迪）