基于數(shù)學(xué)建模的熱輥牽伸過(guò)程研究

馬 睿

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712000）

在高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲制備過(guò)程中，纖維在熱輥之間的拉伸性能變化與牽伸工藝參數(shù)較為密切，雖然目前國(guó)內(nèi)的科研工作者在纖維拉伸性能方面做出了大量工作[1]，但是集中度還僅限于牽伸過(guò)程的結(jié)構(gòu)變化和牽伸方法變化[2]，而對(duì)牽伸工藝參數(shù)的作用機(jī)理研究較少[3-4]。在高強(qiáng)錦綸6 纖維的牽伸過(guò)程中，牽伸工藝參數(shù)對(duì)其最終性能會(huì)產(chǎn)生較大影響[5-6]，如果采用試驗(yàn)來(lái)完成工藝參數(shù)優(yōu)化，將會(huì)浪費(fèi)大量的人力和物力，而采用數(shù)學(xué)模擬的方法則可以準(zhǔn)確得到特定工藝參數(shù)下?tīng)可旃に噮?shù)對(duì)纖維牽伸后性能的影響。

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 基本假設(shè)

高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程的基本假設(shè)前提包括[7]：（1）第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間的纖維運(yùn)動(dòng)不受周圍介質(zhì)熱作用的影響，此時(shí)纖維的溫度與第二個(gè)牽伸輥相當(dāng)；同理，第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的纖維運(yùn)動(dòng)不受周圍介質(zhì)熱作用的影響，此時(shí)纖維的溫度與第三個(gè)牽伸輥相當(dāng)，即假設(shè)高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲的牽伸過(guò)程為等溫牽伸；（2）高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的絲條張力恒定不變，忽略慣性力以及其他介質(zhì)阻力作用；（3）高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中纖維保持穩(wěn)態(tài)形變；（4）高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的纖維沒(méi)有受到壓縮。

1.2 基本方程

基于力平衡方程、質(zhì)量守恒方程和牽伸本構(gòu)方程等建立了高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的數(shù)學(xué)模型[8-9]，具體包括：

（1）質(zhì)量守恒方程：W=ρVA =常量

上述5 個(gè)方程式中:W 為纖維質(zhì)量，ρ 為纖維密度，V 為距離第一個(gè)牽伸輥的位置X 處的速度，A 為纖維剖面面積，D 為纖維直徑，σ 為纖維受到的應(yīng)力，w 為粘彈系數(shù)，h 為應(yīng)變硬化因子，V1為第一個(gè)牽伸輥轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，T 為溫度，△n 為雙折射率，F(xiàn) 為張力，K 為結(jié)晶速率常數(shù)[10]，將方程式（1）～（3）進(jìn)行聯(lián)立，可得應(yīng)變?chǔ)?和卷繞長(zhǎng)度的關(guān)系式如下：

式中，σ0為纖維的初始應(yīng)力、m 為應(yīng)變敏感系數(shù)[11]。

在進(jìn)行高強(qiáng)錦綸6（PA6）長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程的拉伸模擬時(shí)，根據(jù)國(guó)內(nèi)某大型紡織企業(yè)的牽引工藝參數(shù)進(jìn)行了模擬，其中GR1、GR2 和GR3 分別表示第一個(gè)牽伸輥、第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥。本文主要針對(duì)的是第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥，以及第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的牽伸過(guò)程進(jìn)行模擬，分別表示一級(jí)牽伸過(guò)程和二級(jí)牽伸過(guò)程模擬。

2 結(jié)果及討論

2.1 一級(jí)牽伸過(guò)程模擬

圖1 為第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系曲線。從應(yīng)力- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的應(yīng)力與卷繞長(zhǎng)度存在正相關(guān)性，隨著卷繞長(zhǎng)度逐漸增大，應(yīng)力呈現(xiàn)先緩慢增大而后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，且在卷繞長(zhǎng)度40cm～80cm 范圍內(nèi)，應(yīng)力增加速率較大；從應(yīng)變- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的應(yīng)變與卷繞長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)與應(yīng)力- 卷繞長(zhǎng)度曲線相似，即纖維的應(yīng)變也呈現(xiàn)隨著卷繞長(zhǎng)度增加先增加而后趨于穩(wěn)定的特征，在卷繞長(zhǎng)度介于30mm～70mm 范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)變?cè)黾铀俾瘦^快。

圖1 第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系曲線Fig.1 Winding length versus stress and strain curve between the first draft roller and the second draft roller

圖2 為第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與牽伸速度和纖維直徑的關(guān)系曲線。從牽伸速度- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的牽伸速度與卷繞長(zhǎng)度存在正相關(guān)性，隨著卷繞長(zhǎng)度逐漸增大，牽伸速度呈現(xiàn)先緩慢增大而后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，且在卷繞長(zhǎng)度40cm～80cm 范圍內(nèi)，牽伸速度增加速率較大；從纖維直徑- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的纖維直徑與卷繞長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)表現(xiàn)出明顯不同特征，即纖維的直徑會(huì)隨著卷繞長(zhǎng)度增加先減小而后趨于穩(wěn)定的特征，在卷繞長(zhǎng)度介于20cm～80cm 范圍內(nèi)時(shí)，纖維直徑減小速率較快。

圖2 第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與速度和直徑的關(guān)系曲線Fig. 2 Winding length vs. speed and diameter curve between the first draft roller and the second draft roller

圖3 為第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與雙折射率和結(jié)晶度的關(guān)系曲線。從雙折射率- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的雙折射率與卷繞長(zhǎng)度存在正相關(guān)性，隨著卷繞長(zhǎng)度逐漸增大，雙折射率呈現(xiàn)先緩慢增大而后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，且在卷繞長(zhǎng)度50cm～90cm 范圍內(nèi)，雙折射率增加速率較大；從結(jié)晶度- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的結(jié)晶度與卷繞長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)與雙折射率- 卷繞長(zhǎng)度曲線相似，即纖維的結(jié)晶度也呈現(xiàn)隨著卷繞長(zhǎng)度增加先增加而后趨于穩(wěn)定的特征，在卷繞長(zhǎng)度介于50cm～90cm范圍內(nèi)時(shí)，結(jié)晶度增加速率較快。

圖3 第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與雙折射率和結(jié)晶度-的關(guān)系曲線Fig. 3 Winding length versus birefringence and crystallinity- between the first and second draft rolls

2.2 二級(jí)牽伸過(guò)程模擬

圖4 為第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系曲線。從應(yīng)力- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的應(yīng)力與卷繞長(zhǎng)度存在正相關(guān)性，隨著卷繞長(zhǎng)度逐漸增大，應(yīng)力呈現(xiàn)先緩慢增大而后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，卷繞長(zhǎng)度250cm 范圍內(nèi)的應(yīng)力從13MPa 增加至42MPa，絲條在出第三個(gè)牽伸輥時(shí)的應(yīng)力約為40MPa；從應(yīng)變- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的應(yīng)變與卷繞長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)與應(yīng)力- 卷繞長(zhǎng)度曲線相似，即纖維的應(yīng)變也呈現(xiàn)隨著卷繞長(zhǎng)度增加先增加而后趨于穩(wěn)定的特征，在卷繞長(zhǎng)度介于20cm～70cm 范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)變?cè)黾铀俾瘦^快，卷繞長(zhǎng)度250cm 范圍內(nèi)的應(yīng)變從0.2 增加至1.6。

圖4 第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系曲線Fig. 4 Winding length versus stress and strain curve between the second draft roller and the third draft roller

圖5 為第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與牽伸速度和纖維直徑的關(guān)系曲線。從牽伸速度- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的牽伸速度與卷繞長(zhǎng)度存在正相關(guān)性，隨著卷繞長(zhǎng)度逐漸增大，牽伸速度呈現(xiàn)先緩慢增大而后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，卷繞長(zhǎng)度250cm 范圍內(nèi)的牽伸速度從1820m/min 增加至5220m/min；從纖維直徑-卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的纖維直徑與卷繞長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)表現(xiàn)出明顯不同特征，即纖維的直徑會(huì)隨著卷繞長(zhǎng)度增加呈先減小而后趨于穩(wěn)定的特征，卷繞長(zhǎng)度250cm 范圍內(nèi)的纖維直徑從1.36cm 減小至1.02cm。

圖5 第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與速度和直徑的關(guān)系曲線Fig. 5 Winding length vs. speed and diameter curve between the second draft roller and the third draft roller

圖6 為第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與雙折射率和結(jié)晶度的關(guān)系曲線。從雙折射率- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的雙折射率與卷繞長(zhǎng)度存在正相關(guān)性，隨著卷繞長(zhǎng)度逐漸增大，雙折射率呈現(xiàn)先緩慢增大而后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，卷繞長(zhǎng)度250cm 范圍內(nèi)的雙折射率從0.044 增加至0.054；從結(jié)晶度- 卷繞長(zhǎng)度曲線來(lái)看，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲牽伸過(guò)程中的結(jié)晶度與卷繞長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)與雙折射率 - 卷繞長(zhǎng)度曲線相似，即纖維的結(jié)晶度也呈現(xiàn)隨著卷繞長(zhǎng)度增加先增加而后趨于穩(wěn)定的特征，卷繞長(zhǎng)度250cm 范圍內(nèi)的結(jié)晶度從0.34 增加至0.62。

圖6 第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的卷繞長(zhǎng)度與雙折射率和結(jié)晶度的關(guān)系曲線Fig. 6 Winding length vs. birefringence and crystallinity between the second and third draft rolls

第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的絲條出第三個(gè)牽伸輥時(shí)，絲條速度為 5271m/min，而本文的數(shù)學(xué)模擬得到的絲條速度為 5220 m/min；第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的絲條出第三個(gè)牽伸輥時(shí)，第三個(gè)牽伸輥與卷繞輥之間的卷繞應(yīng)力為 42MPA，而本文的數(shù)學(xué)模擬得到的卷繞應(yīng)力為40MPa；第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的絲條出第三個(gè)牽伸輥時(shí)，高強(qiáng)錦綸 6 成品絲的結(jié)晶度為 0.63，而本文的數(shù)學(xué)模擬得到的高強(qiáng)錦綸 6 成品絲的結(jié)晶度為 0.61。由此可見(jiàn)，第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的絲條速度、卷繞應(yīng)力和結(jié)晶度測(cè)試結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合。

3 結(jié)論

（1）第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間，以及第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的應(yīng)力、應(yīng)變、牽伸速度、纖維直徑、雙折射率和結(jié)晶度與卷繞長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系基本相同，只是第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的牽伸參數(shù)的變化速度相對(duì)第一個(gè)牽伸輥和第二個(gè)牽伸輥之間更加緩慢?？梢?jiàn)，高強(qiáng)錦綸6 長(zhǎng)絲制備過(guò)程中需要多個(gè)不同牽伸區(qū)來(lái)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量和高性能。

（2）第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的絲條出第三個(gè)牽伸輥時(shí)，實(shí)測(cè)絲條速度、卷繞應(yīng)力和成品絲結(jié)晶度分別為 5271 m/min、42MPa 和0.63，而本文的數(shù)學(xué)模擬得到的絲條速度、卷繞應(yīng)力和成品絲結(jié)晶度分別為5220 m/min、40MPa 和0.61，第二個(gè)牽伸輥和第三個(gè)牽伸輥之間的絲條速度、卷繞應(yīng)力和結(jié)晶度測(cè)試結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合。