關(guān)于對解應(yīng)用題—工程問題的思路的思考

郭玲

摘 要：工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量三者之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。它不僅是是應(yīng)用題中較難的題型之一，也是綜合考察學(xué)生分析能力的重要題型之一。我們將針對不同題型，簡單介紹工程問題的解題思路和方法，使大家掌握“工程問題”的解題規(guī)律和解題技巧。

關(guān)鍵詞：工程問題；工作效率；工作時間；工作總量；思路緒論

隨著近年來應(yīng)用題的綜合性不斷加強(qiáng)，工程問題也成為了中考的重點(diǎn)考察題型之一。關(guān)于工程問題的解題思路和方法也有很多種，例如我們常用的設(shè)“ ”法，這是解工程問題用的最多的方法，對于某些類型的問題來說也是最為方便的方法。除了我們常用的解題思路和方法之外，還將例舉關(guān)于解工程問題不常用到的幾種特殊解法，比如轉(zhuǎn)化法，假設(shè)法，條件相加法和利用倍數(shù)關(guān)系解題，這有助于開拓學(xué)生解應(yīng)用題的思路，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性。本文筆者將針對不同題型，用不同的思維方式和解題方法，簡單介紹工程問題的解題思路和解題方法，旨在使大家掌握“工程問題”的解題規(guī)律和解題技巧。

一、解工程問題的基本思路和方法

對于應(yīng)用題我們常用的解題方法有很多種，而對于工程應(yīng)用題常用到的基本方法就是設(shè)“ ”法，當(dāng)然還有我們常用到的列方程解應(yīng)用題。這一章我們就著重介紹一下用這兩種方法解題的思路和技巧。

（一）設(shè)“1”法

設(shè)“ ”法是解工程應(yīng)用題用得最多的方法，也是相對某些題型來說最為方便和簡單的方法。設(shè)“ ”法就是把題目中某一個總量設(shè)為“ ”，然后把其他的量以及這些量之間的聯(lián)系用總量“ ”表示出來，從而求得解答的方法。下面用例子來具體分析一下運(yùn)用設(shè)“ ”法的思路和過程。

例：一批零件，如果有甲來加工，需要 天，如果有乙來加工，需要 天。若有兩人一起來加工，需要多少天？

【思路分析】 這道題的工作總量就是這批零件，沒有具體的數(shù)量，所以可以設(shè)為“ ”，工作時間是知道的，甲為 天，乙為 天，所以甲和乙單獨(dú)加工的工作效率就可以通過工作總量除以工作時間算出來。要牢記工程問題的公式：工作時間=工作總量 工作效率。

解：由題意可知：

設(shè)這批零件的總量為“ ”，

甲的工作效率= = ，

乙的工作效率= = ，

所以甲和乙合作的效率= + = ，

因?yàn)楣ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率，

所以甲和乙合作的工作時間= = （天）。

工程問題的特點(diǎn)就是題目中沒有直接告訴工程的具體數(shù)量，而是把工作總量抽象為“ ”，工作效率則是以分?jǐn)?shù)形式“ ”表示的。它們之間的關(guān)系是 =工作時間，工作效率和工作時間的關(guān)系是互為倒數(shù)，它們的乘積必定等于 。這道例題就是為了證實(shí)這一點(diǎn)。

1.列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題的要點(diǎn)是：①根據(jù)題意，選擇題中某一個需要求出的量，設(shè)為未知數(shù) ；②用 表示出題中其他的量；③根據(jù)題設(shè)條件，把題中各量之間的關(guān)系用算式表示出來，列成方程式。因此，“量的表示”和“題設(shè)條件的表示”是“列方程”的必備知識。

例：某中學(xué)開展校外植樹活動，初一學(xué)生單獨(dú)種植需要 小時，初二學(xué)生單獨(dú)種植需要 小時，讓初一學(xué)生先一起種植 小時，再由初二學(xué)生種植需要多少小時？

【思路分析】解：⑴分析各量：設(shè)初二學(xué)生種植需要X小時，題中各量歸位。

⑵分析框圖，列相等關(guān)系式：

+ =

=

框圖法可以直觀的提供一個列方程解工程應(yīng)用題的通法，讓人對數(shù)量之間難道關(guān)系一目了然。使用框圖法分析的優(yōu)點(diǎn)做到了使“量”歸位，而不至于張冠李戴。同時直觀地排除了那些不易或不可能列等式的量，而迫使我們?nèi)タ紤]更合適建立等式的量。

二、解工程問題的特殊解法

工程問題一般是緊扣工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系來解答的，我們學(xué)習(xí)的一般解題方法都是如此。但在實(shí)際解題中，還會遇到一些特殊的工程問題，它們的一些數(shù)量關(guān)系不明顯，用一般的方法很難解決，必須用特殊的思路來解決。我們通常會見到的就有轉(zhuǎn)化法，假設(shè)法，條件相加法和利用倍數(shù)關(guān)系解題，這一章我們就來著重介紹這四種特殊的解題方法。

（一）轉(zhuǎn)化法

有些工程問題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，若按一般方法思考會比較困難，無從下手。這時只有通過轉(zhuǎn)化的思考方法，理順數(shù)量之間的關(guān)系，才能使問題或解。

例：一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 天以完成?，F(xiàn)由甲隊(duì)先做 天，剩下的任務(wù)由乙隊(duì)單獨(dú)做 天完成。問乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的幾分之幾？

【思路分析】這道題的數(shù)量關(guān)系不明確，只要我們使數(shù)量關(guān)系明顯化，那問題就容易解決了。先把題中的條件“現(xiàn)由甲隊(duì)先做 天，剩下的任務(wù)由乙隊(duì)單獨(dú)做 天完成”轉(zhuǎn)化為“甲乙兩隊(duì)合作 天后，剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)做（ - ）= （天）完成”。這樣可以求出乙隊(duì)做4天的工程總量，繼而求出乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的幾分之幾了。

解：將“由甲隊(duì)先做 天，剩下的任務(wù)由乙隊(duì)單獨(dú)做 天完成”轉(zhuǎn)化為“甲乙兩隊(duì)合作 天后，剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)做 天完成”，

則甲乙兩隊(duì)合作 天后剩下的工程量是： - = ，

即乙隊(duì)做 天的工作量就是： ，

所以乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的： = 。

這道就是用轉(zhuǎn)化法才能解答的典型例題。如果這道題我們用前面學(xué)過的兩種方法是非常復(fù)雜的，特別是列方程解，可能因?yàn)橐稽c(diǎn)點(diǎn)的疏忽就得不出答案來，所以有些題我們只能用轉(zhuǎn)化法來解決。

（二）假設(shè)法

假設(shè)法的特點(diǎn)就是先假設(shè)題中的某個條件，再找出假設(shè)后的結(jié)果與題中的實(shí)際條件不相符合的原因，尋找原因作為突破口，然后求解。關(guān)鍵就是要找到這個突破口。

例：一項(xiàng)工作，單獨(dú)做，甲要用 天，乙要用 天，丙要用 天。開始三人合作，中途甲因事離開，這項(xiàng)工作共用了 天時間完成。問甲做了多少天？

【思路分析】這道題從表面上看，用我們解工程問題的基本方法是無處著手的，所以就要用到我們解工程問題的特殊方法。如果假設(shè)共用的 天時間甲、乙、丙都同時再做，則做的工作總量肯定就比我們本來應(yīng)該的工作總量多，而這個多出的工作總量除以甲的工作效率就可以求出甲離開的天數(shù)，繼而求出甲實(shí)際做的天數(shù)。

解：假設(shè)共用的 天時間甲、乙、丙都同時在做，則由題意得：

共做的工作總量為：（ + + ） = ，

這樣就比工作總量多了： - = ，

所以甲離開的天數(shù)為： = （天），

則甲實(shí)際做的天數(shù)為： - = （天）。

不是所有的工程問題都可以用假設(shè)法，有些類型用了假設(shè)法反而會使解題的過程太復(fù)雜。因此，我們要理解題意，確定假設(shè)了某個條件后會使題更容易解答，這才是我們這種特殊解法的方便之處。

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