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    高等數(shù)學解題中概率論方法的實踐分析

    2017-08-20 11:50張媛
    課程教育研究 2017年29期
    關鍵詞:實踐證明高等數(shù)學解題

    張媛

    【摘要】對于現(xiàn)今的大學生來說,高等數(shù)學是一門比較難的課程,尤其是涉及到數(shù)學中的計算和證明問題,若是沒有正確的解題方法就難以解答。在答題時如果能恰當?shù)厥褂酶怕收摲椒ǎ軌蚝艽蟪潭忍岣叽痤}效率和正確率,調動學習的積極性,本文通過實例,分析概率論方法在高等數(shù)學中的應用,為高等數(shù)學教學提供參考。

    【關鍵詞】高等數(shù)學 解題 概率論方法 實踐證明

    【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2017)29-0158-01

    1.前言

    在高等數(shù)學學習中,常常會遇到較為難的計算問題,在計算中只使用高等數(shù)學中證明問題的方法計算解答較為艱難,若是巧妙引入概率論進行解答,使得復雜的計算過程變?yōu)楹唵?,從而提高學生的答題速度以及答題正確率,以此提高學生的學習興趣。

    2.概率論的概念

    概率論主要研究的是事情發(fā)生可能性的學問。事件發(fā)生的概率是衡量該事件發(fā)生可能性的量度,雖然隨機試驗中某個事件的發(fā)生是都帶有一定偶然性,然而,這些相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律。

    2.1公理化定義

    設隨機實驗E的樣本空間為Ω。若按照某種方法,對E的每一事件A賦于一個實數(shù)P(A),且滿足以下公理:

    (1)非負性:P(A)≥0;

    (2)規(guī)范性:P(Ω)=1;

    (3)可列(完全)可加性:對于兩兩互不相容的可列無窮多個事件A1,A2,……,An,……,有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……,則稱實數(shù)P(A)為事件A的概率。

    3.概率論方法在高等數(shù)學中的應用

    3.1利用概率論的模型進行解題

    在概率論中,概率的分布具有基礎性的概念,利用概率分布的性質進行題型化簡較為簡便。通過此類方法,降低數(shù)學的計算難度,以此提高計算結果的準確性。

    例1:計算■c■■x■y■ (x>0, y>0)。

    解:假設一枚硬幣按照不均勻規(guī)則向上拋出A次,那么硬幣在向上拋出以及下落過程中每次均顯示正面的概率為P=■ ,用T表示A次硬幣上拋下落的過程中出現(xiàn)正面次數(shù),則:P={T=k}=C■■P■(1-P)■,(k=0,1,2,3,…a)。

    根據(jù)概率的分布率性質可知:

    1=■P{T=k}=■C■■P■(1-P)■=■C■■(x/x+y)■(y/y+x)■,所以:■C■■x■y■=(x+y)■-y■-axy■。

    例2:證明■■!=1,證明:構造一個廣義分布模型。

    獨立重復進行實驗,設第n次實驗成功的概率為pn(0

    P(X=n)=(1-p1)(1-p2)(1-p3)…(1-pn-1)pn且■P(X=n)=1,若取pn=■,則可得出:

    ■P(X=n)=■(1-■)(1-■)...(1-■)■=■■!=1。

    3.2概率論在數(shù)學積分中的應用

    在高等數(shù)學學習中,積分是高等數(shù)學的難題之一,若將積分比作高等教育通關過程中的攔路虎,則概率論方法則是直達通關路口的天梯。概率論方法在高等數(shù)學中積分的學習應用中意義重大,其具體應用如下題:

    例3:設隨機變量X具有密度函數(shù),f(x)=kx,0≤x<3;f(x)= 2-■,3≤x≤4;f(x) =0, (1)確定常數(shù)k;(2)求P{1

    解:(1)由■f(x)dx=1,可知:■kxdx+■(2-■)dx=1,解得:k=1/6,故可知:X的密度函數(shù)為:f(x)=x/6,0≤x<3;f(x)= 2-■,3≤x≤4;f(x)=0。

    (2)P{1

    4.總結

    在高等數(shù)學的計算中,若是想要合理使用概率論達到計算的目的,教師首先應引導學生正確了解概率論的概念,并通過概率論在高等數(shù)學中的應用進行例題教育法,將概率論與高等數(shù)學真正成為一個有機整體。本文通過例題說明了概率論與高等朔雪間的應用,深化人們對概率論理解的同時,拓展了高等數(shù)學的解題思路。

    參考文獻:

    [1]芮廣亞.淺談概率論在高等數(shù)學中的應用研究[J].數(shù)學學習與研究.2015(13):8-8

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