讀圖—畫圖—用圖

黃靜蓉

【摘要】畫線段圖是解決小學數(shù)學問題的重要策略之一。我們要加強線段圖的教學，根據(jù)不同年齡階段學生的思維發(fā)展水平，以學會“讀圖—畫圖—用圖”的順序有計劃、有步驟地培養(yǎng)學生畫線段圖的能力，并逐步形成策略。

【關鍵詞】線段圖；解決問題；策略意識

一、問題的提出

畫線段圖是解決小學數(shù)學問題的重要策略之一。線段圖直觀形象，借助線段圖可以使抽象的數(shù)學概念變得具體，可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于學生增進對數(shù)學理解，探求正確而有效的解題思路。實際教學中我們發(fā)現(xiàn)，五六年級的學生不會畫線段圖。一是畫得很隨意，二是不會在線段圖中表示文字的信息。究其原因，是原來的蘇教版教材對線段圖的教學不夠重視，只在四年級安排了用畫線段圖的策略解決問題，所以導致學生不會畫線段圖，更不會借助線段圖分析問題、解決問題。

重新修訂的蘇教版教材加強了線段圖的教學，根據(jù)不同年齡階段學生的思維發(fā)展水平，以學會“讀圖—畫圖—用圖”的順序有計劃、有步驟地培養(yǎng)學生畫線段圖的能力。在低年級重點培養(yǎng)學生的讀圖能力，到中、高年級再教給學生一些畫圖的方法，逐步培養(yǎng)學生借助線段圖描述和分析問題的能力。

二、讀圖：實現(xiàn)從實物直觀到幾何直觀

1.深刻理解教材，把握教學時機

蘇教版2012年重新修訂的小學數(shù)學教材加強了線段圖的教學，一二年級教材中很多進行了孕伏。教師要深刻理解教材，把握教學時機，突出線段圖的教學。

由于受生活經(jīng)驗、知識積累的限制，低年級學生一般更容易理解實物或者實物的直觀。從這個意義上說，以恰當?shù)姆绞剑瑤椭鷮W生實現(xiàn)從實物直觀到幾何直觀的過渡就顯得尤為重要。為此，教材在實物圖直觀的基礎上，先通過在實物圖上蓋上直條（如上圖），把僅具有數(shù)量屬性的實物圖轉化為用長度屬性來描述的數(shù)量的直條圖，再逐步去掉直條下的實物圖，實現(xiàn)從實物直觀到幾何直觀的過渡，讓學生逐步認識線段圖。

2.合理組織教材，適當拓展

學生讀圖能力的培養(yǎng)，不是一朝一夕能達成的，教師要智慧地組織教材，適當拓展。在教學“倍的認識”一課時，可以設計這樣的練習。

估一估，量一量，算一算。

（1）紅帶子

綠帶子

綠帶子是紅帶子的（ ）倍。

（2）紅帶子

綠帶子

紅帶子還是綠帶子的3倍嗎？為什么？

（3）紅帶子 （ ）厘米

綠帶子 （ ）厘米

量一量：兩條彩帶各長幾厘米，填在（ ）里。

算一算：綠帶子是紅帶子的（ ）倍。

這個練習從紅帶子、綠帶子的實物圖到帶子圖變細，最后到無顏色的線段圖，幫助學生從實物背景中提煉數(shù)學信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、揭示數(shù)學規(guī)律、優(yōu)化或重組認知結構，即數(shù)學化的過程，實現(xiàn)從實物直觀到幾何直觀的過渡。學生最終會發(fā)現(xiàn)，不管是哪幅圖，紅帶子都是2厘米，綠帶子都是6厘米，綠帶子的長度里面都有3條紅帶子，所以紅帶子都是綠帶子的3倍。接著教師進一步拓展：把紅帶子、綠帶子改成公雞、母雞，公雞的只數(shù)是母雞的幾倍？還可以改為男生、女生嗎？男生人數(shù)是女生的幾倍？這種方法不斷擴充學生頭腦中的認知，強化了倍的概念。

3.圖文對照，觀察比較

在二、三年級教材中多次出現(xiàn)了這樣的題型：

直接呈現(xiàn)線段圖，在圖上表示了已知條件和數(shù)量關系，并提出要解決的問題。要求先看圖說出已知條件和問題，再解答。教學時可以先讓學生看圖說出圖意，把線段圖表示的數(shù)學信息轉換成語言表達的信息，這樣就能在線段圖的直觀影響下，形成自己對題目的理解，以及解決問題的計劃。

另一種是先呈現(xiàn)用語言表述的實際問題，即要求學生在線段圖上標出條件和問題，再解答。這樣的圖文對照的題型，學生在觀察比較中既能培養(yǎng)看圖能力，又能借助直觀線段圖輕松地解決問題。

三、畫圖：從簡單到復雜

1.耐心指導，從簡單入手

指導學生畫線段圖要從一步計算的簡單實際問題開始，教師先示范，學生再仿畫。一步計算的簡單實際問題中，學生最難理解“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾”的問題，可以借助線段圖幫助學生理解這類問題。如二年級上冊第一單元例4。

學生提出問題后，讓學生動手用圓片擺一擺或者畫圖表示小華做了多少朵，操作前要求學生想一想先擺或者畫哪一位同學做的花。操作完后展示學習成果，應該出現(xiàn)三種方法：①擺圓片，②畫圓，③畫線段圖。這時候可以引導學生把注意力放在畫線段圖這一種方法上，讓學生討論：這幅圖合理嗎？哪一條線段長，哪一條線段短？接著教師指導學生畫線段圖。

最后讓學生把線段圖和其他兩種方法比較一下，體會到線段圖比另外兩種方法更簡潔，還能很形象地表示兩個數(shù)量之間的關系，從而在心理上接受線段圖。

2.半扶半放，逐步提高要求

三年級下冊解決問題的策略例2：已知一條褲子賣48元，一件上衣的價錢是褲子的3倍，求買一套衣服要多少元。這是一道只有兩個已知條件的兩步計算題，其中的一個已知條件（褲子的價錢）在解答時要使用兩次。教材畫出一條線段表示褲子的價錢，要求學生畫出表示上衣價錢的線段，并在線段圖上表示出所求的問題。通過畫圖以及表示所求問題，學生能直觀體驗上衣價錢和褲子價錢的關系，明白上衣的價錢雖然不直接知道，但根據(jù)“上衣的價錢是褲子的3倍”可以求得。在線段圖上還能進一步看出所求問題“買一套衣服的錢”，包括買一件上衣的錢和買一條褲子的錢，是上衣價錢和褲子價錢的總和。

到四年級下冊解決問題的策略例1就可以直接讓學生畫線段圖。教師在指導學生畫圖解題的過程中應提醒學生做到三點：一是要認真讀題，全面理解題意，一邊讀題一邊畫圖，所畫的圖要與題意相符合；二是圖中線段的長短要和條件中數(shù)值的大小基本一致，不能長的線段標出小的數(shù)據(jù)而短的線段標出大的數(shù)據(jù)；三是要按照題目的敘述順序，在圖上標明條件和問題，找準數(shù)量間的對應關系。

四、用圖：從分析思考到靈活應用

要形成解決問題的策略，僅僅了解畫線段圖、學會畫線段圖還遠遠不夠，更重要的是體驗畫線段圖這種解決問題策略的優(yōu)越性，從而更加自覺地用好線段圖。

1.借助線段圖分析數(shù)量關系

例如上面提到的四年級下冊解決問題的策略例1，畫完線段圖后，教師要引導學生借助線段圖分析數(shù)量關系：“小春比小寧多12枚”，兩人郵票的總數(shù)減去12枚，等于小寧郵票枚數(shù)的2倍，可以先求出小寧有多少枚郵票；兩人郵票的總數(shù)加上12枚，等于小春郵票枚數(shù)的2倍，可以先求出小春有多少枚郵票。這一題僅僅從文字的信息很難找出數(shù)量之間的關系，通過線段圖學生更容易發(fā)現(xiàn)并理解：（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)。

2.反思畫線段圖解題的過程，提高應用策略的意識

反思解決問題的過程，主要是反思線段圖是怎樣畫出來的，畫圖對解答問題起了什么作用。體會畫圖必須依據(jù)實際問題里的已知條件和所求問題，線段圖能使題意更直觀，數(shù)量之間的關系更清楚，有助于分析數(shù)量關系，找到解題方法。引領學生體驗畫圖的方法和要領，感受畫圖對解決問題所起的積極作用，從而提高應用策略的意識。

3.從有形到無形，靈活應用畫線段圖的策略

畫線段圖不是最后的目的，它只是解決問題的輔助工具，要讓學生做到“我畫因我需”。當他們解決問題身陷困境時，如行程問題、分數(shù)應用題等，能很自然地想到利用畫線段圖幫助解題。當學生一次次運用畫線段圖的方法成功解決問題后，在情感態(tài)度上認可了這樣的策略，甚至最后不一定要動手畫線段圖，就可以在頭腦中想象題意，分析數(shù)量關系，達到從有形到無形，靈活應用的程度，這時畫線段圖的策略在學生心中已經(jīng)生根發(fā)芽。