小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型研究

王歡

摘要：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科對(duì)于學(xué)生的思維能力和邏輯能力具有良好的提升作用，而且數(shù)學(xué)在學(xué)生各項(xiàng)考試中占有較大的分值比重，特別是作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)初級(jí)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)。本文中筆者結(jié)合自身多年從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的經(jīng)驗(yàn)并基于大量的專業(yè)論著，通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型和認(rèn)知模型特點(diǎn)的分析，并結(jié)合實(shí)例，來探究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升之道。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；認(rèn)知模型；研究

1、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型

1.1認(rèn)知模型

結(jié)合自身多年對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究并結(jié)合大量的教學(xué)實(shí)踐研究，筆者從信息流程、認(rèn)知矩陣、問題解決的各個(gè)階段描述等四個(gè)方面來分析小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型。

第一、信息流程

如果說將問題的解決看成一個(gè)過程，那么這一過程大概分為以下16個(gè)階段：教學(xué)對(duì)象感知并短時(shí)記憶、由短時(shí)記憶到工作記憶、由短時(shí)記憶到長時(shí)陳述性記憶、長時(shí)陳述性記憶、長時(shí)程序性記憶、提取、工作記憶、工作記憶到目標(biāo)、從目標(biāo)到長時(shí)程序性記憶、從解題策略到產(chǎn)生式規(guī)則、問題情境、從產(chǎn)生式規(guī)則到操作、反思、知識(shí)鞏固、自動(dòng)化、信息流程小結(jié)，這16個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成了解決問題的一個(gè)邏輯過程。

第二、認(rèn)知矩陣

在矩陣圖上左側(cè)的數(shù)字表示行號(hào)，每行代表認(rèn)知邏輯步驟，最后一行表示認(rèn)知結(jié)束。每列的內(nèi)容表示問題解決過程中某一模塊的內(nèi)容。

第三、問題解決的各個(gè)階段描述

由上述問題解決我們可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決過程由理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案和回顧四個(gè)階段，接下來筆者就針對(duì)這四個(gè)過程來進(jìn)行分析：首先，理解題目。當(dāng)小學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題之后，大腦中會(huì)產(chǎn)生一系列的回應(yīng)，即感知、編碼、激活記憶中的知識(shí)，特別是小學(xué)低年級(jí)的孩子，通過眼睛和大腦的感知，可以結(jié)合問題情景和大腦中儲(chǔ)存的知識(shí)，形成一定的圖式，實(shí)現(xiàn)對(duì)題目中未知、已知條件和目的的理解。其次，擬定方案。小學(xué)生在理解題目、激發(fā)大腦中的知識(shí)之后，會(huì)針對(duì)問題尋找到相關(guān)的解決方案，這種初步的方案就被稱之為擬定方案。再次，執(zhí)行方案。根據(jù)擬定的方案，實(shí)施計(jì)算，最終得出結(jié)果，這一過程被稱之為執(zhí)行方案。最后，回顧。執(zhí)行方案之后，學(xué)生的大腦會(huì)對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行一個(gè)回顧，并將這次的求解思維過程印刻在記憶中，以提升自己的解題水平。

1.2認(rèn)知模型的特點(diǎn)

基于小學(xué)生思維特點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型有如下特征：第一、重視問題情境的營造。小學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力比較弱，因此小學(xué)數(shù)學(xué)的教材在設(shè)置問題時(shí)，往往會(huì)從從貼近生活和現(xiàn)實(shí)場景出發(fā)，便于學(xué)生理解。第二、小學(xué)生大腦中記憶的知識(shí)量較少，以具象性的知識(shí)為主，邏輯思維能力較弱，但隨著年齡的增長，能力提升較快。第三、長時(shí)程序性記憶中小學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生關(guān)于答題的思維能力較弱。第四、小學(xué)生從低年級(jí)到高年級(jí)，隨著年齡和年級(jí)的遞增，解題的思維能力從簡單的產(chǎn)生式規(guī)則轉(zhuǎn)變?yōu)榻M塊。第五、記憶中的解題思維需要經(jīng)歷一次又一次的多次鞏固。第六、問題解決認(rèn)知過程細(xì)化，可用于診斷，也可解釋自動(dòng)化的情況。

1.3實(shí)例

為了更形象生動(dòng)地解釋說明小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)識(shí)模型，筆者結(jié)合小學(xué)五年級(jí)統(tǒng)計(jì)一單元中的“眾數(shù)”來舉例，這樣章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解、掌握“眾數(shù)”概念。因此筆者在研究過程中，設(shè)計(jì)了以下問題：

學(xué)校同意我們五一班要舉辦一次生日慶?；顒?dòng)。但只能給某月出生的同學(xué)慶祝。如果你是班主任：a.你會(huì)如何選擇？ b.你覺得選哪個(gè)月比較合適？應(yīng)用認(rèn)知模型對(duì)“眾數(shù)”的問題解決認(rèn)知過程分析，分析過程描述如下：學(xué)生看到問題后，在視覺模塊的指導(dǎo)下對(duì)文本進(jìn)行編碼，激活提取大腦認(rèn)知模塊中長時(shí)陳述性記憶中的相關(guān)語義知識(shí)，確定問題目標(biāo)為“選哪個(gè)月比較合適？”。學(xué)生根據(jù)題目中給出的“過生日”情境和“班主任”角色（責(zé)任，需要照顧班級(jí)里面的大部分同學(xué)），激活產(chǎn)生式模塊中的規(guī)則“選一個(gè)月給學(xué)生過生日、班主任角色？選過生日最多的月份”。目標(biāo)轉(zhuǎn)換為“哪個(gè)月過生日的人最多？”，要確定“哪個(gè)月過生日的人最多？”問題狀態(tài)轉(zhuǎn)換為“統(tǒng)計(jì)每個(gè)月過生日的人數(shù)”，之后激活產(chǎn)生式模塊中已有的“統(tǒng)計(jì)”規(guī)則。“統(tǒng)計(jì)，完成后，問題狀態(tài)轉(zhuǎn)換為“比較每個(gè)月過生日的人數(shù)”，激活產(chǎn)生式模塊中已有的“比較數(shù)的大小”規(guī)則，進(jìn)而確定“人數(shù)最多的月份”。輸出模塊中的內(nèi)容為“人數(shù)最多的月份”，即回答了問題“你覺得選哪個(gè)月比較合適”，問題解決過程結(jié)束。以上描述的是認(rèn)知邏輯步驟，并非與實(shí)際的解題步驟完全一致。通過“眾數(shù)”問題解決認(rèn)知過程分析發(fā)現(xiàn)：

“眾數(shù)”屬于相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念，所需知識(shí)學(xué)生之前都已經(jīng)學(xué)過，所以數(shù)學(xué)老師在講授眾數(shù)時(shí)重點(diǎn)是如何讓學(xué)生聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)情境。像題目里“過生日”是小學(xué)生熟悉的情境，而且給他們以“班主任”角色，考慮到這一角色所體現(xiàn)的公平性和責(zé)任感，能夠在短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生思考和創(chuàng)設(shè)眾數(shù)數(shù)學(xué)概念問題的場景。

2、認(rèn)知模型對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

認(rèn)知模型是小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)的捷徑，越是在教學(xué)中重視認(rèn)知模型，越能夠在課堂中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。筆者通過調(diào)研和分析認(rèn)知模型與課堂教學(xué)的關(guān)系，認(rèn)為認(rèn)知模型對(duì)教學(xué)主要有下面幾點(diǎn)作用：首先，認(rèn)知模型反映解題的思維過程，對(duì)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題具有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。其次，模型為教師設(shè)置問題提供了相應(yīng)的參考思路。最后，在認(rèn)知模型指導(dǎo)下，學(xué)生通過解答題目，可以培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維能力和邏輯能力，進(jìn)而促進(jìn)自己解決更多數(shù)學(xué)題目的思維素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的長期數(shù)學(xué)邏輯思維能力培育大有裨益。

3、結(jié)束語

綜上所述，問題解決認(rèn)知模型對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率的提升意義重大，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師一定要將問題解決認(rèn)知模型融入到教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生在枯燥抽象的數(shù)學(xué)課堂中能夠找到學(xué)習(xí)、解答數(shù)學(xué)問題的捷徑，進(jìn)而提升大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，為更高層次的高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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