變壓器漏感的有限元計(jì)算

畢艷軍，于敏麗，郭 臻

(1.邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系,河北 邢臺(tái) 054000; 2.國(guó)網(wǎng)河北電力公司 邢臺(tái)供電分公司,河北 邢臺(tái) 054001)

變壓器漏感的有限元計(jì)算

畢艷軍1，于敏麗1，郭 臻2

(1.邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系,河北 邢臺(tái) 054000; 2.國(guó)網(wǎng)河北電力公司 邢臺(tái)供電分公司,河北 邢臺(tái) 054001)

由于變壓器漏磁場(chǎng)的存在，導(dǎo)致變壓器的損耗增加，運(yùn)行效率降低，出現(xiàn)局部過(guò)熱，繞組變形等情況，甚至導(dǎo)致變壓器絕緣損壞，對(duì)變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行造成巨大的威脅。本文基于有限元法，建立了真型10 kV三相變壓器二維和三維短路試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｒ来畏抡媪硕S、三維變壓器模型得到了漏磁場(chǎng)、漏感結(jié)果，并將結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得值以及理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，得出了結(jié)論：進(jìn)行短路試驗(yàn)仿真，二維仿真模型漏感誤差僅為7.6%，結(jié)果優(yōu)于三維仿真模型，而二維、三維仿真模型均優(yōu)于傳統(tǒng)磁路法；通過(guò)有限元法建立的二維變壓器繞組仿真模型可以準(zhǔn)確計(jì)算電力變壓器漏感。

變壓器; 漏感; 電磁場(chǎng); 有限元法

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中最重要的電氣設(shè)備之一[1-2]，作為整個(gè)電力系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換樞紐，其安全穩(wěn)定運(yùn)行是影響電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定的重要因素。隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各行業(yè)對(duì)電力極大需求也促使電力工業(yè)迅速發(fā)展。目前單臺(tái)電力變壓器的容量越來(lái)越大，電壓等級(jí)也越來(lái)越高，相應(yīng)的漏磁場(chǎng)也隨之增加。漏磁場(chǎng)的增加，會(huì)給變壓器帶來(lái)雜散損耗增加、繞組變形等不良影響。據(jù)估計(jì)，磁場(chǎng)強(qiáng)度每增加20%，相關(guān)的雜散損耗將增加40%[3]。較大的雜散損耗不僅會(huì)影響經(jīng)濟(jì)效益，更會(huì)帶來(lái)對(duì)變壓器安全運(yùn)行造成危害的嚴(yán)重問(wèn)題。變壓器漏感作為描述變壓器漏磁場(chǎng)的重要參數(shù)，在變壓器設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)與保護(hù)中日益受到電力行業(yè)的重點(diǎn)關(guān)注。

(1) 漏磁場(chǎng)引起雜散損耗增加，占據(jù)了變壓器負(fù)載損耗的一部分，引起變壓器產(chǎn)生較大溫升，不僅會(huì)影響變壓器的傳輸效率，還會(huì)影響其使用壽命；而且由于變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在不規(guī)則金屬構(gòu)件上漏磁場(chǎng)往往分布不均，集中在局部面積上的損耗會(huì)引起較大的過(guò)熱，使得變壓器絕緣遭到破壞，對(duì)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行帶來(lái)難以估量的危害。

(2) 在大型電力變壓器，低壓線圈電流可達(dá)幾十kA[4-5]，或是當(dāng)變壓器發(fā)生短路故障時(shí)，產(chǎn)生極大的暫態(tài)短路電流，這些大電流產(chǎn)生很大的漏磁場(chǎng)，甚至產(chǎn)生巨大的電磁力，使得變壓器繞組變形，對(duì)變壓器絕緣和機(jī)械結(jié)構(gòu)造成致命的威脅。

(3) 為了減小變壓器附加損耗、局部過(guò)熱、繞組變形等情況，保證變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行，迫切需要深入研究變壓器在不同工況下的漏感特性和漏磁場(chǎng)分布規(guī)律，能夠?qū)ψ儔浩髟谠O(shè)計(jì)和制造上提出更為合理和可行的方案，提高變壓器的抗短路能力，具有非常重要的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)意義[6-8]。

目前的計(jì)算法包括磁路法、能量法、有限元法等。傳統(tǒng)的磁路法適合于在計(jì)算簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)變壓器的漏感，對(duì)于實(shí)際的電力變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，漏磁場(chǎng)分布也相當(dāng)復(fù)雜，很難精確計(jì)算漏感，誤差往往較大。能量法是利用漏磁場(chǎng)的能量進(jìn)而計(jì)算變壓器的漏感值，而計(jì)算漏磁場(chǎng)的能量往往需要知道變壓器漏磁場(chǎng)的分布，而漏磁場(chǎng)的分布往往采用有限元法，因此能量法常常和有限元法配合使用求解變壓器漏感[9-11]。

在這些計(jì)算漏感的方法中，有限元法的優(yōu)勢(shì)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而逐漸凸顯出來(lái)。由于計(jì)算機(jī)的引入，基于有限元等數(shù)值方法編寫(xiě)的各種電磁場(chǎng)商業(yè)化軟件進(jìn)入相關(guān)的研究部門(mén)、生產(chǎn)企業(yè)。這些商業(yè)軟件有更高的準(zhǔn)確度、可靠性、界面友好，可用于解決工程中的關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)于實(shí)際解決變壓器等產(chǎn)品的電磁場(chǎng)的來(lái)說(shuō)，是非常有效的工具[12-14]，使用基于有限元等數(shù)值方法開(kāi)發(fā)的軟件分析變壓器漏磁場(chǎng)及漏感越來(lái)越成為一種主流方法。

基于此，本文根據(jù)10 kV真型變壓器參數(shù)，通過(guò)有限元仿真，依次分析了二維、三維變壓器繞組模型的漏感值，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值以及理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，得到有限元法在變壓器繞組仿真模擬中的方法及可行性，從而為工程中變壓器繞組狀態(tài)評(píng)估及監(jiān)測(cè)提供一定的思路。

1 電力變壓器參數(shù)

本文選取的變壓器模型主要參數(shù)見(jiàn)表1、表2。

表1 變壓器的尺寸參數(shù)

表2 變壓器銘牌參數(shù)

2 傳統(tǒng)的電力變壓器漏感求解結(jié)果

2.1變壓器短路試驗(yàn)實(shí)測(cè)

在工程中測(cè)量三相變壓器的漏感，常采用變壓器短路試驗(yàn)。變壓器短路試驗(yàn)是指：在試驗(yàn)時(shí)，將二次側(cè)繞組短路，一次側(cè)加上可調(diào)的低電壓；調(diào)節(jié)外加的低電壓，使得短路電流達(dá)到額定電流，測(cè)量此時(shí)的一次電壓、輸入功率、和電流。即可確定漏感。變壓器短路試驗(yàn)接線如圖1所示。

圖1 短路試驗(yàn)的接線圖

變壓器漏阻抗即為短路時(shí)所變現(xiàn)的阻抗,即：

(1)

由于短路電壓很低，此時(shí)鐵芯中的鐵耗很小，若不計(jì)鐵耗，短路時(shí)輸入功率Pk可認(rèn)為全部消耗在一次和二次繞組的電阻損耗上，故短路電阻為：

(2)

則短路電抗為:

(3)

漏抗和漏感有如下關(guān)系：

Xk=ωLk=2πfLk

(4)

通過(guò)此方法得到的短路電抗為歸算到一次側(cè)時(shí)的值，得到漏感的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得值約為54 mH。

2.2傳統(tǒng)磁路法計(jì)算

圖2所示為變壓器結(jié)構(gòu)圖。

圖2 變壓器高低壓繞組

采用磁路法，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)[15]可得一次和二次繞組的漏電感為：

(5)

式中：δ、h和Dav為高、低繞組的徑向氣隙、繞組高度和平均半徑；a、b分別為高壓繞組和低壓繞組的徑向厚度；N為繞組的匝數(shù)。通過(guò)該方法計(jì)算得到圖1變壓器漏感值為63.1 mH。

3 基于有限元的變壓器短路試驗(yàn)仿真

根據(jù)表1、2參數(shù)對(duì)變壓器進(jìn)行建模，利用模型對(duì)仿真變壓器短路試驗(yàn)，得到變壓器的漏感。

3.1基本仿真設(shè)置

實(shí)際變壓器包括上下墊塊、鐵心夾件、上下木楔、支撐梁等各種部件，直接按照變壓器原型建模，將會(huì)導(dǎo)致模型過(guò)于復(fù)雜，運(yùn)算壓力大，求解時(shí)間長(zhǎng)求解精度降低，因此在仿真建模中適當(dāng)簡(jiǎn)化變壓器結(jié)構(gòu)且仍能保證求解精度要求，需要：忽略變壓器支撐梁、鐵心夾件、油箱等部件對(duì)漏磁場(chǎng)的影響；忽略線圈的集膚效應(yīng)；假設(shè)電流在各繞組分區(qū)內(nèi)均勻分布，忽略導(dǎo)線的渦流效應(yīng)；高低壓繞組的高度基本相同，認(rèn)為安匝均勻分布，忽略線圈導(dǎo)線的去磁作用。

3.2變壓器二維仿真

建立二維模型(見(jiàn)圖3)，其中深藍(lán)色的上下兩部分代表上、下鐵軛；中間藍(lán)色的面域代表鐵芯柱；繞組黃、綠、紅從左到右依次代表變壓器A，B，C三相繞組，其中外層區(qū)域代表高壓繞組、內(nèi)層區(qū)域代表低壓繞組。變壓器二維模型中包括繞組、鐵芯、鐵軛以及變壓器絕緣油的材料電氣參數(shù)見(jiàn)表3；鐵芯B-H曲線見(jiàn)圖4。

采用Maxwell的瞬態(tài)場(chǎng)求解。激勵(lì)源選用外部電路。外電路與變壓器聯(lián)接組別，如圖5、6所示。

將邊界條件設(shè)置為Balloon，采用三角形剖分單元，使得結(jié)構(gòu)剖分合理，減輕運(yùn)算負(fù)擔(dān)的同時(shí)能夠保證良好的精度要求。將剖分單元設(shè)置為最大單元數(shù)為30 000。

圖3 變壓器二維模型圖

表3 變壓器材料

圖4 鐵芯B-H曲線

圖5 Dyn11聯(lián)接方式及其向量圖

設(shè)置三相高壓端激勵(lì)為低電壓，通過(guò)不斷升高電壓，觀察電流表讀數(shù)，直至電流為額定電流，此時(shí)短路試驗(yàn)下的變壓器磁力線、磁密分布如圖7、8所示。

短路試驗(yàn)仿真得到的結(jié)果見(jiàn)表4。

二維短路試驗(yàn)仿真漏感結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的漏感相對(duì)誤差為7.6%。此誤差滿足在精度范圍內(nèi)，由此說(shuō)明二維模型的正確性，二維仿真模型能夠較好的模擬實(shí)際變壓器的情況。

3.3變壓器三維仿真

三維模型是在二維模型的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。與二維模型類(lèi)似，黃、綠、紅分別代表A、B、C三相繞組，灰色部件為鐵軛，藍(lán)色部件為鐵芯柱(見(jiàn)圖9)。

(a) 一次側(cè)

(b) 二次側(cè)

圖7 短路試驗(yàn)變壓器磁力線分布

圖8 短路試驗(yàn)變壓器磁密分布

表4 短路試驗(yàn)仿真結(jié)果及比較

圖9 變壓器三維模型

材料屬性的設(shè)置和二維模型保持一致。激勵(lì)源仍然采用外電路，電路形式與二維模型外電路形同，低壓側(cè)三相仍然接地短路。三維模型中的邊界條件采用Zero Tangential H Field，即認(rèn)為在邊界外不存在磁場(chǎng)，所有磁場(chǎng)均包含在邊界中。二維模型網(wǎng)格劃分采用的是On Selection，即表面剖分。三維模型采用的是內(nèi)部剖分，即Inside Selection。網(wǎng)格劃分的結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10 三維模型三角形網(wǎng)格剖分

求解設(shè)置同二維模型，采用變壓器短路試驗(yàn)的做法，高壓端施加低電壓，不斷增加電壓，觀察電流波形，當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)，記下此時(shí)的電壓和電流。此時(shí)三維漏磁場(chǎng)磁密分布見(jiàn)圖11。

圖11 三維漏磁場(chǎng)磁密分布(t=10 ms)

根據(jù)漏磁密分布，最終得到的漏感計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5、表6。

表5 三維短路試驗(yàn)仿真結(jié)果及比較

表6 所有仿真模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及計(jì)算值對(duì)比

由表計(jì)算可得，三維仿真與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的漏感值相對(duì)誤差為：-12.29%。

從表6可以看出，① 傳統(tǒng)磁路法的誤差為15.7%，誤差為最大；兩種模型仿真的方法誤差均小于傳統(tǒng)磁路法。說(shuō)明使用傳統(tǒng)的磁路法推導(dǎo)出的漏感已經(jīng)不能滿足計(jì)算精度要求，使用軟件模型仿真電磁場(chǎng)的方法結(jié)果更為精確，電磁場(chǎng)仿真法將在未來(lái)的電力行業(yè)、科研中成為一種趨勢(shì)。② 二維模型的漏感結(jié)果比起三維模型更為接近實(shí)際情況。三維仿真誤差較大，誤差竟達(dá)到了-12.3%，其結(jié)果不能很好滿足要求。相較而言，二維仿真模型結(jié)果恰能滿足實(shí)驗(yàn)結(jié)果且運(yùn)算時(shí)間不長(zhǎng)。分析三維模型結(jié)果誤差大的原因很可能是三維網(wǎng)格劃分要求更高，其次由于三維仿真材料的屬性設(shè)置不像二維采用非線性，需要假設(shè)其滿足在線性區(qū)間內(nèi)?？紤]到三維模型仿真誤差增大，求解時(shí)間長(zhǎng)，內(nèi)存占用多，因此對(duì)變壓器在各種狀態(tài)下，如空載、負(fù)載及短路故障時(shí)的漏感計(jì)算，均可通過(guò)建立二維有限元模型獲得，并且滿足了精度要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于有限元法，使用Ansoft Maxwell軟件建立了三相變壓器二維和三維短路試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，介紹了使用Maxwell軟件進(jìn)行建模的操作，仿真了二維、三維變壓器模型得到了漏磁場(chǎng)、漏感結(jié)果，并將結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得值以及理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，得出了結(jié)論：通過(guò)有限元法建立的變壓器繞組仿真模型可以準(zhǔn)確計(jì)算漏感；變壓器二維模型仿真得到的漏感值誤差小，而三維仿真模型結(jié)果誤差大，且運(yùn)算量大；在研究變壓器不同工況下的漏感特性，可以通過(guò)建立變壓器繞組、鐵芯的有限元法二維模型進(jìn)行仿真計(jì)算。

[1] Naderi M S,Vakilian M， Blackburn T,et al．A comparison between partial discharge propagation in multiple- a and single- a transformer winding[C]∥Electrical Insulation Conference and Electrical Manufacturing Expo,IEEE，2005: 108-111.

[2] 徐 勇，周臘吾，朱英浩.變壓器漏磁場(chǎng)分析.電力變壓器手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[3] 石開(kāi)翔.交流電機(jī)故障后電磁場(chǎng)的分析[D].南京：河海大學(xué)，2006.

[4] 李 朋，郝治國(guó)，張保會(huì)，等.基于有限元法的變壓器漏感計(jì)算在繞組變形中的應(yīng)用[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2007，27(7): 49-53.

[5] Tsukerman I A，Konrad A，Lavers J D.A method for circuit connections in time-dependent eddy current problems[J].IEEE Trans on Magn,1992,28(2): 1299-1302.

[6] Zhang Z W， Tang W H， Ji T Y，et al．Finite-element modeling for analysis of radial deformations within transformer windings[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2014，29(5)：2297-2305.

[7] 魏 剛，王 雪，王增平.基于ANSYS的電力變壓器漏電感的計(jì)算[J].汕頭大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008(3): 63-68.

[8] 李文平.大型變壓器的不平衡安旺對(duì)橫向漏磁的影響[J].變壓器，1991，28(12)，14-16.

[9] 陳玉慶.大型變壓器漏磁場(chǎng)、電場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)有限元分析[D].濟(jì)南：山東大學(xué),2005.

[10] 馮 靜.基于ANSYS的漏感變壓器的仿真計(jì)算[D].成都：電子科技大學(xué)，2011.

[11] 朱少林，王群京.基于Ansoft的永磁同步發(fā)電機(jī)建模與仿真[J].電機(jī)技術(shù)，2008，4(2): 1-4.

[12] 耿榮林，謝德馨，李洪友.變壓器箱體渦流損耗的三維有限元分析[J].變壓器,2008,45(2): 1-4.

[13] Anderson O W.Transformer leakage flux program based on the finite element method[J].IEEE Transactions on Power Apparatus & System,1973,PAS-92(2): 682-689.

[14] 楊 高.基于Ansoft的電動(dòng)車(chē)驅(qū)動(dòng)用永磁無(wú)刷同步電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)[D].重慶：重慶大學(xué),2007.

[15] 湯蘊(yùn)繆，史 乃.電機(jī)學(xué)[M]，北京: 機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

Finite Element Method in Calculation of Power Transformer Leakage Inductance

BIYanjun1，YUMinli1，GUOZhen2

(1.Department of Electrical Engineering， Xingtai Polytechnic College,Xingtai 054000,Hebei,China;2.Xingtai Power Supply Company,State Grid Hebei Electric Power Company,Xingtai 054001,Hebei,China)

The leakage magnetic field of transformer causes increasing loss,local overheating,winding deformation,etc.,and leads to damage to the insulation of the power transformer and is a huge threat to transformer safe and stable operation.Based on the finite element method,2D and 3D simulation models of 10kV real-scale transformer are established,and the models are used to study characteristics of the leakage inductance in different conditions.The simulation results of leakage inductance are also compared between the measured value and theoretical calculation value.The results are that for short-circuit test simulation,error of 2D simulation model’s leakage inductance is only 7.6%,better than the results of 3D simulation model.Simulation models are superior to traditional magnetic circuit method,which means that finite element modeling is accurate and correct.

transformers; leakage inductance; electromagnetic field; finite element method

2016-10-15

畢艷軍(1978-)，男，河北承德人，碩士，講師，教研室主任，研究方向：電子技術(shù)與信號(hào)處理。

Tel.：15227307050；E-mail：byj978@sina.com

TP 391

：A

1006-7167(2017)07-0122-05