淺埋隧道襯砌結(jié)構(gòu)地震側(cè)壓力的擬動力法求解

白 哲，張皓月

淺埋隧道襯砌結(jié)構(gòu)地震側(cè)壓力的擬動力法求解

白 哲1，張皓月2

(1.河南城建學(xué)院 土木與交通工程學(xué)院，河南 平頂山 467036；2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210018)

地震對淺埋隧道的襯砌結(jié)構(gòu)有較大影響，研究分析地震發(fā)生時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓力是十分必要的。采用基于水平層分析法的擬動力法，考慮地震加速度的放大效應(yīng)，推導(dǎo)出襯砌結(jié)構(gòu)地震側(cè)壓力的基本方程，并結(jié)合工程實(shí)例編制數(shù)值積分程序進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算結(jié)果表明，隨著破裂角與時(shí)間周期比的增大，襯砌結(jié)構(gòu)的地震側(cè)壓力合力先增大后減小，地震側(cè)壓力呈非線性分布，擬動力法計(jì)算出的地震側(cè)壓力分布比較符合實(shí)際，可作為高烈度區(qū)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)依據(jù)。

淺埋隧道；襯砌結(jié)構(gòu)；地震側(cè)壓力；水平層分析法；擬動力法

近年來，我國地震頻率高、震源淺、強(qiáng)度大、分布廣。地震使許多構(gòu)筑物、建筑物受到巨大破壞，其中交通道路的損壞會阻礙震后的快速救援工作，導(dǎo)致地震危害性擴(kuò)大。國內(nèi)外學(xué)者對地震發(fā)生時(shí)公路邊坡?lián)跬翂ι系闹鲃油翂毫Υ笮〖胺植家?guī)律已進(jìn)行了較多研究分析。其中，日本學(xué)者Okabe和Mononobe進(jìn)行了開創(chuàng)性的探索，基于擬靜力學(xué)原理，提出物部-岡部地震主動土壓力理論[1-3]。考慮到擬靜力學(xué)方法的不足，劍橋大學(xué)的Steedman和Zeng[4]提出了擬動力學(xué)方法，能反映地震波傳播過程中時(shí)間和相位差對地震加速度的影響，假設(shè)地震加速度是時(shí)間與深度的正弦函數(shù)，且切變模量為一合理的定值，擬動力學(xué)方法更符合工程實(shí)際情況。

目前，擬動力法在邊坡工程的地震研究中得到了較廣泛的應(yīng)用，而在隧道工程的抗震計(jì)算中還鮮有應(yīng)用[5-7]。公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則也僅僅規(guī)定了地震土壓力的靜力學(xué)算法[8]。因此，采用擬動力法進(jìn)行隧道襯砌結(jié)構(gòu)的地震側(cè)壓力計(jì)算，具有重要的理論意義及工程價(jià)值。

擬動力法先求解隧道襯砌結(jié)構(gòu)的總地震側(cè)壓力，然后簡單地對深度求導(dǎo)獲得地震側(cè)壓力的分布解，此分布解是線性的，與地震側(cè)壓力沿豎向的實(shí)際分布形式不吻合，也不滿足力矩平衡條件[9]。為了解決這一問題，在擬動力法中引入水平層分析法，在考慮地震加速度放大效應(yīng)的前提下，推導(dǎo)出襯砌結(jié)構(gòu)地震側(cè)壓力的基本方程，并編制數(shù)值積分程序?qū)崿F(xiàn)其求解過程，為隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 地震加速度選取與分析模型簡化

1.1地震加速度選取

為便于公式推導(dǎo)，計(jì)算過程中采用如下基本假定：(1)隧道襯砌結(jié)構(gòu)為剛體，即不考慮襯砌結(jié)構(gòu)自身的撓曲變形；(2)隧道周邊巖土體的剪切模量G不隨深度變化，為常數(shù)；(3)地震加速度為時(shí)間與深度的函數(shù)，水平地震加速度反映地震剪切波，豎向地震加速度反映地震縱波[10-11]。巖土體剪切波速和縱波波速分別由式(1)、式(2)求得：

(1)

(2)

式中：ρ——巖土體的密度，kg/m3；υ——巖土體的泊松比。

由于地震加速度為矢量，為研究方便，將地震加速度分解為水平和豎向2個(gè)分量。在地震波從震源傳至地面過程中，地層中的地震加速度被漸次放大。假設(shè)從隧道底板到地面，地震加速度的幅值呈線性增加，則

kh|z=0=fakh|z=h

(3)

kν|z=0=fakh|z=h

(4)

式中：kh——水平加速度系數(shù)；kv——豎向加速度系數(shù)；fa——巖土體的加速度放大系數(shù)；h——隧道的底板埋深，m。

假設(shè)地震引起的隧道下部巖土體的振動形式為正弦波，令ω為正弦波的振動圓頻率，T為周期，ω=2π/T，則地層中任一點(diǎn)t時(shí)刻的地震加速度分量可分別表示為：

(5)

(6)

1.2簡化模型的力學(xué)分析

如圖1所示，假設(shè)隧道地層表面為水平的，巖土體中形成的破裂面是與水平面成θ角的斜直線。EFDC巖土體下沉，帶動兩側(cè)的楔形巖土體(圖1中AEC和BFD)下沉，整個(gè)巖土體BDCA向下移動時(shí)，被兩側(cè)未擾動巖土體阻止。斜面CA或DB是假定的破裂面，分析時(shí)假設(shè)巖土體為散體材料而采用等效內(nèi)摩擦角φc，也就是將內(nèi)摩擦角放大而不考慮黏聚力的影響。另一滑面DF或CE是假定面并非真實(shí)破裂面，因此滑面阻力比破裂面的阻力要小得多，令該滑面的摩擦角為δ，則δ值應(yīng)小于φc。

圖1 隧道的簡化受力模型

從楔形體ECA深度z處取一薄層單元，作為微元體，其厚度為dz，如圖2(a)中陰影部分所示。在薄層單元發(fā)生平行移動時(shí)，對其進(jìn)行受力分析，作用力有：頂面的豎向壓力q，底面的豎向壓力q+dq，上覆巖土體的作用力p，滑面外巖土體反力r，單元體的重量dG，豎向地震力dQv(z,t) 和水平方向的地震力dQh(z,t)。地震荷載的方向隨地震加速度的方向不斷變化，圖2(b)中所示方向?yàn)樽畈焕闆r下的地震力方向，此時(shí)，水平地震力指向隧道，豎向地震力豎直向上，隧道襯砌結(jié)構(gòu)受到的側(cè)壓力最大，隧道最不安全[12-13]。

(a) 分析模型 (b) 水平微分單元體

圖2地震作用下楔形體受力計(jì)算模型

水平單元體的質(zhì)量為

(7)

則其重力為

(8)

式中：θ——破裂面傾角，(°)。

單元體受到的水平地震力和豎向地震力分別由式(9)、(10)求得：

dQh(z,t)=dm·ah(z，t)

(9)

dQv(z,t)=dm·av(z，t)

(10)

如圖2(b)所示，考慮單元體水平方向力的平衡，可得

(11)

式中：δ——豎直滑面的摩擦角，(°)；φc——巖土體的計(jì)算摩擦角，(°)。

考慮豎直方向力的平衡，可得

(12)

對微分單元體斜邊的中點(diǎn)取矩，得到

(13)

結(jié)合式(11)～(13)，可得

p=A1q+A2ρa(bǔ)h(z，t)(h-z)

(14)

(15)

式中：

根據(jù)上述推導(dǎo)過程可知，式(15)即為本模型的基本微分方程。

2 基本微分方程的求解過程

把式(5)、式(6)代入基本微分方程(15)，經(jīng)整理可得：

(16)

式中：t/T——時(shí)間周期比；λ——地震剪切波的波長，λ=TVs，m；η——地震縱波的波長，η=TVp，m。

同理，把式(5)、式(6)代入式(14)，將式(14)整理為：

(17)

(18)

式(16)的邊界條件為：當(dāng)微元體位于地面時(shí)，q=0。由于采用式(16)難以求得解析解，故采用數(shù)值解法進(jìn)行基本方程的求解。由式(15)求取的結(jié)果，結(jié)合式(14)，可以求得p。

式(16)和(17)中均含有時(shí)間t，因此可以求得任意時(shí)刻地震側(cè)壓力的分布解。由模型基本微分方程可知，在整個(gè)地震過程中，必定存在一個(gè)最危險(xiǎn)的時(shí)刻t，使合力P最大，此為最不利工況，而相應(yīng)的θ即為地震時(shí)最危險(xiǎn)破裂面的傾角。按照隧道的最不利工況設(shè)計(jì)有利于隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗震。

3 工程實(shí)例分析

3.1工程概況

某隧道位于河北省涿鹿縣境內(nèi)，隧址區(qū)域位于華北地震區(qū)，太行山前屬華北平原地震帶。該區(qū)域的地震動峰值加速度值為0.2g(對應(yīng)于地震基本烈度Ⅷ度)，地震活躍性較強(qiáng)，有必要對該隧道進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。根據(jù)隧址區(qū)的巖土工程勘察報(bào)告及隧道施工圖設(shè)計(jì)內(nèi)容，該隧道的基本計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 某隧道的基本計(jì)算參數(shù)

3.2計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表1的計(jì)算參數(shù)及相關(guān)計(jì)算公式，用MATLAB編制數(shù)值積分程序，計(jì)算出p、P，并繪出合力與破裂角、時(shí)間周期比的關(guān)系，見圖3。

由圖3可以看出，當(dāng)t/T不變時(shí)，隨著θ的增大，P先增大后減??；當(dāng)θ不變時(shí)，隨著t/T的增大，P先增大后減??；當(dāng)t/T=0.55，θ=54.5°時(shí)，P最大。

圖3 合力P與破裂角及時(shí)間周期比的關(guān)系

根據(jù)表1的計(jì)算參數(shù)，計(jì)算出該隧道的地震側(cè)壓力，并繪出地震側(cè)壓力的分布圖，見圖4。

由圖4可以看出：地震荷載作用下，基于擬動力法計(jì)算的地震側(cè)壓力，沿隧道豎直軸線左右不對稱；地震側(cè)壓力呈非線性分布，從拱頂?shù)窖龉霸龇黠@，左側(cè)增大了8.7倍，右側(cè)增大了4.8倍?？紤]到襯砌結(jié)構(gòu)與周圍巖土體間的相互作用是非線性的，表明用擬動力法求解的地震側(cè)壓力分布比較合理。

圖4 地震側(cè)壓力分布(單位：kPa)

4 結(jié)論

(1) 采用基于水平層分析法的擬動力法，考慮地震加速度的放大系數(shù)，推導(dǎo)出求解襯砌結(jié)構(gòu)地震側(cè)壓力的基本方程，并利用MATLAB編制數(shù)值積分程序，求出地震側(cè)壓力，并分析地震側(cè)壓力合力與破裂角、時(shí)間周期比的關(guān)系。

(2) 隨著破裂角與時(shí)間周期比的增大，襯砌結(jié)構(gòu)的地震側(cè)壓力合力先增大后減小。

(3) 地震側(cè)壓力呈非線性分布，考慮到襯砌結(jié)構(gòu)與周圍巖土體間的相互作用是非線性的，表明用擬動力法計(jì)算出的地震側(cè)壓力分布比較符合實(shí)際。

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Pseudo-dynamicanalysisforseismiclateralpressureofliningstructureofshallowtunnel

BAI Zhe1,ZHANG Hao-yue2

(1.SchoolofCivilandTransportationEngineering,HenanUniversityofUrbanConstruction,Pingdingshan467036,China; 2.SchoolofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210018,China)

The earthquake has a great impact on the lining structure of shallow tunnel,and it is necessary to study the lateral pressure of the lining structure during the earthquake.The basic equation of seismic lateral pressure of lining structure is deduced by using the pseudo dynamic method based on the horizontal layer analysis method and the amplification effect of the seismic acceleration is considered,and the numerical Integration program is compiled and analyzed with engineering example.The calculation results show that with the increase of the rupture angle and the time period ratio,the seismic lateral pressure of the lining structure increases firstly and then decreases,the seismic lateral pressure is nonlinear distribution,and the seismic lateral pressure distribution calculated by the quasi dynamic method accords with the actual,which can be used as the seismic design basis of the tunnel lining structure in the high intensity seismic area.

shallow tunnel; lining structure; seismic lateral pressure; method of level-layer analysis; pseudo-dynamic method

2017-04-05

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(17A580002)

白 哲(1980—)，男，河南南陽人，博士，講師。

1674-7046(2017)03-0005-05

10.14140/j.cnki.hncjxb.2017.03.002

U451

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