由等比數(shù)列定義試談數(shù)學(xué)概念教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)的公式定理等知識(shí)很大程度上來(lái)源于數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。數(shù)學(xué)概念形成的主要渠道可以說(shuō)是教學(xué)，課堂教學(xué)過(guò)程是學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的來(lái)源，通過(guò)等比數(shù)列定義的學(xué)習(xí)，試談在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：等比數(shù)列；數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架的基石。新高考減少對(duì)技巧的考查，更注重對(duì)基本知識(shí)、基本概念的考查。高考數(shù)學(xué)題很多來(lái)源于概念，甚至直接考查概念，比如圓錐曲線的定義、等差等比數(shù)列的定義等在解題中的應(yīng)用。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。但教育反饋的結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想，對(duì)鄰近的數(shù)學(xué)概念辨別不清，對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解不透徹。比如，很多學(xué)生對(duì)異面直線、向量共線、零點(diǎn)等概念難以分辨。每次考試過(guò)后，總有學(xué)生由于數(shù)學(xué)概念把握不準(zhǔn)確，思路混亂，而導(dǎo)致解題的失誤。而教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤也表示出乎意料，這么簡(jiǎn)單的題怎能做錯(cuò)呢？

追根究底，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)基本概念沒(méi)能透徹地掌握。數(shù)學(xué)概念形成的主要渠道可以說(shuō)是教學(xué)。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)過(guò)程中，我們或多或少地存在“重解題技巧的教學(xué)，輕數(shù)學(xué)概念的教學(xué)”的傾向，課堂上想實(shí)現(xiàn)快節(jié)奏、大容量，減少對(duì)概念形成過(guò)程的理解，甚至把概念直接告訴學(xué)生。致使學(xué)生認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味，對(duì)基本概念只是死記硬背，沒(méi)有透徹理解，只是機(jī)械、零碎地認(rèn)識(shí)，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致對(duì)概念認(rèn)識(shí)的模糊。學(xué)生只會(huì)模仿老師解決某些典型的題和掌握某類(lèi)特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無(wú)策，進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生為了提高成績(jī)而陷入茫茫

的題海中。在目前的狀況下，要改變數(shù)學(xué)概念講不透的現(xiàn)狀，教師就要真正達(dá)到課標(biāo)中的要求，轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念。我認(rèn)為更多是要注重概念的講解過(guò)程，并采取有效的方式。下面結(jié)合等比數(shù)列定義的教學(xué)，試談個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)由“知識(shí)型”向“過(guò)程型”轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)概念的引入應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。以“等比數(shù)列”為例，本節(jié)開(kāi)始教材給出了細(xì)胞分裂及計(jì)算病毒、房貸、儲(chǔ)蓄等實(shí)例。課堂上，先由學(xué)生閱讀課本，初步感受等比數(shù)列的存在，讓學(xué)生總結(jié)出等比數(shù)列的特征。然后給出指導(dǎo)，由學(xué)生自己得出等比數(shù)列的定義，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把定義總結(jié)成等式的形式，為等比數(shù)列的判斷做好準(zhǔn)備。這個(gè)過(guò)程由材料實(shí)例的引入到概念的理解，再到概念的公式提煉，時(shí)刻讓學(xué)生參與其中，體會(huì)概念形成的過(guò)程。

二、概念教學(xué)要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)可以說(shuō)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本和關(guān)鍵。沒(méi)有良好的思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)的概念、定理、公式等只是知識(shí)的堆砌，數(shù)學(xué)知識(shí)只能靠死記硬背，做題不能舉一反三，思維沒(méi)有連貫性。學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)在于教學(xué)過(guò)程，在于教師的引導(dǎo)。就本節(jié)課而言，等比數(shù)列的基本量首項(xiàng)和公比在等比數(shù)列中起到關(guān)鍵性的作用，不論其通項(xiàng)還是前n項(xiàng)和都由這兩個(gè)基本量決定。因此，在掌握等比數(shù)列的概念后，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生抓住這兩個(gè)基本量，后面的等比數(shù)列通項(xiàng)公式很自然地得出來(lái)了。通過(guò)實(shí)例可以看出，要么解出這兩個(gè)基本量，要么用這兩個(gè)基本量表示。抓住基本量這個(gè)本質(zhì)，問(wèn)題都能迎刃而解。這種化歸的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)教師在教學(xué)中應(yīng)該去引導(dǎo)，讓學(xué)生點(diǎn)滴積累。

三、類(lèi)比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念，因此，教學(xué)中要以學(xué)生已掌握了的知識(shí)為基礎(chǔ)，從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論整體性與嚴(yán)密性的把握。與等比數(shù)列的概念最鄰近的概念就是等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義、基本量、通項(xiàng)公式以及處理問(wèn)題的方式都可以與等差數(shù)列類(lèi)比。比較兩者的相同與不同之處，加深理解。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從相鄰概念出發(fā)，比較兩者的異同。

教師在概念形成過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺(jué)獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念。這樣學(xué)生在獲得概念的同時(shí)，還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，同時(shí)也使學(xué)生從被動(dòng)地“聽(tīng)”發(fā)展為主動(dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

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作者簡(jiǎn)介：童貽民（1981.2—）男，安徽霍邱人，碩士研究生，中學(xué)一級(jí)。