電感和電容在直流電路中的狀態(tài)分析

摘 要：在含有電感和電容的直流電路中，開關(guān)閉合前后各部分電路元件的電壓、電流變化比較抽象難懂，通過理論推導(dǎo)、規(guī)律總結(jié)、舉例分析，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握該電路穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程的規(guī)律和分析方法。

關(guān)鍵詞：電感；電容；穩(wěn)態(tài)；暫態(tài)過程

電感和電容是電路中兩個(gè)常用的元件，二者在直流電路中的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程分析在高中物理學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到。電容器是連接電場、電路、磁場、電磁感應(yīng)、交流電等電學(xué)各有關(guān)內(nèi)容的一個(gè)橋梁或紐帶，掌握其特性及其基本原理，對整體建構(gòu)電磁學(xué)知識體系、提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和思維能力具有十分重要的意義。含電容的直流電路問題是直流電路中的一種典型問題，具有較強(qiáng)的綜合性和代表性。對于確定電容器所帶電荷量及其變化、電容器兩極板上的電荷運(yùn)動(dòng)、含電容器電路的綜合問題等典型問題，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，確定電容器在電路中的連接方式，準(zhǔn)確分析和判斷電容器兩端的電壓及其變化，對于較復(fù)雜的電學(xué)綜合性問題，要具體問題具體分析，運(yùn)用等效思維進(jìn)行等效處理是化繁為簡的重要策略。而在教材中對“電感和電容對交變電流的影響”中，總結(jié)的電感線圈的作用是“通直流、阻交流”。就是說，電感線圈對交流電有阻礙作用，對直流電沒有阻礙作用。本人在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生往往只局限于穩(wěn)態(tài)時(shí)結(jié)論的死記，而對暫態(tài)過程變化缺乏理解，導(dǎo)致知識的混淆，進(jìn)而對二者在交流電路中的分析產(chǎn)生障礙。本文就二者在直流電路中的作用做一些分析，不足之處，請讀者指正。

首先說明兩個(gè)概念：穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程。電路中電流達(dá)到穩(wěn)定值的電路狀態(tài)叫穩(wěn)態(tài)；從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過程叫暫態(tài)過程。

一、含有電容電路的狀態(tài)分析

根據(jù)之前學(xué)過的內(nèi)容可知，電容器是儲(chǔ)存電能的一個(gè)元件，在直流電路中，電容器充放電時(shí)電路里產(chǎn)生充放電電流，而當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容器就相當(dāng)于一個(gè)阻值無限大的元件（此情況是考慮電容器是不漏電的理想狀態(tài)）。此時(shí)，電容器所在的電路可看作斷路，在簡化電路時(shí)可去掉它。

如圖1，在電阻、電容組合的電路中（電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)），當(dāng)開關(guān)S接1時(shí)，電源對電容充電，電容器左板充以正電荷，右板充以負(fù)電荷，充電后的電容器產(chǎn)生電壓U，此電壓與電源電動(dòng)勢作用相反，所以電路中的電流I=（E-U）/R?？梢?，S接1瞬間，電容器還沒來得及充電，U=0，此時(shí)電容器處相當(dāng)于開關(guān)閉合，電路中電流最大，電流I=E/R，之后隨著U的增大，I逐漸減小，當(dāng)U增大到E時(shí)，電路中電流為0，此時(shí)電容器處相當(dāng)于開關(guān)斷開。整個(gè)暫態(tài)過程I-t圖像如圖2所示，U-t圖像如圖3所示。電路穩(wěn)定后S再扳到2時(shí)，電容器通過R放電，電流I=U/R，隨著放電，U逐漸減小，最終為0。電容器的放電過程也需要一定的時(shí)間。綜上所述，電容器兩端電壓變化需要一定的時(shí)間，可理解為電容器兩端電壓不能突變

總之，在分析和計(jì)算含有電容器的直流電路時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí)，沒有電流通過電容器的分支電路，對電容器的電阻沒有電壓降。因此，電容器兩極之間的電壓等于該分支電路兩端的電壓。（2）當(dāng)電路與電容器并聯(lián)連接時(shí)，電容器兩極之間的電壓等于裝置兩端的電壓。（3）當(dāng)電路中的電流或電壓變化時(shí)，將引起電容器的充電或者放電，如果電容器端電壓升高，則電容器充電；如果電壓降低，電容器將通過電路并聯(lián)放電。由于電容器兩根線的電流方向不變，可以根據(jù)正極電荷的變化來判斷電流方向。（4）如果電極前后電極的極性相同，則通過每個(gè)引線的電荷數(shù)量等于電極的初始狀態(tài)和最終狀態(tài)電容電荷的差值，如果發(fā)生變化前后電極的極性變化，則每根導(dǎo)線的電荷數(shù)量等于初始狀態(tài)和最終狀態(tài)電容器的總和。

二、含有電感電路的狀態(tài)分析

電感元件產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢會(huì)阻礙線圈中的電流發(fā)生變化，而電感元件的這種特性與電容器正好相反。

如圖4，設(shè)電感L的自感系數(shù)很大，直流電阻可以忽略。S接通1后，線圈兩端會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢E自，阻礙線圈電流的增大，電路中電流I=（E-E自）/R；隨著電流增大的越來越緩，E自越來越小，最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，自感線圈中電流不變，E自=0，此時(shí)電流I0=E/R。線圈中電流變化圖像如圖5所示。電路穩(wěn)定后S再扳到2時(shí)，線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢阻礙電流的減小，其電流變化圖像如圖6所示。不難看出，電感線圈中電流變化也需要一定的時(shí)間，可以理解為自感線圈中電流不能突變。

三、含有電感和電容的直流電路的狀態(tài)分析

由上述分析可知，利用電感、電容可組成各種高頻、低頻濾波器、調(diào)諧回路、選頻電路、振蕩回路、補(bǔ)償電路、延遲回路及阻流器等，這些在電路中發(fā)揮著重要作用。而在中學(xué)階段，對于較復(fù)雜的含有電感和電容的電路，只要確定好該對過程的初末兩個(gè)穩(wěn)態(tài)的分析，注意暫態(tài)過程電壓、電流的變化，很多問題就容易解決。請看下面例子。

例題1.如圖7所示電路中，A、B是兩個(gè)完全相同的燈泡，L是一個(gè)理想電感線圈，C是一個(gè)電容值較大的電容器，下列說法正確的是（ ）

A.開關(guān)S閉合時(shí)，A燈泡亮，然后逐漸熄滅

B.開關(guān)S閉合時(shí)，B燈泡亮，然后逐漸熄滅

C.開關(guān)S閉合足夠長時(shí)間后，B發(fā)光，而A不發(fā)光

D.開關(guān)S閉合足夠長時(shí)間后，B熄滅，而A發(fā)光

解析：S閉合前，電容和電感處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容器兩板間電壓為0，線圈中電流為0。S閉合瞬間，電容C兩端電壓不能突變，電壓為0，相當(dāng)于導(dǎo)線將B短路，B燈不亮；L中電流不能突變，電流為0，相當(dāng)于開關(guān)斷開。此時(shí)電源通過A燈對電容C充電，A立即亮。隨著電容器兩端電壓的增大，B燈逐漸變亮；隨著線圈自感電動(dòng)勢的減小，A燈兩端電壓也越來越小，A燈逐漸變暗。S閉合穩(wěn)定后，電感和電容又處于另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，電容器充電結(jié)束，沒有充電電流，相當(dāng)于開關(guān)斷開；線圈中電流不再變化相當(dāng)于一根導(dǎo)線將A短路，故最終B燈亮，A不亮。故整個(gè)過程中，B逐漸變亮，A燈逐漸熄滅。答案A、C正確。

將此題拓展一下，若開關(guān)閉合穩(wěn)定后再斷開，兩燈亮度又如何變化呢？自感線圈中的電流不能突變，線圈相當(dāng)于電源對A供電，A會(huì)突然變亮然后逐漸熄滅；電容器兩端電壓不能突變，通過B燈放電，隨著電容器兩端電壓的減小，B燈逐漸熄滅。

例題2.如圖8所示的電路中，三個(gè)相同的燈泡A、B、C和電感L1、L2與直流電源連接，電感的電阻忽略不計(jì)。開關(guān)S由閉合狀態(tài)突然斷開時(shí)，下列判斷正確的是（ ）

A.A燈先亮，然后逐漸變暗

B.B燈先亮，然后逐漸變暗

C.C燈先亮，然后逐漸變暗

D.B、C燈都逐漸變暗

解析：閉合S穩(wěn)定后，兩線圈相當(dāng)于導(dǎo)線，三個(gè)燈泡相當(dāng)于并聯(lián)接在電源上，電流相等，設(shè)均為I。不難看出，L2中電流為I，L1中電流為2I。S斷開后，兩線圈中電流都不能突變，所以B、C中電流從I逐漸減小，兩燈均逐漸變暗，而A中電流由I突然增大為2I，然后逐漸減小，故A先變亮，然后逐漸變暗。答案A、D正確。

總之，在含有電感和電容的直流電路中，對穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程的分析非常重要，學(xué)生在遇到此類問題時(shí)切不可死記硬背，生搬硬套，而是要靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析問題，提高解題正確率。

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作者簡介：張志剛，男，山東省萊蕪市萊城區(qū)鳳城高級中學(xué)物理教師，萊城區(qū)優(yōu)秀教師，從事高中物理教學(xué)二十年。

State Analysis of Inductance and Capacitance in the Direct Current Circuit

Zhang Zhigang

Abstract：In the DC circuit with inductance and capacitance， it is difficult to understand the change of voltage and current of each circuit element before and after the switch is closed. In this paper， through theoretical derivation， rule summary and example analysis， guide students to learn and grasp the law and analysis methods of steady and transient process of the circuit .

Keyword： inductance；capacitance；steady state；transient process