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    《直線與平面垂直的判定定理》教學(xué)設(shè)計

    2017-08-13 14:38:40楊桂仙
    學(xué)校教育研究 2017年30期
    關(guān)鍵詞:書脊桌面上折痕

    楊桂仙

    一、教學(xué)目標(biāo)

    1.知識與技能

    (1)掌握直線和平面垂直的定義及判定定理;

    (2)培養(yǎng)幾何直觀能力,使他們在直觀感知,操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。

    2.過程與方法

    通過教學(xué)活動,使學(xué)生了解,感受直線和平面垂直的定義的形成過程。

    3.情態(tài)、態(tài)度與價值觀

    在探究活動中,學(xué)生親歷從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”獲取新知的過程,體驗探索的樂趣,通過獨立思考和合作交流,發(fā)展思維,養(yǎng)成良好思維習(xí)慣,提升自主學(xué)習(xí)能力。

    二、教學(xué)重點、難點

    重點:直線與平面垂直的定義和判定定理;

    難點:直線與平面垂直判定定理的探究.

    三、教學(xué)課時:一課時

    四、教 具:多媒體、折紙、三角板

    五、教學(xué)過程:

    (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題(預(yù)算5分鐘)

    情境問題1:空間中一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系?

    【設(shè)計意圖】:此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶,尋找新知識學(xué)習(xí)的“固著點”。

    情境問題2:故事意大利比薩斜塔 舉在日常生活中你見到的可以抽象成直線與平面垂直的實例?

    【設(shè)計意圖】:此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實,通過對生活事例的觀察,讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例:直線與平面垂直的初步形象,激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義.

    (二)講授新課 提煉定義(10分鐘左右)

    從實際背景出發(fā),直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系,從而建立初步印象,為下一步的教學(xué)做準(zhǔn)備.

    情境問題3:把一本書直立放在桌面上,書脊AB所在的直線與桌面所在的平面是什么關(guān)系?假設(shè)書有無數(shù)頁,過B點的直線就有無數(shù)條。探討:(1)書脊AB與桌面上經(jīng)過B點的直線有什么關(guān)系?發(fā)現(xiàn):書脊AB所在的直線與桌面所在平面內(nèi) 經(jīng)過點B的直線都是垂直的.進(jìn)而提出問題(2)書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關(guān)系?平移以后發(fā)現(xiàn)也是垂直,再提出問題(3)書脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系?

    【設(shè)計意圖】第(1)問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)書脊AB所在直線始終與桌面上任意一條過點B的直線垂直,第(2)問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)書脊AB所在直線始終與桌面上任意一條不過點B的直線也垂直,第(3)問引導(dǎo)學(xué)生通過觀察總結(jié)書脊AB與桌面所在平面內(nèi)的任意一條直線垂直,歸納直線與平面垂直這一概念。

    1.直線與平面垂直的定義:

    如果一條直線 垂直于平面內(nèi) 的任意一條直線,我們就說直線 與平面 互相垂直。記作 。

    直線 叫做平面的 垂線,平面叫 做直線 的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做垂足.

    【設(shè)計意圖】示范演示,突出定義的文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化.實踐對比 理解定義,辨析討論,親身感知、體會線面垂直的定義. 師:由命題④給出下列常用命題:

    小組探討:如果直線 與平面內(nèi) 的一條(兩條,無數(shù)條)直線垂直,則直線和平面互 相垂直?兩條平行直線呢?兩條相交直線 ?

    猜想:直線 與平面內(nèi) 的兩條相交直線垂直,那么此直線與這個平面垂直。

    【設(shè)計意圖】:通過學(xué)生動手操作,突出定義中的“任意”,加深學(xué)生對定義的準(zhǔn)確理解,層層設(shè)問,注重知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,根據(jù)平面內(nèi)的直線之間的位置關(guān)系:平行和相交,然后大膽猜想(直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則這條直線與此平面垂直 ),并為進(jìn)一步推導(dǎo)判定定理做好了鋪墊。

    2.線面垂直的判定定理(15分鐘左右)

    探究:動手操作―驗證猜想

    師生活動:請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖試驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸),問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?

    問題1:折痕 與桌面一定垂直嗎?

    又問:為什么折痕不一定與桌面垂直?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行回答)

    【設(shè)計意圖】:從另一個角度理解定義:如果想說一條直線與平面不垂直,只需要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了.

    問題2:如何翻折才能使折痕 與桌面所在的平面 垂直?

    又問:為什么折痕與桌面是垂直的?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行確認(rèn))

    以折痕 為軸轉(zhuǎn)動紙片,來說明 與平面 內(nèi)過 點的所有直線都垂直,平面 內(nèi)不過 點的直線,可以通過平移到 點,說明它們與 都垂直,于是符合直線與平面垂直的定義.

    【設(shè)計意圖】:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(兩條相交直線確定一個平面),進(jìn)行合情推理,獲得判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

    老師特別強調(diào):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視; b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

    判定定理文字語言:一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

    關(guān)鍵:線不在多,相交則行

    注意:一定要讓學(xué)生自己練習(xí)符號語言的表達(dá)。

    (三)歸納總結(jié)(2分鐘)

    (1)線面垂直的定義

    (2)線面垂直的判定定理

    用自己的語言表述,用符號語言表述。

    九.教學(xué)反思

    1.比薩斜塔導(dǎo)航,激勵學(xué)生學(xué)習(xí)伽利略大膽質(zhì)疑,勇于探究

    2.通過生活中旗桿和影子的垂直關(guān)系的動畫課件提煉直線與平面垂直的定義,體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活

    3.精彩辨析:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線就與這 個平面垂直。

    4.創(chuàng)設(shè)情境 前后呼應(yīng)(數(shù)學(xué)來源于生活)

    5.四個探究層層遞進(jìn),巧妙設(shè)置臺階,讓學(xué)生自主猜想,自主探究,自主發(fā)現(xiàn)。

    6.布置選做題和必做題進(jìn)行分層教學(xué),一方面調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,另一方面也克服了學(xué)生的畏難情緒,我想:如果早點讓學(xué)生上黑板板書做練習(xí),時間的把握上會更合理.

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